2025屆內蒙古自治區通遼市奈曼旗數學九上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝3：5，則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：2．“一般的，如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．——蘇科版《數學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數根的情況是（）A．有三個實數根 B．有兩個實數根 C．有一個實數根 D．無實數根3．拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸交點的橫坐標為（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．04．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．對于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象經過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當時，隨的增大而增大6．“2020年的6月21日是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件7．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位8．一組數據10，9，10，12，9的平均數是（）A．11 B．12 C．9 D．109．如圖所示，在中，，若，，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，平面直角坐標系中，，反比例函數的圖象分別與線段交于點，連接．若點關于的對稱點恰好在上，則（）A． B． C． D．11．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點O旋轉到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉角∠AOA′＝50°時，欄桿A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°12．在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，點，點，作第一個正方形且點在上，點在上，點在上；作第二個正方形且點在上，點在上，點在上…，如此下去，其中縱坐標為______，點的縱坐標為______．14．若⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是_________．15．已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進，若上升的高度為2m，則前進了________米16．寫出一個你認為的必然事件_________．17．如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數為__________．18．如圖所示，在中，，點是重心，聯結，過點作，交于點，若，，則的周長等于______.三、解答題（共78分）19．（8分）關于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有實數根，且m為正整數，求m的值及此時方程的根．20．（8分）如圖，AG是∠PAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點D，過點D作AP的垂線，垂足為點C，交AQ于點B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長21．（8分）在圖1的6×6的網格中，已知格點△ABC（頂點A、B、C都在格各點上）（1）在圖1中，畫出與△ABC面積相等的格點△ABD（不與△ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與△ABC相似的格點△A′B′C′（不與ABC全等），且兩個三角形的對應邊分別互相垂直，畫出一種即可．22．（10分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側），與軸的交點是點．（1）求證：，兩點中必有一個點坐標是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，二次函數的圖象經過坐標原點，與軸的另一個交點為A(－2，0)．（1）求二次函數的解析式（2）在拋物線上是否存在一點P，使△AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．24．（10分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務，準備加大基礎設施的投入力度，某鄉鎮從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎建設以落實國家大政方針．設平均每年所投入的增長率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉鎮的年平均基礎設施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預計2020年該鄉鎮將投入多少萬元？25．（12分）拋物線y=-2x2+8x-1．（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減小？26．如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據相似多邊形的性質解答．【詳解】∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：9：1．故選：C．【點睛】本題考查位似的性質，根據位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運用相似圖形的性質是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數與函數的圖象的交點情況.因為函數與函數的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數根故選C.考點：函數的圖象點評：函數的圖象問題是初中數學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.3、D【分析】把x=0代入拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點．【詳解】當x=0時，拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，

∴拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點坐標為（0，-5）．

故選：D．【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數與y軸的交點坐標，解題關鍵在于掌握當x=0時，即可求得二次函數與y軸的交點．4、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．5、C【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=1，∴函數圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、∵，∴函數圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數的圖象對稱性可知，反比例函數的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題重點考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵．6、D【分析】在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．7、A【分析】原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標是（-1，2），拋物線y=x2的頂點坐標是（0，0），

