第1頁（共1頁）2024年廣東省汕頭市潮南區陳店實驗學校中考數學三模試卷一、選擇題1．（3分）下列四個數中，最小的數是（）A．0 B．5 C．﹣3 D．﹣12．（3分）隨著我國航天領域的快速發展，從“天宮一號”發射升空，到天和核心艙歸位，其圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各點中，在第二象限的點是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．（3分）清代詩人袁枚創作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑線約為0.0000084米（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣85．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，則∠2的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）小明將水滸人物“及時雨”宋江和“花和尚”魯智深的畫像及其綽號制作成4張無差別卡片（除圖案和文字外，其余完全一樣），將卡片背面朝上，從中隨機抽取兩張（）A． B． C． D．7．（3分）下列運算正確的是（）A． B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．m2÷m5＝﹣m38．（3分）關于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有兩個相等的實數根，若a，b，c是△ABC的三邊長（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形9．（3分）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對角線OB與雙曲線y＝，且OD：OB＝2：3，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣1610．（3分）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據圖中數據計算，這個幾何體側面展開圖的圓心角的度數為（）A．75° B．90° C．108° D．120°二、填空題11．（3分）二元一次方程組的解是．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．13．（3分）如果2x﹣y＝3，那么代數式4x﹣2y+1的值為．14．（3分）大約在兩千四五百年前，如圖（1）墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，在午有端，與景長（2）所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是cm．15．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦CD交AB于點E，∠CDB＝30°，CD＝2．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，M是y軸上的動點（不與點B重合），若將△ABM沿直線AM翻折，則點M的坐標為三、解答題17．計算．18．如圖，在?ABCD的邊AB，CD上截取線段AF，使AF＝CE，連接EF，且EN＝FM、連接AN，CM．求證：AN＝CM．19．先化簡，再從不等式組﹣1≤x＜3中選擇一個適當的整數，代入求值．四、解答題20．每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某校開展了“國家安全法”知識競賽，現從七、八年級學生中各抽取50名學生的競賽成績進行統計分析，相關數據整理如下．平均數（分）中位數（分）眾數（分）七年級80.8a70八年級b80c請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估計該校七、八年級共600名學生中競賽成績達到90分及以上的人數；（3）請你對兩個年級學生的“國家安全法”知識競賽成績作出評價（從“平均數”“中位數”或“眾數”中的一個方面評價即可）．21．甲、乙兩人去登山，甲從小山西邊山腳B處出發，已知西面山坡的坡角為30°．同時，東面山坡的坡度i＝3：4，坡面AC＝1000米．求甲、乙兩人出發時的水平距離BC．22．綜合與實踐問題情景：學校綜合實踐小組進行廢物再利用的環保小衛士行動，他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖中的經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）如圖1，是小云的設計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“保”字相對的字是；（3）如圖2，有一張邊長為30cm的正方形廢棄宣傳單，張樂準備將其四角各剪去一個小正方形①請你在圖中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；②若要折成的無蓋長方體紙盒底面積為484cm2，求將要剪去的正方形的邊長，并求出這個紙盒的體積．五、解答題23．【閱讀材料】在學習完《24.2.2直線與圓的位置關系》，某位老師布置一道尺規作圖題如下：已知：如圖，⊙O及⊙O外一點P．求作：過點P作圓的兩條切線PA、PB，切點分別是點A、點B；（不寫作法，保留作圖痕跡）小聰同學經過探索，說：只要作出以OP為直徑的圓，就能解決問題．（1）請你完成作圖，并準確標注字母（尺規作圖，保留作圖痕跡）；（2）請你結合作圖，說明PA、PB是⊙O的切線的理由；（3）連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD，直接寫出∠APB的度數．