2.4函數模型及應用五年高考考點函數模型及應用1.(2021全國甲,文6,理4,5分,易)青少年視力是社會普遍關注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據,五分記錄法的數據L和小數記錄法的數據V滿足L=5+lgV.已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9,則其視力的小數記錄法的數據約為(1010≈1.259)(CA.1.5B.1.2C.0.8D.0.62.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奧會上,國家速滑館“冰絲帶”使用高效環保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術,為實現綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態與T和lgP的關系,其中T表示溫度,單位是K;P表示壓強,單位是bar.下列結論中正確的是(D)A.當T=220,P=1026時,二氧化碳處于液態B.當T=270,P=128時,二氧化碳處于氣態C.當T=300,P=9987時,二氧化碳處于超臨界狀態D.當T=360,P=729時,二氧化碳處于超臨界狀態3.(多選)(2023新課標Ⅰ,10,5分,中)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱,定義聲壓級Lp=20×lgpp0,其中常數p0(p0>0)是聽覺下限閾值,p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060~90混合動力汽車1050~60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1,p2,p3,則(ACD)A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p2

三年模擬練速度1.(2024江蘇南京、鹽城一模,4)德國天文學家約翰尼斯·開普勒根據丹麥天文學家第谷·布拉赫等人的觀測資料和星表,通過本人的觀測和分析后,于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運動第三定律——繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星,其橢圓軌道的長半軸長a與公轉周期T有如下關系:T=2πGM·a32,其中M為太陽質量,G為引力常量.已知火星的公轉周期約為水星的8倍,則火星的橢圓軌道的長半軸長約為水星的(BA.2倍B.4倍C.6倍D.8倍2.(2024重慶南開中學第七次質量檢測,4)輸血是救治外傷人員的重要手段,血液質量對提高救治成功率極為關鍵.血液質量的主要評判指標是血液中ATP含量.已知血液中ATP濃度S(單位:μmol/gHb)隨溫度λ(單位:℃)、時間t(單位:天)及起始濃度S0變化的近似函數關系式為S=S0t1.08λe-1.30λ(e為自然對數的底數,e≈2.71828).由此可知,當血液在20℃恒溫條件下,保存5天后的ATP濃度,大約相當于血液在4℃恒溫條件下保存天后的ATP濃度.(參考數據:ln5≈1.6)(C)

A.16B.20C.25D.303.(2024安徽合肥第二次質檢,5)常用放射性物質質量衰減一半所用的時間來描述其衰減情況,這個時間被叫做半衰期,記為T(單位:天).鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質,其半衰期分別為T1,T2.開始記錄時,這兩種物質的質量相等,512天后測量發現乙的質量為甲的質量的14,則T1,T2滿足的關系式為(B)A.-2+512T1=B.2+512T1C.-2+log2512T1=log2D.2+log2512T1=log4.(2024廣東韶關綜合測試(二),5)在工程中估算平整一塊矩形場地的工程量W(單位:平方米)的計算公式是W=(長+4)×(寬+4),在不測量長和寬的情況下,若只知道這塊矩形場地的面積是10000平方米,每平方米收費1元,則估算平整完這塊場地所需的最少費用(單位:元)是(C)A.10000B.10480C.10816D.108185.(2024安徽江南十校3月聯考,5)酒駕嚴重危害交通安全.為了保障交通安全,交通法規定:機動車駕駛人每100mL血液中酒精含量達到20~79mg為酒后駕車,80mg及以上為醉酒駕車.若某機動車駕駛員飲酒后,其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL.假設他停止飲酒后,其血液中酒精含量以每小時20%的速度減少,則到他能駕駛需要的時間至少為(精確到0.001.參考數據:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)(C)A.7.963小時B.8.005小時C.8.022小時D.8.105小時(2024廣東一模,5)假設甲和乙剛開始的“日能力值”相同,之后甲通過學習,“日能力值”都在前一天的基礎上進步2%,而乙疏于學習,“日能力值”都在前一天的基礎上退步1%.那么,大約需要經過天,甲的“日能力值”是乙的20倍.(參考數據:lg102≈2.0086,lg99≈1.9956,lg2≈0.3010)(B)

A.23B.100C.150D.2327.(2024北京西城一模,10)德國心理學家艾·賓浩斯研究發現,人類大腦對事物的遺忘是有規律的,他依據實驗數據繪制出“遺忘曲線”.“遺忘曲線”中記憶率y隨時間t(小時)變化的趨勢可由函數y=1-0.6t0.27近似描述,則記憶率為50%時經過的時間約為(參考數據:lg2≈0.30,lg3≈0.48)(C)A.2小時B.0.8小時C.0.5小時D.0.2小時8.(2024江蘇、浙江部分學校大聯考,5)要測定古物的年代,可以用放射性碳法:在動植物的體內都含有微量的放射性14C.動植物死亡后,停止了新陳代謝,14C不再產生,且原來的14C會自動衰變.經過5730年,它的殘余量只有原始量的一半.現用放射性碳法測得某古物中14C含量占原來的15,推算該古物約是m年前的遺物(參考數據:(lg2)-1≈3.3219),則m的值為(B)A.12302B.13304C.23004D.240349.(2024湖南衡陽二模,7)某種用保溫材料制成的管道在單位長度上的熱損失Φ(單位:W/m)滿足Φ=2πλ(t1?t2)lnr2?lnr1,其中r1,r2分別為管道的內外半徑(單位:mm),t1,t2分別為管道內外表面的溫度(單位:℃),λ為保溫材料的導熱系數(單位:W/(m·℃)).某工廠準備用這種管道傳輸250℃的高溫蒸汽,根據安全操作規定,管道外表面溫度應控制為50℃.已知管道內半徑為60mm,當管道壁的厚度為75mm時,Φ=150W/m,則當管道壁的厚度為120mm,Φ約為(A.98W/mB.111W/mC.118W/mD.126W/m10.(2024陜西師大附中模考,4)某種生物群的數量Q與時間t的關系近似符合:Q(t)=10etet+9(其中e為自然對數的底數,e≈2.71828…),給出下列四個結論,根據上述關系,其中錯誤的結論是(A.該生物群的數量不超過10B.該生物群的數量的增長速度先逐漸變大后逐漸變小C.該生物群的數量的增長速度與種群數量成正比D.該生物群的數量的增長速度最大的時間t0∈(2,3)11.(多選)(2024安徽蚌埠第三次教學質量檢查,10)科學研究表明,物體在空氣中冷卻的溫度變化是有規律的.如果物體的初始溫度為θ1℃,空氣溫度θ0℃保持不變,則t分鐘后物體的溫度θ(單位:℃)滿足:θ=θ0+(θ1-θ0)·e-0.05t.若空氣溫度為10℃,該物體溫度從θ1℃(90≤θ1≤100)下降到30℃,大約所需的時間為t1,若該物體溫度從70℃,50℃下降到30℃,大約所需的時間分別為t2,t3,則(參考數據:ln2≈0.7,ln3≈1.1)(BC)A.t2=20B.28≤t1≤30C.t1≥2t3D.t1-t2≤612.(多選)(2024重慶八中等多校適應性考試,10)吸光度是指物體在一定波長范圍內透過光子的能量占