第一章習題

習題1.1在英文字母中E出現的概率最大，等于0.105,試求其信息量。

解：E的信息量：%=log2尸')=

-log2P（E）=-log20.105=3.25b

習題1.2某信息源由A,B,C,D四個符號組成，設每個符號獨立出現，其出現的概率分別

為1/4,1/4,3/16,5/16。試求該信息源中每個符號的信息量。

解：

習題1.3某信息源由A,B,C,D四個符號組成，這些符號分別用二進制碼組00,01,10,

11表示。若每個二進制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。

(1)這四個符號等概率出現；(2)這四個符號出現概率如習題1.2所示。

解：(1)一個字母對應兩個二進制脈沖，屬于四進制符號，故一個字母的持續時間為2x5ms。

傳送字母的符號速率為

等概時的平均信息速率為

(2)平均信息量為

則平均信息速率為Rb=RRH=100X1.977=197.7b/s

習題L4試問上題中的碼元速率是多少？

解：RK=—=―^r=200Bd

BTB5*10-3

習題1.5設一個信息源由64個不同的符號組成，其中16個符號的出現概率均為1/32,其余

48個符號出現的概率為1/96,若此信息源每秒發出1000個獨立的符號，試求該信息源的平均信息

速率。

解：該信息源的熠為

=5.79比特/符號

因此，該信息源的平均信息速率=加"=1000*5.79=5790b/s。

習題1.6設一個信息源輸出四進制等概率信號，其碼元寬度為125us。試求碼元速率和信息速

率。

解：

等概時，Rh=RBlog2M=8000*log24=16kh/s

習題1.7設一臺接收機輸入電路的等效電阻為600歐姆，輸入電路的帶寬為6MHZ,環境溫度

為23攝氏度，試求該電路產生的熱噪聲電壓的有效值。

解：V='4Z7RB=14*1.38*10-23*23*600*6*106=4.57*10*v

習題1.8設一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發天線的架設高度都等于80m,試求其

最遠的通信距離。

解：由。2=8泌，得。==,8*6.37*及*80=63849km

習題1.9設英文字母E出現的概率為0.105,x出現的概率為0.002。試求E

和x的信息量。

僅供個人學習參考

解：

習題1.10信息源的符號集由A,B,C,D和E組成，設每一符號獨立1/4出現，其出現概率

為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16?試求該信息源符號的平均信息量。

解：

習題1.11設有四個消息A、B、C、D分別以概率1/4,1/838,1/2傳送，每一消息的出現是相互

獨立的。試計算其平均信息量。

解：

習題1.12一個由字母A,B,C,D組成的字。對于傳輸的每一個字母用二進制脈沖編碼，00

代替A,01代替B,10代替C,11代替D。每個脈沖寬度為5ms。

（1）不同的字母是等概率出現時，試計算傳輸的平均信息速率。

113

Pli——Pc=—PD=----

（2）若每個字母出現的概率為4,4,10,試計算傳輸的平均信息速率。

解：首先計算平均信息量。

（1）

平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s

（2）

?]??]]33

H=-￡P（x）log,p（x）=—log,——log,——log,-------log,—=1.985bi”字母

乙兒621562540244106210平均信息

速率=1.985（bit/字母）/（2*5ms/字母）=198.5bit/s

習題1.13國際莫爾斯電碼用點和劃的序列發送英文字母，劃用持續3單位的電流脈沖表示，

點用持續1單位的電流脈沖表示，且劃出現的概率是點出現的概率的l/3o

（1）計算點和劃的信息量；

（2）計算點和劃的平均信息量。

解：令點出現的概率為劃出現的頻率為

%=1，；%=之）=>%）=3/4幾）=1/4

（1）

（2）

習題1.14設一信息源的輸出由128個不同符號組成。其中16個出現的概率為1/32,其余112

個出現的概率為1/224。信息源每秒發出1000個符號，且每個符號彼此獨立。試計算該信息源的

平均信息速率。

解：H=-工〃（為）log2〃（七）=16*（-[）+112*（--1-）log2=6Abit/符號

平均信息速率為$4*100。=6400bH/so

習題1.15對于二電平數字信號，每秒鐘傳輸300個碼元，問此傳碼率時等于多少？若數字信

號0和1出現是獨立等概的，那么傳信率凡等于多少？

解：RB=300BRh=300^7/5

習題1.16若題1.12中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時的信息量為多少？傳送1

小時可能達到的最大信息量為多少？

僅供個人學習參考

解：

傳送1小時的信息量2.23*1000*3600=8.。28瓶”

