特訓01期中選填壓軸題（第1-3章）一、解答題1．如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是．王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地．甲、乙兩地相距多少千米？2．的積的末尾有幾個連續的0？3．算式的積為正數還是負數？積的末尾有多少個零？4．計算：．5．；；(1)請在理解上面計算方法的基礎上，把下面兩個數表示成兩個分子為1的分數的和的形式（分別寫出表示的過程和結果）______=______；_______=_______．(2)利用以上所得的規律進行計算：．6．觀察：根據上述式子，完成下列問題：(1)＝﹣，＝+．(2)計算：．(3)計算：．(4)解方程：．7．先觀察再答題．因為所以……（1）____________________；（2）計算：．8．姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨錄入需要的時間是弟弟的，姐姐先錄入了這批稿件的，接著由弟弟單獨錄入，共用24小時錄入完．問：姐姐錄入用了多少小時？9．甲、乙合作完成一項工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高了，乙的工作效率比單獨做時提高，甲、乙合作6小時完成了這項任務．如果甲單獨做需要11小時，那么乙單獨做需要多少小時？10．（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請在圖中用陰影部分表示出分數，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問題．（2）把分數，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上1，所得的分數一定比原來的分數__________（填“大”或“小”）．（5）請猜想，如果一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上相同的自然數，所得的分數（

）A．一定比原來的分數大B．一定比原來的分數小C．與原來的分數相等D．可能比原來的分數大，也有可能與原來的分數相等11．為了應對新冠疫情，經緯社區某醫院籌建了志愿者小分隊，由核酸檢測小組和信息錄入小組組成，其中核酸檢測小組有6人，信息錄入小組人數占小分隊的．(1)求小分隊共多少人；(2)每名志愿者需要配備醫用防護服和口罩，某藥店一包口罩的售價是9元，可獲得50%的利潤，一包口罩的進價是一套防護服進價的，如果防護服的利潤率與口罩相同，那么一套防護服的售價是多少元？(3)為了加快檢測速度防止聚集，該醫院又選派8名志愿者加入小分隊的兩個小組中，現在核酸檢測小組和信息錄入小組的人數比為5：4，核酸檢測小組每人需要配備三套防護服和兩包口罩，信息錄入小組每人需要配備兩套防護服和兩包口罩，同時還需要準備4套防護服和18包口罩備用，該藥店給出兩種優惠方案：（1）買一套防護服，送一包口罩，（2）防護服打九六折，口罩價格不變；請你通過計算說明哪種方案更優惠？12．小明一家去餐廳吃飯，付賬時打印的結賬單據如圖所示．已知付費優惠活動如下：①大眾點評網上有88元可購得該店100元的代金券活動；②支付寶付費可享受九折優惠；③餐廳店慶活動“除酒水飲料外，消費滿99元立減9元”；如果小明能選擇其中任意一種方式付費（以上優惠不能疊加使用），那么他選擇哪一種方式最省錢？13．某校六年級三個班共120名學生參加了數學小論文比賽，如圖所示是各班參賽學生人數情況統計，請根據圖上信息解答下列問題：(1)六（1）班參賽人數占全部參賽人數的幾分之幾？(2)如果六（2）班參賽人數與六（3）班參賽人數之比是3：5，那么六（3）班有多少人參賽？(3)在（2）的條件下，六（1）班的獲獎率為50%，六（1）班比六（2）班多了8人獲獎，求六（2）班的獲獎率．14．已知，．求：(1)求最簡整數比；(2)的值．15．小華和小芳用拃（zhǎ）作單位，測量同一個物體的長度，測量的結果是：小華用了5拃，小芳用了4拃．(1)根據上面的數量關系，補全下面的線段圖；(2)下列說法正確的是．