創作說明

本系列課程是依據《義務教育課程標準（2022年版）》設計的.2022版課標提出了義務教育數學課程需要培養的核心素養：會用數學的眼光觀察現實世界,會用數學的思維思考現實世界,會用數學的語言表達現實世界（統稱“三會”）.如何培養學生的核心素養？2022版課標在教學建議中特別提出要“重視單元整體教學設計”,更加關注數學基本思想和活動經驗.平面內兩條直線的位置關系是研究“圖形與幾何”的基本問題,是后續學習的基礎.平行四邊形是常見的幾何圖形,具有豐富的性質和廣泛的應用,與平行線有著密切的聯系——對邊平行是平行四邊形的重要性質之一.從平移的角度看,平行四邊形可以看作由線段平移而來.

基于此，我們整合了《相交線與平行線》、《平行四邊形》這兩部分內容,設計了系列實踐活動課“由筷子引發的問題”,包含《相交線與平行線復習》、《平行四邊形復習》、《矩形復習》、《菱形復習》、《正方形復習》,共5個課時.本系列課程以筷子的拼擺變化設計問題情境,以學生的實踐活動為依托,由實踐引發思考,由生活過渡到數學,讓學生在解決問題的過程中感受數學與實際生活的密切聯系,體會數學的應用價值.課程從大單元視角進行整合,更加注重知識的聯系，具有生長性；從生活中常見的筷子出發引出問題,具有趣味性.本系列課程可用于九年級一輪復習.思考：在平面內平移一條線段,能得到什么圖形？說一說：平行線與平行四邊形之間有什么關系?

平行四邊形平行四邊形由兩組平行線組成.【活動1】用兩對筷子擺出一個平行四邊形ABCD.(1)請說一說你的方法,并說明理由.邊角對角線【活動1】用兩對筷子擺出一個平行四邊形ABCD.(1)請說一說你的方法,并說明理由.(2)請用一根足夠長的筷子,把平行四邊形分成面積相等的兩部分，并證明.…思考：這些圖形有什么共同點？都經過對角線的交點.【活動1】用兩對筷子擺出一個平行四邊形ABCD.(1)請說一說你的方法,并說明理由.(2)請用一根足夠長的筷子,把平行四邊形分成面積相等的兩部分，并證明.中心對稱圖形(2)證明：如圖,連接AC，BD，交于點O.①當筷子在對角線AC、BD所在直線上時,由平行四邊形對角線互相平分，平行線間的距離處處相等，根據三角形面積公式易證結論；②當筷子交AD于點E,交BC于點F時,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，同理可證,△DOE≌△BOF,△DOC≌△BOA，∴

S△DOE+S△DOC+S△COF=S△AOE+S△AOB+S△BOF即S四邊形CDEF=S四邊形ABFE；③當筷子交AB于E',交CD于F'時,同理可證，S四邊形AE'F'D=S四邊形BE'F'C，綜上所述，過點O的任意一條直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分.【活動1】用兩對筷子擺出一個平行四邊形ABCD.(1)請說一說你的方法,并說明理由.(2)請用一根足夠長的筷子,把平行四邊形分成面積相等的兩部分.中心對稱圖形過中心對稱圖形對稱中心的任意一條直線，可以將這個中心對稱圖形分成面積相等的兩部分.【活動2】用筷子擺出以下圖形,若四邊形ABCD是平行四邊形,EF∥DC,∠BCF和∠ADE都是平角.(1)圖中共有多少個平行四邊形？請說明理由.解：圖中共有ABCD，

DCFE和ABFE3個平行四邊形.理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥DC,又∵∠BCF和∠ADE都是平角,∴A、D、E三點共線,B、C、F三點共線∴AE∥BF,DE∥CF∴四邊形DCFE和四邊形ABFE是平行四邊形.【活動2】用筷子擺出以下圖形,若四邊形ABCD是平行四邊形,EF∥DC,∠BCF和∠ADE都是平角.(1)圖中共有多少個平行四邊形？請說明理由.(2)請添加一根足夠長的筷子，把它分成面積相等的兩部分.如果一條直線既平分圖形1的面積，也平分圖形2的面積，那么它也平分由兩個圖形組合而成的新圖形的面積.【活動3】如圖,在平行四邊形ABCD中,分別過點B、D擺一根筷子,與對角線AC交于點E、F,連接DE,BF.要使四邊形BEDF是平行四邊形,你認為應該如何擺放？說明理由.①兩根筷子平行擺放；②兩個筷子垂直于AC擺放;③擺放時使AE=CF；④擺放時使∠ABE=∠CDF;⑤使BE、DF分別平分∠ABC=∠ADC;…(擺放方式不唯一)【問題1】在平行四邊形的紙片上有一個圓洞，請畫一條直線把紙片分成面積相等的兩部分.解：如圖所示,直線l即為所求.【問題2】如圖,是一塊四邊形的麥田,其中AD∥BC,且AD≠BC.現要在麥田里設置一條筆直的分割線,將其面積平分,這條分割線應該設在哪里呢？解：如圖所示,取DC的中點M,過點M作EF∥AB,分別交AD、BC于點E、F,連接AF,則AF即為所求.【問題3】如圖,在平行四邊形ABCD中,以AB,CD為邊在平行四邊形ABCD外側作等邊三角形AEB和等邊三角形CFD.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.從邊的角度證明,兼顧邊的位置與數量關系方法一【輔助線】連接ED,BF,BD,BD與EF交于點O.EB=AB=CD=DF,∠EBD=∠EBA+∠ABD=∠CDF+∠CDB=∠BDF?EB∥DF，?四邊形EBDF是平行四邊形【問題3】如圖,在平行四邊形ABCD中,以AB,CD為邊在平行四邊形ABCD外側作等邊三角形AEB和等邊三角形CFD.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.從邊的角度證明,只考慮邊的數量關系方法二【輔助線】連接ED,BF.EB=AB=CD=DF,∠EAD=∠FCB,EA=FC，AD=BC?△EAD≌△FCB?ED∥BF?四邊形EBDF是平行四邊形【問題3】如圖,在平行四邊形ABCD中,以AB,CD為邊在平行四邊形ABCD外側作等邊三角形AEB和等邊三角形CFD.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.從角的角度證明方法三【輔助線】連接ED,BF.你還有其他證明方法嗎？哪一種方法更簡單？

經歷的過程知識梳理數學思想方法化歸、轉化思想1.過中心對稱圖形對稱中心的任意一條直線，可以將這個中

心對稱圖形分成面積相等的兩部分；2.如果一條直線既平分圖形1的面積，也平分圖形2的面積，

那么它也平分由兩個圖形組合而成的新圖形的面積.1.(2023河北)綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規作圖找一點C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．圖①～圖③是其作圖過程．(1)作BD的垂直平分線交BD于點O；(2)連接AO，在AO的延長線上截取OC＝AO；(3)連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是()A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等C2.(2023揚州)如圖，點E，F，G，H分別是?ABCD各邊的中點，連接AF，CE相交于點M，連接AG，CH相交于點N.(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

第2題圖(1)證明：∵E，F，G，H分別是?ABCD各邊的中點，AB∥CD，AB＝CD，∴AE＝AB，CG＝CD，∴AE∥CG，AE＝CG，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AG∥CE，同理可證AF∥HC，∴四邊形AMCN是平行四邊形；2.(2023揚州)如圖，點E，F，G，H分別是?ABCD各邊的中點，連接AF，CE相交于點M，連接AG，CH相交于點N.(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若?AMCN的面積為4，求?ABCD的面積．第2題解圖(2)解：如解圖，連接AC，EF，∵E，F分別是AB，