2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米2．如圖，已知，點，，，在射線上，點，，，在射線上，，，，均為等邊三角形．若，則的邊長為（）A． B． C． D．3．一個正方形的面積等于30，則它的邊長a滿足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜84．若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．15．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．若分式有意義，則應滿足的條件是（）A． B． C． D．7．已知A＝﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B?A，結果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x38．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形的邊數為（）A．6 B．7 C．8 D．910．若展開后不含的一次項，則與的關系是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．使有意義的x的取值范圍是．12．如圖，把繞點逆時針旋轉，得到，點恰好落在邊上，連接，則__________度．13．一個數的立方根是，則這個數的算術平方根是_________.14．函數的自變量的取值范圍是___________15．關于，的二元一次方程組的解是，如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，則點的坐標為__________.16．實數81的平方根是_____．17．分解因式：_____________．18．如圖，CD是的角平分線，于E，，的面積是9，則的面積是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB20．（6分）如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點B，交直線l2于點D，O是線段BD的中點．過點B作BA⊥l2于點A，過點D作DC⊥l1于點C，E是線段BD上一動點（不與點B，D重合），點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點N，連接PQ．（1）求證：點A是PQ的中點；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由．21．（6分）計算①②22．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點P、Q分別是邊BC、CA上的動點，點P、Q分別從頂點B、C同時出發，且它們的速度都為3cm/s．（1）如圖1，連接PQ，求經過多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如圖2，連接AP、BQ交于點M，在點P、Q運動的過程中，∠AMQ的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數．23．（8分）某商場計劃銷售甲、乙兩種產品共件,每銷售件甲產品可獲得利潤萬元,每銷售件乙產品可獲得利潤萬元,設該商場銷售了甲產品(件),銷售甲、乙兩種產品獲得的總利潤為(萬元).(1)求與之間的函數表達式;(2)若每件甲產品成本為萬元,每件乙產品成本為萬元,受商場資金影響,該商場能提供的進貨資金至多為萬元,求出該商場銷售甲、乙兩種產品各為多少件時,能獲得最大利潤.24．（8分）如圖，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，延長AB至點E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數量關系，并證明你的結論．25．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移4個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2；（3）若在如圖的網格中存在格點P，使點P的橫、縱坐標之和等于點C的橫、縱坐標之和，請寫出所有滿足條件的格點P的坐標（C除外）．26．（10分）已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標；（2）請在平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解．【詳解】∵小王家距上班地點18千米，設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，∴小王從家到上班地點所需時間t=小時；∵他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，∴他乘公交車從家到上班地點所需時間t=，∵乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，∴=×，解得x=27，經檢驗x=27是原方程的解，且符合題意.即：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米.故答案選：B.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.2、B【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出以及，得出進而得出答案.【詳解】解:∵是等邊三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的邊長為：,故選:B.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出，得出進而發現規律是解題關鍵．3、B【解析】先根據正方形的面積公式可得邊長為,再由52＝25，62＝36，即可求解.【詳解】正方形的面積是邊長的平方，∵面積為30，∴邊長為．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故選B．【點睛】本題考查了無理數的估算,解題的關鍵是注意找出和30最接近的兩個能完全開方的數.4、D【解析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，據此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點，熟練掌握關于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變是解題的關鍵.5、D【解析】解：A．（2）2=12，故A錯誤；B．=，故B錯誤；C．=5，故C錯誤；D．=，故D正確．故選D．6、B【分析】根據分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為0時，分式有意義．7、C【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．8、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，解決本題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,據此分析即可.9、B【分析】本題根據多邊形的內角和定理和多邊形的內角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴這個多邊形的邊數為1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內角和，熟練掌握內角和公式是解題的關鍵.10、B【分析】利用多項式乘多項式法則計算，令一次項系數為1求出p與q的關系式即可．【詳解】＝x3?3x2?px2＋3px＋qx?3q＝x3＋（?p?3）x2＋（3p＋q）x?3q，∵結果不含x的一次項，∴q＋3p＝1．故選：B．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解即可.【詳解】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件12、.【分析】根據旋轉的性質可得，，然后根據等腰三角形兩底角相等求出，再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.【詳解】繞點逆時針旋轉得到，，，在中，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關鍵.13、【解析】根據立方根的定義，可得被開方數，根據開方運算，可得算術平方根．【詳解】解：=64，=1.