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度．

故選：A．【點睛】此題考查二次函數圖象與幾何變換．解題關鍵是將拋物線的平移問題轉化為頂點的平移，尋找平移方法．8、D【解析】利用平均數的求法求解即可．【詳解】這組數據10，9，10，12，9的平均數是故選：D．【點睛】本題主要考查平均數，掌握平均數的求法是解題的關鍵．9、B【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出結論．【詳解】∵AD=3，DB=4，∴AB=3+4=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、C【解析】根據，可得矩形的長和寬，易知點的橫坐標，的縱坐標，由反比例函數的關系式，可用含有的代數式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【詳解】過點作，垂足為，設點關于的對稱點為，連接，如圖所示：則，易證，，，在反比例函數的圖象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故選C．【點睛】此題綜合利用軸對稱的性質，相似三角形的性質，勾股定理以及反比例函數的圖象和性質等知識，發現與的比是是解題的關鍵．11、B【分析】過點A'作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=A'O,則高度h=A'O×sin50°，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故選：B．【點睛】本題的考點是特殊三角形的三角函數.方法是熟記特殊三角形的三角函數.12、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質得出點C1和C2的縱坐標，歸納規律，然后按規律求解即可．【詳解】解：設直線AB的解析式y=kx+b則有：，解得：所以直線仍的解析式是：設C1的橫坐標為x，則縱坐標為∵正方形OA1C1B1∴x=y，即，解得∴點C1的縱坐標為同理可得：點C2的縱坐標為=∴點Cn的縱坐標為．故答案為：，．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，主要考查了運用待定系數法求一次函數的解析式、正方形的性質、一次函數圖象上點的坐標特點等知識，掌握數形結合思想是解答本題的關鍵．14、相離【解析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關系是相離15、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示:根據題意，在Rt△ABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據勾股定理m.故答案為：.【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關鍵．16、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據事件的可能性舉例即可．【詳解】必然事件就是一定會發生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．【點睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．17、26°【分析】連接OC，利用切線的性質可求得∠COD的度數，然后利用圓周角定理可得出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【點睛】此題考查切線的性質以及圓周角定理，關鍵是通過連接半徑構造直角三角形求出∠COD的度數．18、10【分析】延長AG交BC于點H,由G是重心，推出，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長度，進而答案可得.【詳解】延長AG交BC于點H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜邊中線,∴∴∴∴的周長等于故答案為：10【點睛】本題主要考查三角形重心的性質及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、m=1，【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍，再由m為正整數進而求出m的值，然后再將m代入方程中解方程得出答案．【詳解】解：∵關于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有實數根∴解得又為正整數∴將代回方程中，得到x2－4x＋4＝0即求得方程的實數根為：.故答案為：，方程的實數根為：【點睛】此題主要考查了根的判別式，當時方程有兩個不相等的實數根；當時方程有兩個相等的實數根；時方程無實數根.20、（1）證明見詳解；（2）8.【分析】（1）根據角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD∥AC，證明OD⊥CB，可得結論；（2））在Rt△ACD中，設CD=a，則AC=2a，AD=，證明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結論．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AG是∠HAF的平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直線BC是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ACD中，設CD=a，則AC=2a，AD=，連接DE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴,即，∴，由（1）知：OD∥AC，解得BD=【點睛】本題考查切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質，根據相似三角形的性質列方程解決問題是關鍵．21、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖1，△ABD為所作；（2）如圖2，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖??相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到．也考查了全等三角形的性質．22、（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物線表達式變形為，求出與x軸交點坐標即可證明；（2）根據拋物線對稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點P在AC上方和下方兩種情況，結合∠ACO=45°得出直線PC與x軸所夾銳角度數，從而求出直線PC解析式，繼而聯立方程組，解之可得答案．【詳解】解：（1）=，令y=0，則，，則拋物線與x軸的交點中有一個為（-2，0）；（2）拋物線的對稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點，，，如圖1，當點在直線上方時，記直線與軸的交點為，，，，則，，則，，求得直線解析式為，聯立，解得或，，；如圖2，當點在直線下方時，記直線與軸的交點為，，，，則，，，求得直線解析式為，聯立，解得：或，，，綜上，點的坐標為，或，．【點睛】本題是二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、二次函數的圖象和性質、直線與拋物線相交的問題等．23、（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．【分析】（4）把點（3，3）和點A（-3，3）分別代入函數關系式來求b、c的值；（3）設點P的坐標為（x，-x3-3x），利用三角形的面積公式得到-x3-3x=±4．通過解方程來求x的值，則易求點P的坐標．【詳解】解：（4）∵二次函數y=-x3+bx+c的圖象經過坐標原點（3，3）∴c=3．又∵二次函數y=-x3+bx+c的圖象過點A（-3，3）∴-（-3）3-3b+3=3，∴b=-3．∴所求b、c值分別為-3，3；（3）存在一點P，滿足S△AOP=4．設點P的坐標為（x，-x3-3x）∵S△AOP=4∴×3×|-x3-3x|=4∴-x3-3x=±4．當-x3-3x=4時，此方程無解；當-x3-3x=-4時，解得x4=-4，x3=4．∴點P的坐標為（-4，-4）或（4，-4）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．解（4）題時，實際上利用待定系數法來求拋物線的解析式．24、（1）年平均增長率為40%；（2）預計2020年該鄉鎮將投入274.4萬元．【分析】（1）設年平均增長率為x，根據題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元×（1+年增長率）即可得出答案．【詳解】（1）設年平均增長率為x，由題意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉鎮的年平均基礎設施投入增長為40%，預計2020年該鄉鎮將投入274.4萬元．【點睛】本題主要考查一