建平縣2023-2024學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間120分鐘，滿分120分）命題人：劉瑞杰注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)的位置上，不涂、錯(cuò)涂或填涂的選項(xiàng)超過一個(gè)，一律得0分）1．下列環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B． C． D．3．下列條件不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．，，4．若，那么下列各式中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若，則的度數(shù)為（）（5題圖）A．72 B．144 C．72或144 D．無(wú)法計(jì)算6．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相文于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）（6題圖）A． B． C． D．7．關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A．-5 B．-8 C．-2 D．58．如圖，在中，，P為內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則的度數(shù)為（）（8題圖）A．64° B．52° C．54° D．62°9．如圖所示，直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）（9題圖）A． B．C． D．10．如圖，在中，頂點(diǎn)，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫出解答過程．不填、填錯(cuò)，一律得0分）11．式子有意義，則x的取值范圍是______．12．分解因式：______．13．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為______．（13題圖）14．對(duì)于x，符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)．如：，，則滿足關(guān)系式的x的整數(shù)值有______個(gè)．15．如圖，四邊形ABCD中，，，，AD與BC的和是12，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是______．（15題圖）三、解答題（本大題共8小題，滿分75分．解答題應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明，或證明過程）16．（15分）計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)，求值，其中．（2）解方程：；（3）解不等式組：．17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）平移使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，平移以后的圖形為，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，畫出．（2）若點(diǎn)是上一點(diǎn)，則點(diǎn)P按（1）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．（3）將繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（7分）如圖，在中，，cm，cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA邊以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（），解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表述AQ的長(zhǎng)是______．（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（10分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若BF恰好平分，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形；20．（6分）仔細(xì)閱讀下面例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則，解得：，．∴另一個(gè)因式為，．類比上面方法解答：（1）若二次三項(xiàng)式可分解為，則______．（2）若二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及b的值．21．（7分）如圖，在直角中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC于點(diǎn)D；若，，求CD的長(zhǎng)．22．（12分）某超市購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果，費(fèi)用分別為2400元和2000元，其中A種水果的數(shù)量是B種水果數(shù)量的2倍，已知B種水果每箱的單價(jià)比A種水果每箱的單價(jià)多80元．（1）求A，B兩種水果每箱的單價(jià)；（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，該超市決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果共18箱，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種水果x（x為正整數(shù)）箱，求所需費(fèi)用W（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市計(jì)劃本次購(gòu)進(jìn)B種水果的數(shù)量不少于A種水果數(shù)量的2倍，若A，B兩種水果每箱的單價(jià)均不變，則如何購(gòu)買才能使得所需費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？23．（12分）實(shí)踐探究題：【發(fā)現(xiàn)問題】學(xué)習(xí)完圖形的旋轉(zhuǎn)后愛思考的芳芳和淘淘兩名同學(xué)進(jìn)行了如下探究活動(dòng)．如圖①他們將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接DE，AB，此時(shí)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，淘淘高興的說“我能求出的度數(shù)”，請(qǐng)你將淘淘的求解過程整理出來(lái)．【提出問題】芳芳說“我不但求出了的度數(shù)，還能提出新的問題：如圖②，如果作出中DE邊上的高線CM，那么線段CM，AE，BE之間存在著一種數(shù)量關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了嗎淘淘？”請(qǐng)寫出這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【解決問題】數(shù)學(xué)王老師微笑著對(duì)芳芳和淘淘說：“你們兩個(gè)太棒了，在你們的探究基礎(chǔ)上如果老師再給出一個(gè)正方形ABCD，如圖③，在這個(gè)正方形中邊長(zhǎng)，若點(diǎn)H滿足且，請(qǐng)想一想點(diǎn)A到BH的距離是多少呢．”（直接寫出結(jié)果）

2023-2024學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)代號(hào)填入答題紙對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)，不填、填錯(cuò)或填入的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分）1．A2．D3．D4．B5．A6．B7．A8．B9．A10．D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫出解答過程．不填、填錯(cuò)，一律得0分）11．且12．13．214．3個(gè)15．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分．解答題應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明，或證明過程）16．計(jì)算：（15分）（1）解：…4分當(dāng)時(shí)，原式…5分（2）解：，，，，，，，4分經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)，最簡(jiǎn)公分母，∴是原分式方程的解…5分（3）解不等式組：解①得，；解②得，；3分在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集…4分∴原不等式組的解集為：…5分17．（6分）解：（1）如圖1，2分（2）…3分（3）將繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到如圖2…5分∴…6分18．（7分）（1）…1分（2）①若，則是直角三角形，∵，∴，∴，∴，∴．4分②若，則是直角三角形，∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)或時(shí)，是直角三角形．7分19．（10分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∴；5分（2）證明：由（1）知，∵BF平分，∴，在和中，，∴（ASA），∴，又∵，∴四邊形ACED是平行四邊形；10分20．（6分）（1）解：，2分（2）解：設(shè)另一個(gè)因式為則，∴，，所以另一個(gè)因式為，b值為1．6分21．（7分）（解法不唯一）解：在直角中，，，，∴，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，依題意得：AD是的角平分線，又∵，即，，∴．設(shè)，∵，即∴∴，即故答案為：．22．（12分）（1）設(shè)A種水果每箱的單價(jià)為a元，則B種水果每箱的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：A種水果每箱的單價(jià)為120元，B種水果每箱的單價(jià)為200元；5分（2）設(shè)再次購(gòu)進(jìn)A種水果x箱，則購(gòu)進(jìn)B種水果箱，根據(jù)題意，得；∴（，且x為正整數(shù)）8分（3）本次購(gòu)進(jìn)B種水果的數(shù)量不少于A種水果數(shù)量的2倍，，解得，∵中，，∴W隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W取得最小值，∴，∴．答：本次購(gòu)進(jìn)A種水果6箱，B種水果12箱，才能使得所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3120元．12分23．（12分）解：（1）∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．5分（2）．理由：由（1）可知是等腰直角三角形，∵，∴，，，∵，∴，∴．由旋轉(zhuǎn)可知，∴．10分（3）或．12分點(diǎn)撥：情況1：當(dāng)點(diǎn)H在如圖①所示位置時(shí)，