期末素養(yǎng)綜合測試卷(一)(時間：120分鐘

滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,每小題只有一個選項是符合題意的)1.(2024安徽合肥月考,5,★☆☆)已知銳角α滿足tan(α+25°)=1,則銳角α的度數(shù)為

(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°對應(yīng)目標(biāo)編號M9123002B解析

B∵tan(α+25°)=1,∴α+25°=45°,∴α=20°,故選B.2.(2024安徽合肥肥西期末,5,★☆☆)將拋物線y=-x2+1向上平移2個單位長度,得

到的拋物線是

(

)A.y=-x2+3

B.y=-(x-2)2+1C.y=-x2-1

D.y=-(x+2)2+1對應(yīng)目標(biāo)編號M9121002A解析

A將拋物線y=-x2+1向上平移2個單位長度,得到的拋物線是y=-x2+1+2,

即y=-x2+3.故選A.3.(2024安徽六安舒城期末,2,★☆☆)已知5x=4y(y≠0),則下列比例式正確的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122001D解析

D∵5x=4y,∴

=

,

=

,∴A、B、C選項不符合題意,D選項符合題意.故選D.4.(★☆☆)如圖,△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2,∠A=α,∠C=β,△OAB與△OCD

的面積分別是S1和S2,△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2,則下列等式一定成立

的是

(

)

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

C解析

C∵△OAB∽△OCD,

=

,∴

=

=

=

,α=β,

=

,

=

=

,故選項A、B、D錯誤,選項C正確,故選C.5.(2024安徽滁州定遠(yuǎn)期末,5,★☆☆)已知點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2)都在反比例函數(shù)y=

的圖象上,則y1,y2的大小關(guān)系為

(

)A.y1<y2

B.y1>y2

C.y1=y2

D.y1≥y2

A解析

A∵k=4>0,∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限,∵點(diǎn)B在第一象限,

點(diǎn)A在第三象限,∴y2>0,y1<0,∴y1<y2.故選A.6.(★☆☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△A'B'C'與△ABC位似,位似中心為原點(diǎn)O,

已知點(diǎn)A(-1,-1),C(-4,-1),A'C'=6,則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122007

A.(2,2)

B.(8,2)

C.(6,2)

D.(4,2)()B解析

B∵△A'B'C'與△ABC位似,∴△A'B'C'∽△ABC,∵點(diǎn)A(-1,-1),C(-4,-1),∴AC=3,∵A'C'=6,∴

=

,∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2∶1,∵△A'B'C'與△ABC位似,位似中心為原點(diǎn)O,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,-1),點(diǎn)C'在

第一象限,∴點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(8,2),故選B.7.(2024安徽六安裕安月考,6,★☆☆)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖

所示,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為

(

)A.x1=-3,x2=0

B.x1=3,x2=-1

C.x1=-3,x2=-1

D.x1=-3,x2=1對應(yīng)目標(biāo)編號M9121003D解析

D根據(jù)圖象知,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,0),對稱

軸是直線x=-1.設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,0),則

=-1,解得x=1,即該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0).所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+

bx+c=0的解為x1=-3,x2=1.故選D.8.(2024安徽阜陽潁州期末,9,★★☆)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,點(diǎn)E、F

分別為BC、CD的中點(diǎn),BF、DE相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EH∥CD,交BF于點(diǎn)H,則線

段GH的長度是

(

)

A.

B.1

C.

D.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122005A解析

A∵四邊形ABCD是矩形,AB=6,AD=4,∴DC=AB=6,BC=AD=4,∠C=90°,

∵點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),∴DF=CF=

DC=3,CE=BE=

BC=2.∵EH∥CD,E為BC中點(diǎn),∴FH=BH,EH=

CF=

.由勾股定理得BF=

=

=5,∴BH=FH=

BF=

,∵EH∥CD,∴△EHG∽△DFG,∴

=

,∴

=

,解得GH=

,故選A.9.(★★☆)如圖,已知△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=

(k≠0,x>0)的圖象上,∠ABO=90°,過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于P、Q兩點(diǎn),若四邊形MN-

QP的面積為3,則k的值為

(

)

A.12

B.15

C.18

D.21C解析

C∵NQ∥MP∥OB,∴△ANQ∽△AMP∽△AOB,∵M(jìn)、N是OA的三等

分點(diǎn),∴

=

,

=

,∴

=

.∵四邊形MNQP的面積為3,∴

=

,∴S△ANQ=1,∵

=

=

,∴S△AOB=9,∴k=2S△AOB=18,故選C.10.(2024安徽六安期末,10,★★★)如圖所示的是邊長為2的菱形ABCD,∠DAB=

60°,過點(diǎn)A作直線l⊥AB,將直線l沿AB方向勻速向右平移,直至l經(jīng)過點(diǎn)C時停止,

在平移的過程中,若菱形在直線l左邊的部分的面積為y,則y與直線l平移的距離x

之間的函數(shù)圖象大致為

(

)

