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文檔簡介

浙江省杭州市啟正中學2025屆數學九上期末教學質量檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知⊙O的半徑為3cm,P到圓心O的距離為4cm,則點P在⊙O()A.內部 B.外部 C.圓上 D.不能確定2.圓錐的底面半徑為1,母線長為2,則這個圓錐的側面積是()A. B. C. D.3.一元二次方程配方后可化為()A. B. C. D.4.下列關系式中,是的反比例函數的是()A. B. C. D.5.如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分,則x的值是()A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或66.已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點,分別以A、D為圓心,AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P.以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o;②△PAO≌△ADE;③PO=r;④AO∶OP∶PA=1∶∶.A.①④ B.②③ C.③④ D.①③④7.150°的圓心角所對的弧長是5πcm,則此弧所在圓的半徑是()A.1.5cm B.3cm C.6cm D.12cm8.下列說法正確的是()A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況,適合全面調查B.甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為,,說明乙的跳遠成績比甲穩定C.一組數據2,2,3,4的眾數是2,中位數是2.5D.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發生9.關于的方程有實數根,則滿足()A. B.且 C.且 D.10.如圖,在圓O中,弦AB=4,點C在AB上移動,連接OC,過點C作CD⊥OC交圓O于點D,則CD的最大值為()A. B.2 C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學做為“伏羲文化節”的志愿者,則選出一男一女的概率為.12.鐘表分針的運動可看作是一種旋轉現象,一只標準時鐘的分針勻速旋轉,經過15分鐘旋轉了______度.13.如圖,在平面直角坐標系中,點,點.若與關于原點成中心對稱,則點的對應點的坐標是___________;和的位置關系和數量關系是____________.14.已知=4,=9,是的比例中項,則=____.15.一元二次方程5x2﹣1=4x的一次項系數是______.16.從﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2這6個數中任意取出一個數記作k,則既能使函數y=的圖象經過第一、第三象限,又能使關于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有實數根的概率為_____.17.當_____時,是關于的一元二次方程.18.計算:|﹣3|﹣sin30°=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)一個不透明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中紅球3個,白球1個.(1)求任意摸出一球是白球的概率;(2)甲同學先隨機摸出一個小球(不放回),再隨機摸出一個小球,請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出都是紅球的概率.20.(6分)如圖所示,每個小方格都是邊長為1的正方形,以點為坐標原點建立平面直角坐標系四邊形的頂點的坐標為,頂點的坐標為,頂點的坐標為,請在圖中畫出四邊形關于原點.對稱的四邊形.21.(6分)用配方法解一元二次方程22.(8分)如圖,在中,點在斜邊上,以為圓心,為半徑作圓,分別與、相交于點、,連接,已知.(1)求證:是的切線;(2)若,,求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積;(3)若,,求的長.23.(8分)如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交AB于C,交弦AB于D.(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若AB=24cm,CD=8cm,求(1)中所作圓的半徑.24.(8分)如圖,AB是⊙O的弦,過點O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)已知∠BAO=25°,點Q是弧AmB上的一點.①求∠AQB的度數;②若OA=18,求弧AmB的長.25.(10分)如圖,的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點.軸于,且.(1)求反比例函數的解析式;(2)直線與雙曲線交點為、,記的面積為,的面積為,求26.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,函數的圖象與函數()的圖象相交于點,并與軸交于點.點是線段上一點,與的面積比為2:1.(1),;(2)求點的坐標;(1)若將繞點順時針旋轉,得到,其中的對應點是,的對應點是,當點落在軸正半軸上,判斷點是否落在函數()的圖象上,并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】平面內,設⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,則有d>r點P在⊙O外;d=r點P在⊙O上;d<r點P在⊙O內.【詳解】∵⊙O的半徑為3cm,點P到圓心O的距離為4cm,4cm>3cm,∴點P在圓外.故選:B.【點睛】本題考查平面上的點距離圓心的位置關系的問題.2、B【分析】根據題意得出圓錐的底面半徑為1,母線長為2,直接利用圓錐側面積公式求出即可.【詳解】依題意知母線長為:2,底面半徑r=1,則由圓錐的側面積公式得S=πrl=π×1×2=2π.故選:B.【點睛】此題主要考查了圓錐側面面積的計算,對圓錐的側面面積公式運用不熟練,易造成錯誤.3、B【分析】根據一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解:∵x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴(x+2)2=7故選B【點睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法,熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關鍵.4、C【解析】根據反比例函數的定義逐一判斷即可.【詳解】解:A、是正比例函數,故A錯誤;

