2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點在拋物線上，則點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．2．為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數據的極差是（）A．8 B．9 C．10 D．113．下列成語所描述的事件是必然發生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉4．下列方程中，是關于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)5．二次函數y=x2+4x+3的圖象可以由二次函數y=x2的圖象平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位，再先向上平移1個單位B．先向左平移2個單位，再先向下平移1個單位C．先向右平移2個單位，再先向上平移1個單位D．先向右平移2個單位，再先向下平移1個單位6．如圖是二次函數y=ax1+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣1．關于下列結論：①ab<0；②b1﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤方程ax1+bx=0的兩個根為x1=0，x1=﹣4，其中正確的結論有（）A．②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤7．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°8．拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點中，一定在拋物線上的是（）A．（3,3） B．（3，-1） C．（-1,7） D．（-5,3）9．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標系中，二次函數（）的圖象如圖所示，現給出以下結論：①；②；③；④（為實數）其中結論錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．反比例函數的圖象分布的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限12．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另-個轉出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉盤一轉盤二A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把拋物線的頂點E先向左平移3個單位，再向上平移4個單位后剛好落在同一平面直角坐標系的雙曲線上，那么=__________14．設α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的兩根，則（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。16．如圖，已知，，則_____.17．如圖，將邊長為4的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為3時，則的長為_________．18．一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調查了名學生；（2）在扇形統計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于度；（3）補全條形統計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數約是．20．（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經統計知：中外古典名著的冊數在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾？21．（8分）如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y＝a(x－6)2＋h.已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.（1）當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當h＝2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．22．（10分）如圖，是的弦，為半徑的中點，過作交弦于點，交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）連接、，求的度數：（3）如果，，，求的半徑．23．（10分）已知二次函數的圖象經過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數的解析式.(2)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內交于點A()，落在兩個相鄰的正整數之間，請求出這兩個相鄰的正整數.(3)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3<m<4，求實數k的取值范圍.24．（10分）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，建立如圖所示的坐標系．(1)若將沿軸對折得到，則的坐標為．(2)以點為位似中心，將各邊放大為原來的2倍，得到，請在這個網格中畫出．(3)若小明蒙上眼睛在一定距離外，向的正方形網格內擲小石子，則剛好擲入的概率是多少？(未擲入圖形內則不計次數，重擲一次)25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．26．如圖，一次函數y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數y＝(m≠0)的圖象有公共點A(1，2)，直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數和反比例函數的圖象分別相交于點B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先將點A代入拋物線的解析式中整理出一個關于a,b的等式，然后利用平方的非負性求出a,b的值，進而可求點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸即可得出答案．【詳解】∵點在拋物線上，∴，整理得，，解得，，．拋物線的對稱軸為，∴點關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為．故選：A．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用、平方的非負性和二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．2、D【分析】計算最大數19與最小數8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點睛】此題考查極差，即一組數據中最大值與最小值的差.3、D【分析】必然事件是指一定會發生的事件；不可能事件是指不可能發生的事件；隨機事件是指可能發生也可能不發生的事件．根據定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵4、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．5、B【解析】試題分析：因為函數y=x2的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，所以根據左加右減，上加下減的規律，直接在函數上加1可得新函數y=x2﹣1；然后再沿x軸向左平移2個單位長度，可得新函數y=（x+2）2﹣1．解：∵函數y=x2的圖象沿沿x軸向左平移2個單位長度，得，y=（x+2）2；然后y軸向下平移1個單位長度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函數y=（x+2）2﹣1的圖象．故選B．考點：二次函數圖象與幾何變換．6、D【分析】根據二次函數的圖像與性質即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a＜0，b＜0，故①錯誤；∵圖像與x軸有兩個交點∴，故②正確；當x=-3時，y=9a﹣3b+c，在x軸的上方∴y=9a﹣3b+c>0，故③正確；∵對稱軸∴b-4a=0，故④正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個根為x1=0，x1=﹣4，故⑤正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數的圖像與性質，難度系數中等，解題關鍵是根據圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.7、C【分析】設∠A、∠C分別為x、2x，然后根據圓的內接四邊形的性質列出方程即可求出結論．【詳解】解：設∠A、∠C分別為x、2x，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故選：C．【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形的性質，掌握圓的內接四邊形的性質是解決此題的關鍵．8、A【分析】利用點的平移進行解答即可.【詳解】解：∵拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合∴將（-1，3）向右平移4個單位長度的點在拋物線上∴（3,3）在拋物線上故選：A【點睛】本題考查了點的平移與函數平移規律，掌握點的規律是解題的關鍵.9、B【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關鍵．10、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】①由拋物線可知：，，對稱軸，∴，∴，故①錯誤；②由對稱軸可知：，∴，，故②錯誤；③關于的對稱點為，∴時，，故③正確；④當時，y的最小值為，∴時，，∴，故④正確故選：B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，結合圖象得出系數之間的關系是解題的關鍵.11、A【解析】先根據反比例函數的解析式判斷出k的符號，再根據反比例函數的性質即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數y=中，k=2＞0，

