2.2基本不等式（精練）1直接型1．(2023·江西）當時，的最小值為（

）A．3 B． C． D．2．(2023·廣東茂名·高一期末）若a，b都為正實數且，則的最大值是（

）A． B． C． D．3．(2023·廣東·深圳市高級中學高一期末）設正實數滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．4．(2023·浙江杭州·高一期末）若為正實數，且，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．5．(2023·廣東深圳·高一期末）已知，則的最大值為（

）A． B． C．0 D．26．(2023·北京通州·高一期末）已知函數，則（

）A．當且僅當時，有最小值為B．當且僅當時，有最小值為C．當且僅當時，有最大值為D．當且僅當時，有最大值為7．(2023·北京東城·高一期末）已知實數x，y滿足，那么的最大值為（

）A． B． C．1 D．28．(2023·北京豐臺·高一期末）已知a>0，那么的最小值是（

）A． B． C． D．9．(2023·上海浦東新·高一期末）任意，下列式子中最小值為2的是（

）A． B．C． D．2常數代換型1．(2023·四川省）已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．(2023·河南信陽·高一期末）設，且，則的最小值是（

）A． B．8 C． D．163．(2023·河南新鄉·高一期末）已知，，且，則的最小值為（

）A．24 B．25 C．26 D．274．(2023·云南·會澤縣實驗高級中學校高一開學考試）已知a，b＞0，且a＋2b＝1，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．9 D．105．(2023·山東泰安·模擬預測）已知，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．36．(2023·甘肅·永昌縣）（多選）已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則對于，下列說法準確的是（

）A．取得最小值時a＝ B．最小值是5C．取得最小值時b＝ D．最小值是7．(2023·江蘇淮安·高一期末）已知實數x，y>0，且，則的最小值是________．8．(2023·江西南昌·高一期末）當時，函數的最小值為___________．3配湊型1．(2023·四川·樹德中學高一階段練習）若，則函數的最小值為（

）A．4 B．6 C． D．2．(2023·遼寧·沈陽市第五中學）已知正實數x，則的最大值是（

）A． B． C． D．3．(2023·浙江省樂清中學）已知實數，則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．4．(2023·浙江·杭師大附中模擬預測）已知正數，則的最大值為_________．5．(2023·湖北省仙桃中學模擬預測）已知，則的最小值為___

.6．(2023·重慶·高一期末）已知，且，則的最小值為____________.4消元型1．(2023·安徽·合肥市第八中學模擬預測（文））已知，滿足，則的最小值是（）A． B． C．2 D．22．(2023·江蘇·常州市北郊高級中學）已知，且，則最大值為______．3．(2023·浙江）已知，若，則的最大值為_______．4(2023·浙江高三期末）已知實數x，y滿足x2+xy=1，則y2﹣2xy的最小值為___________.5(2023云南）．若正實數，滿足，則的最小值為______.6．(2023·全國高三）已知，，且，則的最小值為7(2023年福建）.若正數滿足，則的最小值是。5求參數1．(2023·河南新鄉·高一期中）已知，，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2023·河南）若對任意正數，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．(2023·河南·虞城縣高級中學高一期末）若對任意實數，不等式恒成立，則實數a的最小值為（

）A． B． C． D．4．(2023·全國·高三專題練習）已知，若不等式恒成立，則的最大值為________．5．(2023·江蘇·高一）若兩個正實數x，y滿足，且不等式有解，則實數m的取值范圍是______．6．(2023·河南·高一階段練習）已知x、y為兩個正實數，且不等式恒成立，則實數a的取值范圍是______．7．(2023·廣東·深圳科學高中高一期中）若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________．8．(2023·全國·高一）已知函數f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3時取得最小值，則a＝________.6綜合運用1．(2023·陜西安康·高一期中）若，，，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．2．(2023·新疆·烏蘇市第一中學高一開學考試）下列函數，最小值為2的函數是（

）A． B．C． D．3(2023·全國·高三專題練習）（多選）已知，則（

）A．的最大值為B．的最小值為4C．的最小值為D．的最小值為164．(2023·遼寧朝陽·高一開學考試）（多選）設正實數?滿足，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．5．(2023·貴州·赫章縣教育研究室高一期末）（多選）若正實數a，b滿足，則下列說法錯誤的是（

）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值4 D．有最小值6．(2023·福建龍巖·高一期末）（多選）設，且，則下列不等式成立的是（

）A．B．C．D．7．(2023·貴州六盤水·高一期中）（多選）若x，．且，則（

）A． B．C． D．8．(2023·江蘇·高二課時練習）做一個容積為的方底無蓋水箱，求它的高為何值時最省料．2.2基本不等式（精練）1直接型1．(2023·江西）當時，的最小值為（

）A．3 B． C． D．答案:D解析：由（當且僅當時等號成立．）可得當時，的最小值為故選：D2．(2023·廣東茂名·高一期末）若a，b都為正實數且，則的最大值是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D3．(2023·廣東·深圳市高級中學高一期末）設正實數滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．答案:C解析：由基本不等式可得，即，解得，當且僅當，即，時，取等號，故選：C.4．(2023·浙江杭州·高一期末）若為正實數，且，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．答案:D解析：因為為正實數，，所以，當且僅當，即，時取等號.所以的最小值為.故選：D5．(2023·廣東深圳·高一期末）已知，則的最大值為（

）A． B． C．0 D．2答案:C解析：時，（當且僅當時等號成立）則，即的最大值為0.故選：C6．(2023·北京通州·高一期末）已知函數，則（

）A．當且僅當時，有最小值為B．當且僅當時，有最小值為C．當且僅當時，有最大值為D．當且僅當時，有最大值為答案:A解析：因為，所以，當且僅當即時等號成立.故選：A.7．(2023·北京東城·高一期末）已知實數x，y滿足，那么的最大值為（

）A． B． C．1 D．2答案:C解析：由，可得，當且僅當或時等號成立.故選：C.8．(2023·北京豐臺·高一期末）已知a>0，那么的最小值是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因為a>0，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：D9．(2023·上海浦東新·高一期末）任意，下列式子中最小值為2的是（

）A． B．C． D．答案:B解析：A.當時，，排除；B.，當且僅當時等號成立，符合；C.，當且僅當時等號成立，排除；D.，當且僅當時等號成立，故等號不能成立，則，排除.故選：B.2常數代換型1．(2023·四川省）已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．答案:D解析：因為，，所以（當且僅當，即時取等號），即的最小值為4.故選：D.2．(2023·河南信陽·高一期末）設，且，則的最小值是（

）A． B．8 C． D．16答案:B解析：由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B3．(2023·河南新鄉·高一期末）已知，，且，則的最小值為（

）A．24 B．25 C．26 D．27答案:B解析：因為，，且，所以，當且僅當，即，，等號成立．所以的最小值為25，故選：B4．(2023·云南·會澤縣實驗高級中學校高一開學考試）已知a，b＞0，且a＋2b＝1，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．9 D．10答案:C解析：∵a＋2b＝1，∴＝＝9，當且僅當時即時等號成立,故選：C.5．(2023·山東泰安·模擬預測）已知，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．3答案:A解析：由，得，即，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值是2.故選：A.6．(2023·甘肅·永昌縣）（多選）已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則對于，下列說法準確的是（

）A．取得最小值時a＝ B．最小值是5C．取得最小值時b＝ D．最小值是答案:AD解析：，當且僅當，即時取等號.故AD正確，BC錯誤.故選：AD.7．(2023·江蘇淮安·高一期末）已知實數x，y>0，且，則的最小值是________．答案:解析：∵x，y>0，且，∴，∴，當且僅當，即時取等號，∴的最小值是，故答案為：8．(2023·江西南昌·高一期末）當時，函數的最小值為___________．答案:解析：因為，則，則，當且僅當時，等號成立，所以，當時，函數的最小值為.故答案為：.3配湊型1．(2023·四川·樹德中學高一階段練習）若，則函數的最小值為（

）A．4 B．6 C． D．答案:B解析：因為.所以.當且僅當“”即時取“=”.故選：B.2．(2023·遼寧·沈陽市第五中學）已知正實數x，則的最大值是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因為，又因為，所以，所以，當且僅當時，即時等號成立，所以，即y的最大值是.故選：D.3．(2023·浙江省樂清中學）已知實數，則的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．答案:C解析：因為，所以，所以，，當且僅當，即時取等號，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是2，故選：C4．(2023·浙江·杭師大附中模擬預測）已知正數，則的最大值為_________．答案:解析：（當且僅當，時取等號），的最大值為.故答案為：.5．(2023·湖北省仙桃中學模擬預測）已知，則的最小值為___

.答案:1解析：因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以，，令，因為在上遞增，所以，故答案為：16．(2023·重慶·高一期末）已知，且，則的最小值為____________.答案:解析：由題意得：，當且僅當時取得等號，故答案為：4消元型1．(2023·安徽·合肥市第八中學模擬預測（文））已知，滿足，則的最小值是（）A． B． C．2 D．2答案:D解析：由，得，而，則有，因此，，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為2.故選：D2．(2023·江蘇·常州市北郊高級中學）已知，且，則最大值為______．答案:解析：由且，可得，代入，又，當且僅當，即，又，可得，時，不等式取等，即的最大值為，故答案為：．3．(2023·浙江）已知，若，則的最大值為_______．答案:解析：由條件可知，則，，，，設，，當，即時，等號成立，所以的最大值是.故答案為：4(2023·浙江高三期末）已知實數x，y滿足x2+xy=1，則y2﹣2xy的最小值為___________.答案:解析：由x2+xy=1，得，所以，當且僅當時取等號.故答案為：.5(2023云南）．若正實數，滿足，則的最小值為______.答案:解析：由可得當且僅當時，等號成立.則的最小值為故答案為：6．(2023·全國高三）已知，，且，則的最小值為答案:解析：因為，所以，因為，，所以，得，所以，記，所以，所以，且，所以，當且僅當即等號成立，此時，.7(2023年福建）.若正數滿足，則的最小值是。答案:4解析：因為正數滿足，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立5求參數1．(2023·河南新鄉·高一期中）已知，，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案:A解析：由題意得，所以（當且僅當，即，時，等號成立），所以.由推得出，由推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A2．(2023·河南）若對任意正數，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案:B解析：依題意得，當時，恒成立，又因為，當且僅當時取等號，所以，的最大值為，所以，解得的取值范圍為．故選：B3．(2023·河南·虞城縣高級中學高一期末）若對任意實數，不等式恒成立，則實數a的最小值為（

）A． B． C． D．答案:D解析：由題意可得，對于任意實數恒成立，則只需求的最大值即可，，設，則，再設，則，當且僅當時取得“=”.所以，即實數a的最小值為.故選：D.4．(2023·全國·高三專題練習）已知，若不等式恒成立，則的最大值為________．答案:解析：由得．又，當且僅當，即當時等號成立，∴，∴的最大值為．故答案為：5．(2023·江蘇·高一）若兩個正實數x，y滿足，且不等式有解，則實數m的取值范圍是______．答案:或解析：不等式有解，，，，且，，當且僅當，即，時取“”，，故，即，解得或，故答案為：或．6．(2023·河南·高一階段練習）已知x、y為兩個正實數，且不等式恒成立，則實數a的取值范圍是______．答案:解析：因為x、y為兩個正實數，由可得，因為，當且僅當時，等號成立．所以，因此，實數a的取值范圍是,故答案為：7．(2023·廣東·深圳科學高中高一期中）若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________．答案:解析：根據題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：8．(2023·全國·高一）已知函數f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3時取得最小值，則a＝________.答案:36解析：f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在(0，]上單調遞減，在(，＋∞)上單調遞增，故f(x)在x＝時取得最小值，由題意知＝3，∴a＝36.故答案為：6綜合運用1．(2023·陜西安康·高一期中）若，，，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．答案:D解析：對于選項A：∵，當且僅當時取等號，∴A錯誤；對于選項B：，，∴B錯誤；對于選項C：，因為∴C錯誤；對于選項D：∵，當且僅當時取等號，∴，D正確；故選：D2．(2023·新疆·烏蘇市第一中學高一開學考試）下列函數，最小值為2的函數是（

）A． B．C． D．答案:D解析：對A，可取負數，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，，故C錯誤；對D，，等號成立當且僅當，故D正確；故選：D3(2023·全國·高三專題練習）（多選）已知，則（

）A．的最大值為B．的最小值為4C．的最小值為D．的最小值為16答案:BCD解析：由得：，因為，所以，所以，由基本不等式可得：當且僅當時，等號成立，此時，解得：或，因為，所以舍去，故的最大值為2，A錯誤；由得：，因為，所以，所以，由基本不等式可得：，當且僅當時等號成立，即，解得：或，因為，所以舍去，故的最小值為4，B正確；由變形為，則，由基本不等式得：，當且僅當時等號成立，此時，令，則由，解得：或（舍去）所以的最小值為，C正確；由可得：，從而當且僅當時，即，等號成立，故最小值為16.故選：BCD，4．(2023·遼寧朝陽·高一開學考試）（多選）設正實數?滿足，則下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．答案:ABD解析：對于A中，由，可得，當且僅當時，等號成立，所以A正確；對于B中，由基本不等式得，所以，解得，所以B正確