6.2概率、統計解答題

高考命題規律

1.每年必考考題，多以實際問題為背景，閱讀量較大.

2.解答題，12分，中檔難度.

3.全國高考有4種命題角度,分布如下表:

2015年2016年2017年2018年2019年

年高考必備

2020I11/IIIII/IIIIII11IIIIIIIII

卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷

命題

隨機事件的頻率與概率、

1818

角度樣本數字特征

1

命題

統計圖表與樣本數字特征

角度18191918

的綜合應用

2

命題

獨立性檢驗

角度191817

3

命題

角度回歸分析及其應用191819

-1

.命題角度1隨機事件的頻率與概率、樣本數字特

征

高考真題體驗?對方向

1.(2019北京?17)改革開放以來,人們的支付方式發生了巨大轉變.近年來,移動支付已成為主要支

付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學

生中隨機抽取了100人,發現樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使

用B的學生的支付金額分布情況如下：

支

不大于大于

付金額22

000元000元

支付方式

僅使用A27人3人

僅使用B24人1人

(1)估計該校學生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數；

(2)從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人,求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；

(3)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人,發

現他本月的支付金額大于2000元.結合(2)的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額

大于2000元的人數有變化?說明理由.

庭二］(1)由題知，樣本中僅使用A的學生有27+330人,僅使用B的學生有24+145人,A,B兩種支付

方式都不使用的學生有5人.

故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學生有100-30-25七NO人.

估計該校學生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數為強X1000N00.

(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人,該學生上個月的支付金額大于2000

元”，則尸(。得傘04.

(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人,該學生本月的支付金額大于2000

元”.

假設樣本僅使用B的學生中,本月支付金額大于2000元的人數沒有變化,則由(2)

知,P⑦=0.04.

答案示例1：可以認為有變化.理由如下：

P9比較小,概率比較小的事件一般不容易發生,一旦發生,就有理由認為本月支付金額大于

2000元的人數發生了變化.所以可以認為有變化.

答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下：

事件￡是隨機事件,Pa比較小，一般不容易發生,但還是有可能發生的.所以無法確定有沒有

變化.

2.(2017全國〃7?18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶

6元,未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與

當天最高氣溫(單位:。C)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區間

[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計戈山統

計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

晨

[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

:::

氣

216362574

1

以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率.

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為N單位:元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,

寫出，的所有可能值,并估計Y大于零的概率.

貯(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當且僅當最高氣溫低于25,由表格數據知,最高氣溫

低于25的頻率為空詈i=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.

(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，

若最高氣溫不低于25,

則r=6X450-1X450=900;

若最高氣溫位于區間［20,25),

則K=6X300+2(450-300)-4X450=300;

若最高氣溫低于20,

則7=6X200+2(450-200)-4X450=T00.

所以，，的所有可能值為900,300,-100.

y大于零當且僅當最高氣溫不低于20,由表格數據知,最高氣溫不低于20的頻率為

36+黑+。8,因此V大于零的概率的估計值為0.8.

典題演練提能?刷高分

1.某產品按行業質量標準分成五個等級A,B,C,D,E,現從一批產品中隨機抽取20件,對其等級進行

統計分析,得到頻率分布表如下：

等

:/CE

%

師

0.45（.0.1

族’

⑴若所抽取的20件產品中，等級為A的恰有2件,等級為8的恰有4件，求c的值；

⑵在⑴的條件下,將等級為A的2件產品記為4,念等級為B的4件產品記為瓦民國B、,現從

4,念B“民,員區這6件產品中任取兩件（假定每件產品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果,

并求這兩件產品的等級不相同的概率.

叱⑴由題意可得:a得力.1,b=^=Q.2,c=\-（0.1^）.2X）.45^0.1）-0.15.

