2024九年級數學下冊第27章相似27.3位似（位似圖形）教學設計（新版）新人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級數學下冊第27章相似27.3位似（位似圖形）教學

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：第27章學習周期內，具體上課時間由教學進度安排決定

4.教學時數：45分鐘或1課時

教學內容：

1.理解位似圖形的定義及性質

2.學會判定兩個圖形是否位似

3.應用位似圖形的原理解決實際問題

教學步驟：

一、導入新課（5分鐘）

1.復習相似圖形的基本概念

2.提問：相似圖形具有哪些性質？

二、新課內容講解（25分鐘）

1.介紹位似圖形的定義及性質

2.通過實例演示，讓學生直觀感受位似圖形的特點

3.講解判定位似圖形的方法

三、課堂練習（10分鐘）

1.請學生獨立完成課本上的練習題

2.老師對答案進行講解，糾正錯誤

四、應用拓展（5分鐘）

1.引導學生思考位似圖形在實際生活中的應用

2.舉例說明位似圖形在藝術、建筑等領域的作用

五、總結與布置作業（5分鐘）

1.對本節課所學內容進行總結

2.布置課后作業，鞏固所學知識

教學資源：

1.課本及輔導書

2.課堂演示PPT

3.課后作業及答案

教學評價：

1.課堂練習的正確率

2.學生對位似圖形概念的理解程度

3.課后作業的完成情況

4.學生在討論和思考過程中的參與度核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要圍繞數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學直觀四個方面展開。通過學習位似圖形，旨在提升學生的以下能力：

1.數學抽象：使學生能夠理解位似圖形的定義，抽象出位似變換的一般規律，培養學生從具體實例中提煉數學概念的能力。

2.邏輯推理：培養學生運用位似圖形的性質進行邏輯推理，判定位似關系，并能運用位似變換解決實際問題的能力。

3.數學建模：通過位似圖形的學習，使學生能夠建立位似變換的數學模型，運用模型解決幾何圖形相關問題。

4.數學直觀：培養學生通過觀察、實踐，對位似圖形的性質和判定方法形成直觀認識，提高解決幾何問題的直觀想象力。教學難點與重點1.教學重點

（1）位似圖形的定義及性質：位似是相似圖形的一種特殊形式，理解位似圖形的定義及其性質是本節課的核心。重點包括：

-位似圖形的判定條件，即對應邊成比例且對應角相等。

-位似圖形的性質，如對應線段的比、對應角的度數等。

例如，強調位似圖形中，若兩個三角形的對應邊長比為2:1，則它們的面積比為4:1。

（2）位似變換的運用：位似變換在實際問題中的應用是教學的重點，包括：

-利用位似變換解決幾何作圖問題。

-通過位似變換求解未知線段長度或面積。

-舉例說明，如給出一個三角形ABC，要求作一個位似于它的三角形A'B'C'，且邊長比為2:1。

（3）位似圖形在實際生活中的應用：結合實際情境，讓學生體會位似圖形的應用價值，例如在藝術、建筑等領域的應用。

2.教學難點

（1）位似圖形的判定：學生對位似圖形的判定容易混淆，難點包括：

-區分位似與全等、相似的區別。

-判斷兩個圖形是否位似時，注意對應邊成比例和對應角相等兩個條件必須同時滿足。

-例如，學生可能會錯誤地認為只有對應邊成比例就是位似，而忽略了對應角相等這一條件。

（2）位似變換的計算：在位似變換中，如何正確計算比例因子和對應線段的長度是學生難以掌握的地方，難點包括：

-確定比例因子，特別是在復雜圖形中。

-應用比例因子計算未知線段長度，需要注意單位的轉換。

-例如，若已知三角形ABC與三角形A'B'C'位似，且邊長比為2:1，求A'B'的長度。

（3）位似圖形性質的應用：將位似圖形的性質應用于解決具體問題是學生學習的難點，難點包括：

-在復雜幾何問題中，如何發現位似關系并利用性質解題。

-結合其他幾何知識，如勾股定理、相似三角形的性質等，解決綜合性問題。

-例如，在一個復雜的幾何圖形中，學生需要找出位似三角形，然后利用位似性質求解未知角度或線段長度。

在教學過程中，教師應針對以上重點和難點內容，采用適當的舉例、演示、練習和講解策略，確保學生能夠理解透徹，并能夠獨立解決相關問題。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.硬件資源

-投影儀或電子白板

-電腦

-教學模型或實物（如位似變換的卡片模型）

-學生練習本和文具

2.軟件資源

-課本及教學輔導書

-課程PPT

-練習題庫

-位似圖形動畫演示軟件

3.課程平臺

-學校教學管理系統

-課堂互動平臺（如學習通、雨課堂等）

4.信息化資源

-網絡教學資源（教學視頻、電子教案等）

-電子版教學大綱和評價標準

5.教學手段

-探究式教學

-小組合作學習

-課堂提問與討論

-案例分析與演示

-課后在線輔導與答疑

-定期作業與測試評估教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發放預習材料，引導學生提前了解位似圖形的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。設計預習問題，如“什么是位似圖形？”和“位似圖形有哪些特點？”，激發學生思考，為課堂學習位似圖形內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確位似圖形教學目標和重難點。準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。設計課堂互動環節，如小組討論和案例演示，提高學生學習位似圖形的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節課學習的相似圖形的內容，幫助學生建立知識之間的聯系。提出問題，檢查學生對相似圖形的掌握情況，為位似圖形新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解位似圖形的定義、性質和判定方法，結合實例幫助學生理解。突出重點，強調難點，如位似圖形的判定條件，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環節，讓學生圍繞位似圖形的性質和應用問題展開討論，培養學生的合作精神和溝通能力。鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