傳送1小時可能達到的最大信息量

H=-log9-=2.32〃〃/符

先求出最大的端：5號

則傳送1小時可能達到的最大信息量2.32*1000*3600=8.352同加

習題L17如果二進獨立等概信號，碼元寬度為0.5ms,求凡和與；有四進信號，碼元寬度為

0.5ms,求傳碼率RB和獨立等概時的傳信率與,。

&=--------=20008,R=2000m/s

解：二進獨立等概信號：05*10-3rh

---------7=2000B,4=2*2000=AOOObit/s

四進獨立等概信號:0.5*10-3b

第三章習題

習題3.1設一個教波的表達式為c(f)=5cosl000R,基帶調制信號的表達式為：m(t)=1+0試求

出振幅調制時已調信號的頻譜，并畫出此頻譜圖。

解：5(/)=，“(6(1)=(1+cos200加)5cos(1000m)

由傅里葉變換得

已調信號的頻譜如圖3-1所示。

'備看題3.1圖

習題3.2在上題中，已調信號的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？

解：由上題知，已調信號觸波分量的振幅為，/2,上、下邊帶的振幅均為5/4。

習題3.3設一個頻率調制信號的載頻等于10kWZ2,棒帶調制信號是頻率為2kHZ的單一正弦波,

調制頻移等于5kHZo試求其稠制指數和可調信號A'曲C

解：由題意，已知=210能丁辿，黃圾則調制指數為

已調信號帶寬為8=2(曠+力)=2(5+2)=141d12

習題3.4試證明：若用一基帶余弦波去調幅，則調幅信號的兩個邊帶的功率之和最大等于載波

頻率的一半。

證明：設基帶調制信號為，載波為c(r)=A,則經調幅后，有

已調信號的頻率“"=s；M(f)=[l+機(疔A2cos2%

因為調制信號為余弦波，設，故

則：載波頻率為Pc=A2cos2690f=—

邊帶頻率為q-m2(Z)A2cos?卬⑺八-

24

因此。即調幅信號的兩個邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。

習題3.5試證明；若兩個時間函數為相乘關系，即z⑺=x(f)y⑺，其傅立葉變換為卷積關系：

Z(3)=X(3)*Y(3)。

證明：根據傅立葉變換關系，有

變換積分順序:L[X(3)*Y⑹|=(「X(")(Jy(<y-M)diyeiMu

又因為z(f)=x(5(f)=L[Z⑹]

則k[z(?y)]=h[x⑼*y(?y)]

即Z(0)=X(?y)*ye)

習題3.6設一基帶調制信號為正弦波，其頻率等于lOkHZ,振幅等于IV。它對頻率為lOmHZ

的載波進行相位調制，最大調制相移為lOrad。試計算次相位調制信號的近似帶寬。若現在調制信

號的頻率變為5kHZ,試求其帶寬。

解：由題意，力=10kHZ,An,=1V最大相移為夕max=1。rad

瞬時相位偏移為9(f)=勺〃⑺，則.=10。

瞬時角頻率偏移為4則最大角頻偏。

因為相位調制和頻率調制的本質是一致的，根據對頻率調制的分析，可得調制指數

kpS,“

m.=----=------=K-1()

8m8m

因此，此相位調制信號的近似帶寬為

若工“=5kHZ,則帶寬為

習題3.7若用上題中的調制信號對該載波進行頻率調制，并且最大調制頻移為ImHZ。試求此

頻率調制信號的近似帶寬。

解：由題意，最大調制頻移,則調制指數%="=1000/10=100

故此頻率調制信號的近似帶寬為

習題3.8設角度調制信號的表達式為。試求：

(1)已調信號的最大頻移；(2)已調信號的最大相移；(3)已調信號的帶寬。

解：(1)該角波的瞬時角頻率為

故最大頻偏

(2)調頻指數

故已調信號的最大相移。

(3)因為FM波與PM波的帶寬形式相同，即，所以已調信號的帶寬為

5=2(10+1)*

僅供個人學習參考

習題3.9已知調制信號m(t)=cos(20007rt)+cos(40007it),載波為coslO^Tit9進行單邊帶調制，試

確定該單邊帶信號的表達試，并畫出頻譜圖。

解：

方法一：若要確定單邊帶信號，須先求得m(t)的希爾伯特變換

m'(t)=cos(20007rt-7c/2)+cos(4000兀，兀/2)

