高一物理多維度導學與分層專練專題09力的合成與分解導練目標導練內容目標1力的合成目標2力的分解【知識導學與典例導練】力的合成力的合成法則平行四邊形定則和三角形定則結論1.合力可能大于、等于、小于任一分力2.若F1、F2大小不變，兩個分力的夾角越大，合力越小3.兩個共點力合力的范圍：｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F24.若F1、F2大小相等，兩個分力的夾角為1200，合力等于分力5.三個共點力（1）最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3（2）最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力的大小減去另外兩個較小的力的大小之和幾種特殊情況的力的合成F=F12+F2F=2F1cosθ2；F與F1夾角為F'=F【例1】一質量為1kg的物體(可視為質點)靜止于水平桌面上，物體能受到的最大靜摩擦力為5N，現將水平面內的三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N。下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是（）A．物體所受摩擦力可能為0B．物體不可能繼續處于靜止狀態C．物體可能做勻加速直線運動，其加速度大小可能為3m/s2D．物體可能做勻變速曲線運動【答案】A【詳解】A．由于2N、2N、3N這三個力的合力取值范圍為，故物體受到的摩擦力可能為0，故A正確；B．由上面分析可知，物體受到的合力可能為0，因此其可能處于靜止狀態或勻速直線運動狀態，故B正確；C．若物體由加速度，則其受到的滑動摩擦力為5N，因此其合力的的值必定小于等于2N，故其加速度不可能為3m/s2，故C錯誤；D．由于物體的初速為0，且受到的力為恒力，故不可能做勻變速曲線運動，故D錯誤；故選A。【例2】如圖所示，解放軍戰士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為，所構成的平面與水平面間的夾角恒為，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設每根繩的拉力為F，則這兩根繩拉力的合力方向沿繩子所組成角的角平分線，與水平面的夾角為α，受力分析如圖所示對輪胎解得故ABD錯誤，C正確。故選C。【例3】如圖所示，一個物體由繞過定滑輪的細繩拉著，分別被圖中所示的三種情況拉住靜止不動，在這三種情況下，若繩的拉力分別為T1、T2、T3，軸心對定滑輪的支持力分別為N1、N2、N3，若不計滑輪的質量及摩擦，則（）A．T1＝T2＝T3N1＝N2＝N3 B．T1＞T2＞T3N1＝N2＝N3C．T1＝T2＝T3N1＞N2＞N3 D．T1＜T2＜T3N1＜N2＜N3【答案】C【詳解】定滑輪不改變力的大小T1＝T2＝T3分力不變，夾角越小，合力越大N1＞N2＞N3故選C。【例4】一個質點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態，如圖所示。則它們的大小關系是（）A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2C．F3>F1>F2D．F2>F1>F3【答案】C【詳解】因為質點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態，所以將三力首尾相連組成一封閉三角形，如圖所示根據數學知識三角形中大角對大邊，即得出故選C。力的分解力的分解方法按力的作用效果分解或正交分解（平行四邊形定則和三角形定則）力的分解的四種情況1.已知合力和兩個分力的方向求兩個分力的大小,有唯一解。2.已知合力和一個分力(大小、方向)求另一個分力(大小、方向),有唯一解。3.已知合力和兩分力的大小求兩分力的方向:①F>F1+F2,無解②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向③F=F1-F2,有唯一解,F1與F同向,F2與F反向④F1-F2<F<F1+F2,有無數組解(若限定在某一平面內,有兩組解)4.已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1與合力的夾角為θ):①F2<Fsinθ,無解②F2=Fsinθ,有唯一解③Fsinθ<F2<F,有兩組解【例5】一艘帆船正逆風行駛，其逆風行駛的受力分析如圖所示，風力的大小為F、方向與光滑平整的帆面的夾角為，航向與帆面的夾角也為，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛，則風力在航向方向的分力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】把風力F分別沿著帆面和垂直帆面的方向分解，在垂直帆面方向的分力大小再把該分力分別沿著航向和垂直航向的方向分解，有解得，BCD錯誤，A正確。故選A。【例6】如圖所示，一只用絕緣材料制成的半徑為R的半球形碗倒扣在水平面上，其內壁上有一質量為m的帶正電小球，在豎直向上的電場力F=3mg的作用下靜止在距碗口高處．已知小球與碗之間的動摩擦因數為μ，則碗對小球的彈力與摩擦力的大小分別（）A．1.6mg和1.2mgB．0.8mg和0.8μmgC．mg和μmgD．mg和0.6mg【答案】A【詳解】小球的受力情況如圖所示，進行正交分解，得；解得；BCD錯誤，A正確。故選A。【例7】2021年8月2日，中國隊選手劉洋獲得東京奧林匹克金牌，吊環項目中有一個高難度的動作，體操運動員先用雙手撐住吊環（設開始時兩繩間距與肩同寬），然后身體下移，雙臂緩慢張開到如圖所示位置。若吊環的兩根繩的拉力大小相等，則在兩手之間的距離緩慢增大的過程中，拉力及其合力的大小變化情況為（）A．增大，不變 B．增大，增大C．增大，減小 D．減小，不變【答案】A【詳解】對人受力分析：人受到重力、兩繩的拉力，由平衡條件可知，兩繩拉力的合力與人的重力大小相等，人的重力不變，所以它們的合力F不變。在兩手之間的距離緩慢增大的過程中，兩繩之間的夾角變大，而兩繩拉力的合力不變，兩個拉力T都要增大。故選A。