（2）由題意可得,所有可能的結果

為:（4,為，（4,5）,（4,曲,（4,為，（4,㈤，（4,㈤，（4,為,（4,為，（4,4）,（5,㈤，（風為，（從&

）,（&,氏），（民幻，（員㈤，共15種情況，任取兩件產品中等級不同的共有8種情況,所以任取兩件

產品等級不同的概率為

2.（2019山東淄博一模）某商店銷售某海鮮,統計了春節前后50天該海鮮的需求量x（xQ[10,20],

單位:千克），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進貨1次,商店每銷售1千克可獲利50元;若

供大于求,剩余的削價處理,每處理1千克虧損10元;若供不應求,可從其他商店調撥,銷售1千克

可獲利30元.假設商店每天該海鮮的進貨量為14千克,商店的日利潤為y元.

O.

O.

O.

O.

O.

0101214161820海鮮需求量(千克)

(1)求商店日利潤y關于需求量X的函數表達式；

(2)假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替.

(W這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數；

②估計日利潤在區間［580,760］內的概率.

口(D商店的日利潤y關于需求量x的函數表達式為

J50X14+30x(-14),14<<20,

7150-10x(14-),10<<14,

小的徂」30+280,14<<20,

化簡得460,140,10<<14.

(2)①由頻率分布直方圖得：

海鮮需求量在區間［10,12)的頻率是2X0.084).16;

海鮮需求量在區間［12,14)的頻率是2X0.124.24;

海鮮需求量在區間［14,16)的頻率是2X0.154).30;

海鮮需求量在區間［16,18)的頻率是2X0.104.20;

海鮮需求量在區間［18,20］的頻率是20X0.05-0.10;

這50天商店銷售該海鮮日利潤y的平均數為：(11X60-14X10)X0.16A13X60-

14X10)X0.24+(15X30+20X14)X0.30,(17X30+20X14)X0.20+(19X30*20X14)X0.10=83.2+

153.6+219+158用5W98.8(元).

②由于x=14時,30X14+280W0X14T40W00.

顯然尸端-440°10<-<歌'在區間1I。，20］上單調遞增，

尸580W0xT40,得x=I2;

y=760W0x及80,得x=16;

日利潤y在區間［580,760］內的概率即求海鮮需求量x在區間［12,16］的頻率:0.24心30-0.54.

3.某學校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調查他們的備課時間情況,通過分層抽樣

獲得了20名教師一周的備課時間,數據如下表(單位:小時).

77.5,38.59

二

78H0111213

T-

級

66.5'78.51113.51718.5

T

(1)試估計該校高三年級的教師人數；

(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選

出的人記為乙，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；

(3)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師,他們該周的備課時間分別是8,9,10(單

位:小時)，這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為F，表格中的數據平均數記為

試判斷『與的大小,并說明理由.

虹］(1)抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據分層抽樣方法,高三年級的教師共有

300舄=120(人).

7+7.5+8+8.5+9

40+70+88

點.9,新加入的三個數

8,9,10的平均數為9,比F小,故拉低了平均值,

某游樂園為吸引游客推出了一項有獎轉盤活動.如圖所示,假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻,

每個游客憑門票只可以參與一次活動,一次活動需轉動轉盤兩次,每次轉動后,待轉盤停止轉動時,

工作人員便會記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為X,%獎勵規則如下:

端燈W3,獎勵玩具一個;②若燈》8,獎勵水杯一個；后淇余情況則獎勵飲料一瓶.

(1)求在一次活動中獲得玩具的概率；

(2)請比較一次活動中獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

口(1)用數對(x,力表示兒童參加活動先后記錄的數,則基本事件空間。與點集S={(x,y)/xWN,y

eN,1WXW4,1WJ<4}一—對應.因為S中元素個數是4X4=16,所以基本事件總數為柿6.

記“xjW3”為事件4則事件總包含的基本事件共有5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),

故P(A)4.即小亮獲得玩具的概率為［

1616

⑵記“一》8”為事件與“3如<8”為事件C.

則事件6包含的基本事件共有6個，即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),*6)*=*

10O

則事件C包含的基本事件共有5個,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以P(。窿.因為'>

*所以獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.

10

5.某公司為了準確把握市場，做好產品計劃,特對某產品做了市場調查:先銷售該產品50天,統計發

現每天的銷售量x分布在［50,100］內，且銷售量x的分布頻率

(--0.5,10<<10(+1),為偶數，

為:/'(x)-0

,10<</0(+1),為奇數.