24．綜合與探究【問題背景】北師大版數學八年級下冊P89第12題（以下圖片框內）．如圖，△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，DE分別是底邊，圖中的哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉而互相得到？【初步探究】（1）我們需利用圖形的旋轉與圖形全等的聯系，并把特殊角度一般化．如圖1，在△ABC與△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求證：BD＝CE．【類比探究】（2）如圖2，在邊長為3的正方形ABCD中，F分別是CD，BC上的點，AF，EF，求BF的長．【拓展應用】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝CD，AB＝2，請直接寫出BC的長．25．如圖1，拋物線y＝﹣x2+3x+4和直線y＝x+1交于A，B兩點，過點B作直線BC⊥x軸于點C．（1）求∠BAC的度數．（2）如圖2，點P從點A出發，以每秒，點Q從點C出發，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，Q同時出發，當其中一點到達終點時，設運動時間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM①當t為何值時，矩形PQNM的面積最??？并求出最小面積；②直接寫出當t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上．

2024年廣東省汕頭市潮南區陳店實驗學校中考數學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）下列四個數中，最小的數是（）A．0 B．5 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣3|＝1，∵3＞6，∴﹣3＜﹣1；∵﹣6＜﹣1＜0＜5，∴所給的四個數中，最小的數是﹣3．故選：C．2．（3分）隨著我國航天領域的快速發展，從“天宮一號”發射升空，到天和核心艙歸位，其圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原圖不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、原圖既是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、原圖是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、原圖不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．3．（3分）下列各點中，在第二象限的點是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：A、（﹣3，故本選項正確；B、（﹣3，故本選項錯誤；C、（2，故本選項錯誤；D、（3，故本選項錯誤．故選：A．4．（3分）清代詩人袁枚創作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑線約為0.0000084米（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8【解答】解：0.0000084米＝8.5×10﹣6米．故選：B．5．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，則∠2的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1＝130°，∴∠3+∠7＝180°，∴∠3＝50°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故選：B．6．（3分）小明將水滸人物“及時雨”宋江和“花和尚”魯智深的畫像及其綽號制作成4張無差別卡片（除圖案和文字外，其余完全一樣），將卡片背面朝上，從中隨機抽取兩張（）A． B． C． D．【解答】解：將宋江畫像、魯智深畫像、“花和尚”綽號分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片對應的是同一個人物的結果有：（A，（B，（C，（D，共4種，∴抽取的兩張卡片對應的是同一個人物的概率為．故選：B．7．（3分）下列運算正確的是（）A． B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．m2÷m5＝﹣m3【解答】解：A、與不是同類二次根式，原計算錯誤；B、（﹣mn7）2＝m2n2，正確，符合題意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原計算錯誤；D、m2÷m5＝m﹣3，原計算錯誤，不符合題意，故選：B．8．（3分）關于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有兩個相等的實數根，若a，b，c是△ABC的三邊長（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：∵關于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝（﹣3c）2﹣4（a8+b2）＝0，整理得c8＝a2+b2，∴△ABC是直角三角形，故選：B．9．