2025屆浙江省杭州市景芳中學數學七上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知a，b是有理數，若a在數軸上的對應點的位置如圖所示，且a+b<0，則正確的結論是（）A．a>-b B． C．b-a>0 D．2．下列各數中，相反數是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．23．骰子的形狀是正方體模型，它的六個面，每個面上分別對應1、2、3、4、5、6的點數，而且相對面的點數之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規則的骰子的是（）A． B． C． D．4．將下圖補充一個黑色小正方形，使它折疊后能圍成一個正方體，下列補充正確的()A． B．C． D．5．下列運用等式的性質對等式進行的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．鼓是中國傳統民族樂器.作為一種打擊樂器，在我國民間被廣泛流傳，它發音脆亮，獨具魅力.除了作為樂器外，鼓在古代還用來傳播信息.如圖1是我國某少數民族的一種鼓的輪廓圖，如果從上面看是圖形（）A． B． C． D．7．如果x＝1是關于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣68．已知a、b、c都是不等于0的數，求的所有可能的值有()個．A．1 B．2 C．3 D．49．某市為提倡節約用水，采取分段收費．若每戶每月用水不超過20m1，每立方米收費2元；若用水超過20m1，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費64元，則他家該月用水（）m1．A．18 B．14 C．28 D．4410．如圖，點B，O，D在同一直線上，若∠1＝15°，∠2＝105°，則∠AOC的度數是()A．75° B．90° C．105° D．125°11．的相反數可以表示成（）A． B． C． D．12．總書記四年前提出了“精準扶貧”的戰略構想，這就意味著我國每年要減貧約11700000人，將11700000用科學記數法可表示為（）A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×105二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．“平方的倍與的差”用代數式表示為：________．14．的倒數是________．15．按照神舟號飛船環境控制與生命保障分系統的設計指標，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21℃±4℃.該返回艙的最高溫度為________℃．16．簡單多面體是各個面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間存在一個有趣的關系式，稱為歐拉公式．如表是根據左邊的多面體模型列出的不完整的表：多面體頂點數面數棱數四面體446長方體86正八面體812現在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，則這個多面體的頂點數V＝_____．17．一般情況下不成立，但也有數可以使得它成立，例如：m＝n＝1．使得成立的一對數m、n我們稱為“相伴數對”，記為（m，n）．若（x，1）是“相伴數對”，則x的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一副三角板，（1）按如圖①所示方式放置，點三點共線，，求的度數；（2）在（1）的條件下，若分別是與內部的一條射線，且均以點為中心，分別從位置出發，以度/秒、度/秒的旋轉速度沿逆時針方向旋轉，當與重疊時，所有旋轉均停止，試說明:當旋轉秒后，（3）若三角板(不含角)是一塊非標準三角板，按如圖②所示方式放置，使，作射線，若，求與的度數之比．19．（5分）先化簡，再求值（1）2(x2－5xy)－3(x2－6xy)，其中x=－1，y=．（2），其中x=1010，y=－．20．（8分）如圖，線段AD=8cm，線段AC=BD=6cm，點E、F分別是線段AB、CD的中點，求線段EF的長．21．（10分）新規定一種運算法則：自然數1到n的連乘積用n!表示，例如，，在這種規定下，請你解決下列問題（1）計算__________________；（2）已知x為整數，求出滿足該等式的x，22．（10分）已知多項式．（1）若多項式C滿足：C=A-2B，試用含a，b的代數式表示C；（2）當a=，b=4時，求2A-B的值．23．（12分）如圖，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發，當分別行駛到A，B，C處時，經測量得，甲船位于港口的北偏東43°45′方向，乙船位于港口的北偏東76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度數；（2）求∠AOB的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據a+b＜0，a在坐標軸的位置，結合各項結論進行判斷即可．【詳解】A、由a+b<0，得a＜-b，故A錯誤；

B、由a+b<0，得b＜-a，∵a＞0，∴，故B正確；C、由a+b<0，a＞0，∴b<0，∴b-a<0，故C錯誤；D、由a+b＜0，a＞0，∴，∵b<0，∴，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，數軸及絕對值的知識，關鍵是結合數軸得出a、b的大小關系．2、B【解析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數，求出的相反數，然后選擇即可．【詳解】解：∵與只有符號不同，∴相反數等于的是．故選：B．【點睛】本題考查了求一個數的相反數，熟記相反數的概念是解決此題的關鍵．3、D【分析】由題意利用正方體展開圖尋找對立面，滿足每組相對面的點數之和是7，即可得出答案.【詳解】解：A.1點的相對面的點數為4，1+4=5，不滿足相對面的點數之和是7；B.1點的相對面的點數為2，1+2=3，不滿足相對面的點數之和是7；C.1點的相對面的點數為5，1+5=6，不滿足相對面的點數之和是7；D.所有相對面的點數之和總是7，滿足條件，當選.故選：D.【點睛】本題考查正方體展開圖尋找對立面，熟練掌握并利用正方體展開圖尋找對立面的方法是解題的關鍵.4、B【分析】能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形態要記牢，解題時，據此即可判斷答案．【詳解】解：A、出現“凹”字的，不能組成正方體，錯誤；B、能組成正方體，正確；C、有兩個面重合，不能組成正方體，錯誤；D、四個方格形成的“田”字的，不能組成正方體，錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了展開圖折疊成正方體的知識，解題關鍵是根據正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5、D【分析】根據等式的基本性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若，則，本選項正確，不符合題意；B、若，則，本選項正確，不符合題意；C、若，則，本選項正確，不符合題意；D、若，只有當時，才成立，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是等式的基本性質，熟知等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式是解答此題的關鍵．6、A【解析】從上面觀察幾何體即可得出答案.【詳解】解：從上面看是一個同心圓，故選：A．【點睛】本題考查了三視圖，注意所有的看到的棱都應表現出來．7、B【解析】試題解析：把代入方程，得解得：故選B.8、C【分析】根據的符號分情況討論，再根據絕對值運算進行化簡即可得．【詳解】由題意，分以下四種情況：①當全為正數時，原式②當中兩個正數、一個負數時，原式③當中一個正數、兩個負數時，原式④當全為負數時，原式綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個故選：C．【點睛】本題考查了絕對值運算，依據題意，正確分情況討論是解題關鍵．9、C【解析】試題解析：設小明家5月份用水xm1，