(1)求a的值.

(2)若銷售量大于等于80,則稱該日暢銷,其余為滯銷，根據是否暢銷從這50天中用分層抽樣的方法

隨機抽取5天,再從這5天中隨機抽取2天，求這2天中恰有1天是暢銷日的概率(將頻率視為概

率).

廨［(1)由題意知解得5W〃W9,〃可取5,6,7,8,9,代入〃%)=

歷-0.5,10<<10(+1),為偶數，

--,10<</。(+1),為奇數，

得得-0.5)+儒-0.5)+6-)+(宗)+￡-”，解得&R.15.

(2)滯銷日與暢銷日的頻率之比為(0.IX).14).2)/(0.3私3)2:3,則抽取的5天中,滯銷日

有2天,記為a,6,暢銷日有3天,記為C,D,E,再從這5天中抽出2天,基本事件有

ab,aC,aD,a￡bC,bD,bE,CD,CE,DE,共10個,2天中恰有1天為暢銷日的事件有aC,aD,aE,bC,bD,bE,

共6個,則所求概率為《=I，

6.全國大學生機器人大賽是由共青團中央,全國學聯,深圳市人民政府聯合主辦的賽事,是中國最具

影響力的機器人項目，是全球獨創的機器人競技平臺.全國大學生機器人大賽比拼的是參賽選手們

的能力、堅持和態度,展現的是個人實力以及整個團隊的力量.2015賽季共吸引全國240余支機器

人戰隊踴躍報名,這些參賽戰隊來自全國六大賽區，150余所高等院校,其中不乏北京大學,清華大學,

上海交大，中國科大，西安交大等眾多國內頂尖高校，經過嚴格篩選,最終由111支機器人戰隊參與

到2015年全國大學生機器人大賽的激烈角逐之中.某大學共有“機器人”興趣團隊1000個,大一、

大二、大三、大四分別有100,200,300,400個,為挑選優秀團隊,現用分層抽樣的方法,從以上團隊

中抽取20個團隊.

(1)應從大三抽取多少個團隊？

(2)將20個團隊分為甲、乙兩組，每組10個團隊，進行理論和實踐操作考試(共150分)，甲、乙兩

組的分數如下：

甲：125,141,140,137,122,114,119,139,121,142

乙：127,116,144,127,144,116,140,140,116,140

從甲、乙兩組中選一組強化訓練，備戰機器人大賽.

①從統計學數據看,若選擇甲組,理由是什么？若選擇乙組,理由是什么？

②從乙組中不低于140分的團隊中任取兩個團隊,求至少有一個團隊為144分的概率.

Mid)由題意知,大三團隊個數占總團隊數的喘j=養則用分層抽樣的方法,應從大三中抽取

20X24個團隊.

(2)①甲組數據的平均數一甲二130,乙組數據的平均數一乙二131,甲組數據的方差%=104.2,乙

組數據的方差$=128.8,選甲組理由：甲、乙兩組平均數相差不大，且＜1，甲組成績波動小?

選乙組理由:一甲〈一乙，且乙組中不低于140分的團隊多，在競技比賽中，高分團隊獲勝的概率

大.

②不低于140分的團隊共5個,其中140分的團隊有3個,分別為a,b,c,144分的團隊有2個,

分別為E,F,則任取兩個的情況有

(a"),(a,c),(a,力，(a,/),(6,c),偽皮，(6,用，(c,7,(c,/,(￡/,共10個，其中兩個團隊都是

140分的情況有(a,6),(a,c),(b,c),共3個.故所求概率為1$=看

命題角度2統計圖表與樣本數字特征的綜合應用

高考真題體驗?對方向

1.(2019天津?15)2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續教育、大

病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別

有72,108,120人,現采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享

受情況.

(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

(2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如

下表，其中“O”表示享受，“X”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工

ABCDE卜,

項目

子女教

C)OXOX

行

繼續教

XXOXO

育

大病醫

XXXOX

療

住房貸

O0XXO

款利息

住房租

XXOXX

金

贍養老

O0XXX

人

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

②設“為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同“，求事件"發生的概率.

