2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列代數式，，，，，，，，中，分式有（）個．A．5 B．4 C．3 D．22．已知點，都在一次函數的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定3．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．4．下列圖形經過折疊不能圍成棱柱的是（）.A． B． C． D．5．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、106．電話卡上存有4元話費，通話時每分鐘話費元，則電話卡上的余額（元）與通話時間（分鐘）之間的函數圖象是圖中的（）A． B．C． D．7．若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±38．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數為（）A．65° B．60°C．55° D．45°9．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：頭、愛、我、汕、麗、美，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．汕頭美 C．我愛汕頭 D．汕頭美麗10．下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a6÷a2=a4 D．11．如圖，，，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°12．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當BP長為_____cm時，線段CQ+PQ的和為最小．14．已知，則的值等于___________．15．如圖，等邊的邊長為2，則點B的坐標為_____.16．如圖，直角坐標系中，直線和直線相交于點，則方程組的解為__________．17．如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm1，10cm1，14cm1，則正方形D的面積是__________cm1．18．已知線段AB=8cm，點C在直線AB上，BC=3cm，則線段AC的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x?1）?（x+1）（3x?2），其中x=?1．20．（8分）已知等腰三角形周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm．（1）寫出y關于x的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）用描點法畫出這個函數的圖象．21．（8分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？22．（10分）已知一次函數y＝﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，∠CAO＝30°，B點在第一象限，四邊形OABC為長方形，將B點沿直線AC對折，得到點D，連接點CD交x軸于點E．（1）M是直線AC上一個動點，N是y軸上一個動點，求出周長的最小值；（2）點P為y軸上一動點，作直線AP交直線CD于點Q，將直線AP繞著點A旋轉，在旋轉過程中，與直線CD交于Q．請問，在旋轉過程中，是否存在點P使得為等腰三角形？如果存在，請求出∠OAP的度數；如果不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，射線平分，，求證：．24．（10分）如圖,在中，，（1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；（2）在（1）的條件下,連結，若，求的度數．25．（12分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；（1）解分式方程：＝1．26．某商場第一次用元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的倍，但單價貴了元．（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個機器人的標價至少是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據分式的定義逐個判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是分式的定義，熟記定義是解此題的關鍵．2、A【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據兩點橫坐標的大小即可得出結論．【詳解】∵一次函數中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．3、B【分析】根據分式的基本性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．分式的分子和分母同時乘以10，應得，即A不正確，B.，故選項B正確，C．分式的分子和分母同時減去一個數，與原分式不相等，即C項不合題意，D.不能化簡，故選項D不正確．故選：B．【點睛】此題考察分式的基本性質，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.4、B【解析】試題分析：三棱柱的展開圖為3個矩形和2個三角形，故B不能圍成.考點：棱柱的側面展開圖.5、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能組成三角形，故A錯誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯誤；C、5+6＞10，故能組成三角形，故C正確；D、3+5＜10，故不能組成三角形，故D錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了三角形三邊的關系，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】請在此輸入詳解！6、D【分析】根據當通話時間為0時，余額為4元；當通話時間為10時，余額為0元．據此判斷即可．【詳解】由題意可知：當通話時間為0時，余額為4元；當通話時間為10時，余額為0元．