（把所有正確說法的序號都填上）①在測量另一個物體時，如果小華用了6拃，那么小芳就用了5拃；②小華1拃長度與小芳1拃長度的比是；③小華1拃長度是小芳1拃長度的；④小華1拃長度比小芳1拃長度少．16．（1）星期天小明做語文作業用了小時，做數學作業用了小時，問①小明一共用了多少時間完成這兩門作業?②小明做數學作業比作語文作業少用多少時間?（2）張師傅6小時做19個零件，王師傅做同樣的37個零件用11小時，請問他們誰的效率高？（請通過運算說明）17．思考探究(1)分子為1的分數叫做單位分數．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數進行書寫和計算．將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和是一個古老且有意義的問題．例如：；仿照上例分別把分數和分拆成兩個不同的單位分數之和①；②．(2)在上例中，又因為，所以：，即可以寫成三個不同的單位分數之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數之和．根據以上分析，探索分數能寫出哪些兩個以上的不同單位分數之和？（至少寫出兩種）18．“轉化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉化的方法，例如借助圖（1），可以把算式轉化為＝36，請你觀察圖（2），可以把算式轉化為____________．19．分子為1的分數叫做單位分數，早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數進行書寫和計算，將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和是一個古老且有意義的問題．例如：；．(1)仿照上例分別把分數和分拆成兩個不同的單位分數之和．(2)在上例中，，又因為，所以，即可以寫成三個不同的單位分數之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數之和．根據這樣的思路，探索分數能寫出哪些兩個以上的不同單位分數的和？（至少寫出四種）20．為了慶祝神舟13號成功發射，某中學六年級舉辦了手抄報作品展．本次手抄報共設置了一等獎、二等獎兩個獎項．六年一班45名同學全部參加了手抄報的作品展，其中有的同學獲獎．(1)求六年一班的獲獎人數；(2)六年一班獲得一等獎的人數占班級獲獎人數的20%，獲得二等獎的人數比全學年獲二等獎的人數少，全學年獲得一等獎的人數是六年一班獲得一等獎人數的，．求六年級全學年獲得一等獎和二等獎分別為多少人；(3)在（2）的條件下，學校決定為獲得一等獎的學生每人購買一支鋼筆，為獲得二等獎的學生每人購買一個筆記本，并且為每位獲獎同學頒發一張證書，已知證書的單價是鋼筆的單價的10%，筆記本的單價與證書的單價之比為5：2，購買鋼筆和購買筆記本一共用了340元，購買證書用了多少元？21．一個正整數，由N個數字組成，若它的第一位數可以被1整除，它的前兩位數可以被2整除，前三位數可以被3整除，…，一直到前N位數可以被N整除，則這樣的數叫做“精巧數”.如：123的第一位數“1”可以被1整除，前兩位數“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個“精巧數”.(1)243“精巧數”（填是或不是）；3246“精巧數”（填是或不是）；(2)若四位數是一個“精巧數”，請直接寫出的值．22．小偵探柯南在偵破一個案件的時候，發現與案件有關的一個保險箱設有一個六位數的密碼是：ABCDEF他又發現主人為了防備忘記密碼在自己的日記本中做了如下的提示，A是5的最大因數；B的所有因數是1，2，4，8；C是最小的自然數；D只有一個因數；E是2；F既是9的因數又是9的倍數．你能幫助小偵探找到密碼打開這個保險箱嗎？并說明你推理的理由是什么．23．希臘歷史學家Polybiu在公元前兩百多年前發明“5-5密碼格”，它是將字母依照服序排列到方格里面：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY然后用字母所在的列與行的兩個數字表示該字母．例如：32就代表字母H（第3列第2行）．（1）用“5-5密碼格”，收信息33532551，它表示哪個英文單詞？（2）要想使對方收到英文單詞“china”，應該發出哪一組數字？