=sin(2000兀t)+sin(4000加)

故上邊帶信號為

SusB(t)=l/2m(t)coswct-1/2m"(Osinwct

=l/2cos(120007i:t)+l/2cos(14000jrt)

下邊帶信號為

SLSB(t)=l/2m(t)coswct+1/2mf(t)sinwct

=l/2cos(80007it)+l/2cos(60007rt)

其頻譜如圖3-2的二

31/2_:5期⑴_____方

G)

-1400Jr-12000Ji12000n14000n

1,SLSB(t)

3

-8000JI-6000n6000n8000n

勺頻譜圖

方法二：

先產生DSB信號：即(。=〃2⑺coswcf=…，然后經過邊帶濾波器產生SSB信號。

習題3.10將調幅波通過殘留邊出濾波器產生殘留邊帶信號。若信號的傳輸函數H(w)如圖所示。

當調制信號為m(t)=A[sinl00m+sin6000詞時,試確定所得殘留邊帶信號的表達式。

解：

設調幅波sm(t)~lmO+m(t)lcoswct,m0>\m(t)\max,且sm(t)<=>Sm(w)

根據殘上可知載頻/b=10kHz,因此得

載波cos200f/kHz

Sm(t)=L

=m0co：

-14-10.5-9.50).510.514

=m0cos20(00切-si

+sin(26000nt)-sm(14000m)

S,n(w)=7rmO[a(W+20000TT)+(y(W-20000jr)]+j7tA/2[a(W+20100TT)-

a(w+19900TT)+a(w-199007t)+a(w+26000兀)?o(w?26000兀)w+14000兀)+o(w?14000TT)

殘留邊帶信號為S.f(t)<=>F(w),則Rvv尸

故有：

F(w)=7r/2mO[(y(w+200007r)+(y(W-20000TC)]+j7rA/2[0,55a(w+20J00TT)-0.55(J(W-20100TT)-0.

45a(w+199007u)+0.45a(w-19900^)+^^^+26000^)-0^-2600011)

f(t)=l/2m0cos200007rt+A/2[0.55sin20l007tt-0,45sinl99007tt^sin260007tt]

習題3.11設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(0=0.5*10-3W/Hz,在該信道中傳輸抑

制載波的雙邊帶信號，并設調制信號m(t)的頻帶限制在5kHz,而載波為100kHz,已調信號的功率

為10kW.若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器濾波，試問：

1.)該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性H(w)?

2.)解調器輸入端的信噪功率比為多少？

3.)解調器輸出端的信噪功率比為多少？

4.)求出解調器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。

解：

I.)為了保證信號順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調信號

帶寬，即B=4〃=2*5=10H7z,其中中心頻率為100kHz。所以

H(w)=K,95kHz0If/<105kHz

0,其他

2.)Si=10kW

Ni=2B*Pn(ft=2*10*103W.5*10-3=10W

故輸入信噪比Si/Ni=I000

3.)因有GDSB=2

故輸出信噪比So^o=2OOO

4.)據雙邊帶解調器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關系，有：

No=l/4Ni=2.5W

故Pn(f)=N0/2fin=0.25*10-3W/Hz

=l/2Pn(f)/f1<5kHz

Pn(f)(W/Hz

圖3-4解y-3用噪聲功率譜密度

習題3.12設某信道具有均勻的雙邊噪聲功，°-25*10加(f)=5^10-3W/Hz,在該信道中傳輸抑

制載波的單邊帶信號，并設調制信號|〃？G的頻帶限啊在5kHz。而載頻是100kHz,已調信號功

率是10kW。若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器，試問：

1)該理想帶通濾波器,應懇有怎樣的傳輸特件

2)解調器輸入端信噪比二￡

3)解調器輸出端信噪比一?5f/kHz

解：1)H(f)=k,100kHz<If/<105kHz

=0,其他

2)Ni=P〃⑴?2fin=0.5*10-3*2*5*103=5W

故Si/Ni=J0*103/5=2000

3)因有GSSB=/，So/No=Si/Ni=2OOO

習題3.13某線性調制系統的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為l(?9w,由發射機輸出端到

