2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，二次函數與坐標軸交點個數（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在⊙O中，=，∠A=30°，則∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°4．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°5．在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，的頂點均在上，若，則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如圖，若二次函數的圖象的對稱軸是直線，則下列四個結論中，錯誤的是（）．A． B． C． D．9．如圖，已知A，B是反比例函數y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．經過三點可以做一個圓 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．等弧所對的圓心角相等 D．三角形的外心到三邊的距離相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當點A’在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A’在BC邊上可移動的最大距離為.12．若函數y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的圖象經過原點，則m的值為_____．13．在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.14．在比例尺為1：3000000的地圖上，測得AB兩地間的圖上距離為5厘米，則AB兩地間的實際距離是______千米．15．某班級準備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進行，實際報名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________．16．在平面坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形，正方形的面積為______，延長交軸于點，作正方形，……按這樣的規律進行下去，正方形的面積為______.17．如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，∠CAB=а，點G為△ABC的重心．則GO的長為__________．18．將二次函數y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x+m）2+k的形式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小華在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG＝4m．如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度．20．（6分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數量關系是，位置關系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉一個銳角，那么（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．21．（6分）把一根長為米的鐵絲折成一個矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關于的函數表達式和的取值范圍(2)為何值時，S最大？最大為多少？22．（8分）如圖，⊙O的直徑AB長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D．（1）求BC的長；（2）連接AD和BD，判斷△ABD的形狀，說明理由．（3）求CD的長．23．（8分）某校的學生除了體育課要進行體育鍛煉外，寒暑假期間還要自己抽時間進行體育鍛煉，為了了解同學們假期體育鍛煉的情況，開學時體育老師隨機抽取了部分同學進行調查，按鍛煉的時間x（分鐘）分為以下四類：A類（），B類（），C類（），D類（），對調查結果進行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統計圖和扇形統計圖，請結合圖中的信息解答下列各題：（1）扇形統計圖中D類所對應的圓心角度數為，并補全折線統計圖；（2）現從A類中選出兩名男同學和三名女同學，從以上五名同學中隨機抽取兩名同學進行采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的學生恰好是一男一女的概率．24．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA，CD的延長線相交于點E.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．25．（10分）如圖，點A、B、C在⊙O上，用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖①中，畫一個與∠B互補的圓周角；（2）在圖②中，畫一個與∠B互余的圓周角．26．（10分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G．（1）求證：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先根據根的判別式判定與軸的交點，然后令，判定與軸的交點，即可得解.【詳解】由題意，得∴該函數與軸有一個交點當時，∴該函數與軸有一個交點∴該函數與坐標軸有兩個交點故答案為B.【點睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．3、B【詳解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形內角和定理）．故選B．考點：圓心角、弧、弦的關系．4、D【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質定理,熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵．5、C【分析】根據中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形．故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形．故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形．故C選項正確；D、不是中心對稱圖形．故D選項錯誤．故選C．【點睛】考點：中心對稱圖形．6、D【分析】根據同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.7、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.8、C【分析】根據對稱軸是直線得出，觀察圖象得出，，進而可判斷選項A，根據時，y值的大小與可判斷選項C、D，根據時，y值的大小可判斷選項B．【詳解】由題意知，，即，由圖象可知，，，∴，∴，選項A正確；當時，，選項D正確；∵，∴，選項C錯誤；當時，，選項B正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數a，b，c的關系，學會取特殊點的方法是解本題的關鍵．9、A【分析】結合點P的運動，將點P的運動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【詳解】設∠AOM=α，點P運動的速度為a，當點P從點O運動到點A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當點P從A運動到B時，由反比例函數性質可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應為與橫軸平行的線段；當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應該為一段下降的線段；故選A．點睛：本題考查了反比例函數圖象性質、銳角三角函數性質，解題的關鍵是明確點P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式．10、C【解析】根據確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可．【詳解】解：A、經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】解：當點P與B重合時，BA′取最大值是3，當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時BA′取最小值為1．則點A′在BC邊上移動的最大距離為3-1=2．12、0或﹣1【分析】根據題意把原點（0,0）代入解析式，得出關于m的方程，然后解方程即可．【詳解】∵函數經過原點，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案為0或﹣1．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是知道函數圖象上的點滿足函數解析式．13、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計a大約有1個．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．14、150【分析】設實際距離為x千米，根據比例尺=圖上距離：實際距離計算即可得答案．【詳解】設實際距離為x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺為1：3000000，圖上距離為5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案為：150【點睛】本題考查了比例尺的定義，能夠根據比例尺由圖上距離正確計算實際距離是解題關鍵，注意單位的換算．15、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可．【詳解】列表如下根據表格可知共有25種可能的情況出現，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關鍵．16、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個正方形的邊長；再求出第3個正方形邊長；依此類推得出第2019個正方形的邊長，求出面積即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25

