/關于計劃生育政策調整對人口數量、結構與其影響的研究【摘要】本文著重于討論兩個問題:1.從目前中國人口現狀出發,對于中國未來人口數量進行預測。2.針對深圳市討論單獨二胎政策對未來人口數量、結構與其對教育、勞動力供給與就業、養老等方面的影響。對于問題1從中國的實際情況和人口增長的特點出發,針對中國未來人口的老齡化、出生人口性別比以與鄉村人口城鎮化等,提出了Logistic、灰色預測、等方法進行建模預測。首先,本文建立了Logistic阻滯增長模型,在最簡單的假設下,依照中國人口的歷史數據,運用線形最小二乘法對其進行擬合,對2014至2040年的人口數目進行了預測,得出在2040年時,中國人口有14.32億。在此模型中,由于并沒有考慮人口的年齡、出生人數男女比例等因素,只是粗略的進行了預測,所以只對中短期人口做了預測,理論上很好,實用性不強,有一定的局限性。然后,為了減少人口的出生和死亡這些隨機事件對預測的影響,本文建立了GM(1,1)灰色預測模型,對2014至2040年的人口數目進行了預測,同時還用2002至2013年的人口數據對模型進行了誤差檢驗,結果表明,此模型的精度較高,適合中長期的預測,得出2040年時,中國人口有14.22億。與阻滯增長模型相同,本模型也沒有考慮年齡一類的因素,只是做出了人口總數的預測,沒有進一步深入。對于問題2針對深圳市人口結構中非戶籍人口比重大,流動人口多這一特點,我們采用了灰色GM(1,1)模型,通過matlab對深圳市自2001至2010年的數據進行擬合,發現其人口變化近似呈線性增長,線性相關系數高達0.99,我們就此認定其為線性相關并給出線性方程。同理,針對其非戶籍人口,我們進行matlab擬合發現,其為非線性相關,并得出相關函數。并做出了擬合函數
。對于新政策的實施,我們做出了兩個假設。在假設只有出生率改變的情況,人口呈現一次函數線性增加。并擬合出一次函數
；在假設人口增長率增長20%時,做出了預測如果單獨二胎政策實施,到2021年,深圳市常住人口數將會到達1137.98千萬人。關鍵詞:GM(1,1)灰色模型Logistic阻滯增長模型線性擬合非線性擬合【目錄】一、問題重述（4）二、符號定義與說明（4）三、模型假設（4）四、問題分析與模型建立與求解A.問題一:1.問題背景（5）2.問題分析（5）3.模型建立模型一:阻滯增長模型的建立（6）阻滯增長模型的求解（6）阻滯增長模型的分析（7）阻滯增長模型的優化（7）阻滯增長模型優化后的分析（9）模型二:GM(1.1)灰色預測模型的建立（9）GM(1.1)灰色預測模型的求解（10）GM(1.1)灰色預測模型的分析（11）B.問題二:1.問題重述（11）2.問題假設（11）3.問題背景（12）4.灰色預測模型的建立（14）5.灰色預測模型的求解（14）6.模型的優化（新政策實施后的預測）（15）新政策下的建模（16）假設擬合成一次線性函數（16）假設按比例增長（17）數據分析與評價（17）模型總評價（18）參考文獻（19）附錄（19）【問題重述】人口的數量和結構是影響經濟社會發展的重要因素。從20世紀70年代后期以來,我國鼓勵晚婚晚育,提倡一對夫妻生育一個孩子。此計劃生育是我國的一項基本國策。近年來中國的人口發展出現了一些新的特點,例如,老齡化進程加速、出生人口性別比持續升高,以與鄉村人口城鎮化等因素。黨的十八屆三中全會提出了開放單獨二孩,今年以來許多省、市、自治區相繼出臺了具體的政策。收集一些典型的研究評論報告,根據每十年一次的全國人口普查數據,建立模型,對報告的假設和某些結論發表自己的獨立見解,并針對深圳市或其他某個區域,討論計劃生育新政策（可綜合考慮城鎮化、延遲退休年齡、養老金統籌等政策因素,但只須選擇某一方面作重點討論）對未來人口數量、結構與其對教育、勞動力供給與就業、養老等方面的影響。【符號定義與說明】符號符號定義單位或備注t年的全國人口總數億人口增長率函數t年人口死亡率‰總人口隨時間變化的擬合函數白化背景值灰作用量數據向量數據矩陣參數向量【模型假設】不考慮我國人口向國外搬遷,同時也不考慮外國人口向國內搬遷；不考慮戰爭、災害、疾病對人口數目的影響；假設一年內,各個地區,各個年齡段的死亡率不會發生變化；假設在一年內,處于生育年齡的婦女生育率不會發生變化；假設附件中所給數據真實可靠具有預測性；6.假設影響中國總人口數的主要因素是死亡率和出生率。【問題分析】問題一:對中國未來的人口數量進行預測。一、問題背景中國是世界上人口最多的發展中國家,人口多,底子薄,人均耕地少,人均占有資源相對不足,是我國的基本國情,人口問題一直是制約中國經濟發展的首要因素。人口數量、質量和年齡分布直接影響一個地區的經濟發展、資源配置、社會保障、社會穩定和城市活力。在我國現代化進程中,必須實現人口與經濟、社會、資源、環境協調發展和可持續發展,進一步控制人口數量,提高人口質量,改善人口結構。對此,單純的人口數量控制（如已實施多年的計劃生育）不能體現人口規劃的科學性。政府部門需要更詳細、更系統的人口分析技術,為人口發展策略的制定提供指導和依據。長期以來,對人口年齡結構的研究僅限于粗線條的定性分析,只能預測年齡結構分布的大致范圍,無法用于分析年齡結構的具體形態。隨著對人口規劃精準度要求的提高,通過數學方法來定量計算各種人口指數的方法日益受到重視,這就是人口控制和預測。二、問題分析本題需要結合中國的實際情況和人口增長的特點來對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預測。首先,我們從簡單模型入手,利用已有年份的人口總量數據預測將來的人口總量的變化趨勢,從總體上對人口發展做出預測。其次,把人口的增長特點考慮在內,利用動態模型并進行計算機模擬,得到符合中國實際情況的模型,包含了老齡化水平、性別比例、城鎮化等更細致的結果。最后,我們對每個模型的預測結果進行對比,評判其各自的優點與缺點,并對政府部門提出一些建設性的意見。三、模型建立與求解1.3.1模型建立A.阻滯增長模型針對未來中國人口總數,我們建立簡單的預測模型阻滯增長模型。（具體建立方法見附錄1）我們可以得到以下等式:人口增長率函數:
（1）
時刻人口數目函數:
（2）單位時間內人口增量方程:（3）A模型求解首先,利用方程（3）以與2002年到2012年的數據用MATLAB軟件對方程（3）進行線性最小二乘法擬合。得到
=0.0524,
=14.753表1:實際數據和計算數據對比表年份200220032004200520062007200820092010實際人口（億）12.8412.9212.9913.0713.1413.2113.2813.3413.40計算人口（億）12.8412.9213.0013.0813.1613.2313.3013.3713.43年份201120122013實際人口（億）13.4713.5413.60計算人口（億）13.4913.5513.61圖1:阻滯增長模型擬合中國人散點圖(藍色為計算數據,紅色為實際數據)
圖1模型分析:可以看出組織增長的中段與實際數據不太符合。模型優化:在上述模型中,我們把2002年到2013年的數據參與函數的擬合,目的是為了用它們作模型的檢驗:我們用模型計算的數據和這一算時間的實際數據相比較,來檢驗模型是否是合適。經計算得到2002~2013年人口計算與實際數據的相對誤差如表2:年份200220032004200520062007200820092010相對誤差（%）00.040.130.130.170.190.190.240.27年份201120122013相對誤差（%）0.210.120.09表22002~2013年人口計算與實際數據的相對誤差經過上面的分析求解,我們應當把2002年到2013年的與實際數據進行重新擬合,得到新的
如下:
（4）用（4）對未來人數進行預測,人口數據如表3年份201420152016201720182019202020212022預測人口總數（億）13.6113.6613.7013.7413.7813.8213.8613.8913.92年份202320242025202620272028202920302031預測人口總數（億）13.9613.9914.0214.0414.0714.0914.1214.1414.16年份203220332034203520362037203820392040預測人口總數（億）14.2014.2214.2314.2514.2614.2814.2914.3114.32表3阻滯增長模型預測2014~2040年的人口數據下圖是優化后阻滯增長模型擬合中國人散點圖。圖2優化后阻滯增長模型擬合中國人散點圖優化后的模型分析:對于優化后的模型,在2002到2010年間坐到了高度符合。但是在2010年后的數據的擬合中還是出現一些小問題。1.3.2模型二:GM(1.1)灰色預測模型1.3.2.1模型建立由于人的出生和死亡是隨機的,因為我們利用灰色預測模型中的累加效果,盡量減少這種隨機的影響,在此我們采用GM(1.1)灰色預測模型（具體參考附錄）。為了使預測結果效果更佳,并不直接用總人口序列建模,而是先求出各年的凈增人口序列,即2002~2013年各年的凈增人口數據如表4,然后應用凈增人口序列建模計算凈增人口預測值。年份200220032004200520062007200820092010人口總數（億）12.8412.9212.9913.0713.1413.2113.2813.3413.40凈增人口數（萬）827774761768692681673648641年份201120122013人口總數（億）13.4713.5413.60凈增人口數（萬）644669668表42002年~2013年各年凈增人口數據。1.3.2.2模型求解1設稱為模型的原始形式。則此題中原始樣本序列為:
[827774761768692681673648641644669668]通過灰色GM(1.1)模型,我們得到未來t年的較2001年的累計人口凈增量（記2002年t=1,2003年t=2,之后以此類推）（5）利用
以與（5）式,得到人口的凈增量
后,利用
迭代可得出未來第t年的人口數量記2002年t=1,2003年t=2,之后以此類推）為（6）由（6）式預測從2014年到2040年的人口預測如下表5年份200520062007200820092010201120122013預測人口數（億）13.0713.1413.2113.2813.3413.4013.4613.5113.57年份201420152016201720182019202020212022預測人口數（億）13.6113.6313.6713.6913.7113.7413.7613.7913.81年份202320242025202620272028202920302031預測人口數（億）13.8313.8613.8813.9013.9213.9513.9713.9814.01年份203220332034203520362037203820392040預測人口數（億）14.0314.0614.0814.1114.1314.1514.1714.1914.22表5灰色GM(1.1)模型預測2005~2040年的人口數據1.3.2.3結果分析對我國2010年實際總人口數進行檢驗性預測,預測值為13.40億,實際值為13.4091億,相對誤差為0.06%。然后進行后誤差檢驗,檢驗合格后的模型即可用于預測。對2005～2013年數據進行檢驗,得到1990～2005年人口計算與實際數據的相對誤差（如表6）年份200520062007200820092010201120122013相對誤差(%)00.040.030.020.0010.010.020.0030.002表62005~2013年人口計算與實際數據的相對誤差S1=246.9858,S2=8.0308,C=S2/S1=0.0325<0.35,表明模型預測的精度很高。根據灰色系統理論,當發展系數
且
時,所建GM(1,1)模型可用于中長期預測。但是由于中國的人口發展特點并不能保證很長時間預測的準確性,比如對中國100年后的人口數量便難以預測。問題二計劃生育新政策對深圳人口數量的影響一、問題重述人口問題有著悠久的研究歷史,也有不少經典的理論和模型。這些理論和模型都依賴生育模式、生育率、死亡率和性別比等多個因素。這些因素與政策與人的觀念、社會文化習俗有著緊密的關系,后者又受社會經濟發展水平的影響。研究中用到的數據的置信水平也與調查統計有關。根據每十年一次的全國人口普查數據,建立模型,對報告的假設和某些結論發表自己的獨立見解,并針對深圳市或其他某個區域,討論計劃生育新政策對未來人口數量、結構與其對教育、勞動力供給與就業、養老等方面的影響。模型假設不考慮深圳市的遷入和遷出情況,只考慮常住人口不考慮戰爭、災害、疾病等對人口的影響假設一年內,各個地區,各個年齡的死亡率不變化三、問題背景1.對于深圳的人口,做如下分析普查資料顯示:全市常住人口中,0－14歲人口為101.88萬人,占9.84％；15－64歲人口為915.64萬人,占88.40％；65歲與以上人口為18.28萬人,占1.76％。深圳人口年齡分布餅圖,如圖3圖3深圳人口年齡分布餅圖深圳仍屬于年輕人城市,據初步統計測算,全市人口平均年齡為30歲左右；深圳還處于旺盛的“人口紅利”期,15－64歲人口占總人口的88.40％,比廣東省的76.36％高出12個百分點,比上海市的81.25％高出7.2個百分點,比北京市的82.70％高出5.7個百分點；按照國家65歲與以上人口占7％以上即達到老年社會的標準,深圳離進入老齡化社會還較遠。模型的建立與求解人民網強國論壇近日針對“單獨家庭”做了一項生育意愿的調查。結果顯示,在符合“單獨兩孩”條件者中,愿意生第二孩的超過一半,達50.73%。其中,50.41%的人表示新政一實施就生,49.59%的人表示過幾年再生。與此同時,不愿生兩孩的占1/3,為33.46%。不愿意生兩孩的原因中,“經濟成本太高”是主要因素,占56.16%。在深圳新聞網發起的“你會選擇生二胎嗎？”的調查中,截至昨晚7時,有76.08%的受訪網友表示會生二胎,表示不會的網友有23.92%。其中57.81%的受訪網友都選擇在“30～40歲選擇生二胎”。此外,有87.24%的網友表示生二胎是因為“覺得一個小孩太孤單了”,而在選擇不會生二胎的網友中,60.18%的網友是因為“養不起”。4.通過收集的數據分析運用Excel畫出1979年到2012年的常住人口的變化如圖4。圖41979-2012年深圳常住人口數目變化曲線通過這張圖表可看出,深圳市的常住人口在2011年已經突破了1000萬,當政策新出之后,勢必會對這樣的一種平穩發展的格局有一定的沖擊,或多或少,都會使這樣的數量有所增長。在此,收集到一些出生率和死亡率的圖表圖5深圳市人口出生率和死亡率變化曲線分析:從這張圖可以看出,最近幾年的深圳,出生率在不斷提高,而死亡率在不斷下降,從而導致了人口的激增。但是,新政策的實行,對于出生率有促進作用,死亡率卻不會有明顯變化,所以,人口將會呈現更快的增長,但是這樣的增長是在前期,隨著時間推移,累計效應釋放后,波動在1.6—1.7。四、模型建立首先,我們采用灰色GM(1,1)模型.采用原因:灰色模型適用于小樣本、貧信息、內在規律未充分外露的系統,按適當辦法處理原始數據后得到規律性較強的生成函數.本題給出的常住人口、非常住人口數據受到難以區分的多重因素影響,且數據量較小,適用于灰色模型.由于常住人口數量受歷史影響較大,不易發生較大變化,且在數據處理中發現了較強的線性關系,我們之后采用了一元線性擬合來簡化模型；而非常住人口受各方面因素影響較大,仍保持灰色模型不變。最后我們得出了與常住/非常住人口相關的人口結構變化規律。灰色模型的詳細做法見問題一以與附錄此預測模型是擬合參數模型,通過原始數據累加生成,得到規律性較強的序列,用函數曲線擬合得到預測值.建立過程如下:設原始數據序列
有n個觀察值,
,通過累加生成新序列
,利用新生成的序列
擬合函數曲線.利用擬合出的函數求出新生序列的預測值序列.利用
累減還原,得到灰色預測值序列
（共n+m個,m個未來預測值）.將序列
分為
和
,其中
反映
的確定性增長趨勢,
反映
的平穩周期變化趨勢.對序列的確定增長趨勢進行預測.五、模型求解整理得深圳市2001年~2010年常住人口數,見下表7.表7:深圳市2001~2010年年末常住人口數根據上述數據建立含有10個觀察值的原始數據序列
:使用Matlab軟件對
進行一次累加,得到新數列
,見表8.表8:GM(1,1)算法擬合值與誤差序號年份模型值殘差相對誤差級比偏差2001724.57002002739.770.00920.123%-0.01212003771.490.00870.112%-0.00042004804.56-0.00470.059%-0.01352005839.06-0.01340.1650%0.00892006875.03-0.00450.0518%0.00902007912.54-0.00020.0020%0.00432008951.660.00270.0287%0.00292009992.460.00260.0257%-0.000220101035.010.00210.0204%-0.0005擬合函數:
六、模型優化A.假設新政策推出后,對于人口的變化很小,除了出生率改變,其他條件都不改變。猜想新政策實施后,人口按線性增長,即用簡單的一次函數進行擬合。由表7作出年份-常住人口數（單位:萬人）曲線如下圖:圖6由圖可見數據的線性關系很強,且在一段時間內仍保持線性增長趨勢。由最小二乘法得擬合函數為
,相關系數為
。常住人口擬合函數為。在這種情況下,深圳人口預測變化如下圖:圖7B.假設實行新政策后,出身率有所提升,并且,出生率提高了20%,這樣的話,在未來的幾年,在人口數量,人口結構分布都會發生一定的影響,深圳市的總體人口也將相應地出現一些變化。當出生率提高20后,后10年的常住人口數表如下年份常住人口數（萬人）20141075.1220151083.3420161092.6420171102.2320181111.2320191120.6720201128.7820211137.98表9變化曲線如下圖8七、數據分析在“單獨二孩”政策落地之前,省衛計委組織了全國著名專家來廣東調研,對于實施“單獨二孩”后對我省人口會有那些影響做了評估。調查認為,廣東放開“單獨二孩”政策后對出生人口的數量影響并不大,對總人口的影響也微乎其微。2010年廣東全省獨生子女人口總數是732.25萬,其中戶籍人口中法定婚齡的獨生子女家庭24.35萬（男滿22周歲,女滿20周歲）。包括已婚單獨未生育家庭5.1萬,單獨生育一孩的家庭14.59萬,單獨生育二孩的3.41萬,單獨生育三孩的1.25萬。也就是說,全省符合“單獨二孩”政策的家庭不超過15萬。如果實施“單獨二孩”政策后,2014年廣東全省預計新增人口1-1.5萬人,2015預計新增人口7萬人,2016年預計新增8.19萬人,2017年預計新增7.8萬人,2018年預計新增6.96萬人,呈逐漸平穩趨勢。所以,由人口增長模型可以分析,如果嬰兒出生率有所增加,那人口的結構也將變化。在人口構成方面,由于現在的深圳還未進入老齡化,并且新政策的實施,使得嬰幼兒的數量增加,使人口構成方面呈現出成長型的格局。可以看到,在不久的將來,會是一個穩定型的人口城市。人口的增加同時也給公共資源帶來了壓力,而且,對教育事業也是一個不小的挑戰。“單獨二胎”放開有望在5年內新增750萬新生兒,這些新生兒在2015～2019年將拉動上萬億元的市場消費。從政策影響的先后時間來看,首先是母嬰醫藥,其次是奶粉、尿不濕等初生嬰兒用品相關產業,再次是兒童服飾、家具、童車、玩具,最后是動漫、鋼琴、文具等文化教育相關產業。同時,這樣的情況也使得就業崗位有所增加,在短期內解決了人們的就業問題。但是長遠來看,當這些孩子長大,不得不面臨就業更加艱難的局面。【模型總評價】本文首先從最簡單的情況入手,不考慮人口的年齡層次和男女出生比例,采用Logistic模型和灰色預測模型對人口的總數進行預測。由于這兩個模型對于種群數量是單調改變的情況預測準確度很高,而人口總數的變化并不總是單調的,所以只能對人口行短期或中短期預測,長期預測結果只可作為參考。在第二問中,本文也從相對簡單的灰色預測模型入手,對深圳在單獨二胎政策不實施的情況下,未來人口數量進行了擬合估計。在對單獨二胎政策實施后,深圳的人口數量變化做了預測。但是由于時間匆忙,對于深圳實施單獨二胎之后的對深圳人口數量,結構以與教育、勞動力供給與就業、養老等方面的影響沒有深入討論。【參考文獻】[1]《數學模型》姜啟源高等教育出版社[2]中國統計年鑒2013中華人民共和國國家統計局[3]深圳統計年鑒2013深圳統計局[4]數學建模全國賽07年A題一等獎論文【附錄】模型一阻滯增長模型分析人口增長對一定數量后增長率下降的主要原因,人們注意到,自然資源、環境條件等因素對人口的增長起著阻滯作用,并且隨著人口的增長,阻滯的作用越來越大。所謂阻滯增長模型就是考慮到這個因素,對指數增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現在對人口增長率
的影響上,是的
隨著人口數量
的增長而下降。若將
表示為
的函數
（
）,則它應是減函數。于是有方程寫作——（1）對
的一個簡單的假定是,設
為
的線性函數,即——（2）這里的
稱固有增長率,表示人口很少時（理論上是
=0）的增長率。為了確定系數
的意義,引入自然資源和環境條件所能容納的最大人口數量
,稱人口容量。當
=
時,人口不再增長,即人口增長率
,代入（2）式得
,于是（2）式為——（3）式的另一種解釋是,增長率
與人口尚未實現部分的比例
成正比,比例系數為固有增長率
。