江蘇省揚州市部分學校2025屆數學九上期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一根電線桿垂直于地面，并用兩根拉線，固定，量得，，則拉線，的長度之比（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形中，，，，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數關系式是（）A． B． C． D．3．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°4．已知Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=5．若與的相似比為1：4，則與的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：166．為了解某地區九年級男生的身高情況，隨取了該區100名九年級男生，他們的身高x（cm）統計如根據以上結果，抽查該地區一名九年級男生，估計他的身高不高于180cm的概率是（）組別（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人數1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.957．在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的⊙O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標為（，1），則cos∠POM=（）A． B． C． D．8．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或39．如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合．現將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止．在這個運動過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB是⊙C的直徑，點C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，則∠BOD＝_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_____．13．如圖，將繞頂點A順時針旋轉后得到，且為的中點，與相交于，若，則線段的長度為________.14．如圖，若拋物線與軸無交點，則應滿足的關系是__________．15．已知扇形的圓心角為90°，弧長等于一個半徑為5cm的圓的周長，用這個扇形恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計）．則該圓錐的高為__________cm．16．若(m-1)+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是______．17．若是關于的一元二次方程，則________．18．如圖，的直徑垂直弦于點，且，，則弦__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，拋物線的頂點為點，與軸的負半軸交于點，直線交拋物線W于另一點，點的坐標為．（1）求直線的解析式；（2）過點作軸，交軸于點，若平分，求拋物線W的解析式；（3）若，將拋物線W向下平移個單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點為，與軸負半軸的交點為，與射線的交點為．問：在平移的過程中，是否恒為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由．20．（6分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，反比例函數的圖象恰好經過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數的圖象交于點E．（1）求反比例函數的解析式；（2）求點E的橫坐標．21．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．22．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；（2）求△ABC旋轉到△A1B1C時線段AC掃過的面積．23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統計如下：命中環數678910甲命中相應環數的次數01310乙命中相應環數的次數20021（1）根據上述信息可知：甲命中環數的中位數是_____環，乙命中環數的眾數是______環；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙射擊成績的方差會變小．（填“變大”、“變小”或“不變”）25．（10分）某商場購進了一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．調查發現，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件．（1）若該商場計劃平均每天盈利元，則每件襯衫應降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達到元?26．（10分）如圖1，拋物線與x軸相交于點A、點B，與y軸交于點C（0,3），對稱軸為直線x=1，交x軸于點D，頂點為點E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點F在y軸上，且OF=，點N是拋物線在第一象限內一動點，且在拋物線對稱軸右側，連接ON交對稱軸于點G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點N的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據銳角三角函數可得：和，從而求出.【詳解】解：在Rt△AOP中，，在Rt△BOP中，，∴故選D.【點睛】此題考查的是銳角三角函數，掌握銳角三角函數的定義是解決此題的關鍵.2、C【分析】四邊形ABCD圖形不規則，根據已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉化為求梯形ACDE的面積問題；根據全等三角形線段之間的關系，結合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．【點睛】本題運用了旋轉法，將求不規則四邊形面積問題轉化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．3、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據同弧所對的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是90°，同弧所對的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關鍵．4、D【分析】本題可以利用銳角三角函數的定義以及勾股定理分別求解，再進行判斷即可．【詳解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝，A、sinA＝，故此選項錯誤；B、cosA＝，故此選項錯誤；C、tanA＝，故此選項錯誤；D、tanB＝，故此選項正確．故選：D．

