2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣2．如圖1，圖2是甲、乙兩位同學設置的“數值轉換機”的示意圖，若輸入的，則輸出的結果分別為（）A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，93．對于兩個不相等的實數，我們規定符號表示中的較大值，如：，按照這個規定，方程的解為（）A．2 B．C．或 D．2或4．如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．6．如圖，點的坐標為，點，分別在軸，軸的正半軸上運動，且，下列結論：①②當時四邊形是正方形③四邊形的面積和周長都是定值④連接，，則，其中正確的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，于點，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．8．已知函數y=ax2-2ax-1（a是常數且a≠0），下列結論正確的是（）A．當a=1時，函數圖像過點(-1，1)B．當a=-2時，函數圖像與x軸沒有交點C．當a，則當x1時，y隨x的增大而減小D．當a，則當x1時，y隨x的增大而增大9．拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A． B． C． D．10．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最適當的方法是（）A．直接開平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法11．某企業2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元.設這兩年的年利潤平均增長率為x.應列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=50712．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：a2b﹣b3=．14．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．15．________．16．如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．17．二次函數中的自變量與函數值的部分對應值如下表：…………則的解為________．18．一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點的坐標為，直角頂點的坐標為，則點的坐標為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得高為的竹竿影長為，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影高，又測得地面部分的影長，則他測得的樹高應為多少米?20．（8分）如圖，已知點，是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點，且一次函數與軸交于點．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點，使得，求出點的坐標．21．（8分）如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為），另外三邊利用學校現有總長的鐵欄圍成，留出2米長門供學生進出.若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬.22．（10分）如圖，在中，，點P為內一點，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點A為旋轉中心，將順時針旋轉得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當點P，M落在CN上時，此題可解．（1）請判斷的形狀，并說明理由；（2）請你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當，求PA+PB+PC的最小值．23．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2.求b和c.24．（10分）如圖是四個全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點稱為格點．△ABC是格點三角形(頂點是格點的三角形)(1)若每個小矩形的較短邊長為1，則BC=；(2)①在圖1、圖2中分別畫一個格點三角形(頂點是格點的三角形)，使它們都與△ABC相似(但不全等)，且圖1，2中所畫三角形也不全等)．②在圖3中只用直尺(沒有刻度)畫出△ABC的重心M．(保留痕跡，點M用黑點表示，并注上字母M)25．（12分）在學習了矩形后，數學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，，，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數為______，的長度為______.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則______.26．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有3個完全相同的小球，分別標有數字0，1和2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數字1，2和3，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點M的坐標(x，y)．（1）寫出點M所有可能的坐標；（2）求點M在直線上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，故選B.2、D【分析】根據題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學設置的“數值轉換機”求值即可．【詳解】解：甲的“數值轉換機”：當時，(-2)2+52=4+25=29，乙的“數值轉換機”:當時，[(-2)+5]2=32=9，故選D.【點睛】本題考查了求代數式的值.解題關鍵是根據數值轉換機的圖示分清運算順序.3、D【分析】分兩種情況討論：①，②，根據題意得出方程求解即可．【詳解】有意義，則①當，即時，由題意得，去分母整理得，解得經檢驗，是分式方程的解，符合題意；②當，即時，由題意得，去分母整理得，解得，，經檢驗，，是分式方程的解，但，∴取綜上所述，方程的解為2或，故選：D．【點睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進行分類討論是解題的關鍵．4、D【分析】先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．5、A【分析】根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理以及相似三角形的判定與性質等知識，關鍵是推出∠CEF=∠CFE．6、A【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得△APM≌△BPN，可對①進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．【詳解】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P(1，1)，

∴PN=PM=1．

∵x軸⊥y軸，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，則四邊形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=1，