∴反比例函數y=的圖象分布在一、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）中，當k＞0時，反比例函數圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵．12、B【分析】將轉盤一平均分成3份，即將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，再利用列表法列出所有等可能事件，根據題意求概率即可.【詳解】解：將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分，分別記為藍、藍，即轉盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）藍（藍，紅）（藍，紅）（藍，藍）（藍，黃）由表格可知，共有12種等可能的結果，其中能配成紫色的結果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【分析】根據題意得出頂點E坐標，利用平移的規律得出移動后的點的坐標，進而代入反比例函數即可求出k的值.【詳解】解：由題意可知拋物線的頂點E坐標為（1，-2），把點E（1，-2）先向左平移3個單位，再向上平移1個單位所得對應點的坐標為（-2，2），∵點（-2，2）在雙曲線上，∴k=-2×2=-1.故答案為：-1．【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換和二次函數的性質以及待定系數法求反比例函數的解析式，根據題意求得平移后的頂點坐標是解題的關鍵．14、4【分析】把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，∴和，∴=（2-1）×（2+2）=4.故答案為4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．15、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據含30°的直角三角形的性質，求得AB的長，然后根據勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16、105°【解析】如圖，根據鄰補角的定義求出∠3的度數，繼而根據平行線的性質即可求得答案.【詳解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案為：105°.【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是解本題的關鍵.17、1或1【分析】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，，列出方程即可解決問題．【詳解】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，，重疊部分的面積為，由，解得或1．即或1．故答案是1或1．【點睛】本題考查了平移的性質、菱形的判定和正方形的性質綜合，準確分析題意是解題的關鍵．18、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側面積．【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側面展開后的弧長為，∵母線長為9，∴圓錐的側面展開后的半徑為9，∴圓錐的側面積故答案為：【點睛】此題考查的是求圓錐的側面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）200；（2）36；（3）補圖見解析；（4）180名.【分析】（1）根據條形圖可知喜歡閱讀“小說”的有80人，根據在扇形圖中所占比例得出調查學生總數；（2）根據條形圖可知閱讀“其他”的有20人，根據總人數可求出它在扇形圖中所占比例；（3）求出第3組人數畫出圖形即可；（4）根據喜歡閱讀“科普常識”的學生所占比例，即可估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人），故這次活動一共調查了200名學生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形統計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜歡閱讀“科普常識”的學生有60人，補全條形統計圖如圖所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數為180.20、（1）這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的10%．【分析】（1）根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率；（2）根據題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾.【詳解】解：（1）設這兩年藏書的年均增長率是，，解得，，（舍去），答：這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（萬冊），到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的10%．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答，這是一道典型的增長率問題.21、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能過網；球會出界．【解析】解：(1)∵h＝2.6，球從O點正上方2m的A處發出，∴y＝a(x－6)2＋h過(0，2)點，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，所以y與x的關系式為：y＝－(x－6)2＋2.6.(2)當x＝9時，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能過網；當y＝0時，－(x－6)2＋2.6＝0，解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，所以會出界．22、（1）證明見解析；（2）30°；（3）．【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC＝90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出∠ABF的度數；（3）作CG⊥BE于G，如圖，利用等腰三角形的性質得BG＝5，再證明∠OAB＝∠ECG，則sin∠ECG＝sin∠OAB＝，于是可計算出CE＝13，從而得到DE＝2，由，得，，即可求出的半徑.【詳解】連接．，，，，又．，，，是的切線；（2）連接OF，AF，BF，，，，又，是等邊三角形，，．（3）過點作于，，，，∴，在中，，sin∠ECG＝sin∠OAB＝，，，又，．由，得：，，的半徑為．【點睛】此題考查了切線的判定，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．23、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設二次函數的解析式．然后將另一點的坐標代入即可求出函數的解析式；（2）可根據（1）的拋物線的解析式和反比例函數的解析式來聯立方程組，求出的方程組的解就是兩函數的交點坐標，然后找出第一象限內交點的坐標，即可得出符合條件的的值，進而可寫出所求的兩個正整數即可；（3）點B的橫坐標為m，滿足3<m<4，可通過m=3，m=4兩個點上拋物線與反比例函數的大小關系即可求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵二次函數圖像經過（1，0），（-6，0），（0，-3），∴設二次函數解析式為，將點（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函數解析式為；（2）如圖，根據二次函數與反比例函數在第一象限的圖像可知，當時，有；當時，有，故兩函數交點的橫坐標落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數為1與2.（3）根據函數圖像性質可知：當時，對，隨著的增大而增大，對，隨著的增大而減小，∵點B為二次函數與反比例函數交點，∴當時，，即，解得，同理，當時，，即，解得，∴的取值范圍為；【點睛】本題主要考查了二次函數和反比例函數綜合應用，掌握二次函數，反比例函數是解題的關鍵.24、（1）(4,-1)；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據對稱的特點即可得出答案；（2）根據位似的定義即可得出答案；（3）分別求出三角形和正方形的面積，再用三角形的面積除以正方形的面積即可得出答案.【詳解】解：（1）（2）（3）∵，∴【點睛】本題考查的是對稱和位似，比較簡單，需要掌握相關的