2025屆山東省青島42中九上數學期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是()A． B．C． D．2．如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．83．對于二次函數y＝﹣2x2，下列結論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關于直線x＝0對稱C．圖象開口向上 D．無論x取何值，y的值總是負數4．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB5．數據1，3，3，4，5的眾數和中位數分別為（）A．3和3 B．3和3.5 C．4和4 D．5和3.56．用求根公式計算方程的根，公式中b的值為()A．3 B．-3 C．2 D．7．如圖，在矩形中，，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A． B． C． D．18．下列事件是必然事件的是()A．3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組B．拋一枚硬幣，正面朝上C．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6D．打開電視，正在播放動畫片9．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，四邊形內接于，延長交于點，連接.若，，則的度數為（）A． B． C． D．11．下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．隨機擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數之和是5的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：的結果為____________．14．我國南宋數學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步．”如果設矩形田地的長為x步，那么根據題意列出的方程為_____．15．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．16．如圖，點是反比例函數的圖象上的一點，過點作平行四邊形，使點、在軸上，點在軸上，則平行四邊形的面積為______.17．平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內以原點O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A'的坐標為__________．18．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名為“文運塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45°，此時小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進14米到達H處，又測得北塔的頂端A的仰角為60°，求北塔AB的高度．（參考數據≈1.414,≈1.732，結果保留整數）20．（8分）東坡商貿公司購進某種水果成本為20元/，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價（元/）與時間（天）之間的函數關系式，為整數，且其日銷售量()與時間（天）的關系如下表：時間（天）1361020…日銷售量（）11811410810080…（1）已知與之間的變化符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？21．（8分）如圖，在中，，的平分線交于點，點在上，以點為圓心，為半徑的圓恰好經過點，分別交，于點，（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由．（2）若，，求陰影部分的面積（結果保留）22．（10分）甲、乙兩人進行摸牌游戲現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，1．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張．（1）甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數字為奇數的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數字相同的概率．23．（10分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作垂直于直線垂足為，交的延長線于點．求證:是的切線；若，求的半徑．24．（10分）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數根；（2）若二次函數的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數，且k為整數，求k的值．25．（12分）如圖，已知拋物線與x軸交于點A、B，與y軸分別交于點C，其中點，點，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段AB上一動點，過P作交BC于D，當面積最大時，求點P的坐標；（3）點M是位于線段BC上方的拋物線上一點，當恰好等于中的某個角時，求點M的坐標.26．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，點P從點A出發，以每秒一個單位的速度沿A→B→C的方向運動；同時點Q從點B出發，以每秒2個單位的速度沿B→C→D的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動．設兩點運動的時間為t秒．（1）當t＝時，兩點停止運動；（2）設△BPQ的面積面積為S（平方單位）①求S與t之間的函數關系式；②求t為何值時，△BPQ面積最大，最大面積是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵.2、B【解析】設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，根據圖形與圓的性質即可求解.【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點O是AB的三等分點，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是1．故選B．【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質，解題的關鍵是熟知圓的性質及直角三角形的性質.3、B【分析】根據二次函數的性質可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數圖象開口向下；對稱軸為x＝0；當x＜0時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，故A，C錯誤，B正確，當x=0時，y=0，故D錯誤，故選：B.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.4、D【解析】解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.5、A【分析】根據眾數和中位數的定義：一般來說,一組數據中,出現次數最多的數就叫這組數據的眾數；把一組數據按從小到大的數序排列，在中間的一個數字（或兩個數字的平均值）叫做這組數據的中位數；即可得解.【詳解】由已知，得該組數據中，眾數為3，中位數為3，故答案為A.【點睛】此題主要考查對眾數、中位數概念的理解，熟練掌握，即可解題.6、B【分析】根據一元二次方程的定義來解答：二次項系數是a、一次項系數是b、常數項是c．【詳解】解：由方程根據一元二次方程的定義，知一次項系數b=-3，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關鍵是往往把一次項系數-3誤認為3，所以，在解答時要注意這一點．7、C【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設DF=x，則AD=x+1，FE=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經檢驗是原方程的解，∴DF的長為，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．8、A【分析】根據必然事件是指在一定條件下，一定發生的事件，對每一選項判斷即可．【詳解】解：A、3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意，B選項錯誤；C、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6是隨機事件，故不符合題意，C選項錯誤；D、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故不符合題意，D選項錯誤；故答案選擇D．【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機事件和不可能事件，掌握概念是解題的關鍵．9、C【詳解】根據圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當x=1時，y<0，即a+b+c<0，則②錯誤；根據對稱軸可得：－=－，則b=3a，根據a<0，b<0可得：a>b；則③正確；根據函數與x軸有兩個交點可得：－4ac>0，則④正確.故選C.【點睛】本題考查二次函數的性質.能通過圖象分析a，b，c的正負，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關系是解題關鍵.10、B【分析】根據圓內接四邊形的性質得到∠DAB，進而求出∠EAB，根據圓周角定理得到∠EBA=90°，根據直角三角形兩銳角互余即可得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE是⊙O的直徑，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故選：B．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．11、A【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．12、B【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與擲得面朝上的點數之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：

123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36種等可能的結果，擲得面朝上的點數之和是5的有4種情況，

