Page15宜昌市協作體高一期中考試數學試卷考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色．墨水簽字筆將密封線內項目填寫清晰．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章第2節．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合A=x∣x<0或，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡集合，再由集合的包含關系，交集與并集的定義求解即可【詳解】因為合A=x∣x<0或，或，所以，故A錯誤，B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：B．2.已知命題，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據特稱命題的否定干脆求解即可.【詳解】解：因為命題所以否定為：.故選：D.3.下列四個式子中，是的函數的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據函數的定義，依次推斷選項，即可求解.【詳解】對于A選項，，定義域為，定義域內每個值按對應法則不是唯一實數與之對應，所以不是函數，A項錯誤；對于B選項，，定義域為無解，所以不是函數，B項錯誤；對于C選項，定義域為，對于定義域內每一個值都有唯一實數與之對應，所以是函數，C項正確；對于D選項，當時，有兩個值0，1與之對應，所以不是函數，D項錯誤．故選:C．4.“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據不等式的性質結合充分條件、必要條件的定義即可推斷作答.【詳解】若且，依據不等式的性質知不等式成立，若，如，，，而且不成立，所以“且”是“”的充分不必要條件故選：A5.若關于x的不等式的解集為，則ab的值為（）A.1 B.2 C.3 D.－1【答案】A【解析】【分析】依據一元二次不等式與一元二次方程之間的關系列出滿意的條件，解得答案.【詳解】由題意知，解得，故選：A．6.若，則的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】化簡原式得，然后利用基本不等式求解【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，故，的最小值為6．故選：C．7.若偶函數在上是減函數，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據函數的奇偶性和單調性比較函數值大小即可.【詳解】解：為偶函數，在上是減函數，，即．故選：B．8.已知函數，若，且，設，則的最大值為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出函數的圖象，由題意可得，且，，結合圖象求出的范圍，再依據二次函數的性質即可得解.【詳解】解：如圖，作出函數的圖象，且，則，且，，即，由圖可得，解得，，所以當時，，即的最大值為.故選：C．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數，則（）A. B.為奇函數C.在上單調遞增 D.的圖象關于點對稱【答案】AD【解析】【分析】得，再代入求推斷A；由函數定義域即可推斷求B；由圖象平移可推斷的區間單調性和對稱中心，從而推斷C、D.【詳解】因為，則，故A正確；由解析式知定義域為，明顯不關于原點對稱，不是奇函數，故B錯誤；的圖象可看作是由反比例函數的圖象向右移動1個單位長度得到，故在上遞減且關于對稱，故C錯誤，D正確．故選：AD．10.已知集合M?N的關系如圖所示，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】依據Venn圖和交并補的定義逐一推斷即可.【詳解】由題意得，對于A，C，設，，則，，則，故A錯誤；，故C錯誤；對于B，由Venn圖和知，，故B正確；對于D，因為，所以，故D正確.故選:BD.11.下列說法正確的是（）A.函數的最大值為0B.函數最小值是2C.若，且，則的最大值是1D.若，則【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式推斷各選項．詳解】對于A選項，由可知，，當且僅當時取等號，故A正確．對于B選項，，時取等號，因為，等號不成立，故B錯誤．對于C選項，由．當且僅當時，取得最大值，故C錯誤；對于D選項，因為，所以，當且僅當即時，等號成立，放D正確．故選：AD12.對于函數，若，則稱是的不動點；若，則稱是的穩定點，則下列說法正確的是（）A.隨意的，都有不動點 B.若有不動點，則必有穩定點C.存在，有穩定點，無不動點 D.存在，其穩定點均為不動點【答案】BCD【解析】【分析】列舉函數對選項進行驗證即可.【詳解】對于函數，定義域為，假設存在不動點，則，得無解；假設存在穩定點，則，，所以對，均有，故無不動點，有穩定點，故A錯誤，C正確；對于B選項，設函數的不動點為，即，則，所以也是的穩定點．故B正確；對于函數，假設存在不動點，穩定點，則，．由題意，得．故D正確．故選：BCD．