同理第3個正方形的邊長是=（）2，

第4個正方形的邊長是（）3，，

第2019個正方形的邊長是（）2018，面積是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案為：(1)11.25；(2)【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，依次求出正方形的邊長是解題的關鍵．17、3【分析】根據三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90，∵點O是直徑AB的中點，重心G在半徑OC，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查了三角形重心的概念及性質、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質是解題的關鍵.18、y＝（x﹣3）2﹣1【分析】直接利用配方法將原式變形進而得出答案．【詳解】y=x2﹣6x+8=x2﹣6x+9﹣1=(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=(x﹣3)2﹣1．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式，正確配方是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、路燈桿AB的高度是1m．【解析】在同一時刻物高和影長成正比，根據相似三角形的性質即可解答．【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，又∵CD＝EF，∴，∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，∴，∴BD＝9，BF＝9+3＝12，∴，解得AB＝1．答：路燈桿AB的高度是1m．【點睛】考查了相似三角形的應用和中心投影．只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質對應邊成比例就可以求出結果．20、（1）FG=FH，FG⊥FH；（2）（1）中結論成立，證明見解析；（3）（1）中的結論成立，結論是FH=FG，FH⊥FG．理由見解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據全等推出AD=BE，根據三角形的中位線定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結論是FH=FG，FH⊥FG.連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，同(1)可證∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，結論是FH=FG，FH⊥FG點睛：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.21、(1)S=-+2x(0<x<2)；(2)x=1時，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據矩形周長為米，一邊長為x，得出另一邊為2-x，再根據矩形的面積公式即可得出答案;（2）根據（1）得出的關系式，利用配方法進行整理，可求出函數的最大值，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵矩形的一邊長為x米，∴另一邊長為2-x米，∴S=x（2-x）=-x2+2x(0<x<2)，即S=-x2+2x(0<x<2)；（2）根據（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴矩形一邊長為1米時，面積最大為1米2，【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用以及矩形面積的計算公式，關鍵是根據矩形的面積公式構建二次函數解決最值問題．22、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】（1）由題意根據圓周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可計算出BC的長；（2）根據圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據角平分線定義AD=BD，進而即可判斷△ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過點A作AE⊥CD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長即可求出CD的長．【詳解】解：（1）∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt△ABC中，.（2）連接AD和BD，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，∴即有AD=BD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.（3）過點A作AE⊥CD，垂足為E，在Rt△ACE中，∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o∴CE=AE=AC=在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得出在Rt△ADE中，∴.【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．以及其推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑進行分析．23、（1）；（2）畫圖見解析，．【分析】（1）先由A類型的人數及其所占百分比求出總人數，再用360乘以D類型人數占被調查人數的比例可得其對應圓心角度數，利用各類型人數之和等于總人數求出B類型人數，從而補全折線圖；（2）用A表示女生，B表示男生，畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再利用概率公式求解可得．【詳解】（1）∵被調查的總人數為48÷40%＝120（人），∴扇形統計圖中D類所對應的圓心角度數為360×＝，B類型人數為120?（48＋24＋6）＝42（人），補全折線統計圖如下：故答案為：；（2）用A表示女生，B表示男生，畫樹狀圖共有20種情況，其中一男一女有12種情況，故抽到學生恰好是一男一女的概率【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、折線統計圖、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．24、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據平行線的性質得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，結合OA=OD得出∠COD=∠COB，從而得出△COD和△COB全等，從而得出切線；(2)、設⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．試題解析：（1）證明：連結DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