2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數，下列結論中不正確的是（）A．圖象必經過點 B．隨的增大而增大C．圖象在第二，四象限內 D．若，則2．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．3．當取何值時，反比例函數的圖象的一個分支上滿足隨的增大而增大()A． B． C． D．4．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次5．已知關于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列說法正確的是()A．方程有兩個相等的實數根 B．方程有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定6．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1；④當y＞0時，﹣3＜x＜1；⑤當x＞0時，y隨x的增大而增大：⑥若點E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函數圖象上的三點，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個A．5 B．4 C．3 D．27．拋物線y=ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數y=-bx-4ac+b2與反比例函數在同一坐標系內的圖像大致為（）A． B． C． D．8．下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 B．擲一次骰子，向上一面的點數是6C．任意畫一個五邊形，其內角和是540° D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈9．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形10．已知點都在反比例函數的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A． B．C． D．11．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票,座號是“7排8號” B．射擊運動員射擊一次,恰好命中靶心C．拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D．13名同學中,至少2人出生的月份相同12．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠DAE＝20°，則∠BAC的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．兩幢大樓的部分截面及相關數據如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發現乙樓F處出現火災，此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經過E,F.若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同，現消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進行滅火．14．若，則化簡得_______．15．如圖，在4×4的正方形網絡中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是____.16．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．17．已知＜cosA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是_________18．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原點O為位似中心，△ABC與△A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側，請畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1．20．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動點P從點A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動（不與點B重合），動點Q從點B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫出y與x之間的函數表達式；（1）當x＝1時，求四邊形APQC的面積．21．（8分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE=0.4米．（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高．22．（10分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍色球的個數；（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發現摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據此估計小明放入的紅球的個數．23．（10分）一個不透明的口袋中裝有個分別標有數字，，，的小球，它們的形狀、大小完全相同．先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數字為；再在剩下的個小球中隨機摸出一個小球，記下數字為，得到點的坐標．請用“列表”或“畫樹狀圖”等方法表示出點所有可能的結果；求出點在第一象限或第三象限的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線行經過點和點，交軸正半軸于點，連接，點是線段上動點(不與點重合)，以為邊在軸上方作正方形，接，將線段繞點逆時針旋轉90°，得到線段，過點作軸，交拋物線于點，設點．（1）求拋物線的解析式；（2）若與相似求的值；（3）當時，求點的坐標．25．（12分）已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標.26．已知拋物線yx2mx2m4（m>0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側)，與y軸交于點C，A，B，三點都在圓P上．①若已知B（-3，0），拋物線上存在一點M使△ABM的面積為15，求點M的坐標；②試判斷：不論m取任何正數，圓P是否經過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標，若不是，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點：橫縱坐標之積＝k，可以判斷出A的正誤；根據反比例函數的性質：k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤．【詳解】A、反比例函數，所過的點的橫縱坐標之積＝?6，此結論正確，故此選項不符合題意；B、反比例函數，在每一象限內y隨x的增大而增大，此結論不正確，故此選項符合題意；C、反比例函數，圖象在第二、四象限內，此結論正確，故此選項不合題意；D、反比例函數，當x＞1時圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x＞1時，?6＜y＜0；故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，以及反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是熟練掌握反比例函數的性質：（1）反比例函數y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．2、B【分析】設他上升的最大高度是hm，根據坡角及三角函數的定義即可求得結果.【詳解】設他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.3、B【解析】根據反比例函數的性質可得：∵的一個分支上y隨x的增大而增大,∴a-3<0,

