復合函數的求導法_第1頁
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文檔簡介

1.導數定義：５.求導法則：復習2.導數的幾何意義：曲線上該點處切線的斜率.3.可導的幾何意義：曲線在存在不垂直于軸的切線.（注意使用條件）４.反函數的求導法則：15.求導公式：2現在看：函數對x可導，函數對u可導，函數對t可導，于是對t可導，函數對t可導，函數對y可導，函數3

回憶原因：是由復合而成.即:是否有成立？4三、

復合函數的求導法則定理：如果在點可導，而在點可導，則復合函數在點可導，且其導數為因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量即或即求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)5證證畢由在點可導，故則6推廣注意：可推廣到有限次復合.如設則復合函數的導數為由與復合而成.例1解設則有7例2已知求解可看作由復合而成，因而例3已知求解由復合而成，因而8解復合而成，注意：對冪指函數需要變形后才能進行求導，由否則無法求出.例4求已知9證證畢例5證明：復合而成，由解例6求y=f(x2)的導數(其中f(x)可導).可分解為10復合函數的求導法則有三個步驟：（1）分解復合函數，分解到基本初等函數或（2）按鎖鏈法則進行計算.（3）把中間變量回代到原來的變量.注意：（1）關鍵是分解，分解原則：各個分函數的（2）熟練后這種分解可省去，即省去中間變量（3）該法則可推廣到多（有限）層復合函數，簡單函數為止.導數可求.即11例7求解解已知例8求已知12例9解求已知13例10解該題先用乘積，再用鎖鏈法則.求已知解例11求已知14解故例12求已知15解變形：有理化解變形故例13求已知例14求已知16例15解求已知17例16解例17解18例18解求的導數(其中可導)它可分解為說明：

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