（3分）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對角線OB與雙曲線y＝，且OD：OB＝2：3，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16【解答】解：方法一、如圖，過點D作DE⊥CO于E，∵矩形OABC的面積為36，∴S△BCO＝18，∵OD：OB＝2：3，∴S△CDO＝＝12，∵DE⊥CO，BC⊥CO，∴DE∥BC，∴，∴S△DEO＝＝3，∵雙曲線y＝圖象過點D，∴＝8，又∵雙曲線y＝圖象在第二象限，∴k＜4，∴k＝﹣16，方法二、∵矩形OABC的面積為36，∴S△BCO＝18，∵DE∥BC，∴＝（）2＝，∴S△DEO＝18×＝2，∵雙曲線y＝圖象過點D，∴＝8，又∵雙曲線y＝圖象在第二象限，∴k＜4，∴k＝﹣16，故選：D．10．（3分）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據圖中數據計算，這個幾何體側面展開圖的圓心角的度數為（）A．75° B．90° C．108° D．120°【解答】解：∵圓錐的底面直徑為4，則半徑為2，∴圓錐的底面周長為4π，∵圓錐的高是2√2cm，∴圓錐的母線長為7，設扇形的圓心角為n°，∴（nπ×6）÷180＝4π，解得n＝120．故這個幾何體展開圖的圓心角是120°．故選：D．二、填空題11．（3分）二元一次方程組的解是．【解答】解：，①+②，得3x＝12，解得：x＝4，把x＝8代入①，得4+y＝6，解得：y＝8，所以方程組的解是．故答案為：．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣2x+2，＝2（x4﹣2x+1），＝8（x﹣1）2．13．（3分）如果2x﹣y＝3，那么代數式4x﹣2y+1的值為7．【解答】解：∵2x﹣y＝3，∴2x﹣2y＝6，∴4x﹣2y+1＝7+1＝7，故答案為：3．14．（3分）大約在兩千四五百年前，如圖（1）墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，在午有端，與景長（2）所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是4cm．【解答】解：設蠟燭火焰的高度是xcm，由相似三角形的性質得到：＝．解得x＝4．即蠟燭火焰的高度是3cm．故答案為：4．15．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦CD交AB于點E，∠CDB＝30°，CD＝2π．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，∴∠AOC＝120°，∵E為OB的中點，OB過O，∴CE＝DE＝，∠OEC＝90°，∴OC＝＝2，∴陰影部分的面積為＝π，故答案為：π．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線，M是y軸上的動點（不與點B重合），若將△ABM沿直線AM翻折，則點M的坐標為或（0，﹣6）【解答】解：對于直線，令x＝0，則y＝4，7），令y＝0，則x＝3，2），∴OA＝3，OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴，分兩種情況討論：①點B′在x軸負半軸上時，如下圖，由折疊可知，AB′＝AB＝7，∴OB′＝AB′﹣OA＝2，設OM＝x，則BM＝B′M＝4﹣x，在Rt△OB′M中，可有OB′8+OM2＝B′M2，即22+x2＝（3﹣x）2，解得，∴，∴；②點B′在x軸正半軸上時，如下圖，由折疊可知，AB′＝AB＝7，∴OB′＝AB′+OA＝8，設OM＝y，則BM＝B′M＝4+y，在Rt△OB′M中，可有OB′3+OM2＝B′M2，即22+x2＝（3+x）2，解得x＝6，∴OM＝2，∴M（0，﹣6）．綜上所述，點M的坐標為，﹣4）．故答案為：或（0．三、解答題17．計算．【解答】解：＝1﹣8×1+2+7＝1﹣2+6+3＝4．18．如圖，在?ABCD的邊AB，CD上截取線段AF，使AF＝CE，連接EF，且EN＝FM、連接AN，CM．求證：AN＝CM．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵EN＝FM，∴EN+NM＝FM+MN，∴FN＝EM，∵AF＝CE，在△AFN與△CEM中，∴△AFN≌△CEM（SAS）．∴AN＝CM．19．先化簡，再從不等式組﹣1≤x＜3中選擇一個適當的整數，代入求值．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝，由題意得：x﹣1≠2，x﹣2≠0，∴x≠2和2，在﹣1≤x＜2中，x的整數解為﹣1，0，3，2，當x＝0時，原式＝﹣6，當x＝﹣1時，原式＝．四、解答題20．每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某校開展了“國家安全法”知識競賽，現從七、八年級學生中各抽取50名學生的競賽成績進行統計分析，相關數據整理如下．平均數（分）中位數（分）眾數（分）七年級80.8a70八年級b80c請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝70，b＝80，c＝80；（2）估計該校七、八年級共600名學生中競賽成績達到90分及以上的人數；（3）請你對兩個年級學生的“國家安全法”知識競賽成績作出評價（從“平均數”“中位數”或“眾數”中的一個方面評價即可）．【解答】解：（1）由題意可知，七年級50名學生的競賽成績的中位數a＝；八年級50名學生的競賽成績的平均數為：100×10%+90×20%+80×40%+70×20%+60×10%）＝80；八年級50名學生的競賽成績的眾數為80；故答案為：70；80；（2）由題意可知，抽取的七年級學生中競賽成績達到90分及以上的人數為：6+14＝20（名）；抽取的八年級生中競賽成績達到90分及以上的人數為：（20%+10%）×50＝15（名），600×＝210（名），答：估計該校七、八年級共600名學生中競賽成績達到90分及以上的人數大約為210名；（3）從平均數來看，七年級的平均數大于八年級的平均數；從中位數來看，八年級的中位數大于七年級；從眾數來看，八年級的眾數大于七年級．