2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點O，連結AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF；則下列說法錯誤的是（）A．點O為位似中心且位似比為1：2B．△ABC與△DEF是位似圖形C．△ABC與△DEF是相似圖形D．△ABC與△DEF的面積之比為4：12．計算，正確的結果是（）A．2 B．3a C． D．3．如圖，已知點在反比例函數上，軸，垂足為點，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．4．圖中三視圖所對應的直觀圖是（）A． B． C． D．5．如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學對這幅畫的作畫時間作了猜測.根據胡老師給出的方向坐標，猜測比較合理的是（）A．小明：“早上8點” B．小亮：“中午12點”C．小剛：“下午5點” D．小紅：“什么時間都行”6．如圖，反比例函數y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣47．一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.2左右，則的值約為（）A．8 B．10 C．20 D．408．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為9．如圖，平行于x軸的直線AC分別交函數y=x（x≥0）與y=x（x≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y=x（x≥0）的圖象于點D，直線DE∥AC交y=x（x≥0）的圖象于點E，則=（）A． B．1 C． D．3﹣10．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．11．如圖，菱形的邊長是4厘米，，動點以1厘米/秒的速度自點出發沿方向運動，動點以2厘米/秒的速度自點出發沿方向運動至點停止，同時點也停止運動若點，同時出發運動了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數關系的是（）A． B． C． D．12．下列各點在反比例函數圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點P(3，1)與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標是___________．14．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．15．若點,是拋物線上的兩個點,則此拋物線的對稱軸是___．16．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數，每邊三步無疑，內方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_______________．17．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．18．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC．(1)判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若BE=，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．20．（8分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語文、數學、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．21．（8分）表是2019年天氣預報顯示宿遷市連續5天的天氣氣溫情況．利用方差判斷這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高氣溫（℃）106789最低氣溫（℃）10﹣10322．（10分）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）23．（10分）如圖，BD為⊙O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連結AB．(1)求證：AB2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求圖中陰影的面積．24．（10分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請用列表或畫樹狀圖等方法)25．（12分）已知關于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）若該方程的一個根為-1，則另一個根為.26．如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點，且，是延長線上一點，與圓交于另一點，且．（1）求證：；（2）求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據位似圖形的性質，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】∵如圖，任取一點O，連結AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，∴將△ABC的三邊縮小到原來的，此時點O為位似中心且△ABC與△DEF的位似比為2：1，故選項A說法錯誤，符合題意；△ABC與△DEF是位似圖形，故選項B說法正確，不合題意；△ABC與△DEF是相似圖形，故選項C說法正確，不合題意；△ABC與△DEF的面積之比為4：1，故選項D說法正確，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，正確的記憶位似圖形性質是解決問題的關鍵．2、D【分析】根據同底數冪除法法則即可解答．【詳解】根據同底數冪除法法則（同底數冪相除，底數不變，指數相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．【點睛】本題考查了整式除法的基本運算，必須熟練掌握運算法則．3、C【分析】根據反比例函數中的比例系數k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點在反比例函數，的面積為故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數中的比例系數k的幾何意義，掌握反比例函數中的比例系數k的幾何意義是解題的關鍵．4、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點．故選C．考點：由三視圖判斷幾何體．5、C【解析】可根據平行投影的特點分析求解，或根據常識直接確定答案．解：根據題意：影子在物體的東方，根據北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應該是下午．故選C．本題考查了平行投影的特點和規律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．6、A【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數y＝在第二象限，反比例函數y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數y＝（k≠0）的系數k的幾何意義：從反比例函數y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．7、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，＝0.2，解得，m＝20，經檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．8、C【分析】根據配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方分別進行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方1，得；故本選項正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數?7的一半的平方，得，，故本選項正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項錯誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項系數為1，得x2?x＝等式的兩邊同時加上一次項系數?的一半的平方，得；故本選項正確．故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．9、D【分析】設點A的縱坐標為b,可得點B的坐標為(,b),同理可得點C的坐標為(b,b)，D點坐標（，3b），E點坐標(,3b)，可得的值.【詳解】解:設點A的縱坐標為b,因為點B在的圖象上,所以其橫坐標滿足=b,根據圖象可知點B的坐標為(,b),同理可得點C的坐標為(,b),所以點D的橫坐標為,因為點D在的圖象上,故可得y==3b，所以點E的縱坐標為3b,因為點E在的圖象上,=3b，因為點E在第一象限,可得E點坐標為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與性質.10、D【分析】根據=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【點睛】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.11、D【分析】用含t的代數式表示出BP，BQ的長，根據三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數的解析式，進一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當x=2時，S=-×4+2×2=2.∴選項D的圖形符合．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象，利用圖形的關系求函數的解析式，注意數形結合是解決本題的關鍵．12、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數解析式中，看函數值是否一致，如果一致，說明點在函數圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當時，，故該選項正確；C選項中，當時，，故該選項錯誤；D選項中，當時，，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數圖象上，掌握反比例函數變量的求法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、(–3，–1)【分析】根據關于原點對稱的點的規律：縱橫坐標均互為相反數解答即可．【詳解】根據關于原點對稱的點的坐標的特點，可得：點P(3，1)關于原點過對稱的點Q的坐標是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解題時根據兩個點關于原點對稱時，它們的同名坐標互為相反數可直接得到答案，本題屬于基礎題，難度不大，注意平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關于原點的對稱點是(–x，–y)，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．14、.【分析】連接OA、OB，根據正六邊形的性質求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．15、x=3【分析】根據拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸．【詳解】解：點,是拋物線上的兩個點,且縱坐標相等．根據拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線．故答案為：．【點睛】本題考察了二次函數的圖像和性質，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），拋物線上兩個不同點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點是關于拋物線對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線：.16、【分析】根據圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：∵正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步∴列方程得：.故答案為.【點睛】本題考查圓的面積計算公式，解題關鍵是找出等量關系.17、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．18、【解析】分析：根據菱形的性質結合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點睛：本題考查了菱形的性質以及勾股定理，根據菱形的性質結合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）DC是⊙O的切線，理由見解析；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質即可證明；

（2）設⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30°的直角三角形的性質，可求得OC=2，，再利用勾股定理求出即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴，∴∴OE=3-1=2Rt△ABC中，∴∴Rt△BCO中,,Rt△ABC中,【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數等知識，熟悉相關性質定理是解題的關鍵．20、（1）共有12種等可能結果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為．【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解可得．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結果，所以他們恰好都選中政治的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，求出概率．21、見解析【分析】根據題意，先算出各組數據的平均數，再利用方差公式計算求出各組數據的方差比較大小即可．【詳解】∵高＝（℃），低＝（℃），高＝＝2（℃2）低＝＝1．84（℃2）∴高＞低∴這5天的日最高氣溫波動大．【點睛】本題考查方差的應用，解題的關鍵是熟練掌握方差公式：S2＝．22、解：（1）1．（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，丁）

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為．【解析】（1）由喜歡籃球的人數除以所占的百分比即可求出總人數：（人）．（2）由總人數減去喜歡A，B及D的人數求出喜歡C的人數，補全統計圖即可．（3）根據題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數，找出滿足題意的情況數，即可求出所求的概率．23、(1)見解析;(2)2π-3.【解析】（1）點A是劣弧BC的中點，即可得∠ABC=∠ADB，又由∠BAD=∠EAB，即可證得△ABE∽△ADB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可證得AB2=AE?AD.(2)連結OA，由S陰影=S扇形AOB-S△AOB求出即可.【詳解】(1)證明：∵點A是劣弧BC的中點，∴=∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABE