廣東省東莞市中學堂星晨學校2025屆數學七上期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某兩位數，十位上的數字為a,個位上的數字為b,則這個兩位數可表示為（）A．abB．a+bC．10a+bD．10b+a3．多項式2x3﹣10x2+4x﹣1與多項式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的項是（）A．三次項 B．二次項 C．一次項 D．常數項4．下圖是某超市中“飄柔”洗發水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請幫忙第一算，該洗發水的原價是：()A．22元 B．23元 C．24元 D．25元5．下列說法：①用兩根釘子固定一根木條，體現數學事實是兩點之間線段最短；②射線AB與射線BA表示同一條射線；③若AB=BC，則B為線段AC的中點；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；⑤在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如果在點O北偏西60°的某處有一點A，在點O南偏西20°的某處有一點B，則∠AOB的度數是（）A．100° B．70° C．180° D．140°7．某超市進了一批羽絨服，每件進價為元，若要獲利25%，則每件商品的零售價應定為（）A．元 B．元 C．元 D．元8．如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（）A． B．C． D．9．下列運算中，正確的是（）A．（-2）+（+1）=-3B．（-2）-（-1）=-1C．（-2）×（-1）=-2D．（-2）÷（-1）=-210．如圖，下列條件中能證明ADBC的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180° D．∠C+∠D＝180°11．如果a的倒數是﹣1，則a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣201512．中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，﹣0.5的相反數是（）A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有理數，，在數軸上的位置如圖所示，化簡________．14．如圖是一個正方體的展開圖，它的六個面上分別寫有“構建和諧社會”六個字，將其圍成正方體后，與“社”在相對面上的字是_____．15．某商場將一件玩具按進價提高50%后標價,銷售時按標價打八折銷售,結果相對于進價仍獲利20元，則這件玩具的進價是_______元.16．若一件商品按成本價提高后標價，又以8折優惠賣出，結果仍可獲利15元，則這件商品的實際售價為______元.17．用科學記數法表示:_________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值．，其中，．19．（5分）已知：互為相反數，互為倒數，且，求的值．20．（8分）某中學對全校學生進行經典知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）請計算出成績為“一般”的學生所占百分比和“優秀”學生人數，并將以上兩幅統計圖補充完整；（2）若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有多少人達標？（3）若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？21．（10分）一頭駱駝馱著比它的體重還多的貨物，貨物重270千克，這頭駱駝的體重是多少千克？22．（10分）按照要求尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：如圖所示，已知線段和線段，求作線段，使線段．23．（12分）星期日早晨學校組織共青團員乘坐旅游大巴去距離學校的雷鋒紀念館參觀，大巴車以的速度行駛，小穎因故遲到分鐘，于是她乘坐出租車以前往追趕，并且在途中追上了大巴車．小穎追上大巴車用了多長時間？小穎追上大巴車時，距離雷鋒紀念館還有多遠？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】互補即兩角的和為180°，互余即兩角的和為90°，根據這一條件判斷即可．【詳解】解：已知∠β的余角為：90°?∠β，故①正確；

∵∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，

∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，

∴∠β＝180°?∠α，

∴∠β的余角為：90°?（180°?∠α）＝∠α?90°，故②正確；

∵∠α＋∠β＝180°，

∴（∠α＋∠β）＝90°，故③錯誤，

∴∠β的余角為：90°?∠β＝（∠α＋∠β）?∠β＝（∠α?∠β），故④正確．

所以①②④能表示∠β的余角，故答案為：C．【點睛】本題考查了余角和補角的定義，牢記定義是關鍵．2、C【解析】根據兩位數的表示方法即可解答.【詳解】根據題意，這個兩位數可表示為10a+b，故選C．【點睛】本題考查了一個兩位數的表示方法，即為十位上的數字×10+個位上的數字．3、C【分析】把兩式相加，合并同類項得5x3﹣15x2+2，結果不含一次項．【詳解】解：2x3﹣10x2+4x﹣1+3x3﹣4x﹣5x2+3＝5x3﹣15x2+2，則多項式2x3﹣10x2+4x﹣1與多項式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的項是一次項．故選C．【點睛】本題主要考查整式的加法運算，涉及到多項式的定義知識點．4、C【分析】設出洗發水的原價是x元，直接得出有關原價的一元一次方程，再進行求解．【詳解】設洗發水的原價為x元，由題意得：