故答案為：1．【點睛】本題考查了立方根，先立方運算，再開平方運算．14、【分析】根據二次根式的性質和分母的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質和分母的意義，掌握被開方數大于或等于0，分母不等于0是解題的關鍵．15、【分析】方程組的解即是交點P的坐標.【詳解】∵，，∴方程組的解即是函數圖象的交點P的橫縱坐標，∴點P的坐標是，故答案為：.【點睛】此題考查兩個一次函數的交點坐標與二元一次方程組的解的關系，正確理解兩者間的關系并運用解題是關系.16、±1【分析】根據平方根的定義即可得出結論．【詳解】解：實數81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點睛】此題考查的是求一個數的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關鍵．17、．【分析】先提取公因式y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了用提取公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直至不能分解為止．18、3【分析】延長AE與BC相交點H，先用ASA證明AEC≌HEC，則SHEC=SAEC，求出BH，CH的長度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長AE與BC相交點H，如圖所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4過A作AK⊥BC，則∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案為：3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質，正確求出AK的長度是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、證明見詳解【分析】由題意根據角平分線的性質得到DC=DE，根據直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，進而根據全等三角形的性質定理進行分析即可證明．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【點睛】本題考查的是角平分線的性質和三角形全等的判定和性質，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵，注意直角三角形全等的判定方法．20、（1）見解析；（2）相等，理由見解析【分析】（1）由點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據對稱點的性質得出對應的邊和對應的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據垂直的性質得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三點在同一條直線上，根據中點的定義得出結論．（2）連接PB，根據對稱的性質得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根據垂直的性質∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性質得∠6＝∠9從而得到∠OBP＝∠ODN，易證明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量轉換得到QN＝BD．【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖∵點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三點在同一條直線上∴點A是PQ的中點．（2）QN＝BD，理由如下：連接PB∵點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是線段BD的中點，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD【點睛】本題考查了對稱點，平行線的性質和判定，三角形全等的性質和判定，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線構造全等三角形解決問題．21、①；②【分析】①根據二次根式的加減法則計算；②利用平方差、完全平方公式進行計算．【詳解】解：①原式＝＝；②原式＝＝．【點睛】本題考查二次根式的運算，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是關鍵．22、（1）經過43秒或83秒，△PCQ是直角三角形（2）∠【解析】（1）分兩種情形分別求解即可解決問題；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．【詳解】（1）設經過t秒后，△PCQ是直角三角形．由題意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，當∠PQC＝90°時，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝43當∠QPC＝90°時，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝83∴經過43秒或83秒，△（2）結論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵點P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中，AB=BC∠ABP=∠C∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．23、(1)y=-0.1x+100(2)該商場銷售甲50件，乙150件時,能獲得最大利潤.【分析】(1)根據題意即可列出一次函數，化簡即可；(2)設甲的件數為x，那么乙的件數為：200-x，根據題意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根據y=-0.1x+100的性質，即可求出.【詳解】解：(1)由題意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y與x之間的函數表達式為y=-0.1x+100(2)設甲的件數為x，那么乙的件數為：200-x，依題意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y隨x的增大而減小所以當利潤最大時，x值越小利潤越大所以甲產品x=50乙產品200-x=150答：該商場銷售甲50件，乙150件時,能獲得最大利潤.【點睛】此題主要考查了一次函數及一元一次不等式，熟練掌握實際生活轉化為數學模式是解題的關鍵.24、CE＝2AD，證明詳見解析【分析】延長AD至點N使DN＝AD，AN交CE于點M，連接CN，根據等腰三角形的性質得到MA＝ME，根據全等三角形的性質得到∠N＝∠DAB．根據平行線的性質得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到結論．【詳解】解：CE＝2AD；理由：延長AD至點N使DN＝AD，AN交CE于點M，連接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，