人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE1機械振動第1節簡諧運動學習目標要求核心素養和關鍵能力1.知道什么是彈簧振子，理解振動的平衡位置和位移。2.知道彈簧振子的位移—時間圖像，知道簡諧運動的過程及其圖像。3.會結合簡諧運動的圖像分析運動過程特點。1.核心素養科學思維：理解彈簧振子的理想化模型和簡諧運動的“對稱性”思維。2.關鍵能力物理建模能力和數形結合分析問題的能力。一、彈簧振子1.機械振動物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動稱為機械振動，簡稱振動。2.平衡位置彈簧未形變時，小球所受的合力為0，處于平衡位置。3.彈簧振子(1)組成：小球和彈簧組成的系統稱為彈簧振子，簡稱振子。(2)理想化模型彈簧振子是一種理想化模型，近似條件①彈簧的質量與小球相比可以忽略。②小球運動時空氣阻力很小，可以忽略。③小球與桿之間無摩擦。〖判一判〗(1)任意的彈簧和任意的小球都可以構成彈簧振子。(×)(2)彈簧振子中小球的振動范圍不能超出彈簧的彈性限度。(√)(3)彈簧振子中小球的體積不能忽略。(×)(4)彈簧振子的小球一旦振動起來就不能自動停下。(√)二、彈簧振子的位移—時間圖像1.建立坐標系：以振子的平衡位置為坐標原點，明確縱、橫軸意義。規定振子在平衡位置右邊時，位移為正，在平衡位置左邊時，位移為負。2.圖像繪制：用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置。兩個坐標軸分別代表時間t和振子位移x，繪制出的圖像就是振子在平衡位置附近往返運動時的位移—時間圖像，即x－t圖像，如圖所示。3.振子的位移：振子相對平衡位置的位移。4.圖像的物理意義：反映了振子位移隨時間變化的規律，它不是(選填“是”或“不是”)振子的運動軌跡。三、簡諧運動1.簡諧運動：質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線。2.特點：簡諧運動是最基本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動。〖做一做〗(多選)(2021·湖北高二月考)下列各種運動中，屬于簡諧運動的是()A.拍皮球時球的往復運動B.將輕彈簧上端固定，下端掛一砝碼，砝碼在豎直方向上來回運動C.水平光滑平面上，一端固定的輕彈簧和小球組成彈簧振子的往復運動D.孩子用力蕩秋千，秋千來回運動〖答案〗BC〖解析〗拍皮球時球做往返運動，但是受到力不滿足簡諧運動的條件，所以不是簡諧運動，故A錯誤；輕彈簧上端固定，下端連重物，重物上下振動時，為簡諧運動，故B正確；光滑平面上，一端固定的輕彈簧組成彈簧振子的往復運動，此模型是彈簧振子模型，屬于簡諧運動，故C正確；孩子蕩秋千，只有秋千在擺角很小且空氣阻力可以忽略的情況下才能看作是簡諧運動，故D錯誤。探究1彈簧振子模型的理解■情境導入如圖所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動。(1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終停止運動？(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？〖提*示〗(1)小球的運動具有往復性。小球因為受到摩擦力的作用最終停止運動。(2)小球往復運動的次數增多，運動時間變長。(3)小球將持續地做往復運動。■歸納拓展1.彈簧振子是一種理想化模型(1)彈簧振子是小球和彈簧所組成的系統的名稱，但有時也把這樣的小球稱作彈簧振子或簡稱振子。(2)理想化的彈簧振子：一根沒有質量的彈簧一端固定，另一端連接一個質點。(3)彈簧振子理想化條件：忽略彈簧質量、忽略小球的大小和形狀、忽略摩擦及其他阻力。2.平衡位置振子不振動時，保持靜止狀態的位置；振子振動時，速度最大的位置。3.振動特征(1)有一個“中心位置”，即平衡位置；(2)運動具有往復性。4.運動學分析當振子從平衡位置向最大位移處移動時，位移在增大，速度在減小；當振子向平衡位置移動時，位移減小，速度增大，平衡位置處位移為零，速度最大；最大位移處速度為零。〖例1〗(2020·湖北十堰期末)某彈簧振子如圖所示，其中A、B均為振子偏離平衡位置的最大位移處，O為平衡位置。在振子由O向A運動的過程中，下列說法正確的是()A.振子偏離平衡位置的位移方向向左B.振子偏離平衡位置的位移正在減小C.彈簧的彈性勢能正在減小D.振子的速度正在減小〖答案〗D〖解析〗振子偏離平衡位置的位移方向向右，且正在增大，故A、B錯誤；彈簧處于伸長狀態且形變量正在增大，故彈簧的彈性勢能正在增大，振子的動能轉化為彈簧的彈性勢能，振子的速度減小，故C錯誤，D正確。〖針對訓練1〗(多選)彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關于小球的平衡位置，下列說法正確的是()A.在小球運動的最低點B.在彈簧處于原長時的位置C.在小球速度最大時的位置D.在小球原來靜止時的位置〖答案〗CD〖解析〗平衡位置是振動系統不振動時，小球(振子)處于平衡狀態時所處的位置，可知此時小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，也即小球原來靜止的位置，故選項D正確，A、B錯誤；當小球處于平衡位置時，其加速度為零，速度最大，選項C正確。