第01講按規律填圖 3第02講巧填豎式 5第03講余數 8第04講切蛋糕找規律 10第05講頁碼問題 12第06講填圖與拆數 14第07講考慮所有可能情況〔一〕 17第08講考慮所有可能情況〔二〕 19第09講機智題 21第10講猜猜湊湊 25第11講列表嘗試法 28第12講靈感題 30第13講一筆畫問題 34第14講七座橋問題 37第15講整數的分拆 41第01講按規律填圖【知識梳理】找規律就像蘋果香蕉梨水壺里面誰是不同的？【典型例題】【例題1】下面一組圖中，有一個是不同的，你能找到它嗎？①①②③④⑤【例題2】根據規律接著畫。○eq\o\ac(○,○)○△eq\o\ac(○,△)△□eq\o\ac(○,□)【例題3】在方框里填上適當的字母。ABCBCACA【例題4】請你根據前三個圖形的變化規律，畫出第四個圖形來。【例題5】接著應該怎樣畫？請畫在空格里。※★★§§☆☆§※☆★※【課堂練習】【練習1】下面一組圖形，其中有一個是不相同的，你能找出來嗎？【練習2】找出與其他圖形不同的那組圖。●△■○△●△●□●○▲●□●□〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【練習3】按順序仔細觀察圖，第三幅圖“？〞處該怎么填？●○●■□■▲？▲【練習4】按規律在空格里畫上圖形。【練習5】接下去該怎樣畫？△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△【練習6】仔細觀察，第四幅圖應畫什么圖形？○□□︱－↓↑－○←□○第02講巧填豎式【知識梳理】算式謎〞

解答這類題目，要分析算式的特點，運用加、減的運算法那么來安排每一個數。一個算式中填幾個數時，要選好先填什么，再填什么，選準“突破口〞，其他就好填了【典型例題】【例1】根據給出的算式，請推算出每個圖形代表一個什么數字。※4＋2○※=〔〕○=〔〕89【例2】猜一猜，每個漢字各表示什么數字？學學－4生8學=〔〕生=〔〕【例3】在□里填適宜的數，使算式成立。【例4】在□里填上適宜的數，使算式成立。【例5】在下面□里填上數字，使算式成立。【課堂練習】【練習1】下面題中各圖形分別表示多少？1．7☆＋□4☆=〔〕□=〔〕972．☆7＋65☆=〔〕□=〔〕8□【練習2】想一想，每個漢字和圖形各表示什么數字？1．2．【練習3】在□里填上適宜的數，使等式成立。1．2．【練習4】在方框里填上適宜的數，使算式成立。1．2．【練習5】在□里填上適宜的數字。1．2．第03講余數【知識梳理】余數永遠小于除數【典型例題】【例1】〔1〕÷=……4，除數最小是幾？〔2〕÷6=……，余數可以是幾？其中最大的一個是幾？【例2】〔〕÷8=3……〔〕，根據余數寫出被除數最大是幾？最小是幾？【例3】老師拿出15顆小紅星，每人獎2顆，還余1顆，老師獎給了幾位小朋友？【例4】有28個梨，最少拿走幾個，就使得6個小朋友分得一樣多？每個小朋友分幾個？【例5】小明帶5個小朋友種32棵樹，平均每人種多少棵？小明要多種幾棵，才能完成任務？【課堂練習】【練習1】1．〔〕÷〔〕=〔〕……6，除數最小是幾？2．〔〕÷〔〕=6……7，除數取最小時，被除數是幾？3．〔〕÷8=7……〔〕，余數取最大時，被除數是幾？【練習2】下面各題中被除數最大填幾，最小填幾？〔〕÷6=8……〔〕〔〕÷7=5……〔〕【練習3】48÷〔〕=9……367÷〔〕=7……42．阿姨拿來35塊餅干，每個小朋友分得4塊，還余3塊，阿姨發給了幾個小朋友？【練習4】1.有37只氣球，最少拿走幾只，就使得7個小朋友分得一樣多？每個小朋友分幾只？2．老師做了許多小紅花，分給20個小朋友，每人3朵，還剩下2朵，老師共做了多少朵小紅花？【練習5】1.2．小華帶3個小朋友送9個籃球到體育辦公室，平均每人拿幾個？小華要多拿幾個就能一次送到辦公室？第04講切蛋糕找規律【知識梳理】小朋友們，我們在平時的生活中經常看到刀切西瓜，切蛋糕，切蘋果的問題，你想過嗎？