（3）探究性學習：用手機發密碼．研究手機輸出鍵，看看能否用兩個數字表示一個漢語拼音字母．假如現在你要發“LB”（老爸）這兩個字母的短信內容給你爸爸，可在手機上發出哪一組數字？特訓01期中選填壓軸題（第1-3章）一、解答題1．如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是．王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地．甲、乙兩地相距多少千米？答案:60千米．分析：根據路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出王剛所用的時間，再求出甲地到丙地的路程，進而求得甲乙兩地的路程．解析：解：王剛和李華所用時間比為：王剛用的時間為：（小時）甲地到丙地的路程（千米）甲乙兩地的路程為：（千米）【點睛】此題主要考查比的應用，正確理解比的意義是解題關鍵．2．的積的末尾有幾個連續的0？答案:24分析：找規律，本來個位數字就是0的，個位數字是5與偶數相乘，個位可得到0的，據此分析解答．解析：這100個數中，個位為0的數有：10，20，30，40，60，70，80，90，100共10；因為每個5乘以偶數都是10，所以剩下的每有一個個位是5的就再加一個：5，15，35，45，55，65，85，95共8；25，75，50乘以4的倍數會有各2個0，所以要再加上6個；10＋8＋6＝24，答：這100個數的乘積的末尾會有24個連續的0．【點睛】本題主要考查多個數連乘的知識點，尋找乘積的個位數的規律的知識，尤其注意5的倍數特征．3．算式的積為正數還是負數？積的末尾有多少個零？答案:積為負數，積的末尾有7個0．分析：根據5的倍數與10的倍數特征可以得到解答．解析：解：由題意知，算式中有15個負數，所以根據有理數的乘法法則，積為負數；又5與任何一個偶數相乘的得數末尾必為0，且在1-30的30個數里面末尾為5的數有5，15，25，∴5，15與偶數乘，各得1個0，25與4乘可得2個0，又10、20、30各有1個0，所以，積的末尾共有7個0．【點睛】本題考查有理數的乘法，熟練掌握有理數的乘法法則和5、10的倍數特征是解題關鍵．4．計算：．答案:分析：利用裂項法進行拆項，然后再進行化簡計算即可．解析：【點睛】本題主要是通過“裂項法”，使復雜的計算變的簡單，注意對方法的準確理解和運用．5．；；(1)請在理解上面計算方法的基礎上，把下面兩個數表示成兩個分子為1的分數的和的形式（分別寫出表示的過程和結果）______=______；_______=_______．(2)利用以上所得的規律進行計算：．答案:(1)，，，(2)分析：（1）根據題目給出的算法拆分即可；（2）根據題目給出的規律進行拆分，再計算即可．（1）解：；；故答案為：，，，．（2）解：由上可知，，=，=，=，=．【點睛】本題考查了分數的運算，解題關鍵是熟練運用根據題目中給的規律進行算式變形和分數拆分．6．觀察：根據上述式子，完成下列問題：(1)＝﹣，＝+．(2)計算：．(3)計算：．(4)解方程：．答案:(1)7，8，8，9(2)(3)36(4)x＝解析：（1），故答案為：7，8，8，9（2）（3）（4）∵∴即：∴即∴【點睛】本題考查了分式的加減運算，關鍵是讀懂題意，會把一個分數拆分成兩個分數的和或差的形式，對學生靈活運用知識有較高的要求．7．先觀察再答題．因為所以……（1）____________________；（2）計算：．答案:（1）；（2）．分析：（1）根據題意得，求出結果即可；（2）將算式每一項拆開，然后求和即可．解析：（1）（2）解：原式．故答案為（1）；（2）．【點睛】本題考查了分數減法，分數乘法，熟練掌握分數乘分數的意義和運算法則是本題的關鍵，根據題意總結歸納規律是本題的難點．8．姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨錄入需要的時間是弟弟的，姐姐先錄入了這批稿件的，接著由弟弟單獨錄入，共用24小時錄入完．問：姐姐錄入用了多少小時？