A組基礎關1．圖中陰影部分的面積S是關于h的函數(0≤h≤H)，則該函數的大致圖象是()答案B解析∵當h＝H時，對應陰影部分的面積為0，∴排除C，D.∵當h＝eq\f(H,2)時，對應陰影部分的面積小于整個二次函數面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，減少的幅度不斷變小，∴排除A，從而得出答案為B.2．函數f(x)的圖象向右平移1個單位，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1答案D解析與曲線y＝ex關于y軸對稱的曲線是函數y＝e－x的圖象，此函數圖象向左平移1個單位得到函數f(x)的圖象，所以f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．(2019·河南豫南九校質檢)函數f(x)＝eq\f(sin3x,3x－3－x)的圖象大致為()答案A解析由3x－3－x≠0，得32x≠1，x≠0.函數f(x)的定義域是{x∈R|x≠0}．f(－x)＝eq\f(－sin3x,3－x－3x)＝f(x)，故f(x)是偶函數，其圖象關于y軸對稱；當x取足夠小的正數時，f(x)>0；當x趨向＋∞時，|f(x)|趨于0.故選A.4．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范圍是()A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)答案A解析由對數函數y＝log2(－x)，得－x>0，即x<0，根據y＝log2(－x)和y＝x＋1的圖象，且log2(－x)<x＋1，得x>－1，則滿足條件的x∈(－1,0)．5．函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以為()A．f(x)＝eq\f(1,x)－x2B．f(x)＝eq\f(1,x)－x3C．f(x)＝eq\f(1,x)－exD．f(x)＝eq\f(1,x)－lnx答案C解析由函數圖象知，函數f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調遞減，A中，∵f(－1)＝－2，f(－2)＝－eq\f(9,2)<f(－1)，不滿足題意；B中，f(－1)＝0，不滿足題意；C中，易知函數在(－∞，0)，(0，＋∞)上單調遞減；D中函數的定義域為(0，＋∞)，不滿足題意，故選C.6．若函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(5,4)C．－1D．－2答案C解析由函數f(x)的圖象可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·－1＋b＝3，,ln－1＋a＝0，))解得a＝2，b＝5，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.7．若函數y＝f(2x＋1)是偶函數，則函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2答案A解析因為y＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，所以將函數y＝f(x)圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的eq\f(1,2)，可以得到函數y＝f(2x)的圖象，將函數y＝f(2x)的圖象向左平移eq\f(1,2)個單位，可以得到y＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))的圖象．因為函數y＝f(2x＋1)是偶函數，所以函數y＝f(2x＋1)的圖象的對稱軸方程為x＝0.所以函數y＝f(2x)的圖象的對稱軸方程為x＝eq\f(1,2)，函數y＝f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝1.故選A.8．偶函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________.答案3解析因為函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，所以f(1)＝f(3)＝3，因為函數y＝f(x)是偶函數，所以f(－1)＝f(1)＝3.9．若函數f(x)＝eq\f(ax－2,x－1)的圖象關于點(1,1)對稱，則實數a＝________.答案1解析函數f(x)＝eq\f(ax－2,x－1)＝a＋eq\f(a－2,x－1)(x≠1)，當a＝2時，f(x)＝2，函數f(x)的圖象不關于點(1,1)對稱，故a≠2，因為其圖象的對稱中心為(1，a)，所以a＝1.10．若直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,4)))解析y＝x2－|x|＋a＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋a，x≥0，,x2＋x＋a，x<0，))作出函數圖象如圖所示．此曲線與y軸交于點(0，a)，最小值為a－eq\f(1,4)，要使y＝1與其有四個交點，只需a－eq\f(1,4)<1<a，∴1<a<eq\f(5,4).B組能力關1．函數f(x)＝eq\f(1－2x,1＋2x)·sin(cosx)的大致圖象為()答案B解析由f(－x)＝eq\f(1－2－x,1＋2－x)·sin[cos(－x)]＝eq\f(1－\f(1,2x),1＋\f(1,2x))·sin(cosx)＝－eq\f(1－2x,1＋2x)·sin(cosx)＝－f(x)，可知函數f(x)為奇函數，排除A；由f(0)＝0，排除D；由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0；排除C，故選B.2．函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\f(1,3)x，x>1，))則y＝f(1－x)的圖象是()答案C解析因為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,logeq\s\do8(\f(1,3))x，x>1，))所以f(1－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(31－x，x≥0，,logeq\s\do8(\f(1,3))1－x，x<0))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1，x≥0，,logeq\s\do8(\f(1,3))1－x，x<0，))故選C.3．(2018·全國卷Ⅲ)下列函數中，其圖象與函數y＝lnx的圖象關于直線x＝1對稱的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)答案B解析函數y＝lnx過定點(1,0)，(1,0)關于x＝1對稱的點還是(1,0)，只有y＝ln(2－x)過此點，故B正確．4．用min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值，設f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為()A．4B．5C．6D．7答案C解析y＝10－x是減函數，y＝x＋2是增函數，y＝2x是增函數，令x＋2＝10－x，得x＝4，此時，x＋2＝10－x＝6，如圖1.y＝x＋2與y＝2x的交點是A，B，y＝x＋2與y＝10－x的交點為C(4,6)，如圖2，C為最高點，而C(4,6)，所以最大值為6.5．函數f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))解析當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，y＝cosx>0當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))時，y＝cosx<0.結合y＝f(x)，x∈[0,4]上的圖象知，當1<x<eq\f(π,2)時，eq\f(fx,cosx)<0.又函數y＝eq\f(fx,cosx)為偶函數，所以在[－4,0]上，eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).6．(2019·合肥質檢)對函數f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，則稱(x0，f(x0))與(－x0，f(－x0))為函數圖象的一組