在這些生活中常常遇到的問題中有很多數學的規律，讓我們一起來探索一下吧。【典型例題】【例1】一個月餅豎直切兩刀最多切幾刀？切3刀最多能切幾塊？【例2】一個菠蘿要分給11個小朋友吃，每個小朋友吃1塊，問如果豎直切，最少要切幾刀？【例3】一只月餅，切成8塊，最少要切幾刀？【例4】一個梨切3刀，切成8塊，怎樣切？【例5】3根甘蔗，現在要你砍成9節，每一刀只許同時砍斷兩根甘蔗，應該怎樣砍？【課堂練習】【練習1】1．一塊圓形塑料板，切3刀最多能切成幾塊？切4刀呢？2．一只西瓜，豎直切5刀，最多能切多少塊？切9刀呢？【練習2】1．一只西瓜，分給22個小朋友吃，每個人吃1塊，豎直切最少要切幾刀？2．幼兒園阿姨拿來一只大西瓜，分給16個小朋友吃，每個小朋友吃1塊，問這位阿姨豎直切，最少要切幾刀？【練習3】1．一個蘋果，切成8塊，最少要切幾刀？2．小紅過生日，同學們為她買了一個大蛋糕，小紅要把它分成12塊，想一想，小紅最少要切幾刀？怎樣切？【練習4】1．一個蘋果怎樣切成9塊？2．一只西瓜5刀切成20塊，你知道怎樣切嗎？【練習5】怎樣一剪刀把一根繩子剪成5段？2．一塊圓形甜糕上有7個紅棗，現在要把這塊甜糕分成7塊，〔每小塊大小不一定相等〕，要求每一小塊上面都有一個棗子，如果只許你切3刀，應該怎樣切？○○○○○○○○第05講頁碼問題【知識梳理】數清楚個位有多少個十位有多少個百位有多少個【典型例題】【例1】小明從1寫到100，他共寫了多少個數字“1〞？【例2】【例3】把1到100的一百個自然數全部寫出來，用到的所有數字的和是多少？【課堂練習】【練習1】【練習2】在1至100的奇數中，數字“3〞共出現了多少次？【練習3】在10至100的自然數中，個位數字是2或是7的數共有多少個？【練習4】【練習5】像“21〞這個兩位數，它的十位數字“2〞大于個位數字“1〞，問從1至100的所有自然數中有多少個這樣的兩位數？【練習6】像“101〞這個三位數，它的個位數字與百位數字調換以后，數的大小并不改變，問從100至200之間有多少個這樣的三位數？【練習7】像11、12、13這三個數，它們的數位上的各個數字相加之和是〔1+1〕+〔1+2〕+〔1+3〕=9.問自然數列的前20個數的數字之和是多少？【練習8】把1到100的一百個自然數全部寫出來，用到的所有數字的和是多少？【練習9】從1到1000的一千個自然數的所有數字的和是多少？第06講填圖與拆數【知識梳理】填圖是一種運算游戲，它要求把一些數字按照一定的規那么填進各類圖形.這不僅可以提高運算能力，而且更能促使你積極地去思考問題、分析問題，使你的智力得到更好地開展.【典型例題】【例1】請你把1、2、3這三個數填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數字之和都相等.【例2】請把1～9九個數字填入圖9—5中，要求每行、每列和每條對角線上三個數的和都要等于15..【例3】如下面圖9—9所示有八張卡片.卡片上分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8八個數.現在請你重新按圖9—10進行排列，使每邊三張卡片上的數的和等于：①13，②15.【例4】圖9—13是由八個小圓圈組成的，每個小圓圈都有直線與相鄰的小圓圈相接連.請你把1、2、3、4、5、6、7、8八個數字分別填在八個小圓圈內，但相鄰的兩個數不能填入有直線相連的兩個小圓圈〔例如，你在最上頭的一個小圓圈中填了5，那么4和6就不能填在第二層三個小圓圈中了〕.【課堂練習】【練習1】在圖9—15，9—16中，只能用圖中已有的三個數填滿其余的空格，并要求每個數字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的三個數之和都必須相等.【練習2】把10、12、14這三個數填在圖9—17的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數之和都相等.