2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)向明初級(jí)中學(xué)六年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在，，，，，，這個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．下列方程中，一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．下面各式的變形正確的是（

）A．由，移項(xiàng)得：B．由，去括號(hào)得：C．由，變形得D．由去分母得：4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，我們就用數(shù)學(xué)模型來表示．即：，，，，，…，請(qǐng)你推算的個(gè)位數(shù)字是（）A．6 B．4 C．2 D．8二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分．7．存入銀行元記作元，則從銀行取出元記作元8．－2.4的倒數(shù)是．9．若的相反數(shù)是，則的相反數(shù)是．10．據(jù)統(tǒng)計(jì)年初，上海常住人口約為人，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．11．是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．12．比較大小：．13．在數(shù)軸上到表示的點(diǎn)距離為個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是．14．已知、是有理數(shù)，，且，則的值為．15．小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式．

16．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為，則輸出的值為．

17．某超市糯米的價(jià)格為元千克，端午節(jié)推出促銷活動(dòng)：一次購(gòu)買的數(shù)量不超過千克時(shí)，按原價(jià)售出，超過千克時(shí)，超過的部分打折，若某人付款元，則他購(gòu)買了千克糯米．18．若規(guī)定用表示不超過的最大的整數(shù)，如，，計(jì)算：．三、解答題：本題共10小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．計(jì)算：．20．計(jì)算：．21．計(jì)算：．22．解方程：．23．解方程：．24．解方程：．25．已知，求的值．26．若是關(guān)于的方程的解，求代數(shù)式的值．27．周末，甲乙兩人沿環(huán)形生態(tài)跑道散步，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行120米，跑道一圈長(zhǎng)400米．求：(1)若甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多少分鐘后他們第一次相遇？(2)若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多少分鐘后他們第一次相距100米？28．閱讀材料：對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么我們稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”，將一個(gè)“迥異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為，例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)上述定義，回答下列問題：(1)填空：下列兩位數(shù)，，中，是“迥異數(shù)”的為______；計(jì)算______．(2)如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“迥異數(shù)”的值．1．C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的乘方計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，先計(jì)算乘方，化簡(jiǎn)多重符號(hào)和絕對(duì)值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)即為大于等于0的數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，，∴非負(fù)數(shù)有、、、．故選：C．2．B【分析】本題考查一元一次方程定義．根據(jù)題意利用一元一次方程定義逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：A．該方程為分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該方程為一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．D【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，得，再將等號(hào)兩邊同時(shí)加，得，故A不正確，不符合題意；B、將去括號(hào)，得，故B不正確，不符合題意；C、將等號(hào)左邊的分子分母同時(shí)乘以，得，故C不正確，不符合題意；D、將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，得，故D正確，符合題意；故選：D．4．D【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)有理數(shù)得到加法法則、有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A不符合題意；B、，故選項(xiàng)B不符合題意；C、，故選項(xiàng)C不符合題意；D、，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．5．D【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x-150x=150×12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)性得出個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)循環(huán)一次，根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知，個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，∵，∴的個(gè)位數(shù)字與相同，為6，故選：A．7．【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，若存入銀行用“”表示，那么從銀行取出則用“”表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：存入銀行元記作元，從銀行取出元記作元，故答案為：．8．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：－2.4的倒數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．9．【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解一元一次方程，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)得到，解方程求出a的值，進(jìn)而求出a的相反數(shù)即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，，，的相反數(shù)是．故答案為：．10．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故答案為：．11．【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此可得且，解之即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，且，，故答案為：．12．【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，先分別求出兩個(gè)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可求解．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：．13．或【分析】考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上距離某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)，左右各一個(gè)，不要漏掉任一種情況，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題可知，可以分為兩種情況：當(dāng)該點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，該點(diǎn)到表示的點(diǎn)距離為個(gè)單位，則該點(diǎn)為：；當(dāng)該點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，該點(diǎn)到表示的點(diǎn)距離為個(gè)單位，則該點(diǎn)為：；故答案為：或．14．或【分析】本題主要考查了解一元一次方程，代數(shù)式求值，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，先根據(jù)絕對(duì)值的定義得到，，再結(jié)合確定x、y的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，，或，，，，，或，，或，故答案為：或．15．（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：（5-3+2）×6＝24，故答案為：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，將代入計(jì)算，將結(jié)果和比較大小，如果小于就輸出，即可求解．【詳解】解：由題意得：第一次輸入，列出算式為：，應(yīng)該直接輸出，的值為：，故答案為：．17．【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意先求出某人購(gòu)糯米超過千克．設(shè)某人購(gòu)糯米千克，再由所給折扣以及所付錢數(shù)列出方程求解即可．【詳解】解：由于．∴某人購(gòu)糯米超過千克．設(shè)某人購(gòu)糯米千克，由題意得：．解這個(gè)方程得，∴他購(gòu)買了3千克糯米，故答案為：．18．【分析】本題主要考查了新定義，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，根據(jù)新定義得到，據(jù)此計(jì)算求解即可。【詳解】解：規(guī)定用表示不超過的最大的整數(shù)，∴，故答案為：．19．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減，先去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：原式．20．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則．根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：．21．【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】解：原式．22．【分析】本題考查解一元一次方程．根據(jù)題意先去分母，再去括號(hào)，再移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可得到本題答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．23．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為，得：．24．【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先整理原方程，再按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：，方程可化為，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：．25．【分析】本題考查的是絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值即可求出的值．【詳解】解：由題得，，，，，．答：的值為4．26．【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，解一元一次方程，代數(shù)式求值，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方求出，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：把代入方程，得，解得：，∴．27．(1)甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，10分鐘后他們第一次相遇(2)兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，分鐘后他們第一次相距100米【分析】（1）根據(jù)追及問題列方程求解即可；（2）根據(jù)相遇問題列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，x分鐘后他們第一次相遇，依題意，得：（120﹣80）x＝400，解得：x＝10．答：甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，10分鐘后他們第一次相遇．（2）設(shè)兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，m分鐘后他們第一次相距100米，依題意，得：（120+80）m＝100，解得：m＝．答：兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，分鐘后他們第一次相距100米【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用——行程問題，掌握環(huán)形跑道同向相遇問題的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．環(huán)形跑道同向相遇（追及）問題的等量關(guān)系：速度差×相