B、是正比例函數,故B錯誤;

C、是反比例函數,故C正確;

D、是二次函數,故D錯誤;

故選:C.【點睛】本題考查了反比例函數的定義,形如y=(k≠0)的函數是反比例函數.正確理解反比例函數解析式是解題的關鍵.5、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形,由已知可得缺失的兩部分面積相同,即3×6=x×(9-x),解得x=3或x=6,故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質,圖形的面積的計算,準確地區分和識別圖形是解題的關鍵.6、C【解析】解:∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點,∴,∴AE=DF<AD,根據題意得:AP=AE,DP=DF,∴AP=DP<AD,∴△PAD是等腰三角形,∠PAD=∠PDA≠60°,①錯誤;連接OP、AE、DE,如圖所示,∵AD是⊙O的直徑,∴AD>AE=AP,②△PAO≌△ADE錯誤,∠AED=90°,∠DAE=30°,∴DE=r,AE=DE=r,∴AP=AE=r,∵OA=OD,AP=DP,∴PO⊥AD,∴PO=r,③正確;∵AO:OP:PA=r:r:r=1::.∴④正確;說法正確的是③④,故選C.7、C【分析】根據150°的圓心角所對的弧長是5πcm,代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑.【詳解】設此弧所在圓的半徑為rcm,∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm,∴,解得,r=6,故選:C.【點睛】本題考查弧長的計算,熟知弧長的計算公式是解題的關鍵.8、C【分析】全面調查與抽樣調查的優缺點:全面調查收集的數據全面、準確,但一般花費多、耗時長,而且某些調查不宜用全面調查.抽樣調查具有花費少、省時的特點,但抽取的樣本是否具有代表性,直接關系到對總體估計的準確程度.將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果數據的個數是偶數,中間兩數的平均數就是中位數,一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.【詳解】解:A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況,適合抽樣調查,A錯誤;B.甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為,,說明甲的跳遠成績比乙穩定,B錯誤;C.一組數據,,,的眾數是,中位數是,正確;D.可能性是的事件在一次試驗中可能會發生,D錯誤.故選C.【點睛】本題考查了統計的應用,正確理解概率的意義是解題的關鍵.9、A【分析】分類討論:當a=5時,原方程變形一元一次方程,有一個實數解;當a≠5時,根據判別式的意義得到a≥1且a≠5時,方程有兩個實數根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.【詳解】當a=5時,原方程變形為-4x-1=0,解得x=-;當a≠5時,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5時,方程有兩個實數根,所以a的取值范圍為a≥1.故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數根;當△=0,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義.10、B【分析】連接OD,利用勾股定理得到CD,利用垂線段最短得到當OC⊥AB時,OC最小,根據垂徑定理計算即可.【詳解】連接OD,如圖,設圓O的半徑為r,∵CD⊥OC,∴∠DCO=90°,∴CD=,∴當OC的值最小時,CD的值最大,而OC⊥AB時,OC最小,此時D、B重合,則由垂徑定理可得:CD=CB=AC=AB=1,∴CD的最大值為1.故答案為:1.【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理,作輔助線構造直角三角形應用勾股定理,并熟記垂徑定理內容是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析:畫樹狀圖得:∵共有20種等可能的結果,選出一男一女的有12種情況,∴選出一男一女的概率為:.故答案為.考點:列表法與樹狀圖法求概率12、90【解析】分針走一圈(360°)要1小時,則每分鐘走360°÷60=6°,則15分鐘旋轉15×6°=90°.故答案為90.13、平行且相等【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征即可寫出對應點坐標,再根據中心對稱的性質即可判斷對應線段的關系.【詳解】如圖,∵關于原點對稱的兩個點,橫、縱坐標都互為相反數,且,∴,根據旋轉的性質可知,AB=A′B′,∠A=∠A′,∴AB∥A′B′.故答案為:;平行且相等.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉,明確關于原點對稱的點的坐標特征及旋轉的性質是解題的關鍵.14、±6;【解析】試題解析:是的比例中項,又解得:故答案為:15、-4【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數且a≠0).在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數項.其中a,b,c分別叫二次項系數,一次項系數,常數項.【詳解】解:∵5x2﹣1=4x,方程整理得:5x2﹣4x﹣1=0,則一次項系數是﹣4,故答案為:﹣4【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式,解答本題要通過移項,轉化為一般形式,注意移項時符號的變化.16、.【分析】確定使函數的圖象經過第一、三象限的k的值,然后確定使方程有實數根的k值,找到同時滿足兩個條件的k的值即可.【詳解】解:這6個數中能使函數y=的圖象經過第一、第三象限的有1,2這2個數,∵關于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有實數根,∴k2﹣4≥0,解得k≤﹣2或k≥2,能滿足這一條件的數是:﹣3、﹣2、2這3個數,∴能同時滿足這兩個條件的只有2這個數,∴此概率為,故答案為:.17、【分析】根據一元二次方程的定義得到m?1≠0,解不等式即可.【詳解】解:∵方程是關于x的一元二次方程,

