2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m2．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米3．下列計算正確的是()A．x2?x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x64．如圖，若為正整數，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④5．下列變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．6．元旦期間，燈塔市遼東商業城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優惠活動．某顧客在女裝部購買了原價元，在男裝部購買了原價元的服裝各一套，優惠前需付元，而她實際付款元，根據題意列出的方程組是（）A． B．C． D．7．把多項式因式分解，正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．把分式方程轉化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)10．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．11．如圖,AD⊥BC,BD=DC,點C在AE的垂直平分線上,則AB,AC,CE的長度關系為（

）A．AB>AC=CE B．AB=AC>CEC．AB>AC>CE D．AB=AC=CE12．如果直角三角形的面積一定，那么下列關于這個直角三角形邊的關系中，正確的是()A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，點是的中點，交于，點在上，，，，則=_________．14．小明用計算一組數據的方差，那么＝____．15．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為____________16．如圖，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分線MN交BC于點D，則∠DAB＝_____．17．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間比原計劃生產450臺機器所需時間相同，現在平均每天生產___臺機器．18．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時間t(h)之間的函數關系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為______km.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點為軸正半軸上一點，點在第一象限，點的坐標為，連接.動點在射線上（點不與點、點重合），點在線段的延長線上，連接、，，設的長為.（1）填空：線段的長=________，線段的長=________；（2）求的長，并用含的代數式表示.21．（8分）王阿姨到超市購買大米,元旦前按原價購買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了,這種大米的原價是多少?22．（10分）觀察下列等式：；；；……根據上面等式反映的規律，解答下列問題：（1）請根據上述等式的特征，在括號內填上同一個實數：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實數）.①小明和同學討論后發現：、的取值范圍不能是任意實數.請你直接寫出、不能取哪些實數.②是否存在、兩個實數都是整數的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.23．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝1．24．（10分）如圖，中，．（1）在邊求作一點，使點到的距離等于（尺規作圖，保留作圖痕跡）；（2）計算（1）中線段的長．25．（12分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點．（1）求∠EDA的度數；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．26．解分式方程

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹的高度．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大樹的高度為10+5=15（m）．故選C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質：30°所對的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質是解答本題的關鍵．2、D【分析】根據軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據全等三角形的性質和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．【詳解】解：作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【點睛】此題考查了軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應用相似三角形的性質．3、D【分析】根據同底數冪的乘法，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．應為x2?x4=x6，故本選項錯誤；B．應為x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C．2a2與3a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．(2x3)2=4x6，正確．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數冪的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．注意掌握合并同類項時，不是同類項的一定不能合并．4、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據x為正整數，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．5、B【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進行判斷即可．【詳解】A.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；B.結果是整式乘積的形式，故正確；C.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；D.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結果是整式乘積的形式是解題的關鍵．6、D【分析】根據“優惠前需付元，而她實際付款元”，列出關于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據題意得：，故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，掌握等量關系，列出方程組，是解題的關鍵．7、D【分析】根據題意首先提取公因式a，進而利用十字相乘法分解因式得出即可．【詳解】解：.故選：D.【點睛】本題主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練并正確利用十字相乘法分解因式是解題的關鍵．8、D【分析】根據BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，FG=FC，從而證得①正確；根據三角形內角和定理即可求出②正確；根據角平分線的性質可知點G是△ABC的內心，從而可得③正確；連接AG，結合點G是內心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴點G是△ABC的內心∴點G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質，三角形內角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調動這些知識是解題的關鍵.9、D【分析】根據各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程．【詳解】解：方程兩邊同乘x(x＋4)，得2x=1故選D．10、B【分析】根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項D不符合題意；

故選：B【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．11、D【分析】因為AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質得AB=AC=CE；【詳解】∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE；故選D.【點睛】考查線段的垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.12、B【詳解】解：設該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則S=ab．∵S為定值，∴ab=2S是定值，則a與b成反比例關系，即兩條直角邊成反比例．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據直角三角形的性質得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過O作OF⊥AB于F，根據等腰三角形的性質得到BF=AF，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，

過O作OF⊥AB于F，

∵點D是BC的中點，

∴OC=OB，∠BDE=90°，

∵OC=OA，

∴OB=OA，∴BF=AF，

∵∴∠FEO=60°，

∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，

∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．

故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．14、1【分析】由方差的計算可得這組數據的平均數，然后利用平均數的計算方法求解．【詳解】解：由題意可得，這組數據共10個數，且它們的平均數是3∴=10×3=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了方差與平均數的計算，關鍵是正確掌握方差的計算公式．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=．15、【分析】先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據直角三角形面積的兩種公式求解即可．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，∴斜邊長＝∵直角三角形面積S＝×5×12＝×13×斜邊的高，∴斜邊的高＝．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．16、72°【解析】根據等腰三角形的性質得到∠B＝∠C＝36°，由線段垂直平分線的性質得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根據外角的性質得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分線MN交BC于點D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案為72°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．17、1【詳解】設現在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產（x﹣52）臺，根據現在生產622臺機器的時間與原計劃生產452臺機器的時間相同，等量關系為：現在生產622臺機器時間=原計劃生產452臺時間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗：當x=1時，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現在平均每天生產1臺機器．18、1.5【詳解】因為甲過點（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因為乙過點（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當t=3時，S甲-S乙=6-=三、解答題（共78分）19、x=【分析】先兩邊同時乘以去分母，將分式方程轉化為一元一次方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：去分母得，，去括號整理得，，即，解得，檢驗：當時，，∴原方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關鍵，注意一定要驗根．20、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根據點的橫坐標可得OA的長，根據勾股定理即可求出OB的長；（2）①點在軸正半軸,可證≌，得到，從而求得；②點在軸負半軸,過點做平行軸的直線,分別交軸、的延長線于點、，證得≌，．【詳解】解：（1）∵B（4，4），∴OA=4，AB=4，∵∠OAB=90°，∴．故答案為：4；；（2）①點在軸正半軸，過點做平行軸的直線，分別交軸、的延長線于點、．∵，，∴．同理．∴，，∵軸，∴．∴，∴，∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；②點在軸負半軸，過點做平行軸的直線，分別交軸、的延長線于點、．∵,，∴，同理．∴，．∵軸，∴．∴，∴．∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；∴或．【點睛】本題以坐標系為載體，主要考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識、靈活應用分類討論思想和數形結合是解題的關鍵．21、7元/千克【分析】設這種大米原價是每千克x元，根據題意列出分式方程，解出并檢驗即可.【詳解】解：設這種大米原價是每千克x元，根據題意得：，解得x=7經檢驗x=7是原分式方程的解，答：這種大米的原價是7元/千克.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.22、(1);(2)①x不能取-1，y不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）設所填數為x,則2x-5=5x；（2）①假如，則，根據分式定義可得；②由①可知或，x≠-1，y≠2，代入嘗試可得.【詳解】（1）設所填數為x,則2x-5=5x解得x=所以所填數是（2）①假如則所以x≠-1，y≠2即：x不能取-1，y不能取2；②存在,由①可知或，x≠-1，y≠2所以x,y可取的整數是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【點睛】考核知識點：分式的值.理解分式定義是關鍵.23、，．【分析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝＝＝，當x＝1時，原式＝＝