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數的定義域是________________．【答案】##【解析】【分析】由根式的性質可得，即可求定義域.【詳解】要使函數有意義，則，解得.故答案為：14.已知集合，若“”是“”的必要條件，則實數的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】依據不等式求得集合，再利用“”是“”必要條件，得，即可求得實數的取值范圍.【詳解】解：，，即，解得或或“”是“”的必要條件，，且恒成立則或，解得或．故答案為：或15.若命題“”為假命題,則實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】將為假命題轉化為為真命題,分別參數求解即可.【詳解】“”為假命題即為“”為真命題,則在區間上恒成立,設,函數的對稱軸為,且,當時函數取得最小值為.．故答案為:.16.已知是定義在上的偶函數，且在上為增函數，則的解集為__________．【答案】【解析】【分析】由偶函數定義域關于原點對稱求出，再由偶函數對稱性及函數單調性得，求解即可【詳解】由于函數是定義在上的偶函數，則定義域關于原點對稱，所以，得，所以函數的定義域為．由于函數在區間上單調遞增，則該函數在區間上單調遞減．由于函數為偶函數，則，由，可得，則，解得或，因此不等式的解集為．故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合．（1）若且，求實數的值；（2）設集合，若的真子集共有3個，求實數的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡集合，得到，依據可得到的值，并用進行檢驗即可；（2）分和兩種狀況進行分類探討，即可得到答案【小問1詳解】由題意，，所以，若，則或，解得或，又，所以；【小問2詳解】因為，當時，，此時集合共有1個真子集，不符合題意；當即時，，此時集合共有3個真子集，符合題意，綜上所述，18.（1）已知函數，求的解析式；（2）已知為二次函數，且，求的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】(1)利用換元法即可求出結果；(2)利用“待定系數”，先依據已知條件，設出含待定系數的解析式，再依據題意求出系數即可.【詳解】（1）設，可得，則，故．（2）因為，可設，則，解得，因此，．19.已知函數．（1）將寫成分段函數；（2）在下面的直角坐標系中畫出函數的圖象，依據圖象，寫出的單調區間與值域（不要求證明）；（3）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）作圖見解析；的單調增區間為，無單調減區間，值域為（3）【解析】【分析】（1）依據肯定值的性質，干脆分段得解析式即可；（2）依據分段函數分段畫圖象即可，再依據圖象得單調區間與值域即可；（3）依據圖象列不等式求解即可.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：的圖象如下圖所示：由圖可知的單調增區間為，無單調減區間，值域為．【小問3詳解】解：由（2）可知在區間上單調遞增，由，得或解得或，即實數的取值范圍為．20.求證下列問題：（1）已知均為正數，求證:.（2）已知，求證:的充要條件是.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）結合基本不等式證得不等式成立.（2）結合不等式的性質、差比較法以及充要條件的學問證得結論成立.【小問1詳解】，當且僅當，即時等號成立.【小問2詳解】依題意，則或，所以：，所以：的充要條件是.21.2024年為抑制房價過快上漲，各大城市相繼開啟了集中供地模式，某開發商經過數輪競價，摘得如圖所示的矩形地塊，，，現依據市政規劃建設占地如圖中矩形的小區配套幼兒園，要求頂點C在地塊的對角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上．（1）要使幼兒園的占地面積不小于，AB的長度應當在什么范圍內？（2）如何設計方能使幼兒園的占地面積最大？最大值是多少平方米？【答案】（1）；（2），時，幼兒園的占地面積最大，最大值是．【解析】【分析】（1）設，利用相像三角形的性質得到，進而得到函數關系式，然后解不等式即可求出結果；（2）解法一：利用均值不等式即可求出結果；解法二：結合二次函數的性質即可求出結果.【詳解】（1）設，依題意，∴，即，則．故矩形的面積．要使幼兒園的占地面積不小于，即，化簡得，解得，故AB的長度范圍（單位：）為．（2）解法一：，當且僅當，即時等號成立．此時．故，時，幼兒園的占地面積最大，最大值是．解法二：，當時，．此時．故，時，幼兒園的占地面積最大，最大值是．22.已知，．（1）推斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數在上是增函數；（3）若不等式對隨意和都恒成立，求t的取值范圍．【答案】（1）奇函數，理由見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用函數奇偶性定義即可求解.（2）利用函數單調性定義即可