2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算結果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±42．在化簡分式的過程中，開始出現錯誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D3．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，44．已知：如圖，在中，，的垂直平分線，分別交，于點，．若，，則的周長為（）A．8 B．10 C．11 D．135．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．156．在實際生活中，我們經常利用一些幾何圖形的穩定性或不穩定性，下列實物圖中利用了穩定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶7．點M（﹣2，1）關于x軸的對稱點N的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）8．一個長方形的面積是，且長為，則這個長方形的寬為()A． B． C． D．9．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x10．的平方根是（）A．2 B．－2 C．4 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．節能減排，讓天更藍、水更清.已知某企業2015年單位GDP的能耗約為2.5萬噸標煤，2017年的能耗降為1.6萬噸標煤.如果這兩年該企業單位GDP的能耗每年較上一年下降的百分比相同，那么這個相同的百分比是____________．12．若不等式的正整數解是，則的取值范圍是____．13．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．14．化簡：的結果是_____．15．計算=________________．16．已知x是的整數部分，y是的小數部分，則xy的值_____．17．如圖，中，一內角和一外角的平分線交于點連結，_______________________.

18．若關于的分式方程的解是負數，則m的取值范圍是_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）用配方法解方程：．20．（6分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉，旋轉過程中，直線分別與直線交于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數量關系并證明.21．（6分）如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．（1）求證：OC平分∠ACD；（2）求證：AB+CD=AC22．（8分）小甘到文具超市去買文具．請你根據如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？23．（8分）某服務廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：（I）買一套西裝送一條領帶；（II）西裝和領帶均按定價的90%付款．某超市經理現要到該服務廠購買西裝20套，領帶若干條（不少于20條）．（1）設購買領帶為x（條），采用方案I購買時付款數為y1（元），采用方案II購買時付款數為（元）．分別寫出采用兩種方案購買時付款數與領帶條數x之間的函數關系式；（2）就領帶條數x討論在上述方案中采用哪種方案購買合算．24．（8分）先化簡，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．25．（10分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數關系如圖2所示．（1）求關于的函數解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．26．（10分）一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時，油箱中有油9，行駛了2后發現油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）與行駛的時間（）之間的函數關系式.（2）如果摩托車以50的速度勻速行駛，當耗油6時，老王行駛了多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據平方根和算術平方根的知識點進行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質與化簡，仔細檢查是關鍵.2、B【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可．【詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1．正確解法為：．故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．3、A【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”，進行分析．【詳解】A、2＋3＞4，能夠組成三角形；B、2＋2＝4，不能構成三角形；C、2＋3＜6，不能組成三角形；D、1＋2＜4，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．4、C【分析】先根據線段垂直平分線的定義和性質可得，,然后求出周長等于，再根據已知條件，代入數據計算即可得解．【詳解】∵是的垂直平分線∴，∴的周長∵，∴的周長．故選：C【點睛】本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的定義和性質，能夠靈活運用知識點將求三角形周長的問題進行轉化是解題的關鍵．5、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．6、C【解析】根據三角形具有穩定性和四邊形具有不穩定性進行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩定性；D.窗戶是由四邊形構成，它具有不穩定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩定性．7、C【分析】根據兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得出結果．【詳解】解：根據兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，∴點M（﹣2，1）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣1），故選：C．【點睛】本題主要考查了兩點關于x軸對稱，橫坐標不變,縱坐標互為相反數，比較簡單．8、A【分析】根據長方形的寬=長方形的面積÷長方形的長即可列出算式，再根據多項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：這個長方形的寬=．故選：A．【點睛】本題考查了多項式除以單項式的實際應用，屬于基礎題型，正確理解題意、熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9、D【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.10、D【分析】根據算術平方根的定義先求出，然后根據平方根的定義即可得出結論．【詳解】解：∵=4∴的平方根是2故選D．【點睛】此題考查的是求一個數的算術平方根和平方根，掌握算術平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相關數值代入即可．【詳解】解：設每年比上一年下降的百分比為x，依題意得

即所列的方程為2.5（1-x）2=1.1．解，得，（不合題意，舍去）

故答案為：20%【點睛】本題考查了從實際問題中抽出一元二次方程，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．12、9≤a＜1【分析】解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數的不等式，再根據正整數解的情況確定字母的取值范圍．13、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【分析】根據命題的形式解答即可.【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.【點睛】此題考查命題的形式，可寫成用關聯詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準確確定命題中的題設和結論是解題的關鍵.14、【解析】原式=，故答案為.15、【分析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結果的符號，負數的偶數次方為正，而奇數次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點睛】本題考查了負整數指數冪的運算，分式的乘除法，分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統一成乘法運算，最后進行約分運算．16、2﹣1【分析】根據可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可．【詳解】∵x是的整數部分，∴x＝2，∵y是的小數部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣1，故答案為2﹣1．【點睛】本題考查了無理數的混合運算問題，掌握無理數大小比較的方法以及無理數混合運算法則是解題的關鍵．17、1°【分析】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，兩者結合，得∠BAC=2∠CDB，則∠HAC=180o-∠BAC，在證AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【詳解】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24o=48o，∴∠HAC=180o-∠BAC=180o-48o=132o，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132o=1o．故答案為：1．【點睛】本題考查角的求法，關鍵是掌握點D為兩角平分線交點，可知AD為角平分線，利用好外角與內角的關系，找到∠BAC=2∠CDB是解題關鍵．18、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據分式方程解為負數列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關鍵是會解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡公分母不為1．三、解答題(共66分)19、或【分析】根據配方法的步驟先兩邊都除以2，再移項，再配方，最后開方即可得出答案．【詳解】原方程變形為：配方得即或所以原方程得解為或【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，關鍵是能正確配方，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．20、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關系，再根據EF和FC的關系得到AE、CF、BP三者的數量關系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點P是BF中點，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點睛】本題是旋轉綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，旋轉的性質，綜合性較強，難度較大，作出輔助線是解本題的難點，是一道很好的壓軸題．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）首先根據角平分線的性質得出，然后通過線段中點和等量代換得出，最后根據角平分線的性質定理的逆定理得出結論即可；（2）首先根據HL證明，得出，同理可得，最后通過等量代換即可得出結論．【詳解】（1）如圖，過點O作于點E，OA平分∠BAC，∠ABD=90°，，．∵點O為BD的中點，，．∵∠ABD=90°，，OC平分∠ACD；（2）在和中，，，同理可得，．，．【點睛】本題主要考查角平分線的性質定理及逆定理，直角三角形的判定及性質，掌握這些性質及判定是解題的關鍵．22、2元、6元【解析】根據對話分別利用總錢數得出等式求出答案．【詳解】解：設中性筆和筆記本的單價分別是元、元，根據題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．23、（1）yI＝40x+3200（x≥20）；yII＝36x+3600（x≥20）；（2）買1條領帶時，可采用兩種方案之一；購買領帶超過1條時，采用方案II購買合算；購買領帶20條以上不超過1條時，采用方案I購買合算【分析】（1）根據兩種方案的購買方法即可列式計算得到答案；（2）先計算yI＝yII時的x值，再分析超過1條時和20條以上不超過1條時的購買方案.【詳解】解：（1）yI＝200×20+（x﹣20）×40＝40x+3200（x≥20）yII＝200×20×90%+x×40×90%＝36x+3600（x≥20）．（2）當yI＝yII時，40x+3200＝36x+3600，解