答案:小時分析：設弟弟單獨打印需要的時間為x小時，姐姐單獨打印需要的時間是弟弟所需時間的，那么姐姐單獨打印需要的時間就是小時，姐姐先打印了這批稿件的，那么需要的時間就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1-）小時，根據姐姐和弟弟一共用了24小時列出方程求解即可解析：解：設弟弟單獨打印需要的時間設為x小時，那么姐姐單獨打印需要的時間就是小時；；；（小時）答：姐姐錄入用了小時【點睛】本題列方程解應用題，表示出姐姐和弟弟單獨打印需要的工作時間，進而表示出各打印了多長時間，再找出等量關系列出方程求解，然后進一步求解．9．甲、乙合作完成一項工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高了，乙的工作效率比單獨做時提高，甲、乙合作6小時完成了這項任務．如果甲單獨做需要11小時，那么乙單獨做需要多少小時？答案:18小時分析：根據題意，把這項工程看作單位“1”，則甲的工作效率為，甲在合作時的工作效率為×(1+)＝，甲乙合作的工作效率為，用合作的工作效率減去甲在合作時的工作效率，就是乙在合作時的工作效率，再用乙在合做時的工作效率除以（1+），既得乙的工作效率．然后根據工作總量÷工作效率=工作時間，求出乙獨做的時間．解析：解：乙在合作時的工作效率：?×(1+)=?=，乙獨做時的工作效率：÷(1+)=÷=，乙獨做所用時間：1÷=18（小時），答：乙單獨做需要18小時．【點睛】本題考查工程問題．關鍵把這項工作看成單位“1”，工作效率分別用分數表示出來，通過工作效率之間的數量關系求出乙獨做時的工作效率，再根據工作時間=工作總量÷工作效率，求出乙獨做的工作時間．10．（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請在圖中用陰影部分表示出分數，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問題．（2）把分數，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上1，所得的分數一定比原來的分數__________（填“大”或“小”）．（5）請猜想，如果一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上相同的自然數，所得的分數（

）A．一定比原來的分數大B．一定比原來的分數小C．與原來的分數相等D．可能比原來的分數大，也有可能與原來的分數相等答案:（1）見解析；（2）；（3）<；（4）大；（5）D分析：（1）根據分數的意義進行表示即可；（2）根據（1）中面積大小進行比較即可；（3）根據題目可推得，從而得到結果；（4）根據（1）、（2）即可得到結果；（5）分“加上的自然數為0和加上的自然數不為0”兩種情況，進行判斷即可．解析：（1）如圖所示；（2）由（1）中陰影面積的大小得知，；（3）由（2）可推得，，∴；（4）由（1）、（2）可知，，，，∴一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上1，所得的分數一定比原來的分數大；（5）若一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上0，則所得的分數與原來的分數相等，若一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上相同的非零自然數，由（4）可知，所得的分數可能比原來的分數大，所以選D．【點睛】本題考查了分數的意義及比較大小，認真觀察找出題目規律是解題的關鍵．11．為了應對新冠疫情，經緯社區某醫院籌建了志愿者小分隊，由核酸檢測小組和信息錄入小組組成，其中核酸檢測小組有6人，信息錄入小組人數占小分隊的．(1)求小分隊共多少人；(2)每名志愿者需要配備醫用防護服和口罩，某藥店一包口罩的售價是9元，可獲得50%的利潤，一包口罩的進價是一套防護服進價的，如果防護服的利潤率與口罩相同，那么一套防護服的售價是多少元？(3)為了加快檢測速度防止聚集，該醫院又選派8名志愿者加入小分隊的兩個小組中，現在核酸檢測小組和信息錄入小組的人數比為5：4，核酸檢測小組每人需要配備三套防護服和兩包口罩，信息錄入小組每人需要配備兩套防護服和兩包口罩，同時還需要準備4套防護服和18包口罩備用，該藥店給出兩種優惠方案：（1）買一套防護服，送一包口罩，（2）防護服打九六折，口罩價格不變；請你通過計算說明哪種方案更優惠？