【練習3】在圖9—18中，三個圓圈兩兩相交形成七塊小區域，分別填上1～7七個自然數，在一些小區域中，自然數3、5、7三個數已填好，請你把其余的數填到空著的小區域中，要求每個圓圈中四個數的和都是15.【練習4】圖9—20中有三個大圓，在大圓的交點上有六個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6六個數分別填在六個小圓圈里，要求每個大圓上的四個小圓圈中的數之和都是14.【練習5】圖9—21是由四個三角形組成的，每個三角形上都有三個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數填在九個小圓圈中，讓每個三角形上的三個數之和都是15.【練習6】圖9—22是由四個扁而長的圓圈組成的，在交點處有8個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8這八個數分別填在8個小圓圈中.要求每個扁長圓圈上的四個數字的和都等于18.第07講考慮所有可能情況〔一〕【知識梳理】有些數學題，要求把符合條件的算式或得數全部找出來；假設漏掉一個，答案就不對.做這種題，特別強調有秩序的思考.【典型例題】【例1】從2個5分硬幣、5個2分硬幣、10個1分硬幣中，拿出1角錢來，有多少種不同的拿法？【例2】5個茶杯的價錢分別是9角、8角、6角、4角和3角，3個茶盤的價錢分別是7角、5角和2角；如果一個茶杯配一個茶盤，一共可以配成多少種不同價錢的茶具？【例3】將無法區分的7個蘋果放在三個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放.問共有多少種不同的放法？【例4】把一個整數表示成假設干個小于它的自然數之和，通常叫做整數的分拆.問整數4有多少種不同的分拆方式？【例5】郵局門前共有5級臺階.假設規定一步只能登上一級或兩級，問上這個臺階共有多少種不同的上法？【課堂練習】【練習1】現有5分幣一枚，2分幣三枚，1分幣六枚，假設從中取出6分錢，有多少種不同的取法？【練習2】從1個5分，4個2分，8個1分硬幣中拿出8分錢，你能想出多少種不同的拿法？【練習3】把3個無法區分的蘋果放到同樣的兩個抽屜里，有多少種不同的放法？【練習4】把4個蘋果放到同樣的2個抽屜里，有多少種不同的放法？【練習5】整數6有多少種不同的分拆方式？【練習6】用分別寫著1，2，3的三張紙片，可以組成多少個不同的三位數？【練習7】一個盒中裝有七枚硬幣，兩枚1分的，兩枚5分的，兩枚1角的，一枚5角的，每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中.如此反復地取出和放回，那么記下的和至多有多少種不同的錢數？【練習8】一個外國小朋友手中有4張3分郵票和3張5分郵票.請你幫他算一算，他用這些郵票可以組成多少種不同的郵資？第08講考慮所有可能情況〔二〕【知識梳理】【典型例題】【例1】象右邊豎式那樣十位數字和個位數字順序相顛倒的一對二位數相加之和是99，問這樣的兩位數共有多少對？【例2】一些十位數字和個位數字相同的二位數可以由十位數字和個位數字不同的兩個二位數相加得到，如12+21=33〔人們通常把12和21這樣的兩個數叫做一對倒序數〕.問在100之內有多少對這樣的倒序數？【例3】規定：相同的字母代表同一個數字，不同的字母代表不同的數字.請問，符合下面的算式的數字共有多少組？【例4】把整數10分拆成三個不同的自然數之和共有多少種不同的分拆分式？【例5】將1、2、3、4、5填入以以下圖11－1的五個空格中，使橫行和豎行的三個數之和相等.問共有多少種不同的填法？【課堂練習】【練習1】想一想，下面算式中的△和□中，各有多少對不同的填法？【練習2】見下式，滿足下式的兩個二位數，共有多少對？