21．甲、乙兩人去登山，甲從小山西邊山腳B處出發，已知西面山坡的坡角為30°．同時，東面山坡的坡度i＝3：4，坡面AC＝1000米．求甲、乙兩人出發時的水平距離BC．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵山坡AC的坡度i＝3：4，∴AD：CD＝6：4，設AD＝3x米，則CD＝2x米，由勾股定理得：（3x）2+（5x）2＝10002，解得：x＝200（負值舍去），∴AD＝600米，CD＝800米，在Rt△ADB中，∠B＝30°，∵tanB＝，∴BD＝＝＝600，∴BC＝BD+CD＝（600+800）米，答：甲、乙兩人出發時的水平距離BC為（600．22．綜合與實踐問題情景：學校綜合實踐小組進行廢物再利用的環保小衛士行動，他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖中的C經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）如圖1，是小云的設計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬Φ淖质切l；（3）如圖2，有一張邊長為30cm的正方形廢棄宣傳單，張樂準備將其四角各剪去一個小正方形①請你在圖中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；②若要折成的無蓋長方體紙盒底面積為484cm2，求將要剪去的正方形的邊長，并求出這個紙盒的體積．【解答】解：（1）由正方體表面展開圖的“一線不過四，田凹應棄之”可知、選項D不符合題意，不符合題意，故答案為：C；（2）根據正方體的展開圖的特點可知，折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬Φ淖质恰靶l”，故答案為：衛；（3）①所畫出的圖形如圖所示：②設正方形的邊長為xcm，則（30﹣2x）2＝484，解得x2＝4，x2＝26（不合題意舍去），此時紙盒的體積為：5×484＝1936cm3，答：要剪去的小正方形的邊長為4cm，這個紙盒的體積為1936cm6．五、解答題23．【閱讀材料】在學習完《24.2.2直線與圓的位置關系》，某位老師布置一道尺規作圖題如下：已知：如圖，⊙O及⊙O外一點P．求作：過點P作圓的兩條切線PA、PB，切點分別是點A、點B；（不寫作法，保留作圖痕跡）小聰同學經過探索，說：只要作出以OP為直徑的圓，就能解決問題．（1）請你完成作圖，并準確標注字母（尺規作圖，保留作圖痕跡）；（2）請你結合作圖，說明PA、PB是⊙O的切線的理由；（3）連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD，直接寫出∠APB的度數．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：由作圖可知，⊙M以OP為直徑的圓，則∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∵OA，OB為⊙O的半徑，∴直線PA、PB是⊙O的切線；（3）解：∵∠ADB＝70°，OD＝OB，∴∠DOB＝180°﹣2∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，…∠AOB＝180°﹣∠DOB＝140°，則∠APB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．24．綜合與探究【問題背景】北師大版數學八年級下冊P89第12題（以下圖片框內）．如圖，△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，DE分別是底邊，圖中的哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉而互相得到？【初步探究】（1）我們需利用圖形的旋轉與圖形全等的聯系，并把特殊角度一般化．如圖1，在△ABC與△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求證：BD＝CE．【類比探究】（2）如圖2，在邊長為3的正方形ABCD中，F分別是CD，BC上的點，AF，EF，求BF的長．【拓展應用】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝CD，AB＝2，請直接寫出BC的長．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴把△ABF繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合∴∠BAF＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAF+∠DAE＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，∴∠EDG＝180°，∴點E、D、G共線，在△AFE和△AGE中，，∴△AFE≌△AGE（SAS），∴EF＝EG，即EF＝EG＝ED+DG，∵DE＝1，邊長為3的正方形ABCD，∴CD＝BC＝8，CE＝2，設BF＝x，則CF＝3﹣x，∵EF2＝CE2+CF2，∴（6+x）2＝24+（3﹣x）2，解得x＝3.5，即BF＝1.7；（3）解：如圖，過D作DG⊥DB，且，GA并延長交BC于K，∴，∵AD