答案:(1)小分隊共10人；(2)一套防護服的售價是180元；(3)方案（2）更優惠．分析：（1）把核酸檢測小組的人數除以核酸檢測小組占志愿者小分隊的比例即可求出小分隊的總人數；（2）根據：①進價=售價÷(1+利潤率)，②售價=進價×(1+利潤率)進行計算即可；（3）根據題意，分別列出兩種方案的總費用，再比較大小即可．（1）解：6÷(1-)=10（人）．答：小分隊共10人．（2）解：根據題意，得一包口罩的進價為9÷(1+50%)=6（元），一套防護服進價為6÷=120（元），一套防護服的售價是120×(1+50%)=180（元）．答：一套防護服的售價是180元；（3）解：原來志愿者小分隊中信息錄入小組人數為10-6=4（人），選派的8名志愿者加入后小分隊共有18人，現在核酸檢測小組的人數為（人），現在信息錄入小組的人數為18-10=8（人），按優惠方案（1）購買總費用為：(180×3)×10+180×2×8＋180×4+6×(18-1)=9102（元）；按優惠方案（2）購買總費用為：(180×0.96×3+6×2)×10＋(180×0.96+6)×2×8+180×0.96×4+6×18=8964（元）．∵8964元<9102元，∴方案（2）更優惠．【點睛】此題考查了方案選擇問題、利潤問題、按比例分配問題，解題的關鍵是讀懂題意，找到各個量之間的關系，列式求解．還要注意打九六折就是售價乘以0.96．12．小明一家去餐廳吃飯，付賬時打印的結賬單據如圖所示．已知付費優惠活動如下：①大眾點評網上有88元可購得該店100元的代金券活動；②支付寶付費可享受九折優惠；③餐廳店慶活動“除酒水飲料外，消費滿99元立減9元”；如果小明能選擇其中任意一種方式付費（以上優惠不能疊加使用），那么他選擇哪一種方式最省錢？答案:大眾點評網付費分析：先計算總的消費額，根據優惠的條件，分別計算實際支付額，比較后，確定即可．解析：根據賬單，可知總消費為56+30+12+3+3=104元，∴①（104-100）+88=92（元）；②（元）③（元）答：小明選擇大眾點評網付費最省錢．【點睛】本題考查了打折，優惠問題，熟練掌握優惠的條件和意義是解題的關鍵．13．某校六年級三個班共120名學生參加了數學小論文比賽，如圖所示是各班參賽學生人數情況統計，請根據圖上信息解答下列問題：(1)六（1）班參賽人數占全部參賽人數的幾分之幾？(2)如果六（2）班參賽人數與六（3）班參賽人數之比是3：5，那么六（3）班有多少人參賽？(3)在（2）的條件下，六（1）班的獲獎率為50%，六（1）班比六（2）班多了8人獲獎，求六（2）班的獲獎率．答案:(1)(2)50人(3)40%分析：（1）根據扇形統計圖中六（1）班對應的圓心角度數，可以計算出六（1）班參賽人數占全部參賽人數的幾分之幾；（2）根據六年級三個班共120名學生參加了數學小論文比賽和扇形統計圖中的數據，可以計算出六（3）班有多少人參賽；（3）根據題意和題目中的數據，可以計算出六（2）班的參賽學生數和獲獎學生數，然后即可得到六（2）班的獲獎率．(1)解：，即六（1）班參賽人數占全部參賽人數的；(2)解：120×（1﹣）×＝120×＝50（人），即六（3）班有50人參賽；(3)解：由題意可得，六（1）班的獲獎的獲獎學生有：120××50%＝20（人），∵六（1）班比六（2）班多了8人獲獎，∴六（2）班的獲獎學生有：20﹣8＝12（人），六（2）班的參賽學生學生有：120﹣120×﹣50＝30（人），則六（2）班的獲獎率是：×100%＝40%，即六（2）班的獲獎率為40%．【點睛】本題考查扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用扇形統計圖的特點解答．14．已知，．求：(1)求最簡整數比；(2)的值．答案:(1)6：20：15(2)11分析：（1）把和都變成整數比，再把兩個比中的y變成相同的數，再根據比的基本性質即可得答案；（2）根據（1）中所得關系，設x=6k，y=20k，z=15k，(k≠0)，再代入要求的式子進行計算，即可得出答案．(1)∵，，∴x：y=6:20，y：z=20:15，∴x：y：z=6：20：15．(2)∵x：y：z=6：20：15，∴設x=6k，y=20k，z=15k，(k≠0)，∴==11．【點睛】本題主要考查了比例的基本性質，熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵．15．小華和小芳用拃（zhǎ）作單位，測量同一個物體的長度，測量的結果是：小華用了5拃，小芳用了4拃．(1)根據上面的數量關系，補全下面的線段圖；(2)下列說法正確的是．（把所有正確說法的序號都填上）①在測量另一個物體時，如果小華用了6拃，那么小芳就用了5拃；②小華1拃長度與小芳1拃長度的比是；③小華1拃長度是小芳1拃長度的；④小華1拃長度比小芳1拃長度少．答案:(1)見解析(2)②③④分析：（1）根據測量同一個物體的長度，測量的結果是：小華用了5拃，小芳用了4拃的數量關系，補全線段圖即可；（2）①根據比例的定義即可求解；②根據比的定義即可求解；③用小華1拃長度除以小芳1拃長度即可求解；④先求出小華1拃長度比小芳1拃長度少的部分，再除以小芳1拃長度即可求解．（1）補全線段圖如下：（2）①，①錯誤；②設另一個物體的長度為，則小華1拃長度與小芳1拃長度的比是，故②正確；③小華1拃長度是小芳1拃長度的，故③正確；④小華1拃長度比小芳1拃長度少，故④正確．故答案為：②③④．【點睛】本題考查了求一個數是另一個數幾分之幾的方法，以及分數乘除法的意義和比的意義、化簡比的方法，綜合性比較強．16．（1）星期天小明做語文作業用了小時，做數學作業用了小時，問①小明一共用了多少時間完成這兩門作業?②小明做數學作業比作語文作業少用多少時間?（2）張師傅6小時做19個零件，王師傅做同樣的37個零件用11小時，請問他們誰的效率高？（請通過運算說明）答案:（1）①小明一共用了小時完成這兩門作業；②小明做數學作業比作語文作業少用小時；（2）王師傅的效率高．分析：（1）①用做語文作業的時間加做數學作業的時間即可；②用做語文作業的時間減做數學作業的時間即可；（2）根據工作效率等于工作總量除以工作時間，求出每個人的工作效率，再比較即可．解析：（1）①小時，答：小明一共用了小時完成這兩門作業；②小時，答：小明做數學作業比作語文作業少用小時．（2）張師傅的效率：個/小時，王師傅的效率：個/小時，，答：王師傅的效率高．【點睛】本題考查分數的加法和減法的實際應用，分數的意義和分數的大小比較．掌握分數的加法和減法的運算法則和工作效率等于工作總量除以工作時間是解題關鍵．17．思考探究(1)分子為1的分數叫做單位分數．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數進行書寫和計算．將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和是一個古老且有意義的問題．例如：；仿照上例分別把分數和分拆成兩個不同的單位分數之和①；②．(2)在上例中，又因為，所以：，即可以寫成三個不同的單位分數之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數之和．根據以上分析，探索分數能寫出哪些兩個以上的不同單位分數之和？（至少寫出兩種）答案:(1)①；②(2)，（答案不唯一）分析：（1）①仿照例子將拆成和，再約分即可；②仿照例子將改寫成，再拆成和，再約分即可；（2）結合（1）和題干，即得出；再由，又可得出；（答案不唯一）（1）①；②．故答案為：，；（2）∵，，∴．∵，∴，即．【點睛】此題考查了分數性質的靈活應用，掌握同分母分數相加以及約分方法是解題關鍵．18．“轉化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉化的方法，例如借助圖（1），可以把算式轉化為＝36，請你觀察圖（2），可以把算式轉化為____________．答案:分析：根據圖形觀察，把這個正方形看作單位“1”，算式可以轉化為，從而求解．解析：根據圖2，可得故答案為：【點睛】本題考查了分數的混合運算和數據分析能力，同時還考查了數據的推理能力．19．分子為1的分數叫做單位分數，早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數進行書寫和計算，將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和是一個古老且有意義的問題．例如：；．(1)仿照上例分別把分數和分拆成兩個不同的單位分數之和．(2)在上例中，，又因為，所以，即可以寫成三個不同的單位分數之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數之和．