0.8x=19.2，

解得：x=1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用中打折問題，解答本題的關鍵是明確：打幾折就是以原價的百分之幾十出售．5、A【分析】根據直線、射線、平行線等相關知識解答.【詳解】①用兩根釘子固定一根木條，體現數學事實是兩點確定一條直線，此結論錯誤;②射線AB與射線BA的起點不同、方向不同，不是同一射線，此結論錯誤;③若AB=BC，則B不一定是線段AC的中點，此結論錯誤;④兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，因為兩條直線不一定平行，此結論錯誤;⑤在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，此結論正確;故選：A【點睛】本題主要考查了直線、射線、平行線，解題的關鍵是熟記直線、射線的定義和平行線的判定.6、A【解析】解：如圖所示：∵點O北偏西60°的某處有一點A，在點O南偏西20°的某處有一點B，∴∠AOB=180°﹣60°﹣20°=100°．故選A．點睛：此題主要考查了方向角問題，根據題意畫出圖形是解題關鍵．7、B【分析】根據題意列等量關系式：售價=進價+利潤．得解答時按等量關系直接求出售價．【詳解】解：依題意得，售價=進價+利潤=進價×（1+利潤率），

∴售價為（1+25%）a元．

故選B．【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意售價、進價、利潤、利潤率之間的數量關系．8、D【分析】根據數軸的概念的三要素進行判斷．【詳解】A選項：沒有原點，故不正確；B選項：單位長度不一樣，故不正確；C選項：沒有正方向，故不正確；D選項：符合數軸三要素，正確的畫法．故選：D．【點睛】考查了數軸的概念，解題關鍵是抓住數軸的三要素：規定了原點、正方向和單位長度，三要素缺一不可．9、B【解析】A.（-2）+（+1）=-1，故A選項錯誤；B.（-2）-（-1）=-1，正確；C.（-2）×（-1）=2，故C選項錯誤；D.（-2）÷（-1）=2，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了有理數的加、減、乘、除運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.10、D【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠C＝∠A，不能判斷AD∥BC，故本選項不符合題意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．11、B【解析】試題分析：根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得a的值，再根據負數的奇數次冪是負數，可得答案．解：由a的倒數是﹣1，得a=﹣1．a2015=（﹣1）2015=﹣1，故選B．考點：倒數；有理數的乘方．12、A【詳解】﹣0.5的相反數是0.5，故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據字母在數軸上的位置，可判斷正負，再利用絕對值的意義去掉絕對值，合并計算即可【詳解】解：由題意可得：原式=【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握絕對值的意義，實數與數軸，去括號等知識點是解本題的關鍵14、和．【解析】本題考查了正方體的展開圖，一般從相對面入手進行分析與解答；【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以“建”與“諧”是相對面，“社”與“和”是相對面，“會”與“構”是相對面，由此可知與“社”相對的面上的字是“和”。【點睛】本題主要考查學生對正方體展開圖形的理解和掌握，解答本題的關鍵是根據相對的面相隔一個面得到相對的兩個面。15、100【分析】設進價為x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.【詳解】設進價為x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.故進價為100元.【點睛】此題主要考察一元一次方程的打折銷售的應用.16、140【分析】首先根據題意，設這件商品的成本價為x元，則這件商品的標價是（1+40%）x元；然后根據：這件商品的標價×80%=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【詳解】解：設這件商品的成本價為x元，則這件商品的標價是（1+40%）x元，∴（1+40%）x×80%x=15，∴1.4x×80%x=15，整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；∴這件商品的成本價為125元．∴這件商品的實際售價為：元；故答案為：140.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．17、【分析】根據絕對值小于1的科學記數法的定義與負整數指數冪的性質，即可得到答案．【詳解】．故答案是：【點睛】絕對值小于1的科學記數法的定義與負整數指數冪的性質，掌握科學記數法的形式（，n為整數）是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-3a+b2，【分析】根據整式的加減運算法則，先化簡，在代入求值，即可．【詳解】原式==，當，時，原式==．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的加減運算法則，是解題的關鍵．19、-3【分析】根據相反數的概念得出，根據倒數的定義得出，再根據非負數的性質得出x，y的值，最后代入中即可解答．【詳解】解：∵互為相反數，∴∵互為倒數，∴∵∴x=2，y=0∴．【點睛】本題考查了有理數的相關概念，解題的關鍵是熟知相反數和倒數的概念、以及非負數的性質．20、（1）成績一般的學生占的百分比30%，成績優秀的人數60人，作圖見解析；（2）96人；（3）960人【分析】（1）成績一般的學生所占百分比為=1-成績優秀學生所占百分比-成績不合格學生所占百分比；測試學生總數=不合格人數÷不合格人數所占百分比，繼而求出成績優秀人數；（2）將成績“一般”和成績“優秀”的人數相加即可得到達標人數；（3）達標人數=總人數×達標所占百分比．【詳解】解：（1）成績一般的學生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測試的學生總數=24÷20%=120（人），成績優秀的人數=120×50%=60（人），所補充圖形如下所示：故本題答案為：成績一般的學生占的百分比30%，成績優秀的人數60人；（2）該校被抽取的學生中達標的人數為：36+60=96（人）；（3）120