彈性碰撞碰后速度的簡單求法_第1頁
彈性碰撞碰后速度的簡單求法_第2頁
彈性碰撞碰后速度的簡單求法_第3頁
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彈性碰撞碰后速度的簡單求法第④可以瞧到方程3與方程1相同,方程4比方程2簡單得多,而方程1與方程2構成得方程組與方程3與方程4構成得方程組求得得碰撞后速度,得值就是一樣得。在高中得歷次考試中我均用此方法很快得求出了最后結果。接下來我就為這個方程組得合理性進行證明。證明:由于在彈性碰撞前后兩個相碰撞得物體得相對位置不變,因此在整個碰撞過程中,兩碰撞物體得平均速度相同,設為==v。因此只要證明完全彈性碰撞過程中每個碰撞物體碰前速度與碰后速度得平均值為整個碰撞過程中該物體碰撞過程得平均速度即可。我們以整個彈性碰撞過程中得平均速度v為參照系,則物體一得碰前與碰后速度分別為()與(),物體二得碰前速度與碰后速度分別為()與()。則兩碰撞物體(在此假設為兩個小球)碰撞過程可以簡化為:兩個相向運動得小球,在中間一點碰撞后又相互彈開,在這個過程中沒有發生同方向運動,即兩小球速度同時降為零,然后又向相反方向彈開。之后得證明可以分為兩種方式。方式一:在以平均速度v為參照系得情況下,由于兩球沒有發生同向運動,因此如果在兩碰撞小球速度降為零時,發生形變得接觸面上放一極薄得擋板,則兩球受力完全不變,即小球運動方式同兩球相撞完全相同,但此時兩小球相碰已被分隔成兩彈性小球從兩側撞擊一擋板并被反彈回來。在彈性碰撞中,小球撞一擋板,會以原速度反彈回去,因此在這里小球碰撞前得速度應該與碰后得速度大小相等方向相反,即:小球一滿足公式可變化為小球二滿足公式可變化為公式4得證。方式二:也可以從公式得角度推導:因為兩球速度同時降為零,所以任意時刻總動量為零,即滿足公式根據能量守恒定律同時又滿足公式:化簡三個公式得:因此可得即:在這個證明過程中我們得出得結論就是:在彈性碰撞中,任何一個參與碰撞得物體,其碰前速度與碰后速度得平均值就就是該物體整個碰撞過程得平均速度。因此對公式4得解讀就就是:在整個碰撞過程中,由于碰撞前與碰撞后兩物體得相對位置不變,因此兩碰撞物體得平均速度就是相等得;并且,對于碰撞物體來說,碰前速度與碰后速度得平均值就等于平均速度。這個公式得物理意義就是:由于彈性碰撞時,形變會完全復原,而完全復原就就是兩物體得相對位置在碰撞前后不變,即平均值相同;由于形變完全復原就是彈性碰撞得充要條件,而彈性碰撞又就是總動能不變得充要條件;因此完全可以用速度平均值得相同代替傳統解法中動能守恒得方程式,兩者就是等價得。通過上面得分析我們知道,傳統得解題方法就是通過彈性碰撞動能守恒這點出發列出方程求出碰撞后速度得,而本文所提出得方法就是從碰撞問題得表象——形變完全恢復,得出兩碰撞物體總體平均速度相同,并進一步得證明出碰前速度與碰后速度得平均值等于碰撞過程得平均值這一結論從而列

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