14．F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點，QUOTEP是它們的一個公共點，且|PF1|>|PF2|，線段PF1A.6B.3C.6D.315．O為坐標原點，F是雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點，A，B分別為雙曲線C的左、右頂點，P為雙曲線C上的一點，且PF⊥xQUOTEx軸，過點A的直線QUOTEl與線段PF交于M，與yQUOTEy軸交于點E，直線BM與yQUOTEy軸交于點N，假設|OE|=3|ON|，那么雙曲線C的離心率為A.QUOTE43eq\r(2)QUOTE92B.QUOTE32eq\r(3)QUOTE92C.2D.316．雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點分別為F1,F2，點PQUOTEPA.(1,3]B.C.(0,3)D.(0,3]17．雙曲線QUOTEC:x2a2-y24=1的一條漸近線方程為2x+3y=0,F1,F2分別是雙曲線QUOTEC的左,右焦點,點PQUOTEP在雙曲線QUOTEC上,且|PF1|=2,那么A.QUOTE44B.QUOTE66C.QUOTE88D.1018．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是〔〕A.B.C.D.19．直線過點且與相切于點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線過點，其一條漸近線平行于，那么的方程為〔〕A.B.C.D.20．雙曲線C:x2-y23=1的右頂點為AQUOTEA，過右焦點QUOTEF的直線QUOTEl與雙曲線QUOTEC的一條漸近線平行，交另一條漸近線于點BQUOTEB，那么S△ABF=〔〕A.3B.32C.334雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質〔答案〕1、[答案]D2、[答案]A[解析]由題意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.3、[答案]A[解析]設動圓半徑為r，圓心為O，x2＋y2＝1的圓心為O1，圓x2＋y2－8x＋12＝0的圓心為O2，由題意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4，由雙曲線的定義知，動圓圓心O的軌跡是雙曲線的一支．4、[答案]B[解析]由題意知雙曲線的焦點在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，雙曲線方程為y2－eq\f(x2,3)＝1.5、[答案]C[解析]ab<0?曲線ax2＋by2＝1是雙曲線，曲線ax2＋by2＝1是雙曲線?ab<0.6、[答案]C[解析]∵c＝eq\r(5)，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.7、[答案]D[解析]由雙曲線的定義知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，其方程為：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,7)＝1(x>0)8、[答案]D[解析]|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周長為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.9、[答案]C[解析]∵橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的焦點為(0，±4)，離心率e＝eq\f(4,5)，∴雙曲線的焦點為(0，±4)，離心率為eq\f(14,5)－eq\f(4,5)＝eq\f(10,5)＝2，∴雙曲線方程為：eq\f(y2,4)－eq\f(x2,12)＝1.10、[答案]B[解析]與雙曲線eq\f(x2,2)－y2＝1有共同漸近線的雙曲線方程可設為eq\f(x2,2)－y2＝λ(λ≠0)，又因為雙曲線的焦點在y軸上，∴方程可寫為eq\f(y2,－λ)－eq\f(x2,－2λ)＝1.又∵雙曲線方程的焦點為(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴雙曲線方程為eq\f(y2,12)－eq\f(x2,24)＝1.11、[答案]C[解析]∵0<k<a，∴a2－k2>0.∴c2＝(a2－k2)＋(b2＋k2)＝a2＋b2.12、[答案]D[解析]∵eq\f(c,a)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋b2,a2)＝eq\f(25,9)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(16,9)，∴eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(3,4).又∵雙曲線的焦點在y軸上，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(a,b)x，∴所求雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(3,4)x.13、[答案]C[解析]雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么漸近線方程為：y＝±x，∴eq\f(b,a)＝1，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(c2－a2,a2)＝1，∴c2＝2a2，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(2).14、[答案]C[解析]∵焦點坐標為(±5,0)，漸近線方程為y＝±eq\f(4,3)x，∴一個焦點(5,0)到漸近線y＝eq\f(4,3)x的距離為4.15、[答案]eq\f(x2,\f(7,3))－eq\f(y2,\f(7,5))＝1[解析]設雙曲線方程為：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)又點M(3,2)、N(－2，－1)在雙曲線上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(9,a2)－\f(4,b2)＝1,\f(4,a2)－\f(1,b2)＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝\f(7,3),b2＝\f(7,5))).16、[答案]eq\f(8\r(3),3)[解析]∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝eq\r(7)，該弦所在直線方程為x＝eq\r(7)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(7),\f(x2,3)－\f(y2,4)＝1))得y2＝eq\f(16,3)，∴|y|＝eq\f(4\r(3),3)，弦長為eq\f(8\r(3),3).17、[答案]1[解析]由題意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.18、[答案]－12<b<0[解析]∵b<0，∴離心率e＝eq\f(\r(4－b),2)∈(1,2)，∴－12<b<0.19、[答案]eq\f(\r(6),2)[解析]由題意得4－a2＝a2＋1，∴2a2＝3，a＝eq\f(\r(6),2).焦點為(0，±4)，離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(4,5)，∴雙曲線的離心率e1＝2e＝eq\f(8,5)，∴eq\f(c1,a1)＝eq\f(4,a1)＝eq\f(8,5)，∴a1＝eq\f(5,2)，∴beq\o\al(2,1)＝ceq\o\al(2,1)－aeq\o\al(2,1)＝16－eq\f(25,4)＝eq\f(39,4)，∴雙曲線的方程為eq\f(y2,\f(25,4))－eq\f(x2,\f(39,4))＝1.20、[答案]eq\f(y2,\f(25,4))－eq\f(x2,\f(39,4))＝1[解析]橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1中，a＝5，b＝3，c2＝16，21、求雙曲線方程及離心率練習題1．C【解析】由題意可得：，據此有：，那么：.此題選擇C選項.2．B【解析】因為y2-x2．A3．D【解析】不妨設雙曲線的焦點為F(c,0)，那么其中一條漸近線為y=bax，焦點到其距離d=4．B【解析】由題意得OF的垂直平分線x=c2與漸近線y=bax在第一象限內的交點為(5．A【解析】因為雙曲線的焦點到漸近線的距離為bQUOTEb，所以b=a,e=2.選A.6．A7．A8．A，解得，選A.9．D【解析】QUOTEE的漸近線為漸近線被QUOTEC截得的弦長為QUOTE4或或e=52.選D.10．A【解析】由題意知圓心到漸近線的距離等于,化簡得,解得,11．B12．D13．B14．A15．C【解析】因為軸，所以設M(-c,t)，16．A【解析】根據雙曲線定義，||PF1|-|PF2||=2a，且點QUOTEP在左支，那么|PF1|-|PF2|=2a，設|PF117．C【解析】由題知雙曲線的漸近線方程為y=±bax，據所給漸近線方程2x+3y=0，又b=2，知a=3，根據雙曲線的定義可得|PF1-