∴擲得面朝上的點數之和是5的概率是：．

故選：B．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的乘法法則：．14、x（x﹣12）＝1【分析】如果設矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x﹣12）步，根據面積為1，即可得出方程．【詳解】解：設矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x﹣12）步．根據矩形面積＝長×寬，得：x（x﹣12）＝1．故答案為：x（x﹣12）＝1．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意根據面積公式列出方程是解題的關鍵．15、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.16、6【分析】作AH⊥OB于H，根據平行四邊形的性質得AD∥OB，則，再根據反比例函數(k)系數的幾何意義得到=6，即可求得答案．【詳解】作AH⊥軸于H，如圖，∵AD∥OB，∴AD⊥軸，∴四邊形AHOD為矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵點A是反比例函數的圖象上的一點，

∴，

∴．

故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(k)系數的幾何意義：從反比例函數(k)圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．17、(1，2)【分析】根據平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，結合題中是在第一象限內進行變換進一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內，以原點為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A'的坐標為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【點睛】本題主要考查了直角坐標系中位似圖形的變換，熟練掌握相關方法是解題關鍵.18、【分析】根據y1=，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為y2=．三、解答題（共78分）19、北塔的高度AB約為35米．【分析】設AE=x，根據在同一時間，物體高度與影子長度成正比例關系可得CD的長，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根據AB=AE+BE即可得答案.【詳解】設AE=x，∵小明身高為1.65米，在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀CD的影長為1米，∴∴CD=1.5（米）∴BE=CD=1.5（米），∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵DF=14米，∴EF=DE－DF=(x－14)米，在Rt△AFE中，∠AFE=60°，∴tan60°==，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.5≈35米．答：北塔的高度AB約為35米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握各三角函數的定義及特殊角的三角函數值是解題關鍵.20、（1）第30天的日銷售量為；（2）當時，【分析】（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題．（2）日利潤=日銷售量×每kg利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．【詳解】（1）設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，∴y=-2t+1．將t=30代入上式，得：y=-2×30+1=2．所以在第30天的日銷售量是2kg．（2）設第天的銷售利潤為元，則當時，由題意得，==∴t=20時，w最大值為120元．當時，∵對稱軸t=44，a=2＞0，∴在對稱軸左側w隨t增大而減小，∴t=25時，w最大值為210元，綜上所述第20天利潤最大，最大利潤為120元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，熟練掌握各函數的性質和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數的性質求解時，正確表達關系式是關鍵．21、（1）與相切，見解析；（2）【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，進而求出圓心角的度數，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.【詳解】解：（1）與相切證明：連接，是的平分線，，，則，，即又過半徑的外端點與相切（2）設，則，根據勾股定理得，即解得：，即中，,，扇形，陰扇形陰影部分的面積為.【點睛】本題考查的是圓的相關知識、勾股定理和不規則圖形的面積問題，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.22、（1）；（2）.【分析】(1)解答時根據條件找出規律解答，先找出奇數，然后求概率．(2)熟悉列表法或畫樹狀圖法，求出數字相同的概率．【詳解】（1）∵共有3張紙牌，其中數字是奇數的有2張，∴甲從中隨機抽取一張牌，抽取的數字為奇數的概率為，故答案為．（2）列表如下：由表知，共有9種等可能結果，其中兩人抽取的數字相同的有3種結果，所以兩人抽取的數字相同的概率為＝．【點睛】此題重點考察學生對概率的實際應用能力，抓住概率的計算公式，理解列表法或畫樹狀圖法是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑為．【分析】（1）證明EF是的切線，可以連接OD，證明OD⊥EF；（2）要求的半徑，即線段OD的長，在證明△EOD∽△EAF的基礎上，利用對應線段成比例可得＝，其中AF=6，AE可利用勾股定理計算出來，OE可用含半徑的代數式表示出，這樣不難計算出半徑OD的長．【詳解】（1）證明：連接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中點，∴．∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8，∴＝＝10，設⊙O半徑為r，∴EO＝10﹣r．∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，∴△EOD∽△EAF，∴＝，∴．∴r＝，即⊙O的半徑為．【點睛】本題考查的知識點有切線的性質與判定，相似三角形的性質與判定，解題中添加過切點與圓心的輔助線是關鍵點，也是難點．24、(1)、證明過程見解析；(2)、±1．【分析】(1)、首先得出方程的根的判別式，然后利用配方法得出非負數，從而得出答案；(2)、根據公式法得出方程的解，然后根據解為整數得出k的值.【詳解】(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2∵（3k-1）2≥0∴△≥0，∴無論k取何值，方程總有兩個實數根；(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）解得：x=，x1=，x2=3，所以二次函數y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為和3，根據題意得為整數，所以整數k為±1．考點：二次函數的性質25、（1）；（2）當時，S最大，此時；（3）或【分析】（1）先根據射影定理求出點，設拋物線的解析式為：，將點代入求出，然后化為一般式即可；（2）過點P作y軸的平行線交BC于點E，設，用待定系數法分別求出直線BC，直線AC，直線PD的解析式，表示出點E，點D的坐標，然后根據三角形面積公式列出二次函數解析式，利用二次函數的性質求解即可；（3）分兩種情況求解：當時和當時.【詳解】（1）∵，，∴，.∵，∴由射影定理可得：，∴，∴