"【創新方案】版高中數學第二章2.22.2.2二次函數的性質與圖像創新演練新人教B版必修1"1．函數y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值為()A．－1 B．0C．3 D．4解析：∵y＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4，∴函數在[0，1]上單調遞增，在[1，3]上單調遞減，∴y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值為y＝3＋2×3－32＝0.答案：B2．若拋物線y＝x2－(m－2)x＋m＋3的頂點在y軸上，則m的值為()A．－3 B．3C．－2 D．2解析：因為拋物線y＝x2－(m－2)x＋m＋3的頂點在y軸上，所以頂點橫坐標－eq\f(－（m－2）,2×1)＝eq\f(m－2,2)＝0，故m＝2.答案：D3．函數y＝x2－|x|－12的圖象與x軸兩個交點間的距離為()A．1 B．6C．7 D．8解析：由y＝x2－|x|－12＝0得|x|＝4，∴x＝±4，∴兩交點間的距離為8.答案：D4．若f(x)＝x2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，則()A．f(4)<f(1)<f(2) B．f(2)<f(1)<f(4)C．f(2)<f(4)<f(1) D．f(4)<f(2)<f(1)解析：f(x)的對稱軸為x＝2，所以f(2)最小.又x＝4比x＝1距對稱軸遠，故f(4)>f(1)，即f(2)<f(1)<f(4)．答案：B5．已知函數y＝(m2－3m)xm2－2m＋2是二次函數，則解析：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m≠0，,m2－2m＋2＝2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠0且m≠3，,m＝0或m＝2.))∴m＝2，此時y＝－2x2.故值域為{y|y≤0}．答案：2；{y|y≤0}6．已知函數f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍為________．解析：∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，∴f(x)的減區間是(－∞，1－a]．又∵已知f(x)在(－∞，4]上是減函數，∴1－a≥4，即a≤－3.∴所求實數a的取值范圍是(－∞，－3]．答案：(－∞，－3]7．已知二次函數y＝－x2＋4x＋3.(1)指出其圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；(2)說明其圖象是由y＝－x2的圖象經過怎樣的平移得到的.解：y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7.(1)開口向下；對稱軸方程為x＝2；頂點坐標為(2，7).(2)先將y＝－x2的圖象向右平移2個單位，然后向上平移7個單位，即可得到y＝－x2＋4x＋3的圖象．8．已知函數f(x)＝x2－2ax＋3a2－1(a>0，0≤x≤1)．(1)求函數f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的最小值是－eq\f(7,8)，求此時f(x)的最大值解：(1)f(x)＝(x－a)2＋2a2－1.當a≥1時，函數f(x)在區間[0，1]上是減函數，故f(x)的最大值為f(0)＝3a2－1f(x)的最小值為f(1)＝3a2－2當0<a<1時，f(x)的最小值為f(a)＝2a2－1f(x)的最大值為f(0)，f(1)中的較大者．設f(1)>f(0)，即3a2－2a>3a2－1?a<eq\f(1,2).因此，當0<a<eq\f(1,2)時，f(x)的最大值為3a2－2當eq\f(1,2)≤a<1時，f(x)的最大值為3a2－1.(2)依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥1，,3a2－2a＝－\f(7,8)，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,2a2－1＝－\f(7,8).))可以解得a＝eq\f(1,4).因為0<eq\f(1,4)<eq