調制器輸入端之間總的傳輸耗損為lOOdB,試求：

1)DSB/SC時的發射機輸出功率。

2)SSB/SC時的發射機輸出功率。

解：

9

設發射機輸出功率為Sr，損耗K=S"Si=/0/°(700dB),已知(20dB),N0=iaW

1)DSB/SC方式：

因為G=2,

Si/Ni=]/2-S(/N(^50

又因為Ni=4No

Si=50Ni=200N()=2*10-7W

S7=KS=2*/0'W

2)SSB/SC方式：

因為G=l,

Si/Ni=So/No=lOO

又因為Ni=4No

Si=100Ni=400N()=4*10-7W

ST=K-Si=4*I^W

僅供個人學習參考

習題3.14根據圖3-5所示的調制信號波形，試畫出DSB波形

解:

M(t)

t

圖3-6已調信號波形\

習題3.15根據上題所求出的DSB圖形，結合書上的AM波形圖，比較七仙刀砍通過包絡檢波

器后的波形差別'

解：

討論比較：DSB信號通過包絡檢波器后產生的解調信號已經嚴重失真，所以DSB信號不

能采用包絡椅波法;而AM可采用此法恢復m(t)

習題3.16也知調制信號的上邊帶信號為SUSB⑴=l/4cos(25000砌+l/4cos(22000m),已知該載波

為cos2*lGm求該調制信號的表達式。

解：由已知的上邊帶信號表達式SUSB⑺即可得出該調制信號的下邊帶信號表達式：

SLSB(t)=l/4cos(180007rt)+l/4cos(150007rt)

有了該信號兩個邊帶表達式，利用上一例題的求解方法，求得

m(t)=cos(20007rt)+cosf5000兀t)

習題3.17設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶

信號，并設調制信號機⑺的頻帶限制在10kHz,而載波為250kHz,已調信號的功率為15kW。已知

解調器輸入端的信噪功率比為1000c若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通

濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度P"⑺。

解：

輸入信噪比Si/Ni=1000

Si=I5kW

Ni=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=]5W

故求得Pn(f)=0.5*Ja3W/Hz

習題3.18假設上題已知的為解調器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn⑴。

解：

GDSB=2

故輸出信噪比

So/No=2Si/Ni=lOOO

所以SMW=500

由上一例題即可求得：Pn(f)=l*ia3W/Hz

習題3.19某線性調制系統的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為DSB/SC時的發射

機輸出功率為2*l()3w試求：從輸出端到解調輸入端之間總的傳輸損耗？

解：已知：輸出噪聲功率為此=/。9卬

因為G=2,

Si/Ni=J/2-S()/No=5O

因為Ni=4No

Si=5ONi=2OONo=2*ia6W

所以損耗K=Sr/Si=109

習題3.20將上一題的DSB/SC時的發射機輸出功率改為SSB/SC時的發射機輸出功率，再求:

從輸出端到解調輸入端之間總的傳輸損耗？

解：

▽組數字信號作為載波。通常，調制可以分

因為G=/,

Si/Ni=So/No=lOO

因為Ni=4No,Si=1OONi=4OONo=4*IgW

所以，損耗K=S?/Si=5*/)

習題3.21根據圖所示的調制信號波形，試畫出AM波形。

M（t

圖3-7調制信號波形

解：

AM

M(t)圖3-8已謂?號波形

習題3.2射織所催調蒯信號波形，試畫出波形。試問DSB信號能不能采用包絡檢

波法

3-9調制信號波形

解：M(t)

3縱0已調信號波形

DSB信昌㈣斗州絡杵樺仲州白蝶調憎q已經嚴重失真，所以DSB信號不能采用包絡檢波

t

習題3.23胡駢聊懈沖一調姆t

力*r+*）國+rIXi,-口11

答:載料嘲1耶同聃唧任般,信情呢班規律去改變載波某些參數的過程。調制的載

波可以分為兩類用正弦去修原;咿依中fl

III

為模擬調制如轆他/必j

習題3.2筆娥抉戢碑正制除琳闡炳的1蒯；入慵號功、率為什么利.sn./J率無關?