【練習3】見圖11—5，將1、2、3、4、5、6六個數填在以以下圖中的黑點處，使每條線的三個數之和相等，共有多少種不同的填法？【練習4】把整數20分拆成不大于9的三個不同的自然數之和，有多少種不同的分拆方式？【練習5】把整數19分拆成不大于9的三個不同的自然數之和，有多少種不同的分拆方式？【練習6】十位數字大于個位數字的二位數共有多少個？【練習7】兩個整數之積是144，差為10，求這兩個數.【練習8】三個不完全相同的自然數的乘積是24.問由這樣的三個數所組成的數組有多少個？【練習9】〔1，1，8〕是一個和為10的三元自然數組.如果不考慮順序，那么和為10的三元自然數組有多少個[注意：“不考慮順序〞的意思是指如〔1，1，8〕與〔1，8，1〕是相同的三元自然數組]？第09講機智題【知識梳理】解數學題很關鍵的一步是審題.如果把題目看錯了，或是把題意理解錯了，那樣解題肯定是得不出正確的答案來的.什么叫審題？扼要地講，審題就是要弄清楚：未知數是什么？數是什么？條件是什么？【典型例題】【例1】樹上有5只小鳥，飛起了1只，還剩幾只？【例2】要把一個籃子里的5個蘋果分給5個孩子，使每人得到1個蘋果，但籃子里還要留下一個蘋果，你能分嗎？【例3】兩個父親和兩個兒子一起上山捕獵，每人都捉到了一只野兔.拿回去后數一數一共有兔3只.為什么？【例4】一個小島上住著說謊的和說真話的兩種人.說謊人句句謊話，說真話的人句句是實話.假想某一天你去小島探險，碰到了島上的三個人A、B和C.互相交談中，有這樣一段對話：A說：B和C兩人都說謊；B說：我沒有說謊；C說：B確實在說謊.小朋友，你能知道他們三個人中，有幾個人說謊，有幾個人說真話嗎？【例5】如圖12—5，三根火柴棍可以組成一個等邊三角形，再加三根火柴棍，請你組成同樣大小的四個等邊三角形.【例6】一筆畫出由四條線段連接而成的折線把九個點串起來，你能做到嗎？〔見圖12—7〕.【課堂練習】【練習1】①一個學生花2角錢買了2個練習本，花5角錢能買幾個練習本？②在上學的路上2個學生拾到了2角錢，問5個學生撿到多少錢？【練習2】桌上放著一堆糖果，兩個母親和兩個女兒，還有一個外祖母和一個外孫女，每人拿了一塊，這堆糖果就被拿完了，而這堆糖只有3塊.這是為什么？【練習3】天上飛著幾只大雁：兩只在后，一只在前；一只在后，兩只在前；一只在兩只中間，三只排成一條線.請你猜猜看，天上共有幾只雁？【練習4】【練習5】一棟大樓內有60盞燈，關掉其中的一半后，還剩下多少盞燈？【練習6】大海中有一個小島，小島上住著的100名婦女中有一半人只戴一只耳環.余下的婦女中一半人戴兩只耳環，另一半人不戴耳環.問這100名婦女共戴有多少只耳環？【練習7】【練習8】一家文具店賣某種文具，文具的價錢是：五個是2元，五十個是3元，而五百個、五千個、五萬個都是3元.問五十萬個是幾元？【練習9】王老師有一個孩子，李老師也有一個孩子，兩位老師共有多少個孩子？【練習10】一個長方形，剪掉一個角時，剩下的局部還有幾個角？【練習11】一家冷飲店規定，喝完汽水后，用4個空汽水瓶可以換1瓶汽水.老師帶著32個學生進店后，他只買了24瓶汽水.問每個學生能喝到一瓶汽水嗎？【練習12】兩條直線垂直相交，可以組成4個直角，如圖12—11所示，那么三根直線相交時最多能組成多少個直角呢？【練習13】圖12—12有12個點.請你用一筆畫出由五條線段連接成的折線，把12個點串起來.【練習14】圖12—13有16個點，請你用一筆畫出由六條線段連接成的折線，把16個點串起來.第10講猜猜湊湊【知識梳理】猜，要大膽；湊，要細心．要知道猜的對不對，還要根據題目中的條件進行檢驗．【典型例題】小明心中想到三個數，這三個數的和等于這三個數的積，你知道小明想的三個數都是什么嗎？【例3】一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問幾個老人幾個梨？【例4】甲、乙、丙三個小朋友在操場跑步．甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈．如果他們三人同時從同一起點起跑，問多少分鐘后他們三人再次相遇？【例5】有人問孩子年齡，答復說：“比父親的歲數的一半少9歲〞．又問父親年齡，答復說：“比孩子的歲數的3倍多3歲〞．求父親和孩子的年齡各是多少歲？【課堂練習】【練習1】林林心里想到三個數，它們的和是12，又知道第二個數比第一個大1，第三個又比第二個大1．請猜出林林心中想的這三個數各是幾？【練習2】一群老頭去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人2梨少3梨，幾個老頭幾個梨？【練習3】圖13－2中算式里的小動物各代表什么數？需要注意的是有規定：相同的動物代表相同的數字，不同的動物代表不同的數字．【練習4】游泳池中男孩戴藍帽，女孩戴紅帽．一個男孩說：“我看見的藍帽與紅帽一樣多〞；一個女孩說：“我看見的藍帽比紅帽多一倍．〞你知道游泳池中有幾個男孩，有幾個女孩嗎？【練習5】如果在一個小本子里每頁貼一片樹葉，就多出4片樹葉．如果在每頁貼2片樹葉就會空出6頁．問這個小本子共多少頁，樹葉有多少片？【練習6】小虎是趣味數學小組的成員．有人問小虎今年幾歲，他編了一道有趣的數學題答復說：“爺爺、爸爸和我，三個人年齡的和是120歲，爺爺比爸爸大30歲，爺爺和爸爸的年齡之和剛好比我大100歲，你猜我今年幾歲？〞請猜出小虎、爸爸和爺爺各是多少歲？【練習6】圖13－4所示的方格中，已填好了數字5，請你把其余的空格填好．使每行每列的三個數之和都是7．〔空格中只能填自然數〕【練習7】有21個裝鉛筆的盒子，其中7盒是滿的，7盒是半滿的，7盒是空的．現在要把這些鉛筆連同盒子平均獎給三個學生，使每人分得的鉛筆和盒子數都一樣多，怎樣分？第11講列表嘗試法【知識梳理】對于比擬復雜的問題，可以采用列表法進行嘗試．【典型例題】【例1】老大、老二、老三兄弟三人歲數之和是32歲，老大的歲數比老二大3歲，而且老大的歲數是老三的2倍，問兄弟三人各幾歲？【例2】一次數學測驗共10題，小明都做完了，但只得到29分．因為按規定做對一題得5分，做錯一題扣掉2分．你知道小明做錯了幾道題嗎？【例3】甲乙二人歲數之和是99歲，甲比乙大9歲，而且甲的歲數的兩個數字互相交換位置后恰是乙的歲數，問甲乙各多少歲？【例4】如果小方給小明一個玻璃球，兩人的玻璃球數相等；如果小明給小方一個玻璃球，那么小方的玻璃球數就是小明的兩倍．問小明、小方原來各有幾個玻璃球？【例5】某學校的學生去郊游，中午開飯時，兩個學生合用1只飯碗，三個學生合用1只菜碗，四個學生合用1只湯碗，共用了65只碗，問共有多少學生？【例6】240元錢平均分給假設干人．正在分時，有一個人離開了，因而現在每人多分了1元．問現在有多少人？【課堂練習】【練習1】在一次數學考試中規定：做對一道題得5分，做錯一道題扣3分．小偉做了10道題共得了34分，請問他做對了幾道題？【練習2】小燕今年10歲，爸爸40歲，爸爸的年齡是小燕的4倍．幾年以后，爸爸的年齡正好是小燕的2倍？【練習3】今年弟弟8歲，哥哥14歲，當兩人的年齡之和是48歲時，兩人年齡各幾歲？【練習4】松鼠采松子，晴天每天采20個，雨天每天采12個，共采了112個，平均每天采14個．問其中雨天是多少？【練習5】100個人吃92個饅頭，大人一人吃2個，小孩兩人吃1個，恰好吃完．問大人、小孩各多少人？【練習6】兄弟兩人去釣魚，共釣了52條，其中弟弟釣的魚是哥哥的2倍多1條，問兩人各釣了多少條魚？【練習7】10元幣和5元幣共45張，合計350元．10元幣多少張？5元幣多少張？【練習8】幼兒園把一批桔子分給小朋友．如果分給大班的學生每人5只余10只；如果分給小班的學生每人8只缺2只．小班比大班少3人，問這批桔子有多少只？第12講靈感題【知識梳理】數學需要踏實與嚴謹，也含有機智與頓悟．【典型例題】【例1】【例2】有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共有幾口人？【例3】小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆？【例4】小公共汽車正向前跑著，售票員對車內的人數數了一遍，便說道，車里沒買票的人數是買票的人數的2倍．你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎？【例5】大家都知道：一般說來，幾個數的和要比它們的積小，如2+3+4比2×3×4小．那么請你答復：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個數相加的和大還是相乘的積大？【例6】兩個數的和比其中一個數大17，比另一個數大15，你知道這兩個數都是幾？你由此想到一般關系式嗎？【例7】小明和小英一同去買本，小明買的是作文本，小英買的是數學本．小英買的數學本的本數是小明買的作文本的2倍．又知一本作文本的價錢卻是一本數學本的價錢的2倍，請問他倆誰用的錢多？【例8】中午放學的時候，還在下雨，大家都盼著晴天．小明對小英說：“已經連續三天下雨了，你說再過36小時會出太陽嗎？〞小朋友你說呢？【例9】一位畫家想訂做一個像框，用來裝進他的立體畫．他畫了一張像框的尺寸圖拿給你看〔右圖〕，請你幫他算算，需要多長的材料才能做好？〔畫家說，材料粗細要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角局部都要做成直角〕．【課堂練習】【練習1】如右圖所示，假設每個圓圈里都有五只螞蟻，問右圖中一共應有多少只螞蟻？【練習2】一個課外小組活動日，老師進教室一看，來參加活動的學生只占教室里全體人數的一半．老師很生氣．你知道這天共來了多少學生嗎？【練習3】【練習4】滿滿一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加滿，之后再喝去半杯；再一次添水加滿，最后把它全部喝完．請問小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？【練習5】【練習6】一個騎自行車的人以每小時10公里的速度從一個城鎮出發去一個村莊；與此同時，另一個人步行，以每小時5公里的速度從那個村莊出發去那個城鎮．經過一小時后他們相遇．問這時誰離城鎮較遠，是騎車的人還是步行的人？【練習7】有人去買蔥，他問多少錢一斤．賣蔥的說：“1角錢1斤．〞買蔥的說：“我要都買了．不過要切開稱．從中間切斷，蔥葉那段每斤2分，蔥白那局部每斤8分．你賣不賣？〞賣蔥的一想：“8分+2分就是1角〞．他就同意全部賣了．但是賣后一算賬，發現賠了不少錢．小朋友，你知道為什么嗎？【練習8】小明家附近有個梯形公園，公園中有4棵樹排成了一行，如以下圖．小明每天放學回家都要到公園里去玩一會兒．有一天，他玩著玩著突然想出了一個問題：“能不能把公園分成大小和形狀都相同的4塊，而且每一塊上保存一棵樹？〞回到家以后，他又和爸爸媽媽一塊兒討論，終于像小明想的那樣分好了，小明非常快樂．小朋友，你也回家與爸爸媽媽討論討論，看能不能分好？第13講一筆畫問題【知識梳理】奇點：一個點引出的線有奇數條。

偶點：一個點引出的線有偶數條。

簡單記憶〔一筆畫〕：一副圖能夠一筆畫的條件是：圖中所有結點要么全是偶點；要么恰好有兩個奇點，其他全是偶點。

擴展記憶：

1、但凡由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。

2、但凡只有兩個奇點的連通圖〔其余都為偶點〕，一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。