總結歸納：

在新課呈現結束后，對位似圖形知識點進行梳理和總結。強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對位似圖形知識的掌握情況。鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹位似圖形在現實生活中的應用，如建筑設計、藝術創作等，拓寬學生的知識視野。引導學生關注學科前沿動態，培養學生的創新意識和探索精神。

情感升華：

結合位似圖形的內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養學生的社會責任感。鼓勵學生分享學習位似圖形的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節課學習的位似圖形內容，強調重點和難點。肯定學生的表現，鼓勵他們繼續努力。

布置作業：

根據本節課學習的位似圖形內容，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。提醒學生注意作業要求和時間安排，確保作業質量。知識點梳理1.位似圖形的定義：

-位似是指兩個圖形的形狀相同，但大小不同的關系。

-位似圖形的對應邊成比例，對應角相等。

2.位似圖形的性質：

-對應邊長比相等：若兩個圖形位似，則它們的任意一對對應邊的長度比相等。

-對應角相等：位似圖形的任意一對對應角的大小相等。

-面積比：位似圖形的面積比等于對應邊長的平方比。

3.位似圖形的判定：

-若兩個圖形的對應邊成比例且對應角相等，則這兩個圖形位似。

-判定方法包括：比例判定法、角度判定法、面積判定法。

4.位似變換：

-位似變換是一種特殊的相似變換，通過縮放圖形的大小，但不改變其形狀。

-位似變換的比例因子是圖形縮放的倍數。

-位似變換的步驟：確定位似中心、確定比例因子、進行變換。

5.位似圖形的應用：

-在幾何作圖中，利用位似變換可以解決一些復雜圖形的構造問題。

-在實際生活中，位似圖形廣泛應用于藝術、建筑、設計等領域。

6.位似圖形與相似圖形的關系：

-位似圖形是相似圖形的一種特殊情況，它們的性質和判定方法相似。

-相似圖形包括位似圖形和旋轉相似圖形。

7.位似圖形與全等圖形的區別：

-位似圖形大小不同，全等圖形大小相同。

-位似圖形的對應邊長成比例，全等圖形的對應邊長相等。

8.位似圖形的面積計算：

-位似圖形的面積比等于對應邊長的平方比。

-利用位似性質可以求解未知圖形的面積。

9.位似圖形在實際問題中的建模：

-位似圖形可以作為數學模型，解決幾何形狀的放大縮小問題。

-在解決實際問題時，通過位似變換將問題簡化，便于求解。

10.位似圖形的證明方法：

-利用位似圖形的定義和性質進行證明。

-運用幾何證明方法，如三角形的相似性質、平行線性質等。內容邏輯關系①位似圖形的定義與性質

-重點知識點：位似圖形的定義、位似圖形的性質

-關鍵詞：位似、對應邊成比例、對應角相等、面積比

②位似圖形的判定方法

-重點知識點：比例判定法、角度判定法、面積判定法

-關鍵詞：判定方法、對應邊成比例、對應角相等

③位似變換及其應用

-重點知識點：位似變換的定義、步驟、應用

-關鍵詞：位似變換、比例因子、幾何作圖、實際問題

④位似圖形與相似圖形、全等圖形的關系

-重點知識點：位似與相似、位似與全等的關系

-關鍵詞：相似圖形、全等圖形、位似圖形

⑤位似圖形在實際問題中的建模與證明

-重點知識點：位似圖形在實際問題中的應用、位似圖形的證明方法

-關鍵詞：實際問題、建模、證明方法

板書設計：

1.位似圖形的定義與性質

2.位似圖形的判定方法

3.位似變換及其應用

4.位似圖形與相似圖形、全等圖形的關系

5.位似圖形在實際問題中的建模與證明課堂1.通過提問檢查學生對位似圖形定義和性質的理解，如提問“什么是位似圖形？”和“位似圖形有哪些性質？”等，了解學生對基礎知識的掌握情況。

2.觀察學生在小組討論中的表現，了解他們對位似圖形判定方法和應用的理解程度，以及合作和溝通能力。

3.通過隨堂練習和測試，檢查學生對位似變換的步驟和實際應用的理解，發現學生在應用方面的難點。

4.及時發現學生在學習位似圖形過程中出現的問題，并進行針對性講解和輔導。

二、作業評價

1.對學生的課后作業進行認真批改，檢查學生對位似圖形知識點的掌握情況，如定義、性質、判定方法等。

2.對作業中的典型錯誤進行點評，分析錯誤原因，幫助學生糾正理解偏差。

3.及時反饋學生的學習效果，對表現優秀的學生給予表揚，對學習有困難的學生給予鼓勵和支持。

4.鼓勵學生繼續努力，提高他們對位似圖形知識點的理解和應用能力。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《幾何之美——位似圖形的奧秘》

-視頻資源：《位似圖形在實際生活中的應用》

-在線資源：學校圖書館提供的位似圖形相關電子書籍和教學視頻

2.拓展要求：

-鼓勵學生