答：因為輸K的4信播殳柄1秘各量*目7”促理想帶通濾波器，則得到的輸出信號事物載

波分量的雙邊帶信胃中：實質就"加向與載波町乘。所以雙邊帶調制系統解調器的輸入信號功

率和載波功率無關。\V\卜\/

習題3.25什么是誹艮效蒞?A)信號采用包絡濾波法解調時為什么會產生門限效應？

答：在小信噪比情況下包絡檢波器會把有用信號擾亂成噪聲，這種現象通常稱為門限效應。進

一步說，所謂門限效應，就是當包絡檢波器的輸入信噪比降低到一個特定的數值后，檢波器輸出信

噪比出現急劇惡化的一種現象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這種門限效應是由包絡檢波器

的非線性解調作用引起的。

而AM信號采用包絡檢波法解調時會產生門限效應是因為：在大信噪比情況下，AM信號包絡

檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同。但隨著信噪比的減小，包絡檢波器將在一個特定輸入信噪比

值上出現門限效應。

習題3.26已知新型調制信號表達式如下：式中w(=80,試畫出它的波形圖。

..圖3-11調制信號波形圖

習題3.27已加M(t)信號表達式如下：

（1+0.5s]〃（沿sw“

式中QJ試箭出根的波形圖

解：（l+0.5siiQOdd>sW《t&osw由nfikcoswct,所以:

兩1,口者|相口々力/1榭1州而M(t)0門.5二si?nQ門t+cosw.t+

3-13所不。載頻vv/<<W2/W/>WH，

何種一調制信號。

t

=m(t)cos[(vvj-W2)t]

由已知WJ?W2W1>WH

故：

s(t)=m(t)cosw2t

所以所得信號為DSB信號

第四章習題

18

習題4.1試證明式金(力=下

/n=-<x)

證明：因為周期性單位沖激脈沖信號名。)=,演—〃7；),周期為7；,其傅里葉變換

/?=—00

00

AQ(69)=2兀工F8(t-ncos)

M=-00

所以AQ3)=—Z6((o-nco^

n=-co

18

即An(/)=—s3(①一時)

4rt=-00

習題4.2若語音信號的帶寬在300?400Hz之間，試按照奈奎斯特準則計算理論上信號不失真

的最小抽樣頻率。

解：由題意，/〃=3400Hz,/=300Hz,故語音信號的帶寬為

5=3400-300=3100Hz

3

/w=3400Hz=lx3100+^-x3100=〃8+攵3

即〃=1,k=3/31o

根據帶通信號的抽樣定理，理論上信號不失真的最小抽樣頻率為

/s=25(l+-)=2x3100x(1+—)=6800Hz

n31

習題4.3若信號s(f)=sin(314r)/314f。試問：

(1)最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復？

(2)在用最小抽樣頻率對其抽樣時，為保存3min的抽樣，需要保存多少個抽樣

值？

解：s(f)=sin(314/)/314，其對應的傅里葉變換為

信號s⑺和對應的頻譜S3)如圖4-1所示。所以4=%/2萬=314/2萬=50HZ

根據低通信號的抽樣定理，最小頻率為￡=20=2x50=100Hz,即每秒采100個抽樣點，所

以3min共有：100x3x60=18000個抽樣值。

習題4.4設被抽樣的語音信號的帶寬限制在300?3400Hz,抽樣頻率等于8000Hz。試畫出

己抽樣語音信號的頻譜，并在圖上注明各頻率點的坐標值。

解：已抽樣語音信號的頻譜如圖4-2所示。

(a)(b)$(，)

圖4-1習題4.3圖

圖4~2習題4.4圖

習題4.5設有一個均勻量化器，它具有256個量化電平，試問其輸出信號量噪比等于多少分

貝？

解：由題意M=256,根據均勻量化量噪比公式得

習題4.6試比較非均勻量化的A律和〃律的優缺點。

答：對非均勻量化：力律中，A=87.6；〃律中，4=94.18。一般地，當月越大時，在大電壓段

曲線的斜率越小，信號量噪比越差。即對大信號而言，非均勻量化的"律的信號量噪比比力律稍差;