口(1)由已知，老、中、青員工人數之比為6：9：10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員

工，因此應從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.

(2)①從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為

｛4,而，｛/,%優)，｛40，｛4,月,出,0,｛5,身,｛旦月，｛C；)，｛以"，｛C丹，｛〃4，⑵月，｛

￡月，共15種.

②111表格知,符合題意的所有可能結果為

｛4必，｛44,｛4曷，｛4月，伊,｛及/，｛4丹，匕/，匕兄，｛〃月，｛瓦2,共11種.

所以，事件"發生的概率。（粉與

2.（2018全國/?19）某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位:n?）和使用了節水

龍頭50天的日用水量數據,得到頻數分布表如下：

未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日

m

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)

不

1324

II

JIJ

[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

么

9265

數

使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

11

-H

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)

水

U-.

1513

葭

11

nj

[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

■

10165

二、

(1)在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖:

頻率/組距

n4

.

2

9

.

3.8

2.

2.6

2.Z

Z.42

L

L.0

L.8

.

L6

L4

.2

0.

0.

0.a.0S

6

4

.

20.10.20.30.40.50.6日用水量/m'

(2)估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35n?的概率；

(3)估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數據以這組數

據所在區間中點的值作代表.)

(2)根據以上數據,該家庭使用節水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為

0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,

因此該家庭使用節水龍頭后日用水量小于0.35n?的概率的估計值為0.48.

(3)該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數為一1=

^-(0.05X1^0.15X34).25X2泣35X4X).45X9。55X264).65X5)-0.48.

該家庭使用了節水龍頭后50天日用水量的平均數為一2=

4(0.05XIX).15X54).25X134).35X104).45X164).55X5)=0.35.

□0

估計使用節水龍頭后,一年可節省水(0.48-0.35)X365N7.45(m>

3.(2018全國〃?18)下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額y(單位:億元)的折線圖.

投資額

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

威珠殊W峰娥滁WWW年份

為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據

2000年至2016年的數據(時間變量t的值依次為1,2,…，17)建立模型①「=-30.4量3.5力;根據

2010年至2016年的數據(時間變量t的值依次為1,2,…，7)建立模型②:y69+17.5工

(1)分別利用這兩個模型,求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；

(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.

日(1)利用模型①,該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為-二-

30.4+13.5X19326.1(億元).

利用模型②該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為-=99+17.5X9256.5(億元).

(2)利用模型②得到的預測值更可靠.

理由如下：

(/)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y=-

30.4,13.52上下,這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型⑦不能很好地描述環境基礎

設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加,2010年至2016年

的數據對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環境基礎設施投資額的變化規律呈線

性增長趨勢，利用2010年至2016年的數據建立的線性模型.=99+17.51可以較好地描述2010年以

后的環境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠.

(u)從計算結果看,相對于2016年的環境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值

226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預

測值更可靠.

4.(2016全國/?19)某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰,機器有一易損零件,

在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購

買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種

機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖:

數

頻

強

160

0

記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的

費用(單位:元)，〃表示購機的同時購買的易損零件數.

(1)若〃=19,求y與x的函數解析式；

(2)若要求“需更換的易損零件數不大于〃”的頻率不小于0.5,求"的最小值；

(3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別

計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時

應購買19個還是20個易損零件？

廨一］⑴當*W19時，yW800;

當x>19時,y=3800^00(%-l9)=500%-5700.所以y與x的函數解析式為

C3800,<19,(

H.500-5700,>19,6N),

(2)由柱狀圖知，需更換的零件數不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故〃的最

小值為19.

(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件

上的費用為3800,20臺的費用為4300,10臺的費用為4800,因此這100臺機器在購買易損零件上所

需費用的平均數為-^(3800X70*4300X20^800X10)=4000.

若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的

費用為4000,10臺的費用為4500,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為

二(4000X90幽500XI0)=4050.

比較兩個平均數可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.

