限時練1(時間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024·新高考Ⅰ·1)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},則M∩N=()A.{x|0≤x<2} B.xC.{x|3≤x<16} D.x2.(2024·新高考Ⅱ·2)(2+2i)(1-2i)=()A.-2+4i B.-2-4iC.6+2i D.6-2i3.為了得到函數y=sin2x-π3的圖象,可以將函數y=sin2x的圖象()A.向左平移π6B.向右平移π6C.向左平移π3D.向右平移π34.(2024·河南濮陽一模)已知向量a,b滿意|a|=1,|b|=3,且a與b的夾角為π6,則(a+b)·(2a-b)=(A.12 B.-3C.-12 D.5.(2024·全國乙·理7)把函數y=f(x)圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再把所得曲線向右平移π3個單位長度,得到函數y=sinx-π4的圖象,則f(xA.sinx2-7πC.sin2x-7π6.(2024·山東濰坊一模)已知a>0,則“aa>a3”是“a>3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.《周髀算經》中有這樣一個問題:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣,自冬至日起,其日影長依次成等差數列,前三個節氣日影長之和為28.5尺,最終三個節氣日影長之和為1.5尺,則春分季節的日影長為()A.4.5尺 B.3.5尺 C.2.5尺 D.1.5尺8.(2024·河南濮陽一模)若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線A.2 B.5 C.10 D.239.某四棱錐的三視圖如圖所示,已知網格紙上小正方形的邊長為1,則該四棱錐的5個面的面積中,最大的是()A.2 B.5 C.6 D.310.記Sn為等比數列{an}的前n項和.已知a1=8,a4=-1,則數列{Sn}()A.有最大項,有最小項B.有最大項,無最小項C.無最大項,有最小項D.無最大項,無最小項11.平面直角坐標系xOy中,A(2,0),該平面上的動線段PQ的端點P和Q滿意|OP|≤5,OP·OA=6,OQ=2PO,則動線段PQ所形成圖形的面積為(A.36 B.60 C.72 D.10812.(2024·河南焦作二模)已知?x∈[1,+∞)使得不等式2ex≤x2+2x+6a成立,則實數a的取值范圍為()A.e3-12,+∞ B.e3C.-∞,e3-12 D.e33-二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024·新高考Ⅰ·13)1-yx(x+y)8的綻開式中x2y6的系數為(用數字作答).

14.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a=3,b=7,B=2π3,則△ABC的面積為15.(2024·安徽蚌埠質檢)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22,直線l與橢圓交于A,B兩點,當16.(2024·安徽蚌埠質檢)若x1·2x1=x2·log2x2=2022,則x1x2的值為

限時練11.D解析:由已知條件得,M={x|0≤x<16},N=xx≥13,故M∩N=x2.D解析:(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故選D.3.B解析:∵函數y=sin2x-π3=sin2x-π6,∴為了得到函數y=sin2x-π3的圖象,可以將函數y=sin2x的圖象向右平移π6個單位長度,故選B.4.A解析:由題意得a·b=|a||b|cosπ6=32,所以(a+b)·(2a-b)=2|a|2+a·b-|b|2=2+32-5.B解析:函數y=f(x)圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,得到y=f(2x)的圖象,再把所得曲線向右平移π3個單位長度,得y=f2x-π3的圖象,即y=sinx-π4的圖象,所以f2x-π3=sinx-π4,令t=2x-π3,則x=t2+π3,所以f(t)=sint2+π12,所以f(x)=sinx26.B解析:若0<a<1,由aa>a3可得a<3,此時0<a<1;若a=1,則aa=a3,不合乎題意;若a>1,由aa>a3可得a>3,此時a>3,滿意aa>a3的a的取值范圍是{a|0<a<1或a>3},因此,“aa>a3”是“a>3”的必要不充分條件.故選B.7.A解析:設影長的等差數列{an},其公差為d,則a1+a2+a3=28.5,a10+a11+a12=1.5,∴3a1+3d=28.5,3a1+30d=1.5,解得a1=10.5,d=-1,∴a7=10.5+6×(-1)=4.5,故選A.8.C解析:∵雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為y=±bax,由題意得ba=3,得b2=9a2,c2-a29.D解析:由三視圖可畫出幾何體的直觀圖如圖,S△ABE=S△ADE=12×2×2=2,S四邊形BCDE=(1+2)×22=3,AD=22+22=22,S△ACD=12×1×22=2,AB=22+22=22,BC=12+22=5,AC=12+10.A解析:設公比為q,則q3=a4a1=-18,q=-12,Sn=a1(1-qn)1-q=1631--12n,當n為偶數時,Sn=1631-12n,則S2<S4<S6<…<163,當n為奇數時,Sn=1631+12n所以{Sn}有最大項為S1,最小項為S2.故選A.11.B解析:設P(x,y),Q(m,n),由OP·OA=6,得(x,y)·(2,0)=6,解得x=3,因為x2+y2≤25,代入x=3,得-4≤y≤4,所以動點P在直線x=3上,且-4≤由OQ=2PO,可得(m,n)=2(-x,-y),得m=-6,n=-2y,則動線段PQ所形成圖形是△OPP'和△OQQ',如圖所示,S=S△OPP'+S△OQQ'=12×8×3+12×16×6=12.A解析:條件等價于?x∈[1,+∞)使得不等式a≥13ex-12x2-x成立,令g(x)=13ex-12x2-x,而g'(x)=13(ex-x-1),當x>0時,可知ex>x+1成立.所以g'(x)>0,所以g(x)在[1,+∞)上單調遞增.因為g(1)=e3-12,所以a≥e3-12,故實數13.-28解析:∵原式=(x+y)8-yx(x+y)8,∴綻開式中含有x2y6的項為C86x2y6-yxC85x3y5=(C86-C85)x2y6=-28x14.1534解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB?49=9+c2-2×3c·-12?c=5或c=-8(舍去),所以△ABC的面積為12acsinB=12×3×515.x+2y-3=0解析:由題意得e=1-(ba)

2=22,所以ba=22,設A(x1,y1),B(x2,yx12a2+y12b2=所以kAB=y1-y2x1-x2=-ba2=-12,所以直線l的方程為y-1=-1216.2022解析:由x1·2x1=2022,得2x