而對小信號而言，非均勻量化的〃律的信號量噪比比4律稍好。

習題4.7在/律PCM語音通信系統中，試寫出當歸一化輸入信號抽樣值等于0.3時，輸出的

二進制碼組。

解：信號抽樣值等于0.3,所以極性碼q=l。

查表可得0.3@(1/3.93,1/1.98),所以0.3的段號為7,段落碼為110,故c2c3c4=口°。

第7段內的動態范圍為：?I*:1/393)J,該段內量化碼為〃，則〃3,可求

1664643.93

得〃^3.2,所以量化值取3。故c5c6c7c8=0011。

所以輸出的二進制碼組為。

習題4.8試述PCM、DPCM和增量調制三者之間的關系和區別。

答：PCM、DPCM和增量調制都是將模擬信號轉換成數字信號的三種較簡單和常用的編碼方法。

它們之間的主要區別在于：PCM是對信號的每個抽樣值直接進行量化編碼：DPCM是對當前抽樣值和

僅供個人學習參考

前一個抽樣值之差(即預測誤差)進行量化編碼；而增量調制是DPCM調制中一種最簡單的特例，

即相當于DPCM中量化器的電平數取2,預測誤差被量化成兩個電平+A和-△,從而直接輸出二進

制編碼。

第五章習題

習題5.IHDB,碼的相應序列。

+1-10+100-100000+1

解：AMI碼為

+1-10+100-1000-10+1

HDB：碼為

習題5.2試畫出AMI碼接收機的原理方框圖。

解：如圖5-20所示。

-----全波整流--------------圖m采樣判決------＞

習題5.3設&⑺和g2⑺是隨機二進制序列的碼元條T.它們的出現概率分別是P和(1-P)。

試證明：若。=-------------=k,式中，女為常數，且0〈左＜1,則此序列中將無離散譜。

U-g?)/g2⑺]

證明：若P=------------=k,與t無關，且0＜左＜1,則有

即Pg?)=Pg2(t)-g2(t)=(P-1電⑺

所以穩態波為丫⑺=p2gi。一)+a一p)Zg2。一〃工)

即月(卬)=0。所以無離散譜。得證！

-

習題5.4試證明式九⑺=-4sin(27zW)j；//J/+W)sin(2^)d/o

證明：由于%⑺=「％(/)一切方，由歐拉公式可得

J—00

由于acn為實偶函數，因此上式第二項為o,且

令，f=f'+W,df=df',代入上式得

由于單邊為奇對稱，故上式第一項為0,因此

習題5.5設一個二進制單極性基帶信號序列中的“1”和“0”分別用脈沖g(f)[見圖5-2的有

無表示，并且它們出現的概率相等，碼元持續時間等于T。試求：

(1)該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線;

試計算其功率。

解:

TOT

圖5-2習題5.5圖1

(1)由圖5-21得

g⑺的頻譜函數為：G(w)=^S/(?)

由題意，N0)=P(l)=P=l/2,且有g?)=g"),g2(f)=0,所以G?)=G(/),G2(/)=0。將其

代入二進制數字基帶信號的雙邊功率譜密度函數的表達式中，可得

曲線如圖5-3所示。

圖5.3習題5.5圖2

(2)二進制數字基帶信號的離散譜分量為

當m=±l時，f=±1/T,代入上式得

因為該二進制數字基帶信號中存在f=l/T的離散譜分量，所以能從該數字基帶信號中提取碼元

同步需要的f=l/T的頻率分量。該頻率分量的功率為

習題5.6設一個二進制雙極性基帶信號序列的碼元波形g⑺為矩形脈沖，如圖5-4所示，其高

度等于1,持續時間T=773,T為碼元寬度；且正極性脈沖出現的概率為之，負極性脈沖出現的概

4

率為‘。

4

(1)試寫出該信號序列功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；

(2)該序列中是否存在/=l的離散分量？若有，試計算其功率。

解：(1)基帶脈沖波形g⑺可表示為:

g⑺的傅里葉變化為：G(f)=雙/

19

P(7)=-P(l-P)|G1(/)-G2(/)|--

/順川+￡京信

5-5所示。

圖5-5習題5.6圖

(2)二進制數字基帶信號的離散譜分量為

當加=±1,f=±工時，代入上式得

T

因此，該序列中存在/=的離散分量。其功率為：

習題5.7設一個基帶傳輸系統接收濾波器的輸出碼元波形//⑺如圖5T3所示。

(1)試求該基帶傳輸系統的傳輸函數〃(/);

僅供個人學習參考

(2)若其信道傳輸函數C(7)=l,且發送濾波器和接收濾波器的傳輸函數相同,

即GT(/)=GR(/)，試求此時6丁(/)和GR(/)的表達式。

，由圖5-6可得/z(f)=g,因為g(f)的頻譜

其他

系統的傳輸函數為

_.2rfT72rfT

H(f)=G(f)e'J~=-Sa2~J—

(2)系統的傳輸函數〃(/)由發送濾波器G//)、信道C(/)和接收濾波器G//)三部分組成,

即〃(7)=C(/)GT(/)GR(/)。因為C(/)=l,GT(/)=GR(/),則

//(/)=GT(/)=GR(/)