對應(yīng)目標(biāo)編號M9121002A解析

A∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴AB=AD=DC=BC=2,∠C=60°.①當(dāng)0≤x≤1時,y=

x·xtan60°=

x2,圖象是開口向上的拋物線的一部分;②當(dāng)1<x≤2時,y=

×1×

+

(x-1)=

x-

,圖象是線段;③當(dāng)2<x≤3時,y=2×

-

(3-x)2=-

x2+3

x-

,圖象是開口向下的拋物線的一部分.綜上所述,y與x之間的函數(shù)圖象大致如選項A所示.故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(2024安徽合肥包河期末,11,★☆☆)拋物線y=3(x-2)2+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.答案

(2,9)解析∵拋物線y=3(x-2)2+9,∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9).

(2,9)對應(yīng)目標(biāo)編號M912100212.(2024安徽合肥部分學(xué)校月考,12,★☆☆)如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則tan∠ABC的值為

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123001答案

解析如圖,過A作AE⊥BC,交BC的延長線于E,設(shè)小正方形的邊長為1,則AE=3,BE=4,所以tan∠ABC=

=

.13.(2023河北中考,17,★★☆)如圖,已知點(diǎn)A(3,3),B(3,1),反比例函數(shù)y=

(k≠0)圖象的一支與線段AB有交點(diǎn),寫出一個符合條件的k的整數(shù)值:

.

5(答案不唯一)答案

5(答案不唯一)解析若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A(3,3),則k=9;若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過B(3,1),則k=3.∴3≤k≤9,∴k的整數(shù)值可以為3,4,5,6,7,8,9.14.(2024安徽亳州蒙城莊子中學(xué)聯(lián)盟期末,14,★★☆)如

圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,M,N分別是BC,CD上的動點(diǎn),連接AM,BN交于點(diǎn)E,

且∠BND=∠AMC.(1)

=

;(2)連接CE,則CE長的最小值為

.

安徽常考雙填空題2答案

(1)

(2)2解析

(1)∵∠AMB=180°-∠AMC,∠BNC=180°-∠BND,∠BND=∠AMC,

∴∠AMB=∠BNC.∵∠ABM=∠BCN,∴△ABM∽△BCN,∴

=

=

.(2)如圖,取AB的中點(diǎn)O,連接OE,OC,∴OB=

AB=3,∵△ABM∽△BCN,∴∠BAM=∠CBN,∵∠CBN+∠ABN=90°,∴∠ABN+∠BAM=90°,∴∠AEB=90°,在Rt△AEB

中,OE=

AB=3,在Rt△OBC中,OC=

=

=5,∴CE≥OC-OE=5-3=2,∴CE長的最小值為2.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(2024安徽合肥濱湖壽春中學(xué)月考,15,★☆☆)計算:4sin60°-6cos60°

tan30°+sin245°.

解析原式=4×

-6×

×

+

(4分)=2

-

+

(6分)=

+

.

(8分)對應(yīng)目標(biāo)編號M912300216.(2024安徽合肥四十二中期末,17,★☆☆)如圖,l1∥l2∥l3,AB=3,AD=2,DE=4,EF

=7.5,求BC、BF的長.

解析∵l1∥l2∥l3,∴

=

.

(2分)∵AB=3,AD=2,DE=4,∴

=

,解得BC=6.

(4分)對應(yīng)目標(biāo)編號M9122004由l1∥l2∥l3易得

=

,

(6分)∴

=

,解得BF=2.5.

(8分)方法歸納

利用平行線分線段成比例的基本事實(shí)求線段長的思路先確定圖中的平行線,由此聯(lián)想到線段間的比例關(guān)系,寫出一個能表示待求

線段和已知線段之間關(guān)系的比例式,構(gòu)造出方程,解方程求出待求線段長.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.(★☆☆)每個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形,在7×7的正方形網(wǎng)

格中畫出符合要求的格點(diǎn)三角形.

(1)在圖①中畫出所有以AB為邊且與△ABC相似(不全等)的三角形;(2)在圖②中畫出所有以BC為邊且與△ABC相似(不全等)的三角形.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122003解析

(1)如圖1,△ABD1、△ABD2、△ABD3、△ABD4即為所求.

(4分)(2)如圖2,△BCD1、△BCD2、△BCD3、△BCD4即為所求.