∴m?1≠0,

∴m≠1,故答案為:.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義:只含有一個未知數,并且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程.18、【分析】利用絕對值的性質和特殊角的三角函數值計算即可.【詳解】原式=.故答案為:.【點睛】本題主要考查絕對值的性質及特殊角的三角函數值,掌握絕對值的性質及特殊角的三角函數值是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2)【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數,再找出兩次摸出都是紅球的結果數,然后根據概率公式求解.【詳解】解:(1)任意摸出一球是白球的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中兩次摸出都是紅球的結果數為6,∴兩次摸出都是紅球的概率==.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.20、答案見解析.【分析】根據中心對稱的性質畫出四邊形即可.【詳解】如解圖所示,四邊形即為所求.【點睛】本題考查的是作圖-旋轉變換,熟知中心對稱圖形性質是解答此題的關鍵.21、,【分析】根據配方法解一元二次方程的步驟,解方程即可.【詳解】解:移項得x2﹣6x=7,配方得x2﹣6x+9=7+9,即,∴-3=±4,∴,.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程,正確配方是解題的關鍵:“當二次項系數為1時,方程兩邊同時加一次項系數一半的平方”.22、(1)見解析;(2);(3)【分析】(1)連接,利用圓的半徑相等及已知條件證明,再根據直角三角形兩銳角互余得到,再根據平角定義即可得到結論;(2)連接,作于,根據及直角三角形的性質求出BD=2,根據垂徑定理及三角函數求出,OF,再根據30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB,即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積;(3)先證明求出AB,再根據勾股定理求出半徑,即可求得AE的長.【詳解】(1)證明:連接,如圖1所示:∵,∴,∵,∴,在中,,∴,∴,則為的切線;(2)連接,作于,如圖2所示:∵,,∴,∴,∵,,∴,,∴,∵,∴,,∴,∴劣弧與弦所圍陰影部分的面積扇形的面積的面積;(3)∵,,∴,∴,∴,即,解得:,或(舍去),∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴在中,,∴設的半徑為,則,∴,∴,∴.【點睛】此題是圓的綜合題,考查圓的性質,垂徑定理,勾股定理,三角形相似的判定及性質定理,弓形面積,綜合運用知識點,總結解題的方法.23、(1)答案見解析;(2)13cm【分析】(1)根據垂徑定理,即可求得圓心;(2)連接OA,根據垂徑定理與勾股定理,即可求得圓的半徑長.【詳解】解:(1)連接BC,作線段BC的垂直平分線交直線CD與點O,以點O為圓心,OA長為半徑畫圓,圓O即為所求;(2)如圖,連接OA∵OD⊥AB∴AD=AB=12cm設圓O半徑為r,則OA=r,OD=r-8直角三角形AOD中,AD2+OD2=OA2∴122+(r-8)2=r2∴r=13∴圓O半徑為13cm【點睛】本題考查了垂徑定理的應用,解答本題的關鍵是熟練掌握圓中任意兩條弦的垂直平分線的交點即為圓心.24、(1)見解析;(2)①∠AQB=65°,②l弧AmB=23π.【解析】(1)連接OB,根據等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA,∠CPB=∠CBP,再根據∠PAO+∠APO=90°,繼而得出∠OBC=90°,問題得證;(2)①根據等腰三角形的性質可得∠ABO=25°,再根據三角形內角和定理可求得∠AOB的度數,繼而根據圓周角定理即可求得答案;②根據弧長公式進行計算即可得.【詳解】(1)連接OB,∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵∠PAO+∠APO=90°,∴∠ABO+∠CBP=90°,∴∠OBC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)①∵∠BAO=25°,OA=OB,∴∠OBA=∠BAO=25°,∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°,∴∠AQB=∠AOB=

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