所以GT(f)=G(f)=7W)=后Sa［等)J等

K

圖5-6習題5.7圖

習題5.8設一個基帶傳輸系統的傳輸函數〃(7)如圖5-7所示。

(1)試求該系統接收濾波器輸出碼元波形的表達式：

(2)若其中基帶信號的碼元傳輸速率&=2/。，試用奈奎斯特準則衡量該系統

能否保證無碼間串擾傳輸。A〃(/)

畫5-7習題5.8圖

解：(1)由圖5-25可得"(/)=<小于。

其他0

1-|/|/7,|t|<7

因為g⑺=<所以G(7)=^/(破)。

0其他人

根據對稱性：G(-/)cg(jf),G(_Dfg⑺,/ft,TT%,所以%⑺=/oSai班/)。

⑵當RB=2/。時，需要以/=RB=2/O為間隔對“(/)進行分段疊加，即分析在區間［-九外

疊加函數的特性。由于在［-啟/。］區間，”(/)不是一個常數，所以有碼間干擾。

習題5.9設一個二進制基帶傳輸系統的傳輸函數為

試確定該系統最高的碼元傳輸速率以及相應的碼元持續時間九

解：”（/）的波形如圖5-8所示。由圖可知，”（/）為升余弦傳輸特性，根據奈奎斯特第一準

則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示）。等效矩形帶寬為

最高碼元傳輸速率“=2%=」一

2To

相應的碼元間隔Ts=1/a=27

圖5-8習題5.9圖

習題5.10若一個基帶傳輸系統的傳輸函數H（/）和式（5.6-7）所示，式中卬=叱。

（1）試證明其單位沖激響應，即接收濾波器輸出碼元波形為

（2）若用工波特率的碼元在此系統中傳輸，在抽樣時刻上是否存在碼間串擾？

T

3/、-|l+cosf-|/|'1-|,|/,|<2W1

解：（1）W（/）=p[1JJ11'

0，其他

其中，G4W,（/）是高為1，寬為4%的門函數，其傅里葉反變換為

因此單位沖激響應

（2）由〃⑺的圖形可以看出，當由1/T波特率的碼元在此系統中傳輸，在抽樣時刻上不存在

碼間串擾。

習題5.11設一個二進制雙極性隨機信號序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當掃描周期等于

碼元周期時的眼圖。

解：當掃描周期等于碼元周期時的眼圖如圖5-9所示。

圖5-9習題5.11圖

習題5.12設一個橫向均衡器的結構如圖5-10所示。其3個抽頭的增益系數分別為：

C,=-1/3,孰=1，G=7/4。若X。）在各點的抽樣值依次為：

二2=1/8,X-=1/3,4=1,項=1/4,々=1〃6,在其他點上其抽樣值均為0。試計算x（t）的峰值失真

值，并求出均衡器輸出y（t）的峰值失真值。

其余九的值均為0,所以輸出波形的峰值失真為:

習題5.13設有一個3抽頭的均衡器。已知其輸入的單個沖激響應抽樣序列為0.1,0.2,-0.2,

1.0,0.4,-0.L0.1?

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(1)試用迫零法設計其3個抽頭的增益系數C.；

(2)計算均衡后在時刻k=0,±1,±2,±3的輸出值及峰值碼間串擾的值。

解：(1)其中x_2-0.2,x_}——0.2,XQ—1.0,x}=0.4,x2——0.1

N

ZG4T=0,k=±1,±2,...,±N

根據式卜”，和2M『3,可列出矩陣方程

Zea=。"=。

、i=-N

將樣值4代人，可得方程組

解方程組可得，=0.2318,G=0.8444,C,=-0.3146。

N

(2)通過式九='Cxi可算出

i=-N

其余%=0

輸入峰值失真為：D,一部人口

X。k=f

丘0

18

輸出峰值失真為：Dy=—￡|yt|=0.7377

丁0k=-cc

k=0

均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706o

習題5.14設隨機二進制序列中的0和1分別由g⑺和g(T)組成，它們的出現概率分別為p

及(1-p)。

(1)求其功率譜密度及功率。

(2)若g⑺為如圖5-6(a)所示波形，(為碼元寬度，問該序列存在離散分量f=1/4否？

(3)若g?)為如圖5-6(b),回答題(2)所問。

解：

(1)

［+00+00

5=丁［蟲卬如=［蟲/)4

其功率2兀乙匕

(2)

g(r)=LM<1/2

若［0,其它

G(/f型祟

8(。傅里葉變換6(￡)為兀境

因為…“乜味。

由題(1)中的結果知，此時的離散分量為0.

