微專題中點常見圖形及輔助線做法類型一

遇特殊三角形，考慮中線性質(zhì)方法解讀情形1：直角三角形＋斜邊中點，考慮作斜邊上的中線．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D為AB的中點．【結(jié)論】CD＝

AB.情形2：等腰三角形＋底邊中點，考慮作底邊上的中線．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC的中點．【結(jié)論】AD⊥BC；AD平分∠BAC.1.如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB＝AD，E、F分別是AC、BD的中點，EF＝2，則AC的長為___．第1題圖

42.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D為BC的中點，AE＝

AB，則△EBD的面積為____．第2題圖3.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點，AC＝10，BD＝8，則MN的長為___．第3題圖34.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為邊AC的中點，E、F分別為AB、BC邊上的兩點，且DE⊥DF，連接EF，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，則EF的長為___．第4題圖5類型二

遇三角形中點，考慮中位線性質(zhì)方法解讀情形1：圖形中出現(xiàn)兩個及以上的中點，考慮構(gòu)造中位線．如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC的中點．【結(jié)論】DE∥BC；DE＝

BC；△ADE∽△ABC.情形2：圖形中出現(xiàn)一個中點時，考慮過中點作另一邊的平行線構(gòu)造中位線．如圖，在△ABC中，點D為AB的中點．【結(jié)論】AE＝CE；DE＝

BC；△ADE∽△ABC.5.如圖，在△ABC中，D為AC中點，過點D作DE⊥AC交CB的延長線于點E，交AB于點F，若BF＝3，F(xiàn)為DE

中點，則AF的長度為___．第5題圖96．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于點D，E為BC的中點，AE與CD交于點F，則DF的長為______．第6題圖7．如圖，BE是△ABC的中線，點F在BE上，延長AF交BC于點D.若BF＝3FE，則

＝____．第7題圖8.如圖，在邊長為8的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為____．第8題圖類型三

遇過中點的垂線，考慮垂直平分線性質(zhì)方法解讀遇過中點的垂線，考慮用垂直平分線的性質(zhì)．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，DE⊥BC交AC于點E.【結(jié)論】BE＝CE，∠BED＝∠CED.9.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8，點D為BC的中點，且DE⊥BC交AB于點E，則BE的長為(

)

A．4B．8C．16D．32第9題圖C10.如圖，在周長為20的

ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，則△ABE的周長為____．第10題圖10類型四倍長中線構(gòu)造全等三角形方法解讀情形1：倍長中線在△ABC中，AD是BC邊的中線．輔助線作法1：延長AD至點E，使AD＝DE，連接BE.輔助線作法2：過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E.【結(jié)論】△ACD≌△EBD.【用途】構(gòu)造全等三角形，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系．情形2：倍長類中線在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E是AB上一點，連接DE.輔助線作法1：延長ED到點F，使DF＝ED，連接CF.輔助線作法2：過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F.【結(jié)論】△BDE≌△CDF.【用途】構(gòu)造全等三角形，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系．11.如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D為AB的中點，DC⊥BC，則△ABC的面積是_____．第11題圖12.如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點，GE⊥EF，若AG＝2，BF＝3，則GF的長為____．第12題圖513.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE＝AC，延長BE交AC于點F，求證：AF＝EF.證法一(倍長中線)：第13題圖證明：證法一：如解圖，延長AD到點G，使得AD＝DG，連接BG.G∵AD是BC邊上的中線，∴DC＝DB.在△ADC和△GDB中，∴△ADC≌△GDB(SAS)，∴∠CAD＝∠G，BG＝AC，又∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠BED＝∠G.∵∠BED＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CAD，即∠AEF＝∠FAE，∴AF＝EF.第13題圖G證法二(倍長類中線)：證法二：如解圖，延長ED到點H，使得DH＝DE，連接CH.第13題圖H∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD.在△BDE和△CDH中，∴△BDE≌△CDH