∴，

故只有選項D符合題意．

故選：D．【點睛】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．7、A【解析】試題分析：若x2+6x+k是完全平方式，則k是一次項系數6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故選A．考點：完全平方式．8、A【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．9、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【詳解】故對應的密碼為：我愛汕頭故選：C【點睛】本題考查因式分解，注意，當式子可提取公因式時，我們在因式分解中，往往先提取公因式.10、C【分析】根據同底數冪的運算法則：同底數冪相乘,底數不變,指數相加；同底數冪相除,底數不變,指數相減；同底數冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查同底數冪的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.11、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據等腰三角形的性質得出即可．【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質和判定等知識點，能根據全等求出AB=DM是解此題的關鍵．12、B【分析】延長AP交BC于點D，構造出，得，再根據三角形等底同高面積相等，得到．【詳解】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據三角形等底同高，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】連接AQ，依據等邊三角形的性質，即可得到CQ＝AQ，依據當A，Q，P三點共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長．【詳解】如圖，連接AQ，∵等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴當A，Q，P三點共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，此時，P為BC的中點，又∵等邊△ABC的周長為18cm，∴BP＝BC＝×6＝1cm，故答案為1．【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．14、【分析】先進行配方計算出m，n的值，即可求出的值.【詳解】，則，故答案為：.【點睛】本題是對完全平方非負性的考查，熟練掌握配方知識和完全平方非負性是解決本題的關鍵.15、.【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據等邊三角形性質求出OD，根據勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴點B的坐標為：.故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，坐標與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構造Rt△BDO是解決此題的關鍵.16、【分析】根據題意，將代入中求出m即可得到方程組的解.【詳解】將代入中得，則∴∵直線和直線相交于點∴的解為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數圖像的交點與二元一次方程組的關系，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵.17、17【解析】試題解析：根據勾股定理可知，∵S正方形1+S正方形1=S大正方形=2，S正方形C+S正方形D=S正方形1，S正方形A+S正方形B=S正方形1，∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=2．∴正方形D的面積=2-8-10-14=17（cm1）.18、5cm或11cm【分析】本題主要考查分類討論的數學思想，因為C點可能在線段AB上，即在A、B兩點之間，也可能在直線AB上，即在線段AB的延長線上，所以分情況討論即可得到答案.【詳解】①當C點在線段AB上時，C點在A、B兩點之間，此時cm，∵線段cm，∴cm；②當C點在線段AB的延長線上時，此時cm，∵線段cm，∴cm；綜上，線段AC的長為5cm或者11cm【點睛】本題主要考查一個分類討論的數學思想，題目整體的難度不大，但解題過程中一定要認真的分析，避免遺漏可能出現的情況.三、解答題（共78分）19、（1）；3【分析】利用平方差公式以及多項式乘多項式展開后，再合并同類項，代入x=?1即可求解．【詳解】，當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，關鍵是掌握整式乘法的計算法則，正確把式子化簡．20、（1）y＝10﹣2x；（2）2.5＜x＜5；（3）見解析．【分析】（1）根據等腰三角形的周長公式求出y與x的函數關系式；

（2）求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點，兩邊之和大于第三邊；

（3）根據（1）（2）中所求畫出圖象即可．【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm，∴2x+y＝10，∴y關于x的函數關系式為y＝10﹣2x；（2）根據兩邊之和大于第三邊：2x＞10-2x，解得x＞2.5，2x＜10，解得x＜5，故自變量x的取值范圍為2.5＜x＜5；（3）如圖所示：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，一次函數的應用，根據已知得出y與x的函數關系式是解題關鍵．21、（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【詳解】解：(1)設試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克x元解得x=5經檢驗：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元．(2)兩次購進蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．22、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先確定A，C的坐標，由矩形的性質和折疊的性質可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性質求出點D的坐標，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，由直角三角形的性質可求AE，OE的長，可求點G，點H坐標，即可求解．（2）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：（1）∵一次函數與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴C（0，4），A（4，0），∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝4，∵四邊形AOCB是矩形，∠OAC＝30°∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，∵B點沿直線AC對折，使得點B落在點D處，∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，如圖，過點D作DF⊥AO于F，∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，∴OF＝AO﹣AF＝2，∴點D坐標（2，﹣2）．如圖，過點E作y軸的對稱點G，過點E作AC的對稱點H，連接GH交y軸于點N，與AC交于M，即△EMN的周長最小值為GH，∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°∴AE＝，∴OE＝，∵點G，點E關于y軸對稱，點E，點H關于AC對稱，∴點G（﹣，0），點H（，4）∴GH＝，∴△EMN的周長最小值為1．（2）存在點P使得△CPQ為等腰三角形，∵∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠OCE＝30°，①如圖，若CP＝CQ，則∠CPQ＝75°，∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，②如圖，若PQ＝CQ，則∠QPC＝∠PCQ＝30°，∴∠PAO＝90°﹣∠CPQ＝60°，綜上所述，滿足條件的∠OAP的值為15°或60°．【點睛】本題考查矩形、折疊、直角三角形、等腰三角形等知識和數形結合思想方法的綜合應用，熟練應用數形結合的思想方法解決幾何綜合問題是解題關鍵．23、證明見解析．【分析】先根據角平分線的定義得出，再根據三角形的外角性質得出，然后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證．【詳解】證明：平分在和中，．【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質等知識點，依據角平