長春市重點中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:①；②方程的根是③；④當時，隨的增大而增大；⑤；⑥，正確的說法有（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤3．二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下：則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限5．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝06．如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確7．按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個8．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，則坡面AB的長度（）A．60 B．100 C．50 D．209．已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切10．－5的倒數(shù)是A． B．5 C．－ D．－5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，某艦艇上午9時在A處測得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時到達B處，在B處測得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為________海里.12．小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_____．13．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.14．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_________．15．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則_____0（填“＝”或“>”或“<”）．16．如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點的坐標是，則點的坐標是__________，點的坐標是__________.17．如果，那么=_____．18．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，DE交AC于點F，則tan∠BDE＝______.三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩個人在紙上隨機寫一個-2到2之間的整數(shù)（包括-2和2）．若將兩個人所寫的整數(shù)相加，那么和是1的概率是多少？20．（6分）在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則__________.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側(cè)以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當取得最小值時，求邊的長及的最小值.21．（6分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上一點，過點D作DE⊥BD，交AB于點E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cos∠DBC＝，求DC和AB的長．22．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．23．（8分）數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）24．（8分）京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現(xiàn)形式，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、，圖案為“黑臉”的卡片記為）.25．（10分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，，，求的長.26．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a＞1，根據(jù)拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c＜1，根據(jù)圖象與x軸的交點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根據(jù)拋物線的對稱軸和圖象得出當x＞1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個交點得出b2-4ac＞1．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正確；∵圖象與x軸的交點坐標是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③錯誤；根據(jù)圖象可知：當x＞1時，y隨x的增大而增大，∴④正確；∵-=1，∴2a=-b，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤錯誤；∵圖象和x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，∴⑥正確；正確的說法有：①②④⑥．故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系的應用，主要考查學生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤．故選C3、B【分析】當和時，函數(shù)值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當和時，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).4、B【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=，當k>0時，函數(shù)圖像在一、三象限；當k<0時，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)題意可得：k=－2.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)5、C【詳解】解：設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．6、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對乙進行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．7、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.8、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【詳解】Rt△ABC中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=60，∴AB20．故選：D．【點睛】本題考查了學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．9、C【分析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，

則2+4=6，4-2=2，

∴2＜3＜6，

圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，兩圓相交．故選C．【點睛】本題利用了兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間求解．10、C【分析】若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：5的倒數(shù)是．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【分析】根據(jù)題意得出，，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意：(海里)，如圖，根據(jù)題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用－方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．12、．【分析】分別計算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率．【詳解】∵大圓半徑為3，小圓半徑為2，∴S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環(huán)=9π﹣4π=5π(m2)，∴擲中陰影部分的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．13、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD+DF，計算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．14、1：4【解析】由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【詳解】解：兩個三角形同高，底邊之比等于面積比.故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵．15、<【解析】由二次函數(shù)圖象的開口向下，可得．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴．故答案是：<．【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小．當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越小．16、(2，2)【分析】根據(jù)坐標系中，以點為位似中心的位似圖形的性質(zhì)可得點D的坐標，過點C作CM⊥OD于點M，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求點C的坐標．【詳解】∵與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，點的坐標是，∴點D的坐標是(8，0)，∵，，∴∠D=30°，∴OC=OD=×8=4，過點C作CM⊥OD于點M，∴∠OCM=30°，∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，∴點C的坐標是(2，2)．故答案是：(2，2)；(8，0)．【點睛】本題主要考查直角坐標系中，位似圖形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關鍵．17、【解析】試題解析：設a=2t，b=3t，故答案為:18、【分析】設AD＝DC＝a，根據(jù)勾股定理求出AC，易證△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：＝2，進而求得CF，OF的長，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，設AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中點，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案為：.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設AD＝DC＝a，表示出OF，OD的長度，是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩數(shù)和是1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀為：共25種可能，其中和為1有4種．∴和為1的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．20、（1）88π；（2）BC長為；S的最小值為．【分析】（1）小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據(jù)此列式求解可得；

（2）此時小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示：由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，

∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π，故答案為：88π；（2）如圖2，設BC=x，則AB=10-x，∴S=?π?102+?π?x2+?π?（10-x）2=（x2-5x+250）=（x-）2+，當x=時，S取得最小值，∴BC長為；S的最小值為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)繩子的長度結(jié)合圖形得出其活動區(qū)域及利用扇形的面積公式表示出活動區(qū)域面積．21、DC=6；AB=，【分析】如圖，作EH⊥AC于H．解直角三角形分別求出DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE即可解決問題．【詳解】如圖，作EH⊥AC于H．∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵tan∠ABD＝＝，BD＝10，∴DE＝5，BE＝＝＝5，∵∠C＝90°，cos∠DBC＝＝，∴BC＝8，CD＝＝＝6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AB＝AE+BE=+5＝．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識22、x1＝1+，x2＝1﹣．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可．【詳解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，則x1＝1+，x2＝1﹣．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．23、51【解析】由三角函數(shù)求出，得出，在中，由三角函數(shù)得出，即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，在中，，，，答：炎帝塑像DE的高度約為51m．【點睛】本題考查