命題點2函數及其性質預測說明函數部分是高中數學的核心知識,其應用性與創新性是當前高考考查的熱點,高考命題主要圍繞函數的概念與性質、基本初等函數、函數與方程、函數模型的應用等核心知識展開,應注重數形結合、轉化與化歸等數學思想以及構造函數、解方程的訓練.命題方向:多以幾類基本初等函數的圖象為基礎,結合函數性質考查函數零點和不等式等問題,也常與導數相結合進行考查,綜合性較強.新高考命題加重了對函數性質的考查,對學生的數學抽象和邏輯推理素養提出了更高的要求,同時新題型考題模式下以函數新定義為載體設置的題目體現了層次更為豐富、角度更為多元的命題特征,更能考查學生辯證思維和深度思考的能力.預測探究識透高頻考點1.(2024廣東湛江一模,1)已知函數f(x)=2x?a2xcosx是偶函數,則實數a=(A.1B.-1C.2D.-22.(2024皖豫名校聯盟5月聯考,6)已知函數f(x)=m1e2x?3+4x,x≥32,2e3?2x+m2x+A.8B.10C.12D.143.(2024江蘇南京師大附中5月模擬,6)已知定義在區間(-m,m)(m>0)上,值域為R的函數f(x)滿足:①當0<x<m時,f(x)>0;②對于定義域內任意的實數a、b均滿足:f(a+b)=f(a)+f(b)1?A.f(0)=1B.?x1,x2,-m<x1<x2<m,f(x1)>f(x2)C.函數f(x)在區間(0,m)上單調遞減D.函數f(x)在區間(-m,m)上單調遞增4.(2024湖南長沙雅禮中學二模,4)已知定義在R上的函數f(x)是奇函數,對任意x∈R都有f(x+1)=f(1-x),若f(-3)=-2,則f(2023)等于(A)A.2B.-2C.0D.-45.(2024湖北黃岡中學二模,6)已知函數f(x)的定義域為R,f(x)=g(x-1)+2,若函數g(x)為奇函數,g(x+1)為偶函數,且f(2)=1,則k=123g(k)=(BA.-1B.0C.1D.26.(2024江蘇南京金陵中學、海安中學、南京外國語學校三模,6)定義:一對軋輥的減薄率=輸入該對的面帶厚度?輸出該對的面帶厚度輸入該對的面帶厚度.如圖所示,為一臺搟面機的示意圖,搟面機由若干對軋輥組成,面帶從一端輸入,經過各對軋輥逐步減薄后輸出.已知搟面機每對軋輥的減薄率都為0.2(軋面的過程中,面帶寬度不變,且不考慮損耗).有一臺搟面機共有10對軋輥,所有軋輥的橫截面面積均為640000πmm2,若第k對軋輥有缺陷,每滾動一周在面帶上壓出一個疵點,在搟面機輸出的面帶上,疵點的間距為Lk,則(DA.Lk=1600×0.210-kmmB.Lk=1600×0.2k-10mmC.Lk=1600×0.810-kmmD.Lk=1600×0.8k-10mm7.(2024廣東茂名二模,7)若f(x)為R上的偶函數,且f(x)=f(4-x),當x∈[0,2]時,f(x)=2x-1,則函數g(x)=3|sin(πx)|-f(x)在區間[-1,5]上的所有零點的和是(A)A.20B.18C.16D.148.(2024江蘇徐州適應性測試,8)若定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)+f(x)=f(4),f(2x+1)是奇函數,f12=12,則(DA.k=117fk?12=-12C.k=117kfk?12=-1729.(多選)(2024湖南岳陽教學質量監測(二),10)已知函數f(x)的定義域為R,對任意x,y∈R都有2fx+y2fx?y2=f(x)+f(y),且f(1)=-1A.f(-1)=1B.fx+C.f(x)-f(2-x)=0D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=-110.(多選)(2024福建福州4月質檢,11)已知函數f(x)=ax(ex+e-x)-ex+e-x恰有三個零點x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則(ACD)A.x1+x2+x3=0B.實數a的取值范圍為(0,1]C.ax1+1>0D.ax3+a>111.(2024江蘇南通適應性考試,12)已知函數f(x)=2x,x<0,sin2x+π12.(2024湖南長沙一中二模,14)設f(x)=|log2x+ax+b|,記函數y=f(x)在區間[t,t+1](t>0)上的最大值為Mt(a,b),若對任意a>0,b∈R,都有Mt(a,b)≥a2+1,則實數t的最大值為

13參透創新情境1.(2024湖南長沙一中三模,14)已知函數sgn(x)=?1,x<0,0,x=0,1,x>0,關于函數f(x)=sgn(①f(x)在π2,π上單調遞減;②f(lg2)=-f③f(x)的值域為[-1,1];④f(x)的圖象關于直線x=π對稱.其中所有真命題的序號是②③④.

2.(2024湖北武漢部分重點中學第二次聯考,14)歐拉函數φ(n)(n∈N*)的函數值等于所有不超過正整數n,且與n互質的正整數的個數(公約數只有1的兩個正整數稱為互質整數),例如:φ(3)=2,φ(4)=2,則φ(8)=4;若bn=n2φ(2n),則bn3.(2024廣東五粵名校聯盟第一次聯考,19)設X,Y為任意集合,映射f:X→Y.定義:對任意x1,x2∈X,若x1≠x2,則f(x1)≠f(x2),此時的f為單射.(1)試在R→R上給出一個非單射的映射;(2)證明:f是單射的充分必要條件是:給定任意其他集合Z與映射g,h:Z→X,若對任意z∈Z,有f(g(z))=f(h(z)),則g=h;(3)證明:f是單射的充分必要條件是:存在映射φ:Y→X,使對任意x∈X,有φ(f(x))=x.新定義理解以新定義為載體,考查充分必要條件的證明解析(1)由題意不妨設f(x)=x2,當x1,x2(x1,x2不為0)互為相反數時,f(x1)=f(x2)滿足題意.(2)證明:一方面若f是單射,且f(g(z))=f(h(z)),則g(z)=h(z),即g=h(否則若g(z)≠h(z),有f(g(z))≠f(h(z)),矛盾),另一方面,若對任意z∈Z,由f(g(z))=f(h(z))可以得到g=h,我們用反證法證明f是單射,假設f不是單射,即存在g(z)≠h(z),有f(g(z))=f(h(z)),又由f(g(z))=f(h(z))可以得到g=h,即g(z)=h(z),這就產生了矛盾,所以f是單射,綜上所述,命題得證.(3)證明:一方面若f是單射,則由x1≠x2可得f(x1)≠f(x2),同理存在單射φ,使得f(x1),f(x2)∈Y,f(x1)≠f(x2),有φ(f(x1))=x1≠x2=φ(f(x2)),另一方面