【例8】如圖所示，用根長為L的細繩一端固定在O點，另端懸掛質量為m的小球A，為使細繩與豎直方向夾30°角且繃緊，小球入處于靜止，則需對小球施加的最小力等于（）A．mg B．mg C．mg D．mg【答案】C【詳解】以小球為研究對象，分析受力，如圖根據作圖法分析得到，當小球施加的力F與細繩垂直時，所用的力最小。根據平衡條件得，F的最小值為故選C。【多維度分層專練】1．關于三個共點力、、合力F的大小，下列說法正確的是（）A．F大小的取值范圍一定是B．合力F可能比分力中的任何一個力都小C．若，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零【答案】BC【詳解】A．三個力的合力最小值不一定為零，三個力最大值等于三個力之和，故A錯誤；B．合力可能比三個力都大，也可能比三個力都小，故B正確；C．若F1:F2:F3=4:6:8,設F1=4F，則F2=6F，F3=8F，F1F2的合力范圍為2F~10F，8F在此合力范圍之內，三個力的合力能為零，故C正確；D．若F1:F2:F3=4:6:11,設F1=4F，則F2=6F，F3=11F，F1F2的合力范圍為2F~10F，11F不在此合力范圍之內，三個力的合力不可能為零，故D錯誤；故選BC。2．如圖所示一個“Y”形彈弓，兩相同的橡皮條一端固定在彈弓上，另一端連接輕質裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數為k，發射彈丸時每根橡皮條的伸長量為L，橡皮條之間夾角為60°，則發射瞬間裹片對彈丸的作用力為（）A．kLB．2kLC．kLD．2kL【答案】A【詳解】每根橡皮條產生的彈力為F=kL夾角為60°，則合力為故選A。3．一物體受到三個共點力F1、F2、F3共同作用，其力的矢量關系如圖所示，則它們的合力大小是（

）A．0 B．2F1 C．2F3 D．2F2【答案】D【詳解】據圖由三角形定則可知，F1與F3的合力恰好等于F2，則F1、F2、F3三個力的合力為2F2．故D項正確．點睛：假如有兩個力，大小方向都不同，用矢量三角形求出它們合力的大小，就把第二個力的尾連上第一個力的頭，它們的合力就是第一個力的尾指向第二個力的頭的這樣一個矢量，畫出來之后你可以看到三者構成一個三角形，這就是矢量三角形．4．王同學用光滑的硬鋼絲彎折成“”形狀，將它豎直固定放置。OB是豎直方向，BC是水平方向，角AOB等于30°，一個光滑的輕環套在足夠長OA上，一根足夠長的輕繩一端固定在OB上的M點，輕繩穿過小環，另一端吊著一個質量為m的物體，下列說法正確的是（）A．OA桿受到小環的壓力大小為2mgB．OA桿受到小環的壓力大小為mgC．繩端從M點移到B點繩子張力變大D．繩端從B點水平向左移到N點繩子張力大小不變【答案】D【詳解】CD．對懸掛的重物受力分析可知，繩子中的拉力始終與重物重力平衡故無論繩子左端點如何移動繩子中的張力大小都保持不變，C錯誤，D正確；AB．小環受力情況如圖所示由幾何關系可知，兩繩子夾角為，故由牛頓第三定律可知，OA桿受到小環的壓力大小為mg，AB錯誤。故選D。5．如圖所示，為骨科醫院用于牽引受傷頸椎的器具的示意圖，一根輕繩繞過兩個定滑輪和一個動滑輪后兩端各掛一個質量相同的重物，與動滑輪相連的帆布帶牽引病人的受傷頸椎（圖中是用手指代替頸椎做實驗），整個裝置在同一豎直平面內，如果要增大頸椎所受的拉力，可采取的辦法有（）A．只將手指向下移動 B．只將手指向上移動C．只增加與重物相連的繩子長度 D．只增加重物的質量【答案】AD【詳解】AB．由力的合成可知，在分力不變時增大夾角，則合力減小，即將手指向上移動時增大了夾角，合力減小，而將手指向下移動減小了夾角，則合力增大，故A正確，B錯誤；C．只增加繩的長度既沒有增大分力的大小，也沒有改變力的夾角，所以對合力沒有影響，故C錯誤；D．夾角不變時，分力增大，合力就增大，增加重物的重量就是增大分力，故D正確。故選AD。6．如圖所示是轎車常用的千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂的兩臂靠攏，從而將汽車頂起.當車輪剛被頂起時，汽車對千斤頂的壓力為1.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°.下列判斷正確的是A．此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0×104NB．此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×105NC．若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大D．若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小【答案】BD【詳解】車輪剛被頂起時，千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對汽車的支持力，等于汽車對千斤頂的壓力，大小為，故B錯誤；兩臂夾角為，由幾何關系可知，千斤頂每臂受到的壓力為，故A錯誤；繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角變小，每臂受到的壓力減小，故C錯誤，D正確.7．在舉重比賽中，運動員舉起杠鈴時必須使杠鈴平衡一定時間，才能被裁判視為挺（或抓）舉成功．如圖所示，運動員在保持杠鈴平衡時兩手握桿的距離要有一定的要求，下列說法正確的是（）A．兩手間的距離越大，運動員手臂用力越大，可能導致舉重失敗B．兩手間的距離越大，運動員手臂用力越小，舉重越容易成功C．兩手間的距離越小，運動員手臂用力越小，舉重越容易成功D．兩手間的距離過小，杠鈴不易保持平衡，可能導致舉重失敗【答案】AD【詳解】AB．杠鈴的總重力是恒定的，所以兩只手的合力也是恒定的，當兩手之間的距離增大時，夾角就變大，此時手的支持力就越大，容易導致舉重失敗，B錯誤A正確；CD．當兩手間的距離越小時，運動員手臂用力越小，但是此時的杠鈴不穩定，不易保持平衡，也容易導致舉重失敗，C錯誤D正確。故選AD。8．將一個的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力方向與F成角，另一個