根據這樣的思路，探索分數能寫出哪些兩個以上的不同單位分數的和？（至少寫出四種）答案:(1)；(2)；；；分析：（1）由單位分數的意義可知將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和，過程就是利用同分母分數的加法或分數的性質，把這個分數拆成兩個同分母分數，使其中一個分子是1，另一個分數分子能整除分母；（2）只要根據單位分數的轉化方法，把其中的一個分數利用分數的性質繼續拆分即可．(1)，；(2)第一種：∵∴；第二種：∵，∴；第三種：∵，∴；第四種：∵，∴．【點睛】此題考查了分數性質的靈活應用，掌握同分母分數相加以及約分方法是解題關鍵．20．為了慶祝神舟13號成功發射，某中學六年級舉辦了手抄報作品展．本次手抄報共設置了一等獎、二等獎兩個獎項．六年一班45名同學全部參加了手抄報的作品展，其中有的同學獲獎．(1)求六年一班的獲獎人數；(2)六年一班獲得一等獎的人數占班級獲獎人數的20%，獲得二等獎的人數比全學年獲二等獎的人數少，全學年獲得一等獎的人數是六年一班獲得一等獎人數的，．求六年級全學年獲得一等獎和二等獎分別為多少人；(3)在（2）的條件下，學校決定為獲得一等獎的學生每人購買一支鋼筆，為獲得二等獎的學生每人購買一個筆記本，并且為每位獲獎同學頒發一張證書，已知證書的單價是鋼筆的單價的10%，筆記本的單價與證書的單價之比為5：2，購買鋼筆和購買筆記本一共用了340元，購買證書用了多少元？答案:(1)六年級一班獲獎的人數是15人(2)六年級全學年獲得一等獎和二等獎分別為8人，36人(3)購買證書用了88元分析：（1）用六年級一班的總人數乘以，可求出獲獎的人數；（2）再把六年級一班獲獎的人數看成單位“1”，用獲獎的人數乘20%求出六年級一班獲得一等獎的人數，進而求出獲得二等獎的人數；全年級獲得一等獎的人數是六年級一班獲得一等獎人數的倍，再用六年級一班活動一等獎的人數乘即可求出六年級獲得一等獎的總人數；再把全年級獲得二等獎的人數看成單位“1”，它的（1-）就是六年級一班獲得二等獎的人數，再根據分數除法的意義求出六年級獲得二等獎的總人數；（3）鋼筆的單價是文具盒單價的10%，也就是鋼筆的單價是證書單價的10倍，筆記本的單價與證書的單價之比為5：2，筆記本的單價是證書單價的，則筆記本的單價：鋼筆的單價=：10=1：4，設筆記本的單價是x元，鋼筆的單價就是4x元，根據購買鋼筆和購買筆記本一共用了340元，由此列方程求出筆記本的單價，即可求出證書的單價，然后用證書的單價乘獲獎的總人數即可求出購買證書需要的錢數．(1)45×=15（人），答：六年級一班獲獎的人數是15人；(2)六年級一班獲得一等獎的人數：15×20%=3（人），全年級獲得一等獎的人數：3×=8（人），六年級一班獲得二等獎的人數：15-3=12（人），全年級獲得二等獎的人數：12÷（1-）=12÷=36（人），答：六年級全學年獲得一等獎和二等獎分別為8人，36人(3)由題意得：鋼筆的單價是證書單價的：1÷10%=10倍；筆記本的單價是證書的單價的，筆記本的單價：鋼筆的單價=：10=1：4，設筆記本的單價是x元，鋼筆的單價就是4x元，8×4x+36x=340，解得x=5

∴證書的單價為：5÷=2（元），2×（8+36）=88（元），答：購買證書用了88元．【點睛】本題綜合考查了分數乘除法的運用，以及比的應用和單價、總價、數量三者之間的關系．21．一個正整數，由N個數字組成，若它的第一位數可以被1整除，它的前兩位數可以被2整除，前三位數可以被3整除，…，一直到前N位數可以被N整除，則這樣的數叫做“精巧數”.如：123的第一位數“1”可以被1整除，前兩位數“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個“精巧數”.(1)243“精巧數”（填是或不是）；3246“精巧數”（填是或不是）；(2)若四位數是一個“精巧數”，請直接寫出的值．答案:(1)是；不是(2)或6分析：（1）根據“精巧數”的定義判斷即可得出答案；（2）是“精巧數”判斷出1230+k是4的倍數，進而得出k+2是4的倍數，即可求解．（1）解：∵243的第一位數“2”可以被“1”整除，前兩位“24”可以被“2”整除，“243”可以被“3”整除，∴243