(3)若

86)傅里葉變換6任)為

因為

所以該二進制序列存在離散分量n。

習題5.15設某二進制數字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，，數字信息“1”和“0”分別

用g⑺的有無表示，且“1”和“0”出現的概率相等:

(1)求該數字基帶信號的功率譜密度。

(2)能否從該數字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率1=1/(的分量？如能，試計算該分

量的功率。

解：

(1)對于單極性基帶信號，g?)=ag2?)=°=g。)，隨機脈沖序列功率譜密度為

當p=l/2時,

由圖5-7(a)得

g(t)傅里葉變換G㈤為

代入功率譜密度函數式，得

(2)由圖5-7(b)中可以看出，該基帶信號功率譜密度中含有頻率於=1/△的離散分量，故可以

提取碼元同步所需的頻率芥=1/7s的分量。

由題(1)中的結果，該基帶信號中的離散分量為尸為

當m取±1時,即f=±￡時,有

2A2

萬4

所以該頻率分量的功率為

習題5.16設某二進制數字基帶信號中，數字信號“1”和“0”分別由及表示，且“1”與“0”

出現的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即

(1)寫出該數字基帶信號的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數字基帶信

號中能否直接提取頻率fs=l/Ts的分量。

(2)若碼元間隔Ts=10-3s,試求該數字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。

解：當數字信息“1”和“0”等概率出現時，雙極性基帶信號的功率譜密度

/、

cos—7Tt/、

g(f)=(:，產停

已知11,其傅氏變換為

2

Ps(f)=^(X+cosf7vTs),\f\<-

代入功率譜密度表達式中，有16171T，

僅供個人學習參考

習題5.17設某雙極性基帶信號的基本脈沖波形如圖5-9(a)所示。它是一個高度為1,寬度得

矩形脈沖，且已知數字信息“1”的出現概率為3/4,“0”的出現概率為1/4。

(1)寫出該雙極性信號的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖；

(2)由該雙極性信號中能否直接提取頻率為於=1/7s的分量？若能，試計算該分量的功率。

解：

(1)雙極性信號的功率譜密度為

當p=l/4時，有

由圖5-7(a)得

G(/)=工sm=tSa(兀于耳

故萬方

將上式代入的表達式中，得

將“一3’代入上式得

功率譜密度如圖5-9(b)所示。

(2)由圖5-9(b)可以看出，由該雙極性信號可以直接提取頻率為fs=l/Ts的分量。該

基帶信號中的離散分量為巴(卬)為

當m取±1時，即f=±＜時，有

fs~~

所以頻率為S分量的功率為

習題5.18

解：

AMI碼:+1000000000-1+1

HDB3碼：+1000+V-B00-V0+1-1

PST碼：①(+模式)+0-+-+-+-++-

②(一模式)-0-+-+-+-++-

雙相碼：100101010101010101011010

習題5.19某基帶傳輸系統接受濾波器輸出信號的基本脈沖為如圖5-10所示的三角形脈沖。

(1)求該基帶傳輸系統的傳輸函數H(w);

(2)假設信道的傳輸函數C(w)=l,發送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數，即

G(w)=GR(w)，試求這時GT(w)或GR(w)的表達式。

解：

⑴由圖5T0得

基帶系統的傳輸函數H(w)由發送濾波器@(卬)，信道c(w)和接受濾波器G(例組成，

即

若C(w)=1,GT(W)=G￡w)

2

則H(w)=GKW)GR(W)=G/(w)=GR(W)

習題5.20設某基帶傳輸系統具有圖5-11所示的三角形傳輸函數：

(1)求該系統接受濾波器輸出基本脈沖的時間表示式；

(2)當數字基帶信號的傳碼率RB=wO/JT時,用奈奎斯特準則驗證該系統能否實現

無碼間干擾傳輸？

解：

(1)由圖5T1可得

該系統輸出基本脈沖的時間表示式為

(2)根據奈奎斯特準則，當系統能實現無碼間干擾傳輸時,H(w)應滿足

容易驗證，當I時,

%=也

所以當傳碼率乃時，系統不能實現無碼間干擾傳輸

習題5.21設基帶傳輸系統的發送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為H(w),若要求以

2/TsBaud的速率進行數據傳輸，試檢驗圖5-12各種H(w)滿足消除抽樣