江蘇省東臺市第六教育聯盟市級名校2023-2024學年中考數學模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A．12B．1C．322．圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側面積為（）A．8π B．16π

C．4π D．4π3．下列計算正確的有（）個①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．34．兩個一次函數，，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．π6．小明解方程的過程如下，他的解答過程中從第（）步開始出現錯誤．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括號，得1﹣x+2＝1②合并同類項，得﹣x+3＝1③移項，得﹣x＝﹣2④系數化為1，得x＝2⑤A．① B．② C．③ D．④7．的整數部分是()A．3 B．5 C．9 D．68．地球上的陸地面積約為149000000千米2，用科學記數法表示為()A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千29．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠110．下列說法正確的是（）A．2a2b與–2b2a的和為0B．的系數是，次數是4次C．2x2y–3y2–1是3次3項式D．x2y3與–是同類項二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若反比例函數的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于點A（﹣2，m）、B（5，n），則3a+b的值等于_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．13．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D，得到四邊形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為_____．14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，點E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋轉后能與△BEC重合，那么旋轉中心是_____．15．如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數是．16．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動60米后到達點B，再次測得塔頂C的仰角為60°，試通過計算求出文峰塔的高度CD．（結果保留兩位小數）18．（8分）某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元求甲、乙型號手機每部進價為多少元？該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金m元，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值19．（8分）在平面直角坐標系中，關于的一次函數的圖象經過點，且平行于直線．（1）求該一次函數表達式；（2）若點Q（x，y）是該一次函數圖象上的點，且點Q在直線的下方，求x的取值范圍．20．（8分）尺規作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）21．（8分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規定一次購買400個以上，可享受8折優惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優惠，同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？22．（10分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．23．（12分）如圖所示，某小組同學為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請你根據以上數據，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）24．為厲行節能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區．某公司擬在甲、乙兩個街道社區投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區共投放1500輛，乙街區共投放1200輛，如果兩個街區共有15萬人，試求a的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點,∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點,∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.2、A【解析】

解：底面半徑為2，底面周長=4π，側面積=×4π×4=8π，故選A．3、C【解析】

根據積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解．【詳解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，錯誤；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，錯誤；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，錯誤④﹣2m3+m3=﹣m3，正確；⑤﹣16=﹣1，正確．計算正確的有2個．故選C．【點睛】考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．4、B【解析】

根據各選項中的函數圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經過的象限以及與y軸的交點位置，即可得解．【詳解】解：由圖可知，A、B、C選項兩直線一條經過第一三象限，另一條經過第二四象限，

所以，a、b異號，

所以，經過第一三象限的直線與y軸負半軸相交，經過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項符合，

D選項，a、b都經過第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負半軸相交，不符合．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，一次函數y=kx+b（k≠0），k＞0時，一次函數圖象經過第一三象限，k＜0時，一次函數圖象經過第二四象限，b＞0時與y軸正半軸相交，b＜0時與y軸負半軸相交．5、D【解析】

點F的運動路徑的長為弧FF'的長，求出圓心角、半徑即可解決問題．【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧FF'的長，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長=．故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質、特殊角的三角函數值、含30°角的直角三角形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是判斷出點F運動的路徑．6、A【解析】

根據解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的，從而可以解答本題．【詳解】=1，去分母，得1-（x-2）=x，故①錯誤，故選A．【點睛】本題考查解分式方程，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法．7、C【解析】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．8、C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．解：149

000

000=1.49×2千米1．故選C．把一個數寫成a×10n的形式，叫做科學記數法，其中1≤|a|＜10，n為整數．因此不能寫成149×106而應寫成1.49×2．9、C【解析】

根據分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．10、C【解析】

根據多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義逐一判斷可得．【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、πa2b的系數是π，次數是3次，此選項錯誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；D、x2y3與﹣相同字母的次數不同，不是同類項，此選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關鍵是掌握多項式的項數和次數及單項式的系數和次數、同類項的定義．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、0【解析】分析：本題直接把點的坐標代入解析式求得之間的關系式，通過等量代換可得到的值．詳解：分別把A(?2,m)、B(5,n)，代入反比例函數的圖象與一次函數y=ax+b得?2m=5n，?2a+b=m，5a+b=n，綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b)，25a+5b=4a?2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案為：0.點睛：屬于一次函數和反比例函數的綜合題，考查反比例函數與一次函數的交點問題，比較基礎.12、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點坐標為（1，1），

∵頂點D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.13、10πcm1．【解析】

根據已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根據等腰三角形的性質得到∠BAC=∠ABO=36°，由圓周角定理得到∠AOD=71°，于是得到結論．【詳解】解：∵AC與BD是⊙O的兩條直徑，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD，∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴圖中陰影部分的面積=1×=10π，故答案為10πcm1．點睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質，圓周角定理的推論，三角形外角的性質，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．14、CD的中點【解析】

根據旋轉的性質，其中對應點到旋轉中心的距離相等，于是得到結論．【詳解】∵△ADE旋轉后能與△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D與E，E與C是對應頂點，∵CD的中點到D，E，C三點的距離相等，∴旋轉中心是CD的中點，故答案為：CD的中點．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是明確旋轉中心的概念．15、5【解析】試題分析：中心角的度數=，考點：正多邊形中心角的概念．16、1．【解析】試題分析：把這兩個方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時除以1可得a-b=1．考點：整體思想．三、解答題（共8題，共72分）17、51.96米．【解析】

先根據三角形外角的性質得出∠ACB=30°，進而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，,即可求出CD的長．【詳解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt△BDC中，∴（米）．答：文峰塔的高度CD約為51.96米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數進行解答．18、(1)甲種型號手機每部進價為1000元，乙種型號手機每部進價為800元；(2)共有四種方案；(3)當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關【解析】

（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元根據題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，根據題意列不等式組求出a的取值范圍，根據a為整數求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個利潤數量，用a表示出利潤W，當利潤與a無關時，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1)設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，，解得，(2)設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a為自然數，∴有a為7、8、9、10共四種方案，(3)甲種型號手機每部利潤為1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據題意找出等量關系列出方程是解題關鍵.19、（1）；（2）．【解析】

（1）由題意可設該一次函數的解析式為：，將點M（4，7）代入所設解析式求出b的值即可得到一次函數的解析式；（2）根據直線上的點Q（x，y）在直線的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得結果.【詳解】解：（1）∵一次函數平行于直線，∴可設該一次函數的解析式為：，∵直線過點M（4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函數的解析式為：y=2x－1；（2）∵點Q（x，y）是該一次函數圖象上的點，∴y=2x－1，又∵點Q在直線的下方，如圖，∴2x－1<3x+2，解得x>－3.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式以及一次函數與不等式的關系，屬于常考題型，熟練掌握待定系數法與一次函數與不等式的關系是解題的關鍵.20、見解析.【解析】

分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．【詳解】如圖，點P為所作．【點睛】本題考查了作圖?應用與設計作圖，熟知角平分線的性質與線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵．21、1人【解析】解：設九年級學生有x人，根據題意，列方程得：，整理得0.8（