2025版高考數學一輪總復習6.1數列的概念及表示習題_第1頁
2025版高考數學一輪總復習6.1數列的概念及表示習題_第2頁
2025版高考數學一輪總復習6.1數列的概念及表示習題_第3頁
2025版高考數學一輪總復習6.1數列的概念及表示習題_第4頁
2025版高考數學一輪總復習6.1數列的概念及表示習題_第5頁
已閱讀5頁,還剩2頁未讀, 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

.1數列的概念及表示基礎篇固本夯基考點數列的概念及表示1.(2024湖南大聯考,6)數列{an}滿意a1=1,且an=2an-1-1,n為偶數,2an-1+2,nA.4B.7C.10D.12答案B2.(2024甘肅二模,5)設Sn是數列{an}的前n項和,若Sn=n2+2n,則a2024=()A.4043B.4042C.4041D.2024答案A3.(2024福建漳州三模,8)已知數列{an}滿意an+2=an+1-an,n∈N*,a1=1,a2=2,則a2024=()A.-2B.-1C.1D.2答案B4.(2024四川綿陽三模,9)已知數列{an}滿意:a1=a2=2,an=3an-1+4an-2(n≥3),則a9+a10=()A.47B.48C.49D.410答案C5.(2024河南新鄉期末,9)意大利數學家斐波那契于1202年在他撰寫的《算盤全書》中提出一個數列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,….這個數列稱為斐波那契數列,該數列與自然界的很多現象有親密關系,在科學探討中有著廣泛的應用.數列{an}滿意a1=a2=1,an+2=an+an+1(n∈N*),則該數列的前1000項中,為奇數的項共有()A.333項B.334項C.666項D.667項答案D6.(2024屆貴陽一中10月月考,11)記首項為1的數列{an}的前n項和為Sn,且n≥2時,an(2Sn-1)=2Sn2,則S10的值為(A.110B.113C.116答案D7.(2024屆哈爾濱六中期中,15)已知數列{an}滿意a1=1,a2=-2,an+2=-1an(n∈N*),則該數列前26項的和為答案-108.(2024浙江,11,4分)我國古代數學家楊輝,朱世杰等探討過高階等差數列的求和問題,如數列n(n+1)2就是二階等差數列.數列n(n+1)2(n∈答案109.(2024新高考Ⅰ,14,5分)將數列{2n-1}與{3n-2}的公共項從小到大排列得到數列{an},則{an}的前n項和為.

答案3n2-2n10.(2024河南洛陽二模,14)數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n-1,an>22024成立,則n的最小值為.

答案202411.(2024上海,8,5分)已知數列{an}前n項和為Sn,且滿意Sn+an=2,則S5=.

答案31綜合篇知能轉換考法一利用Sn與an的關系求通項公式1.(2024江西八所重點中學聯考,10)已知正項數列{an},Sn是{an}的前n項和,且Sn=an2+12an-14,則SnA.n24+15n4C.32n2+52nD.n答案A2.(2024陜西延安中學期末,9)數列{an}滿意a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2(n∈N*),則a1a2a3…a10=(A.1255B.1-1210C.1-答案A3.(2024屆安徽安慶懷寧中學模擬一,15)已知正項數列{an}的前n項和為Sn,若an+Sn=b,a2a4=14,則數列{an}的通項公式為答案an=14.(2024屆山西長治其次中學月考,16)已知數列{an}的各項均為正數,其前n項和為Sn,且滿意an2=2an·Sn-1,則滿意an≥110的最大的正整數n答案255.(2024課標Ⅰ,14,5分)記Sn為數列{an}的前n項和.若Sn=2an+1,則S6=.

答案-636.(2024安徽滁州重點中學質監,16)已知數列{an},a1=2,Sn為數列{an}的前n項和,且對隨意n≥2,都有2ananSn-S答案an=2,7.(2024全國乙,19,12分)記Sn為數列{an}的前n項和,bn為數列{Sn}的前n項積,已知2Sn+(1)證明:數列{bn}是等差數列;(2)求{an}的通項公式.解析(1)證明:由bn=S1·S2·…·Sn可得,Sn=b1,n=1,bnbn-1,n≥2.由2Sn+1bn=2知,當n=1時,2S1+1b1=2,即2b1+1b1=2,所以b1=S1=32,當n≥2時,2bnbn-1(2)由(1)知,bn=32+(n-1)×12=n+22,故當n≥2時,Sn=bnbn-1=n+2n+1,S1也符合該式,故Sn=n+2n+1(n∈N*),從而a1=S1=32,當n≥2時,an=Sn-Sn-1考法二利用遞推關系求數列的通項1.(2024安徽五校聯考二,7)在數列{an}中,a1=12且(n+2)an+1=nan,則它的前30項和S30=(A.3031B.2930C.2829答案A2.(2024陜西漢中二模,10)已知數列{an}的前n項和為Sn,若3Sn=2an-3n,則a2024=()A.122021-72C.-22024-1D.22024-1答案C3.(2024四川德陽重點中學月考,6)“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣,記an為圖中虛線上的數1,3,6,10,…構成的數列{an}的第n項,則a100的值為()A.5049B.5050C.5051D.5101答案B4.(2024屆內蒙古呼倫貝爾海拉爾二中期中,10)南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《乘除通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所探討的高階等差數列與一般等差數列不同,前后兩項之差并不相等,但是逐項差數之差或者高次差成等差數列,如數列1,3,6,10,前后兩項之差得到新數列2,3,4,新數列2,3,4為等差數列,這樣的數列稱為二階等差數列.對這類高階等差數列的探討,在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現有二階等差數列,其前7項分別為3,4,6,9,13,18,24,則該數列的第19項為()A.171B.190C.174D.193答案C5.(2024安徽宣城調研二,14)若數列{an}滿意a1=1,且對于隨意的n∈N*,都有an+1-an=n+1,則數列1an的前n項和Sn=答案26.(2024河南駐馬店期末,15)已知數列{an}的首項為2,且滿意an+1=2an3an+1答案3-57.(2024課標Ⅱ,19,12分)已知數列{an}和{bn}滿意a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)證明:{an+bn}是等比數列,{an-bn}是等差數列;(2)求{an}和{bn}的通項公式.解析(1)證明:由題設得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1=12(an+bn).又因為a1+b1=1,所以{an+bn}是首項為1,公比為12的等比數列.由題設得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2.又因為a1-b1=1,所以{an-bn}是首項為1,公差為2(2)由(1)知,an+bn=12n-1,an所以an=12[(an+bn)+(an-bn)]=12nbn=12[(an+bn)-(an-bn)]=12n8.(2024屆湖南名校10月聯考,19)在數列{an}中,已知a1=2,a1+a22+a33+…+ann=an+1-2.等比數列{bn}(1)求數列{an}、{bn}的通項公式;(2)求數列{an·bn}的前n項和Tn.解析(1)a1+a22+a33+…+當n≥2時,a1+a22+a33+…+①-②得ann=an+1-an,即nan+1=(n+1)an,所以an所以a2a1·a3a2·a4a3·…·anan-1=21×32×43·…·n設{bn}的公比為q,由b1=2,b2=4得q=42=2,所以bn=b1qn-1=2·2n-1=2n(2)因為an·bn=n·2n+1,所以Tn=1×22+2×23+3×24+…+n·2n+1,2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n·2n+2,兩式相減得-Tn=22+23+24+…+2n+1-n·2n+2,-Tn=22(1-2n)1-2-n·2所以Tn=(n-1)·2n+2+4.考法三數列的單調性和最大(小)項1.(2024南昌四校聯考,7)已知an=n-122n-123(n∈N*),則在數列{an}的前A.a1,a30B.a1,a9C.a10,a9D.a12,a11答案D2.(2024黑龍江大慶質檢,9)已知數列{an}滿意an=(3-a)n-3,n≤7,an-6,n>7(n∈N*),A.94,3B.94,3答案D3.(2024長沙長郡中學一模,6)已知數列{an}的首項a1=21,且滿意(2n-5)an+1=(2n-3)an+4n2-16n+15,則{an}的最小的一項是()A.a5B.a6C.a7D.a8答案A4.(2024屆河南名校聯盟11月月考,10)在公差為1的等差數列{an}中,a1=t,數列{bn}滿意bn=1+anan.若對隨意的n∈N*,bn≤b9恒成立,則實數tA.[-8,-7]B.(-8,-7)C.[-9,-8]D.(-9,-8)答案B5.(2024屆云南十五校11月聯考,16)已知數列{an}的首項a1=-19,其前n項和為Sn,且滿意1an+1-1an=11n(答案56.(2024屆黑龍江八校期中,21)已知各項為正數的數列{an}的前n項和為Sn,且2Sn=an+a1(n∈N*(1)求a1的值,并求an+1的解析式(用含an的式子表示);(2)若對于一切正整數n,有λSn+an≤3恒成立,求實數λ的取值范圍.解析(1)∵an>0,2Sn=an+a1(n∈N*),∴當n=1時,2S1=a1+a1,又S1=a1,∴a1=1.由2Sn=an+a1,得4Sn=an2+2an+1,∴4Sn+1=an+12+2an+1+1.∴4Sn+1-4Sn=4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,∴(an+1-an-2)(an+1+an)=0,∵an(2)由(1)可知,數列{an}是首項為1,公差為2的等差數列,∴an=2n-1(n∈N*),∴Sn=n2.由λSn+an≤3,得λn2+2n-1≤3,即λ≤4-2nn2=4n2-2n對一切正整數n恒成立,∴λ≤4n2-2nmin.令t=4n2-2n,則t=4n2-2n=41n7.(2024江西鷹潭二模,17)Sn是數列{an}的前n項和,且an-Sn=12n-12n(1)求數列{an}的通項公式;(2)若bn=2an-5an,求數列{bn}解析(1)∵an-Sn=12n-12n∴an-1-Sn-1=12(n-1)-12(n-1)2(n①-②并整理得an-1=n-1(n≥2),∴an=n,n∈

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論