∵∠MPN=∠APB=90°，

∴∠MPA=∠NPB．

在△MPA≌△NPB中，，

∴△MPA≌△NPB，

∴PA=PB，故①正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴AM=BN，

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．

當OA=OB，即OA=OB=1時，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．

∵△MPA≌△NPB，

∴．

∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．

∵∠AOB+∠APB=180°，

∴點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以AB≥OP，故④錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，圓周角定理，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON7、C【分析】設，則，根據黃金矩形的概念結合圖形計算，據此判斷即可．【詳解】因為矩形寬與長的比等于黃金比，因此，設，則，則選項A.，B.，D.正確，C.選項中等式，，∴；故選：C.【點睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質，掌握黃金比值為是解題的關鍵．8、D【分析】根據二次函數的圖象與性質逐項分析即可．【詳解】y=ax2-2ax-1（a是常數且a≠0）A、當a=1時，y=x2?2x?1，令x=?1，則y=2，此項錯誤；B、當a=?2時，y=2x2+4x?1，對應的二次方程的根的判別式Δ=42?4×2×(?1)=24>0，則該函數的圖象與x軸有兩個不同的交點，此項錯誤；C、當a>0，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≥1時，y隨x的增大而增大，此項錯誤；D、當a<0時，y=ax2?2ax?1=a(x-1)2-a+1，則x≤1時，y隨x的增大而增大，此項正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，掌握熟記圖象特征與性質是解題關鍵.錯因分析：較難題.失分原因可能是：①不會判斷拋物線與x軸的交點情況；②不能畫出拋物線的大致圖象來判斷增減性．9、B【分析】根據“左加右減、上加下減”的平移規律即可解答．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是，故答案為：B．【點睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規律．10、D【詳解】解：方程可化為[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根據分析可知分解因式法最為合適．故選D．11、B【分析】根據年利潤平均增長率，列出變化增長前后的關系方程式進行求解.【詳解】設這兩年的年利潤平均增長率為x，列方程為：300（1+x）2=507.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是怎么利用年利潤平均增長率列式計算.12、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C．考點：中心對稱圖形的概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、b（a+b）（a﹣b）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【詳解】解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故答案為b（a+b）（a﹣b）．14、1、﹣1【分析】試題分析：根據幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x﹣1）（x+1）=0x-1=0或x+1=0解得x=1或-1．考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.15、【分析】先求特殊角的三角函數值再計算即可．【詳解】解：原式=×=．

故答案為．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值，屬較簡單題目．16、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結果．【詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設，，，，，，．故答案為1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于作輔助線和利用三角函數進行解答.17、或【分析】由二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點．繼而求得答案.【詳解】解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個交點為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題．此題難度適中，注意掌握二次函數的對稱性是解此題的關鍵.18、【分析】過點B作BD⊥OD于點D，根據△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△CAO，設點B坐標為（x，y），根據相似三角形的性質即可求解．【詳解】過點B作BD⊥OD于點D，∵△ABC為直角三角形，∴，∴△BCD∽△CAO，∴，設點B坐標為(x,y)，則，，∴=AC=2，∵有圖知，，∴，解得：，則y=3.即點B的坐標為.故答案為【點睛】本題考查了坐標與圖形性質、相似三角形的判定及性質、特殊角的三角函數值，解題的關鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數聯系起來，作輔助線構造直角三角形為三角函數作鋪墊．三、解答題（共78分）19、樹高為米．【分析】延長交BD延長線于點，根據同一時刻，物體與影長成正比可得，根據AB//CD可得△AEB∽△CED，可得，即可得出，可求出DE的長，由BE=BD+DE可求出BE的長，根據求出AB的長即可．【詳解】延長和相交于點，則就是樹影長的一部分，∵某一時刻測得高為的竹竿影長為，∴，∵AB//CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴，∴，∴，∴即樹高為米．【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟練掌握同一時刻，物體與影長成正比及相似三角形判定定理是解題關鍵．20、（1）；；（2）42；（3）或.【分析】（1）將點B的坐標代入反比例函數的解析式求出k，再令x=4代入反比例函數的解析式求出a，再將點A和B的坐標代入一次函數的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出點C的坐標，根據求解即可得出答案；（3）設點，根據列出含n的方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴反比例函數的解析式為：；當時，，即.∴代入中，∴，解得，∴一次函數的解析式為：；（2）∵，∴令，則，∴∴，∴（3）設點則∵，∴，∴∴或【點睛】本題考查的是反比例函數和一次函數，正確解出函數解析式是解決本題的基礎，熟練掌握求面積的方法是解決本題的關鍵.21、若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【分析】設自行車車棚的寬AB為x米，則長為（38-2x）米，根據矩形的面積公式，即可列方程求解即可．【詳解】解：現有總長的鐵欄圍成，需留出2米長門∴設，則；根據題意列方程，解得，；當，（米），當，（米），而墻長，不合題意舍去，答：若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，結合圖形求解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．22、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據旋轉的性質可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點A順時針旋轉得到，根據的旋轉的性質得到，，相加即可得；（3）由（2）知，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小，由，，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關系，從而求出PA+PB+PC的最小值．【詳解】（1）等邊三角形；繞A點順時針旋轉得到MA，，是等邊三角形.（2）繞點A順時針旋轉得到，，由（1）可知，.（3）由（2）知，當C、P、M、N四點共線時，PA+PB+PC取到最小．連接BN，由旋轉的性質可得：AB=AN，∠BAM=60°∴是等邊三角形；，，是AB的垂直平分線，垂足為點Q，，，，即的最小值為.【點睛】本題為旋轉綜合題，掌握旋轉的性質、等邊三角形的判定及性質及理解小華的思路是關鍵．23、【分析】根據題意畫出圖形，結合銳角三角函數的定義選擇合適的函數即可。【詳解】∵∠B=60°，a=2【點睛】本題考查解直角三角形，根據已知條件選擇合適的三角函數是解題的關鍵。24、(1)；(2)①見解析；②見解析【分析】（1）根據勾股定理，計算BC即可；（2）①根據圖形，令∠B′A′C′=∠BAC，且使得△A′B′C′與△ABC相似比為作出圖（1）即可；令∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″與△ABC相似比為2作出圖（2）即可；②根據格點圖形的特征，以及中點的定義，連接格點如圖所示，則交點M即為所求．【詳解】解：(1)BC==；故答案為：；(2)①如圖1，2所示：∠B′A′C′=∠