課時規范練50一元線性回歸模型與獨立性檢驗基礎鞏固組1.設(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n對樣本數據,直線l是由這些樣本數據通過最小二乘法得到的經驗回歸直線,如圖所示,則以下結論正確的是()A.直線l過點(x,B.回歸直線必通過散點圖中的多個點C.直線l的斜率必在(0,1)內D.當n為偶數時,分布在l兩側的樣本數據點的個數一定相同2.(多選)為了考察兩個變量x和y之間的相關性,甲、乙兩同學各自獨立地做100次和150次試驗,并且利用最小二乘法,求得回歸直線方程分別為t1和t2,已知兩個人在試驗中發現對變量x的觀測值的平均值都是s,對變量y的觀測值的平均值都是t,下列說法正確的是()A.t1和t2有交點(s,t)B.t1和t2相交,但交點不是(s,t)C.t1和t2必定重合D.t1和t2可能重合3.(2020寧夏銀川一中高三檢測)為大力提倡“厲行節約,反對浪費”,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”,得到如下的列聯表:性別做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附:α=P(χ2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024χ2=n(ad參照附表,得到的正確結論是()A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”4.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節能減排的目標,先調查了用電量y(單位:kW·h)與氣溫x(單位:℃)之間的關系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,并制作了以下表格:x/℃171410-1y/kW·h24343864由表中數據得回歸直線方程y^=-2x+a^,則由此估計當某天氣溫為2℃時,當天用電量約為(A.56kW·h B.62kW·hC.64kW·h D.68kW·h5.(多選)某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度,隨機調查了50名男生和50名女生,每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價,得到如圖所示的列聯表.經計算χ2≈4.762,則可以推斷出()性別滿意不滿意男3020女4010α=P(χ2≥k)0.100.050.01k2.7063.8416.635A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為3B.調研結果顯示,該學校男生比女生對食堂服務更滿意C.有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D.有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異6.(多選)(2020山東煙臺教育科學研究院高三質檢)某校計劃在課外活動中新增攀巖項目,為了解學生喜歡攀巖和性別是否有關聯,面向學生開展了一次隨機調查,其中參加調查的男生、女生人數相同,并繪制如下等高堆積條形圖,則()參考公式:χ2=n(adα=P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635A.參與調查的學生中喜歡攀巖的男生人數比喜歡攀巖的女生人數多B.參與調查的女生中喜歡攀巖的人數比不喜歡攀巖的人數多C.若參與調查的男女生人數均為100人,則有99%把握認為喜歡攀巖和性別有關D.無論參與調查的男女生人數為多少,都有99%的把握認為喜歡攀巖和性別有關7.某考察團對10個城市的職工人均工資x(單位:千元)與居民人均消費y(單位:千元)進行調查統計,得出y與x具有線性相關關系,且回歸直線方程為y^=0.6x+1.2.若某城市職工人均工資為5千元,估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為(A.66% B.67% C.79% D.84%8.在研究兩個變量的線性相關關系時,觀察散點圖發現樣本點集中于某一條曲線y=ebx+a的周圍,令z=lny,求得回歸直線方程z^=0.25x-2.58,則該模型的回歸直線方程為綜合提升組9.(多選)(2020廣東東莞東華高級中學高三月考)為了研究某種病毒在特定環境下隨時間變化的繁殖情況,得到了一些數據,繪制成散點圖,發現用模型y=cekx擬合比較合適.令z=lny,得到z^=1.3x+a^,經計算發現x,天數x/天23456z1.54.55.56.57則()A.c=e-0.2 B.k=1.3 C.c=e0.2 D.k=-1.310.2020年9月,在M省N市舉辦的2020年中國農民豐收節“新電商與農業科技創新”論壇上,來自政府相關部門的領導及11所中國高校的專家學者以“農業科技創新與鄉村振興”“新農人與脫貧攻堅”為核心議題各抒己見,農產品方面的科技創新越來越成為21世紀大國崛起的一項重大突破.科學家對某農產品每日平均增重量y(單位:mg)與每日營養液注射量x(單位:μL)之間的關系統計出表1一組數據:表1x/μL12345y/mg23.556.68.4已知x和y線性相關.(1)根據表1和表2的相關統計值建立y關于x的經驗回歸方程;(2)計算R2的值,并說明模型的擬合效果(R2的值在0.98以上說明擬合程度好);(3)若某日該農產品的營養液注射量為4μL,預測該日這種農產品的平均增重量(結果精確到0.1).附:①表2∑i=15xi∑∑∑92.455250.04②對于一組數據(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其經驗回歸方程v^=α^+β^u,其中β^11.(2020四川成都高二期中)某人統計了近5年某網站“雙11”當天的交易額(單位:百億元),統計結果如下表.年份20152016201720182019年份代碼x12345交易額y/百億元912172126(1)請根據上表提供的數據,用相關系數r說明y與x的線性相關程度,線性相關系數保留三位小數.(統計中用相關系數r來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.若相應于變量x的取值xi,變量y的觀測值為yi(1≤i≤n),則兩個變量的相關系數的計算公式為r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2.統計學認為,對于變量x,y,如果r∈[-1,-(2)求出y關于x的回歸直線方程,并預測2021年該網站“雙11”當天的交易額.參考公式:b^=∑i=1n創新應用組12.已知具有線性相關關系的變量x,y,設其樣本點為Ai(xi,yi)(i=1,2,…,8),回歸直線方程為y^=12x+a^,若OA1+OA2+…A.18 B.-18 C.14參考答案課時規范練50一元線性回歸模型與獨立性檢驗1.AA是正確的;回歸直線可以不經過散點圖中的任何點,故B錯誤;由圖可知,回歸直線的斜率為負數,故C錯誤;分布在l兩側的樣本數據點的個數不一定相同,故D錯誤.2.AD∵兩組數據對變量x的觀測值的平均值都是s,對變量y的觀測值的平均值都是t,∴回歸直線t1和t2都過點(s,t),∴兩條直線有公共點(s,t),也有可能重合.故選AD.3.C由表計算得χ2=100×(45×15-30×10)255×45×75×25≈3.03>2.706,P(χ2≥2.706)=0.10,所以在犯錯誤的概率不超過10%4.Ax=14×(17+14+10-1)=10,y=14×(24+34+38+64)=40,代入y^=-2x+a^,得a^=60,∴經驗回歸方程為y^5.AC該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為3030+20=35,該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為4040+10=45>因為P(χ2≥3.841)=0.05,由于4.762>3.841,所以有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異,故C正確,D錯誤.故選AC.6.AC由題意設參加調查的男生、女生人數均為m,則性別喜歡攀巖不喜歡攀巖合計男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合計1.1m0.9m2m所以參與調查的學生中喜歡攀巖的男生人數比喜歡攀巖的女生人數多,參與調查的女生中喜歡攀巖的人數比不喜歡攀巖的人數少,故A正確,B錯誤;零假設為H0:學生喜歡攀巖和性別無關聯,計算得χ2=2m當m=100時,χ2=50m99=50×10099≈50.505>6.635=x0.01,所以若參與調查的男生、女生人數均為100,則依據α=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為學生喜歡攀巖和性別有關聯,故C正確7.D∵y與x具有線性相關關系,且滿足回歸直線方程y^=0.6x+1.2,該城市居民人均工資為x=∴可以估計該城市的職工人均消費y=0.6×5+1.2=4.2,∴可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為4.258.y^=e0.25x-2.58由回歸直線方程z^=0.25x-2.58得lny=0.25x-2.58,整理得y=e0.25x-2.58,所以該模型的回歸直線方程為y^=e0.25x-9.AB因為x=2+3+4+5+65=4,所以z^=1.3x+a^過點(4,5),可得a=5-1.3×4=-0.2.由z=lny,y=cekx,得z=lncekx=kx+lnc,所以k=1.3,lnc=a=-0.2,即c=e-0.10.解(1)由表1知,x=1+2+3+4+55=3,y=所以b^=∑i=15xiyi-5xy∑i=1所以y^=1.59x+0.33(2)R2=1-∑i=15(yi-y^i)2∑i=15(y故此模型擬合程度好.(3)當x=4時,y^=1.59×4+0.33=6.69≈6.7,即該日這種農產品的平均增重量6.7mg11.解(1)由題意,根據表格中的數據,可得x=15×(1+2+3+4+5)=3,y=15×(9+12則∑i=15(xi-x)(yi-y∑i=15(所以r=∑i=15(xi-x)((2)由(1)可得x=3,y=17,∑i=15(xi-