當用水量為2m1時，應交水費為2×2=40（元）．

∵40＜64，

∴x＞2．

根據題意得：40+（2+1）（x-2）=64，

解得：x=3．

故選C．10、B【解析】試題分析：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故選B．考點：角的計算．11、C【解析】根據相反數的定義，即可得到答案．【詳解】的相反數可以表示成：．故選C．【點睛】本題主要考查相反數的定義，掌握相反數的定義，是解題的關鍵．12、B【分析】根據科學記數法直接寫出即可.【詳解】11700000=1.17×107，故選B.【點睛】本題是對科學記數法知識的考查，熟練掌握科學記數法知識是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】把x平方再乘以3，然后減去1即可．【詳解】解：x的平方的3倍與1的差，用代數式表示為3x2-1．

故答案為：3x2-1．【點睛】本題考查了列代數式，理解題意，正確運用符號連接字母與數字即可．14、－2【解析】的倒數是：，本題考查了倒數的概念，即當a≠0時,a與互為倒數．特別要注意的是：負數的倒數還是負數，此題難度較小．15、17℃．【分析】根據返回艙的溫度為21℃±4℃，可知最高溫度為21℃+4℃；最低溫度為21℃-4℃．【詳解】解：返回艙的最高溫度為：21+4=25℃；返回艙的最低溫度為：21-4=17℃；故答案為：17℃．【點睛】本題考查正數和負數的意義．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．16、1【分析】直接利用V，E，F分別表示凸多面體的頂點數、棱數、面數，歐拉公式為V﹣E+F=2，求出答案．【詳解】解：∵現在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數（F）和棱數（E）的和為30，∴這個多面體的頂點數V=2+E﹣F，∵每一個面都是三角形，∴每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴E=F，∵E+F=30，∴F=12，∴E=11，∴V=2+E﹣F=2+11?12=1，故答案為1．【點睛】本題考查了歐拉公式，正確運用歐拉公式進行計算是解題的關鍵．17、﹣．【分析】利用新定義“相伴數對”列出方程，解方程即可求出x的值．【詳解】解：根據題意得：，去分母得：15x+11＝6x+6，移項合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查解一元一次方程，正確理解“相伴數對”的定義是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）120°；（2）見解析；（3）1:2或1:1【分析】（1）利用角的計算法則將和相加即可求得結果；（2）利用旋轉速度和旋轉時間將和的度數用含n、t的式子表示出來，再利用角的計算法則表示出和，即可得到；（3）分兩種情況：在內部和外部時，根據已知條件進行計算變形，即可求得結果．【詳解】解：（1），，；（2）當旋轉秒后，，∵，，；（3）當在內部時，如圖②所示，，，，，，與的度數之比為；當在外部時，如圖③所示，，，∴，即，與的度數之比為【點睛】本題考查了角的計算：利用幾何圖形計算幾個角的和或差．解題的關鍵是理解題意，表示出角度與角度之間的關系；分類討論也是解題的關鍵．19、（1），-5；（2），1【分析】（1）先去括號合并同類項，再把x=-1，y=代入計算即可；（2）先去括號合并同類項，再把x=1010，y=-代入計算即可．【詳解】解：（1）原式=2x2－10xy－3x2+18xy=-x2+8xy，當x=-1，y=時，原式=-(-1)2+8×(-1)×=－5；（2）原式===，當x=2010，y=－時，原式=8×2010×=1．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所給多項式化簡．20、6cm【分析】根據題意、結合圖形分別求出AB、CD的長，根據線段中點的性質求出EA、DF，計算即可．【詳解】∵，∴，∵點、分別是線段、的中點∴，∴答：線段的長是6．【點睛】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的概念和性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．21、（1）120；（2）x=7或x=-1【分析】（1）根據新規定的運算法則計算即可；（2）根據新規定的運算法則進行化簡，即可求出x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，故答案為：120；（2）由題意得：，即，∴x=7或x=-1．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，正確理解新定義是解題的關鍵．22、(1)；(2)．【分析】（1）根據整式的加減運算法則化簡即可；（2）先化簡2A-B，再將a=，b=4代入計算即可．【詳解】（1）∵，，．（2）∵，∴，當時，原式=．【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值問題，解題的關鍵是熟練掌握整式加減的運算法則．23、（1）120°20′；（2）32°50′．【解析】（1）根據方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度數，根據∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；（2）根據∠AOB=∠NOB-∠NO