∴a<3.故選B.4、D【分析】根據頻數，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻數，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關鍵．5、B【分析】根據一元二次方程的構成找出其二次項系數、一次項系數以及常數項，再根據根的判別式△＝17＞0，即可得出方程有兩個不相等的實數根，此題得解.【詳解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次項系數為1，一次項系數為3，常數項為﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實數根.故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.6、C【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性逐個進行判斷，得出答案．【詳解】由拋物線的開口向上，可得a＞0，對稱軸是x＝﹣1，可得a、b同號，即b＞0，拋物線與y軸交在y軸的負半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；對稱軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；拋物線的對稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時，相應的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，因此當x＞0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l離對稱軸遠因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；綜上所述，正確的結論有3個，故選：C．【點睛】考查二次函數的圖象和性質，二次函數與一元二次方程的關系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關鍵．7、D【詳解】解：由二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上可知，a＞0，因為圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，所以c＜0，根據函數圖象的對稱軸x=﹣＞0，可知b＜0根據函數圖象的頂點在x軸下方，可知∴4ac-b2<0有圖象可知f（1）<0∴a+b+c<0∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，4ac-b2<0，a+b+c<0∴一次函數y=-bx-4ac+b2的圖象過一、二、三象限，故可排除B、C；∴反比例函數的圖象在二、四象限，可排除A選項.故選D考點:函數圖像性質8、C【分析】必然事件就是一定發生的事件，根據定義即可判斷．【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件．B、擲一次骰子，向上一面的點數是6，是隨機事件．C、任意畫一個五邊形，其內角和是540°，是必然事件．D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件．故選：C．【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、A【解析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．10、C【分析】根據反比例函數的性質即可得到答案.【詳解】∵k=3>0，反比例函數的圖形在第一象限或第三象限，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，∵點，且3<6，∴，故選：C.【點睛】此題考查反比例函數的性質，正確掌握函數圖象的增減性是解題的關鍵.11、D【分析】根據必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會發生的事情.12、D【分析】先根據垂直平分線的特點得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根據△ABC的內角和及∠DAE的大小，可推導出∠DAB+∠EAC的大小，從而得出∠BAC的大小．【詳解】如下圖∵DM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故選：D．【點睛】本題考查垂直平分線的性質，解題關鍵是利用整體思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).設拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，設向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水噴到F處進行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【點睛】本題考查了二次函數和一次函數的實際應用，設直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點F的坐標.把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數解析式.設向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點F的坐標代入可求出k的值.14、【分析】根據二次根式的性質得出，再運用絕對值的意義去掉絕對值號，化簡后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是掌握性質并能根據字母的取值范圍確定正負，準確去掉絕對值號．15、【解析】本題應分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．16、6【解析】由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.17、20°＜∠A＜30°．【詳解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．18、0【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入進而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】根據位似圖形的畫圖要求作出位似圖形即可.【詳解】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題主要考察位似圖形的作圖，掌握位似圖形的畫法是解題的關鍵.20、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x＝1時，y的值即可得．【詳解】解：（1）∵運動時間為x，點P的速度為1mm/s，點Q的速度為4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）當x＝1時，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即當x＝1時，四邊形APQC的面積為111mm1．【點睛】本題考查了幾何動點與二次函數的問題，解題的關鍵是根據動點的運動表示出函數關系式．21、(1)見解析(2)8m【詳解】試題分析：（1）利用太陽光線為平行光線作圖：連結CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求；（2）證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計算AB的長．試題解析：（1）連結CE，過A點作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB=8（m）,答：旗桿AB的高為8m．22、（1）50；（2）2【解析】（1）藍色球的個數等于總個數乘以摸到藍色球的概率即可；（2）因為摸到紅球的頻率在0.5附近波動，所以摸出紅球的概率為0.5，再設出紅球的個數，根據概率公式列方程解答即可．【詳解】（1）由已知得紙箱中藍色球的個數為：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（個）（2）設小明放入紅球x個．根據題意得：解得：x=2（個）．經檢驗：x=2是所列方程的根．答：小明放入的紅球的個數為2．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值．關鍵是根據黑球的頻率得到相應的等量關系．23、（1）詳見解析；（2）．【解析】（1）通過列表展示即可得到所有可能的結果；

（2）找出在第一象限或第三象限的結果數，然后根據概率公式計即可．【詳解】解：列表如下：從上面的表格可以看出，所有可能出現的結果共有種，且每種結果出現的可能性相同，其中點在第一象限或第三象限的結果有種，所以其的概率．【點睛】考查概率公式計算以及用頻率估計概率，比較簡單，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，用概率公式計算，比較即可.24、（1）y＝－x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點P的坐標為(1，4)或(2，4)或(，4)【分析】（1）點C（0，4），則c=4，二次函數表達式為：y=-x2+bx+4，將點A的坐標代入上式，即可求解；

（2）△AOC與△FEB相似，則∠FBE=∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB=或4，即可求解；

（3）證明△PNF≌△BEF（AAS），PH=2，則-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解．【詳解】解：(1)將點A和點C的坐標代入上式得：0＝－1－b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達式為：y＝－x2+3x+4；(2)∵tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，∴tan∠FBE＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4－a，則或，解得：a＝或；(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故點B(4，0)；分別延長GF、HP交于點N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，∴△PNF≌△BEF(AAS)，∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，∴點P(2a，4)，點H(2a，－4a2+6a+4)，∵PH＝2，即：－4a2+6a+4－4＝±2，解得：a＝1或或或(舍去)，故：點P的坐標為(1，4)或(2，4)或(，4)．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到三角形全等、正方形的性質、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．25、（1）；（2）或【分析】（1）先設出拋物線的頂點式，再將點A的坐標代入可得出結果；（2）先求出射線的解析式為，可設點P的坐標為(x,x)．圓與射線OA相交于兩點，分兩種情況：①如圖1當時，構造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如圖2，當時，構造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【詳解】解：（1）根據頂點設拋物線的解析式為：，代入點，得：，拋物線的解析式為：．設直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直