典題演練提能?刷高分

1.哈師大附中高三學年統計學生的最近20次數學周測成績(滿分150分)，現有甲、乙兩位同學的

20次成績如下列莖葉圖所示：

(1)根據莖葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數,并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整;

(2)根據莖葉圖比較甲、乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度(不要求計算出具體值，給出結論

即可)；

(3)現從甲、乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績,設事件4為“其中2個成績

分別屬于不同的同學”，求事件/發生的概率.

田］(1)甲的成績的中位數是119,乙的成績的中位數是128,

(2)從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成

績更穩定集中.

(3)甲同學的不低于140分的成績有2個,設為a,b,乙同學的不低于140分的成績有3個,設為

c,d,e,現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績

有：(a,6),(a,c),(a,血，(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(de)共10種，其中2個成績分

屬不同同學的情況有：(a,c),(a,中，(a,e),血c),(以中，(方,e)共6種，因此事件A發生的概率

尸(*7

2.某水產品經銷商銷售某種鮮魚,售價為每公斤20元,成本為每公斤15元.銷售宗旨是當天進貨當

天銷售.如果當天賣不出去,未售出的全部降價處理完,平均每公斤損失3元.根據以往的銷售情況，

按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]進行分組,得到如圖所示的頻率分布直方

圖.

(1)根據頻率分布直方圖計算該種鮮魚日需求量的平均數一(同一組中的數據用該組區間中點值代

表)；

(2)該經銷商某天購進了300公斤這種鮮魚,假設當天的需求量為x公斤(0<W500),利潤為F元.

求y關于*的函數關系式,并結合頻率分布直方圖估計利潤？不小于70。元的概率.

E

⑴一節oX0.0010X100^150X0.0020X100+250X0.0030X100^350X0.0025X100^450X0,0015

X100265.

⑵當日需求量不低于300公斤時,利潤7=(20-15)X3004500元；當日需求量不足300公斤時,

利潤片(20T5)x-(300-x)X3=8^-900元；

,,j-8-900,0<<300,

；11500,300<<500.

由0700得,200WA<500,

所以以1^700)=^(200^^500)=0.0030X1004).0025XIOO^O.0015X100-0.7.

3.(2019湖南湘潭一模)近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽

時隨機抽取的100名選手的成績,按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.

也頻

分組頻率

q數

小

1[160,165)0.100

1.

2[165,170)①

;方

3[170,175)20②

；

4[175,180)200.200

不

5[180,185]100.100

[160,185]1001.00

6

1

(D請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數據，再完成如下的頻率分布直方圖;

頻率

O8

o.O7

o.aO6

O5

o.

也O4

也O3

O2

0.

0.O1

(2)組委會決定在5名(其中第3組2名，第4組2名，第5組1名)選手中隨機抽取2名選手接受A

考官面試,求第4組至少有1名選手被考官A面試的概率.

底二|⑴第1組的頻數為100X0.100=10人，

所以應填的數為100-(10+20+20+10)=40,

從而第2組的頻數為蔡400,

因此②處應填的數為1-(0.100^0.400X).200X).100)=0.200.

頻率分布直方圖如圖所示.

0160165170175180185成績

（2）設第3組的2名選手為4,4,第4組的2名選手為B、,打，第5組的1名選手為G,則從這5

名選手中抽取2名選手的所有情況為

（4,4）,（4,A）,（4,民），（4,G）,（念5）,U,8），（念G），⑵,晟），（&G）,（&,G）,共10種,其中第

4組的2名選手中至少有1名選手入選的有（4,加，（4,旦），（4,加，（忠民），（凡民），（氏G）,（民,Ci）,

共7種，

所以第4組至少有1名選手被考官力面試的概率為高

4.（2019山東青島二模）鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進取、敢于突破自我、

敢于冒險奮進精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產養殖研究所為發揚傳統文化，

準備進行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉

幼苗進行2個月培育后,將根據體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進

一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況,按照品種進行分層抽樣,其中共抽取40尾中

國紅鯉的體長數據（單位:cm）如下：

5677.588.413.54.54.3

5432.541.666.55.55.7

3.15.24.456.43.57433.4

6.94.85.655.66.5676.6

（1）根據以上樣本數據推斷,若某尾中國紅鯉的體長為8.3cm,它能否被選為種魚?說明理由；

（2）通過計算得到中國紅鯉樣本數據平均值為5.1cm,中華彩鯉樣本數據平均值為4.875cm,求所

有樣本數據的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機兩兩組合,求體長最長的2尾組合到一起的概率.

庭二|（1）能被選為種魚;因為200尾中國紅鯉中有10尾能被選為種魚，

所以40尾中國紅鯉樣本中有2尾能被選為種魚;

樣本數據中身長為8.4cm和8cm的中國紅鯉能被選為種魚,身長為7.5cm以下的中國紅鯉不能

被選為種魚，

由于8.3>8,所以該尾中國紅鯉能被選為種魚.

(2)根據分層抽樣的原則，抽取中華彩鯉樣本數為32尾,

所有樣本數據平均值為"也皆產=5(cm).

(3)記體長最長的2尾中華彩鯉為4,念其他6尾中華彩鯉為風&&,筑%氏；

隨機兩兩組合,所有可能的結果為

44,A\B\yA\BiyAB,AiR,4場慶尻A2sz,A2&,AzK,4層,4&BiBz,BB,B\&,5風BB、&&,Bza,

Bs&>,B\B=>yBA,區氏,共28種.符合題意的僅44-'種.

所以,體長最長的2尾組合到一起的概率為白

40

5.小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲

方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元；乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的

部分每單獎勵12元.

(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(單位:元)與送貨單數〃的函數關系式；

(2)根據該公司所有派送員100天的派送記錄,發現派送員的日平均派送單數與天數滿足以下表格:

回答下列問題:

①根據以上數據，設每名派送員的日薪為1(單位:元)，試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日

薪X的平均數及方差；

怎結合e沖的數據,根據統計學的思想,幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的

理由.

(參考數

據:0.62O.36,1.42=1.96,2.6276,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.4M16.

16,44.4』971,36)

口⑴甲方案中派送員日薪y(單位:元)與送貨單數"的函數關系式為:y=100切,〃EN,

乙方案中派送員日薪y(單位:元)與送單數〃的函數關系式為:片~55,‘、)’

(.12-520(>55,6N).

(2)①由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元

的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則f=

工(152X20454X30+156X20+158X20+160XI0)=155.4,

,=焉[20乂(152T55.4)2+30X(154-155.4)*0X(156T55.4)2—20X(158-

155.4)2+10X(160-155.4)2]=6.44.

乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為

200元的有10天，貝！|丁='-(140X50+152X20+176X20+200X10)455.6,

乙100

2=3[50X(140-155.6)，20X(152T55.6,20X(176T55.6)，10X(200-

155.6)2]-404.64.

②答案一：由以上的計算可知，雖然『〈二，但兩者相差不大，且%遠小于3即甲方案日

薪收入波動相對較小,所以小明應選擇甲方案.

答案二：由以上的計算結果可以看出,f,即甲方案日薪平均數小于乙方案日薪平均數,

所以小明應選擇乙方案.

2^__________________________命題角度3獨立性檢驗

高考真題體驗?對方向

1.(2019全國/?17)某商場為提高服務質量,隨機調查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對

該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：

滿不滿

五.

忌忌

男顧

4010

客

女顧

3020

客

(D分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;

(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？

)2

附：心

(+)(+)(+)(+)*

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

□（1）由調查數據，男顧客中對該商場服務滿意的比率為3=0.8,因此男顧客對該商場服務滿意的

概率的估計值為0.8.

女顧客中對該商場服務滿意的比率為2=0.6,因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為

50

0.6.

2

⑶“00x(40x20-30x10)

(150x50x70x30--Q4,762.

由于4,76233.841,故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.

2.（2017全國〃?19改編）海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各

隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量（單位:kg）,其頻率分布直方圖如下：

舊養殖法

新養殖法

(1)記月表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”，估計總的概率;

(2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.0