【點睛】此題主要考查了銳角三角函數的定義以及勾股定理，熟練應用銳角三角函數的定義是解決問題的關鍵．5、C【分析】根據相似三角形的性質解答即可.【詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為：1：4.故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵.6、D【分析】先計算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率＝＝0.1，所以估計他的身高不高于180cm的概率是0.1．故選：D．【點睛】本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關鍵.7、A【解析】試題分析：作PA⊥x軸于A，∵點P的坐標為（，1），∴OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM==，故選A．考點：銳角三角函數8、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數較低，直接把解代入方程即可.9、C【解析】根據題意和函數圖象可以寫出各段對應的函數解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決．【詳解】解：當時，，即S與t是二次函數關系，有最小值，開口向上，當時，，即S與t是二次函數關系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C．【點睛】考查動點問題的函數過圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10、A【分析】過點D作DG∥AC,根據平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過點D作DG∥AC，與BF交于點G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應線段成比例的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、114°．【分析】利用圓周角定理求出∠AOD即可解決問題．【詳解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案為114°．【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理.12、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴當AD⊥BC時，AD的值最小，此時，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值為；故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、【分析】根據旋轉的性質可知△ACC1為等邊三角形，進而得出BC1=CC1=AC1=2，△ADC1是含20°的直角三角形，得到DC1的長，利用線段的和差即可得出結論．【詳解】根據旋轉的性質可知：AC=AC1，∠CAC1=60°，B1C1=BC，∠B1C1A=∠C，∴△ACC1為等邊三角形，∴∠AC1C=∠C=60°，CC1=AC1．∵C1是BC的中點，∴BC1=CC1=AC1=2，∴∠B=∠C1AB=20°．∵∠B1C1A=∠C=60°，∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（20°+60°）=90°，∴DC1=AC1=1，∴B1D=B1C1-DC1=4-1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，得出△ADC1是含20°的直角三角形是解答本題的關鍵．14、【分析】根據拋物線與軸交點個數與的符號關系即可得出結論．【詳解】解：∵拋物線與軸無交點∴故答案為：．【點睛】此題考查的是根據拋物線與軸交點個數判斷的關系，掌握拋物線與軸交點個數與的符號關系是解決此題的關鍵．15、【分析】利用弧長公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10，腰為母線即扇形的半徑，根據勾股定理求圓錐的高.【詳解】解：設扇形半徑為R，根據弧長公式得，∴R=20，根據勾股定理得圓錐的高為：.故答案為：.【點睛】本題考查弧長公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關系，底面周長等于扇形的弧長這個等量關系和勾股定理是解答此題的關鍵.16、-2【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2；二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】解：由題意，得m（m+2）-1=2且m-1≠1，解得m=-2，故答案為-2．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．17、1【分析】根據一元二次方程的定義，從而列出關于m的關系式，求出答案.【詳解】根據題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數不能為0.18、【分析】先根據題意得出⊙O的半徑，再根據勾股定理求出BE的長，進而可得出結論．【詳解】連接OB，∵，，∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，∵CE＝3，∴OE＝5?3＝2，∵CD⊥AB，∴BE＝＝．∴AB＝2BE＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）恒為定值．【分析】（1）由拋物線解析式可得頂點A坐標為（0，-2），利用待定系數法即可得直線AB解析式；（2）如圖，過點作于，根據角平分線的性質可得BE=BN，由∠BND=∠CED=90°，∠BND=∠CDE可證明，設BE=x，BD=y，根據相似三角形的性質可得CE=2x，CD=2y，根據勾股定理由得y與x的關系式，即可用含x的代數式表示出C、D坐標，代入y=ax2-2可得關于x、a的方程組，解方程組求出a值即可得答案；（3）過點作于點，根據平移規律可得拋物線W1的解析式為y=x2-2-m，設點的坐標為（t，0）（t＜0），代入y=x2-2-m可得2+m=t2，即可的W1的解析式為y=x2-t2，聯立直線BC解析式可用含t的代數式表示出點C1的坐標，即可得，可得∠，根據拋物線W的解析式可得點D坐標，聯立直線BC與拋物線W的解析式可得點C、A坐標，即可求出CG、DG的長，可得CG=DG，∠CDG=∠，即可證明，可得，，由∠CDG=45°可得BF=DF，根據等腰三角形的性質可求出DF的長，利用勾股定理可求出CD的長，即可求出CF的長，根據三角函數的定義即可得答案．【詳解】（1）∵拋物線W：的頂點為點，∴點，設直線解析式為，∵B（1，0），∴，解得：，∴拋物線解析式為：．（2）如圖，過點作于，∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，設，則，∵，∴，∴，∴，∴點，點，∴點，點是拋物線W：上的點，∴，∵x＞0，∴，解得：(舍去)，，∴，∴，∴拋物線解析式為：．（3）恒為定值，理由如下：如圖，過點作軸于H，過點作軸G，過點作于點，∵a=，∴拋物線W的解析式為y=x2-2，∵將拋物線W向下平移m個單位，得到拋物線，∴拋物線的解析式為：，設點的坐標為，∴，∴，∴拋物線的解析式為：，∵拋物線與射線的交點為，∴，解得：，(不合題意舍去)，∴點的坐標，∴，∴，∴，且軸，，∵與軸交于點，∴點，∵與交于點，點，∴，解得：或，∴點，A（0，-2），∴，∴，且軸，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵點，點，∴，∴，∴，∴恒為定值．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、二次函數的圖象的平移、相似三角形的判定與性質及三角函數的定義，難度較大，屬中考壓軸題，熟練掌握相關的性質及判定定理是解題關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質結合舉行的判定方法得出D點坐標進而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進而將兩函數聯立求出E點坐標即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，∴OA＝1，，連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，又∠OBD＝∠BOA＝90°，∴四邊形OBDA是矩形，∴，∴反比例函數解析式是．（2）由（1）可知，A（1，0），，設一次函數解析式為y＝kx+b，將A，C代入得，解得，∴．聯立，消去y，得，變形得x2﹣x﹣1＝0，解得，，∵xE＞1，∴．【點睛】本題主要考察反比例函數綜合題，解題關鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.21、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據相似三角形的性質，即可求出EG：BG的值；（1）根據相似三角形的性質可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據相似三角形的性質可得AG=AC，AH=AC，結合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．22、（1）見解析；（2）2π【分析】（1）根據旋轉角度、旋轉中心、旋轉方向找出各點的對稱點，順次連接即可；

（2）根據扇形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【點睛】本題考查旋轉作圖的知識，難度不大，注意掌握旋轉作圖的三要素，旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度．23、（1）見解析；（1）（3π﹣）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性質證出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知條件證出DE⊥OD，即可得出結論；（1）由垂徑定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面積，再求出扇形BOD的面積，即可得出結果．【詳解】（1）連接OD，如圖1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（1）過O作OF⊥BD于F，如圖1所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝110°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝OD＝cm，∴DF＝＝cm，∴BD＝1DF＝3cm，∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm1，S扇形BOD＝＝3πcm1，∴S陰＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm1．【點睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、勾股定理、三角形和扇形面積的計算等知識；熟練掌握切線的判定，由垂徑定理和勾股定理求出OF和DF是解決問題（1）的關鍵．24、（1）8，6和9；（2）甲的成績比較穩定；（3）變小【分析】（1）根據眾數、中位數的定義求解即可；

（2）根據平均數的定義先求出甲和乙的平均數，再根據方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案；

（3）根據方差公式進行求解即可．【詳解】解：（1）把甲命中環數從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數是8，則中位數是8；

在乙命中環數中，6和9都出現了2次，出現的次數最多，則乙命中環數的眾數是6和9；

故答案為8，6和9；

（2）甲的平均數是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

則甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均數是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

則甲的方差是：[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，

所以甲的成績比較穩定；

（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差變小．

故答案為變小．【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了算術平均數、中位數和眾數．25、（1）每件襯衫應降價元；（2）商場平均每天盈利不能達到元．【分析】（1）設每件襯衫應降價元，根據售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件，利用利潤=單件利潤×