【摘

要】基于學習路徑對“分數加減法”進行單元整體教學分析，然后引導學生運用直觀模型，通過將異分母分數轉化為同分母分數，可以實現相同分數單位的加減運算。這樣的學習過程有助于學生理解異分母分數加減法的算理，從而進一步認識到分數和整數、小數在數的意義和運算上的一致性。【關鍵詞】分數加減法；算理理解；運算的一致性基于學習路徑對“分數加減法”進行單元整體教學分析，可知本單元的核心目標是“理解分數加減法的算理，掌握算法，發展運算能力”。對學生學習起點的分析表明，學生已經熟練掌握同分母分數加減法，且大部分學生已能將異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法進行計算。然而，學生僅意識到可以利用通分使計算更加簡便，或通過模仿進行簡便計算，而不能解釋“為什么分母不同就不能直接相加減”的算理。因此，在教學過程中，教師需重點引導學生理解異分母分數加減法的算理，即通過轉化為同分母分數，實現相同分數單位相加減。同時，使學生明確同分母分數加減法的本質為“求相同分數單位個數的加減”，進而認識同分母分數加減與異分母分數加減的一致性，并通過與整數、小數加減法進行比較，揭示其運算本質上的一致性。一、回顧舊知，深入探究同分母分數加減法的算理學生在三年級時已學習過同分母分數加減法，但主要通過圖形直觀表征來理解算理，尚未真正認識同分母分數加減法的本質，即相同分數單位個數的加減。通過數形結合和對比辨析，喚醒學生對同分母分數加減法算理的記憶，并深入探究其本質，能夠為他們后續學習異分母分數加減法奠定堅實的基礎。（一）直觀闡釋，明確同分母分數加減法的算理對學生而言，分數概念往往比整數概念更為抽象。因此，需借助直觀模型（數線、面積模型、集合等）來幫助學生深化理解，為學生提供豐富的學習體驗，并將學生的思維可視化，使他們能夠從多個角度深入理解同分母分數加減法的算理。在前測中，教師要求學生用自己的方式表征同分母分數加減法的算理，以喚醒他們已有的知識經驗，并了解他們對同分母分數加減法算理的理解程度。【教學片段1】教師出示前測材料（如圖1）。師：這四名同學的方法都解釋清楚了為什么“[38+18]”會得到“[48]”。那么，數形結合的三種方法（圓形、長方形、線段圖）之間有什么共同點呢？生：它們都是先表示出3份，再加上1份，就變成了4份。生：它們都是在3個[18]的基礎上加上1個[18]，變成4個[18]，也就是[48]。（經過交流，學生達成共識：這些方法都是把東西平均分成8份，取這樣的3份，與1份進行合并。由于平均分的份數始終沒有變，所以分母保持不變，即分數單位相同。）在這一教學環節，學生能借助直觀模型表征運算，但對于運算前后的邏輯和原理，部分學生并未形成清晰的認知，一旦脫離直觀模型，就難以清晰闡述算理。這表明他們尚未真正掌握同分母分數加減法的本質，即相同的分數單位進行累加或相減。（二）對比辨析，揭示同分母分數加減法的本質為了使學生深入領會同分母分數加減法的算理，教師需引導學生對不同的同分母分數加減算式進行對比辨析。學生通過不斷尋找證據與思辨，逐步修正自己的理解，并達成共識，即只有相同分數單位的數才能直接相加或相減。這樣的對比辨析不僅為算法提供了理論依據，而且使算法本身更加具體，更具有操作性。由此，學生在這一過程中所獲得的算法，不再是枯燥的文字法則，而是基于深刻計算體驗形成的智慧結晶，從而幫助他們更加牢固地掌握同分母分數加減法的本質。【教學片段2】讓學生在“[38+18]=3個[18]+1個[18]=4個[18]=[48]”的基礎上繼續想象：除8以外，分母還可以是多少？表示什么意思？生：[39+19]=3個[19]+1個[19]=4個[19]=[49]，表示把一個正方形平均分成9份，先取這樣的3份即3個[19]，再取1份即1個[19]，合起來就是4個[19]，即[49]。生：[311+111]=3個[111]+1個[111]=4個[111]=[411]，表示把一條線段平均分成11份，先取這樣的3份即3個[111]，再取1份即1個[111]，合起來就是4個[111]，即[411]。……生：還可以用字母a（a不能為0）表示，[3a+1a]=3個[1a]+1個[1a]=4個[1a]=[4a]，表示把一個物體平均分成a份，先取這樣的3份即3個[1a]，再取1份即1個[1a]，合起來就是4個[1a]，即[4a]。（經過交流思辨，學生達成共識：只要單位“1”被分成的份數相同，即分母相同，那么各自取的份數就可以直接相加或相減。這正是同分母分數加減時，分母保持不變，而分子進行加減的原理所在。）本教學環節通過多次舉例和思辨，讓學生進一步鞏固“相同分數單位個數的加減”的算理，從而在新舊知識之間搭建起穩固的橋梁。這不僅為學生后續學習異分母分數加減法奠定基礎，還為他們理解“為何異分母分數進行加減需要轉化為同分母分數，即統一分數單位”提供依據。二、自主探索，明確異分母分數加減法的算理和算法在教學中，為了體現異分母分數轉化為同分母分數的必要性，教師應鼓勵學生自主提出問題、分析問題和解決問題，自主探究異分母分數加減法的算理與算法，從而深化對算理的理解，提高自主學習及解決問題的能力。（一）詮釋轉化，剖析異分母分數加減法的算理理解異分母分數加減法算理的關鍵在于領悟轉化思想，其要點是將異分母分數轉化為同分母分數進行計算。為此，需引導學生運用面積模型、線段圖等進行多元表征，深入剖析運算過程與結果，從而加深學生對異分母分數加減法算理與算法的理解。【教學片段3】1.引發提問，自主探究根據[3a+1a=4a]（a不能為0）可知，分數單位相同時，分子的個數可以直接相加。由此引發學生思考：分數單位不同的分數相加該怎么計算呢？教師出示學習單，讓學生先獨立探究，再小組交流。（1）在算式[3（