(8分)18.(★☆☆)合肥包公園是為了紀(jì)念北宋著名清官包拯而修建的園林.為了能讓游客更好地休息,相關(guān)部門在園中修建了一個涼亭,如圖所示的是涼亭的示意圖.點(diǎn)D,A,E在同一水平線上,測得∠DAC=79°,∠BCA=109°,AC=2米,AN=1.35米,求涼亭最高點(diǎn)到地面的距離BN的長.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin79°≈0.98,cos79°≈0.19,tan79°≈5.14,

≈1.73)

安徽北宋名人包拯對應(yīng)目標(biāo)編號M9123005解析如圖,過點(diǎn)C作CF⊥BN于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG⊥DE于點(diǎn)G,則四邊形CGNF為

矩形,∴CF∥GN,CG=FN,∴∠DAC=∠ACF=79°,∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=30°.

(2分)在Rt△ACG中,CG=AC·sin∠GAC≈2×0.98=1.96(米),AG=AC·cos∠GAC≈2×0.19=0.38(米),

(4分)∴FN=CG=1.96米,CF=GN=AG+AN=0.38+1.35=1.73(米).

(6分)在Rt△BCF中,BF=FC·tan30°=1.73×

≈1.00(米),∴BN=BF+FN=1.00+1.96≈3.0(米).

(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.(2024廣東江門鶴山期末,19,★☆☆)如圖,在△ABC和△AED中,AB·AD=AC·

AE,∠BAD=∠CAE.

(1)求證:△ABC∽△AED;(2)若S△ABC∶S△ADE=4∶9,BC=6,求DE的長.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9122006解析

(1)證明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE.

(3分)∵AB·AD=AC·AE,∴

=

,∴△ABC∽△AED.

(5分)(2)∵△ABC∽△AED,S△ABC∶S△ADE=4∶9,∴BC∶DE=2∶3,

(8分)∵BC=6,∴DE=9.

(10分)20.[教材變式P49T6](2024安徽六安金寨期末,19,★☆☆)如圖,已知反比例函數(shù)y

=

與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A(1,-k+4).

(1)試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式;(2)求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo),并求△AOB的面積;(3)直接寫出不等式

≥x+b的解集.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9121006解析

(1)把A(1,-k+4)代入y=

,得-k+4=

,∴k=2,

(1分)∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

.

(2分)∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),把A(1,2)代入y=x+b,得2=1+b,∴b=1,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1.

(4分)(2)聯(lián)立

解得

或

∴B(-2,-1).

(6分)令y=0,則x+1=0,解得x=-1,∴C(-1,0),∴OC=1.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

×1×2+

×1×1=

.

(8分)(3)x≤-2或0<x≤1.

(10分)六、(本題滿分12分)21.(2023河南中考,22,★★☆)小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動

愛好者,還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析,下面是他對擊球線路

的分析.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C在x軸上,球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m,CA

=2m,擊球點(diǎn)P在y軸上.若選擇扣球,羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似

滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-0.4x+2.8;若選擇吊球,羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x

(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y=a(x-1)2+3.2.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值;(2)小林通過分析發(fā)現(xiàn),上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng),要使球的落地點(diǎn)到點(diǎn)C

的距離更近,請通過計算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.學(xué)科體育

解析

(1)在y=-0.4x+2.8中,令x=0,得y=2.8,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2.8).

(3分)把P(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2,得a+3.2=2.8,解得a=-0.4,∴a的值是-0.4.

(6分)(2)∵OA=3m,CA=2m,∴OC=5m,∴C(5,0).

(8分)在y=-0.4x+2.8中,令y=0,得x=7,在y=-0.4(x-1)2+3.2中,令y=0,得x=-2

+1(舍去)或x=2

+1≈3.83.

(10分)∵|7-5|>|3.83-5|,∴選擇吊球方式,球的落地點(diǎn)到點(diǎn)C的距離更近.

(12分)七、(本題滿分12分)22.(2024安徽合肥蜀山期末,22,★★☆)在?ABCD中,點(diǎn)E

是邊AD上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,∠AEB=∠DCA.(1)如圖①,當(dāng)∠D=90°時,求證:

=

.(2)如圖②,當(dāng)∠D為鈍角時,

=

是否成立?若不成立,請說明理由;若成立,請給出證明.

學(xué)科素養(yǎng)推理能力

解析

(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∠D=90°,∴四邊形ABCD為矩形,∴∠BAE=90°,

(1分)∴∠BAE=∠D.

(3分)∵∠AEB=∠DCA,∴△BAE∽△ADC,

(4分)∴

=

.

(5分)(2)當(dāng)∠D為鈍角時,

=

成立.

(6分)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠BAF=∠DCA.