第26講圖形的平移與旋轉(時間35分鐘滿分100分)A卷一、選擇題(每小題3分,共21分)1．(2018·原創)已知點A(－1,0)和點B(1,2),將線段AB平移至A′B′,點A′與點A對應,若點A′的坐標為(1,－3),則點B′的坐標為(C)A．(3,0)B．(3,－3)C．(3,－1)D．(－1,3)2．(2016·呼和浩特)將數字“6”旋轉180°,得到數字“9”,將數字“9”旋轉180°,得到數字“6”,現將數字“69”旋轉180°,得到的數字是(B)A．96B．69C．66D．993．(2018·孝感)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(－1,eq\r(3)),以原點O為中心,將點A順時針旋轉150°得到點A′,則點A′的坐標為(D)A．(0,－2)B．(1,－eq\r(3))C．(2,0)D．(eq\r(3),－1),第3題圖),第4題圖)4．如圖,在△ABC中,AB＝AC,BC＝12cm,點D在AC上,DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點E,F分別落在邊AB,BC上,則△EBF的周長是(C)A．7cmB．11cmC．13cmD．16cm5．(2018·天津)如圖,將△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△DBE,點C的對應點E恰好落在AB的延長線上,連接AD.下列結論一定正確的是(C)A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC,第5題圖),第6題圖)6．(2018·東營)如圖,把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置,它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半,若BC＝eq\r(3),則△ABC移動的距離是(D)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\r(3)－eq\f(\r(6),2)(導學號58824200)7．(2018·貴港)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C,M是BC的中點,P是A′B′的中點,連接PM.若BC＝2,∠BAC＝30°,則線段PM的最大值是(B)A．4B．3C．2D．1二、填空題(每小題3分,共12分)8．(2018·宜賓)如圖,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD,若∠AOB＝15°,則∠AOD的度數是_60°_.,第8題圖),第9題圖)9．(2018·百色)如圖,在正方形OABC中,O為坐標原點,點C在y軸正半軸上,點A的坐標為(2,0),將正方形OABC沿著OB方向平移eq\f(1,2)OB個單位,則點C的對應點坐標為_(1,3)_．(導學號58824201)10．(2018·黃岡)已知:如圖,在△AOB中,∠AOB＝90°,AO＝3cm,BO＝4cm.將△AOB繞頂點O,按順時針方向旋轉到△A1OB1處,此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點,則線段B1D＝_1.5_cm.(導學號58824202),第10題圖),第11題圖)11．如圖,已知三角形ABC的面積為12,將三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′,使B′和C重合,連接AC′交A′C于點D,D是A′C的中點,則三角形C′DC的面積為_6_.三、解答題(本大題4小題,共40分)12．(10分)(2018·金華)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為A(－2,－2),B(－4,－1),C(－4,－4)．(1)作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1；(2)作出點A關于x軸的對稱點A′,若把點A′向右平移a個單位長度后落在△A1B1C1的內部(不包括頂點和邊界),求a的取值范圍．解:(1)如解圖,△A1B1C1即為所求；(2)∵點A′坐標為(－2,2),∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內部,最少平移4個單位,最多平移6個單位,即4＜a＜6.13．(10分)(2018·棗莊)如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2),B(4,0),C(4,－4)．(1)請在圖中,畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的eq\f(1,2),得到△A2B2C2,請在圖中y軸右側,畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值．(導學號58824203)解:(1)如解圖所示:△A1B1C1即為所求；(2)如解圖所示,△A2B2C2,即為所求,由圖形可知,∠A2C2B2＝∠ACB,過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D,由A(2,2),C(4,－4),B(4,0),易得D(4,2),故AD＝2,CD＝6,AC＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10),∴sin∠ACB＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(2,2\r(10))＝eq\f(\r(10),10),即sin∠A2C2B2＝eq\f(\r(10),10).14．(10分)(2018·徐州)如圖,已知AC⊥BC,垂足為C,AC＝4,BC＝3eq\r(3),將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°,得到線段AD,連接DC,DB.(1)線段DC＝_4_；(2)求線段DB的長度．解:(2)如解圖,作DE⊥BC于點E.∵△ACD是等邊三角形,∴∠ACD＝60°,又∵AC⊥BC,∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°,∴在Rt△CDE中,DE＝eq\f(1,2)DC＝2,CE＝DC·cos30°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3),∴BE＝BC－CE＝3eq\r(3)－2eq\r(3)＝eq\r(3),∴在Rt△BDE中,BD＝eq\r(DE2＋BE2)＝eq\r(22＋（\r(3)）2)＝eq\r(7).15．(10分)(2018·襄陽)如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是中線,AC＝BC,一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉,使角的兩邊分別與AC,BC的延長線相交,交點分別為點E,F,DF與AC交于點M,DE與BC交于點N.(1)如圖①,若CE＝CF,求證:DE＝DF；(2)如圖②,在∠EDF繞點D旋轉的過程中:①探究三條線段AB,CE,CF之間的數量關系,并說明理由；②若CE＝4,CF＝2,求DN的長．(1)證明:∵∠ACB＝90°,AC＝BC,AD＝BD,∴∠BCD＝∠ACD＝45°,∠BCE＝∠ACF＝90°,∴∠DCE＝∠DCF＝135°,在△DCE與△DCF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CF，,∠DCE＝∠DCF，,CD＝CD，))∴△DCE≌△DCF,∴DE＝DF；(2)解:①∵∠DCF＝∠DCE＝135°,∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°,∵∠CDF＋∠CDE＝45°,∴∠F＝∠CDE,∴△CDF∽△CED,∴eq\f(CD,CE)＝eq\f(CF,CD),即CD2＝CE·CF,∵∠ACB＝90°,AC＝BC,AD＝BD,∴CD＝eq\f(1,2)AB,∴AB2＝4CE·CF；②如解圖,過D作DG⊥BC于點G,則∠DGN＝∠ECN＝90°,CG＝DG,當CE＝4,CF＝2時,由CD2＝CE·CF得CD＝2eq\r(2),∴在Rt△DCG中,CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2eq\r(2)×sin45°＝2,∵∠ECN＝∠DGN,∠ENC＝∠DNG,∴△CEN∽△GDN,∴eq\f(CN,GN)＝eq\f(CE,DG)＝2,∴GN＝eq\f(1,3)CG＝eq\f(2,3),∴DN＝eq\r(GN2＋DG2)＝eq\r(（\f(2,3)）2＋22)＝eq\f(2\r(10),3).B卷1．(3分)(2018·蘇州)如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后,BC的對應邊B′C′交CD邊于點G.連接BB′,CC′.若AD＝7,CG＝4,AB′＝B′G,則eq\f(CC′,BB′)＝_eq\f(\r(74),5)_(結果保留根號)．,第1題圖),第2題圖)2．(3分)(2018·畢節改編)如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,且∠EAF＝45°,將△ABE繞點A順時針旋轉90°,使點E落在點E′處,則下列結論:①△AEE′是等腰直角三角形；②AF垂直平分EE′；③△E′EC∽△AFD；④△AE′F是等腰三角形,其中正確的是_①②③_.(填寫對應序號)3．(10分)(2018·黔南州)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,給出了格點三角形ABC.(頂點是網格線的交點)(1)先將△ABC豎直向上平移5個單位,再水平向右平移4個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1；(2)將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉90°,得到△A2B1C2,請畫出△A2B1C2；(3)求線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區域的面積．解:(1)如解圖所示,△A1B1C1即為所求；(2)如解圖所示,△A2B1C2即為所求；(3)線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區域的面積為:eq\f(90×π×32,360)＝eq\f(9,4)π.4．(11分)(2018·七臺河)已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB＝∠COD＝90°.連接AD,BC,點H為BC中點,連接OH.(1)如圖①所示,易證:OH＝eq\f(1,2)AD且OH⊥AD；(不需證明)(2)將△COD繞點O旋轉到圖②,圖③所示位置時,線段OH與AD又有怎樣的關系,并選擇一個圖形證明你的結論．(導學號58824204)解:(2)①結論:OH＝eq\f(1,2)AD,OH⊥AD,如解圖①,延長OH到E,使得HE＝OH,連接BE,圖①圖②易證△BEO≌△ODA,∴OE＝AD,∴OH＝eq\f(1,2)OE＝e