）+1（

）=]中填入不同的大于0的數（建議不要大于10）。（2）嘗試計算，并說說為什么這樣算（可以用畫圖等方法進行說明）。2.對比辨析，感悟算理（1）交流兩類算式◆第一類：轉化為小數來計算，如[34+12]。生：0.75+0.5=1.25。生：我是利用畫圖來說明計算過程的。將[34]和[12]轉化為分母相同的分數，就可以直接相加。因為2和4的最小公倍數是4，所以將[12]轉化為[24]來計算，即3個[14]+2個[14]=5個[14]=[54]（如圖2）。圖2師：觀察這兩種方法，它們有什么共同點嗎？生：我發現這兩種方法其實都是將不同的分數單位轉化為相同的分數單位后再相加。第一種方法大家都懂；第二種方法是將[12]轉化為[24]，這樣它就和[34]的分母相同了，而同分母分數相加我們已經會算了。◆第二類：分母不是倍數關系，至少有一個加數不能化為有限小數，如[34+16]。生：我最先想到的是24是4和6的積，但這樣畫圖太復雜。我就想到它們的最小公倍數是12，所以可以把[34]轉化為[912]，把[16]轉化為[212]來計算，這樣就可以得出：9個[112]+2個[112]=11個[112]=[1112]。生：我是取兩個分母的最小公倍數來作為公分母，先通分再計算，即[34+16=912+212=1112]。（2）方法異中求同師：觀察這幾種不同情況，你們有什么感想？生：它們都是通過把分數轉化成相同計數單位的數來計算的。生：我發現轉化為小數的方法有時無法使用，但通分的方法卻總是可行的。師：通分時，為什么同為[34]，在[34+12]中不用轉化，在[34+13]中卻要轉化為[912]？生：是否需要轉化要看另一個分數的分數單位，將分數轉化為兩個分數單位的公倍數即可直接相加減。在學生理解異分母分數加法的算理與算法后，直接讓他們討論減法該怎么計算，并編制兩道減法算式讓同桌完成，要求說出其中一道的計算理由。最后在交流展示中，引導學生明晰算理，并強調將分數轉化為兩個分數單位的最小公倍數來計算最為方便。（二）類比提煉，掌握異分母分數加減法的算法在深入理解異分母分數加減法的算理后，教師要著重引導學生通過類比遷移的方式提煉算法。首先，讓學生回顧同分母分數加減法的運算過程，使他們明確這種算法是在分數單位相同的前提條件下進行的。接著，引導學生思考：異分母分數的分數單位不同，如何能夠直接進行加減運算呢？經過思考，學生認識到通分是解決這一問題的關鍵。通過通分，將異分母分數轉化為同分母分數，確保分數單位一致，從而順利地進行加減運算。在這一過程中，學生不僅迅速掌握了異分母分數加減法的算法，還在類比遷移中深化了對算法背后數學邏輯的理解。通過類比遷移的方式，學生不僅能夠鞏固已學知識，還能夠拓展新知，構建完整的知識體系。同時，這種學習方式也培養了學生的類比推理能力和遷移應用能力，為他們未來的數學學習奠定了堅實的基礎。三、縱向貫通，感悟整數、小數和分數加減法運算一致性在深入探究異分母分數加減法的算理與算法之后，教師應進一步引導學生縱向探尋整數、小數和分數加減法運算之間的一致性。通過精細的對比，學生逐漸認識到，無論是整數、小數還是分數，在進行加減運算時，都遵循共同的數學原理，即對相同計數單位的個數進行加減。這一數學原理的理解，不僅強化了學生對分數加減法運算的掌握，更完善與豐富了他們的數運算知識體系。【教學片段4】師：剛才在填寫算式[3（

）+1（

）=]時，大家舉出了[34+12]的例子，并發現計算時把它轉化為同分母分數[34+24]就可以直接相加。那么，大家思考一下，在算式3個（

）+1個（

）中還可以填什么？生：可以填3個（10）+1個（10）=30+10=40。生：3個（0.1）+1個（0.01）=0.3+0.0