3、其他情況的圖都不能一筆畫出。(奇點數除以二便可算出此圖需幾筆畫成。)【典型例題】【例1】以以下圖形中各有幾個單數點？能一筆畫成嗎？〔1〕〔2〕〔3〕【例2】以以下圖〔圖1〕能不能一筆畫成？如果能，應該怎樣畫？〔1〕【例3】〔1〕〔2〕【例4】C乙C乙B〔乙〕A〔甲〕【課堂練習】【練習1】以以下圖形能一筆畫成嗎？為什么？⑴⑵⑶⑷⑸⑹【練習2】判斷以下各圖能否一筆畫出，并說明理由。能一筆畫成的試著畫一畫。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【練習3】將以以下圖改成一筆畫。【練習4】郵遞員叔叔向11個地點送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地把信送到？郵遞員叔叔郵遞員叔叔第14講七座橋問題二百五十年前，有一個問題曾出現在普通人的生活中，向人們的智力挑戰，使得很多人冥思苦想.在相當長的一段時間里，很多人都想解決它，但他們都失敗了.今天，我們小學生也要大膽地研究研究它.這個問題叫做“七座橋問題〞.當時，德國有個城市叫哥尼斯堡.城中有條河，河中有個島，河上架有七座橋，這些橋把陸地和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個游玩的好去處〔見以以下圖〕.俗話說，“人是萬物之靈〞，他們就是在游玩時候想出了這樣一個問題：如果在陸地上可以隨便走，而對每座橋只許通過一次，那么一個人要連續地走完這七座橋怎么個走法？好動腦筋的小朋友請先不要接著往下讀，你也試一試，走一走.你是怎樣試的呢？你不可能真到哥尼斯堡城去，像當年的游人那樣親自步行過橋上島.因為你并沒有離開自己的教室，你坐在教室里，在你的面前沒有河流，沒有小島，也沒有橋，但在你面前卻有一張圖！可是，這又是一張什么樣的圖呢？圖上并沒河流、小島和小橋的原樣，只是用一些線條來代表它們，但卻明白無誤地顯示出了它們之間的位置關系和連接方式.可以說，這是一張為了做數學而舍棄了許多無關的真實內容而抽象出來的“數學圖〞.這樣的抽象過程非常重要，這種抽象思維對于學習數學來講非常重要.也許你是用鉛筆尖在圖上畫來畫去進行試驗的吧！好！你做得很好！為什么這樣說呢？因為當你這樣做的時候，就發揮了自己的想像力：你在無意中把自己想像成了一個小筆尖.你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去，想像成了你自身的經歷，有位教育家曾說“強烈而活潑的想像是偉大智慧不可缺少的屬性〞.看來你并不缺少這種想像力！讓我們再好好地想一想，剛剛你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去，想像成你自己過橋的親身經歷，這不就是把過橋問題和一筆畫問題聯系在一起了嗎？用一句數學上常用的話說，這就是把實際生活中的問題轉化成了數學問題，下面的圖把這種轉化過程詳細地畫了出來.在下頁左圖中把陸地想像成了幾大塊.這對過橋問題并不產生影響.在下頁右圖中進一步把陸地塊縮小，同時改用線段代表小橋，這也不改變過橋問題的實質.在下面左圖中，進一步把陸地和島都用小圓圈代表，這已是“幾何圖形〞了，但還是顯得復雜.在下面右圖中，圓進一步縮成了點.這樣它變成了只由點和線構成的最簡單的幾何圖形了.經過上面這樣的一番簡化，七橋問題確實就變成了上右圖〔即為第五講習題1中的圖〔9〕〕是不是能一筆畫成的問題了.很容易看出圖中共有4個奇點，由上一講得到的判定法那么可知，它不能一筆畫成，因而人們根本不能一次連續不斷地走過七座橋.這樣七橋問題就得到了圓滿的解決.這種解法是大數學家歐拉找到的.這種簡化也就是一種抽象過程.所謂“抽象〞就是在解決實際問題的過程中，舍棄與問題無關的方方面面.而只抓住那個能表達問題實質的東西.就像在七橋問題中，陸地和島的大小、橋的寬窄和長短都是與問題無關的東西.最后，再把解決七橋問題的要點總結一下：①把陸地和島縮小畫成點，把橋畫成線，這樣就把原圖變成了簡單的幾何圖形了.②如果這種由點和線組成的圖形是一筆畫，人就能一次通過所