探究2簡諧運動及圖像1.圖像形狀：正(余)弦曲線。2.物理意義：表示振動質點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規律。3.圖像應用(1)任意時刻質點位移的大小和方向。如圖甲所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。(2)任意時刻質點的振動方向：看下一時刻質點的位置，如圖乙中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a點對應時刻質點沿x軸正方向運動，圖乙中b點，下一時刻離平衡位置更近，故b點對應時刻的質點沿x軸正方向運動。(3)運動學物理量判斷：先判斷質點在這段時間內的振動方向，從而確定各物理量的變化。如圖甲所示，質點在t1時刻到t0時刻這段時間內，離平衡位置的位移變小，故質點正向平衡位置運動，速度增大，位移和加速度都變小；t2時刻，質點從負位移處遠離平衡位置運動，則速度為負值且減小，位移、加速度增大。〖例2〗一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是()A.若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B.振子每次經過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同C.振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同D.振子在平衡位置兩側對稱的位置上，其速度、位移都反向〖答案〗C〖解析〗加速度的方向與位移方向相反，位移方向為負時，加速度方向一定為正，但速度方向為物體運動方向，與位移方向無關，可正可負，A錯誤；振子每次經過平衡位置時，加速度為零且速度大小相等，但方向不一定相同，B錯誤；每次通過同一位置時，位移相同，故加速度相同，速度大小相同，但方向不一定相同，C正確；同理在平衡位置兩側對稱的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，D錯誤。〖例3〗如圖甲所示，彈簧振子運動的最左端M(最右端N)距離平衡位置的距離為l，規定向右為正方向，其振動圖像如圖乙所示，下列說法中正確的是()A.圖中x0應為lB.0～t1時間內振子由M向O運動C.t1～eq\f(T,2)時間內振子由M向O運動D.0～eq\f(T,2)時間內與eq\f(T,2)～T時間內振子運動方向相反〖答案〗A〖解析〗分析見下表選項選項分析判斷A結合甲、乙兩圖可以知道t1時刻振子的位移為正值且最大，振子位于N，x0應為l√B0～t1時間內位移為正值，且逐漸增大，振子由O向N運動×Ct1～eq\f(T,2)時間內位移為正值，且逐漸減小，振子由N向O運動×D0～eq\f(T,2)時間內振子先沿正方向運動到最大位移處，再沿負方向運動到位移為零處，eq\f(T,2)～T時間內先沿負方向運動到負的最大位移處，再沿正方向運動到位移為零處×〖針對訓練2〗(多選)如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是()A.在t＝0.2s時，彈簧振子的加速度為正向最大B.在t＝0.1s與t＝0.3s兩個時刻，彈簧振子在同一位置C.從t＝0到t＝0.2s時間內，彈簧振子做加速度增大的減速運動D.在t＝0.6s時，彈簧振子有最小的位移〖答案〗BC1.(彈簧振子的理解)做簡諧運動的彈簧振子除平衡位置外，在其他所有位置時，關于它的速度方向，下列說法正確的是()A.總是與位移方向相反B.總是與位移方向相同C.遠離平衡位置時與位移方向相反D.向平衡位置運動時與位移方向相反〖答案〗D〖解析〗做簡諧運動的振子，速度方向與位移方向存在兩種可能，因為位移的方向總是背離平衡位置，所以當振子靠近平衡位置時，二者方向相反，遠離平衡位置時，二者方向相同，故D正確。2.(簡諧運動的理解)關于簡諧運動的位移、加速度和速度的關系，下列說法正確的是()A.位移減小時，加速度減小，速度也減小B.位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同C.物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同D.物體向負方向運動時，加速度方向與速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向與速度方向相反〖答案〗C〖解析〗位移減小時，質點靠近平衡位置，加速度減小，速度增大，故A錯誤；位移方向總跟加速度方向相反，質點經過同一位置，位移方向總是由平衡位置指向質點所在位置，而速度方向可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反；加速度的方向可能與速度方向相同或相反，故B、D錯誤；物體運動方向指向平衡位置時，位移方向由平衡位置指向物體所在位置，所以速度方向跟位移方向相反；背離平衡位置運動時，速度方向跟位移方向相同，故C正確。3.(簡諧運動的圖像)(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經過O點時開始計時，其振動的x－t圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是()A.t2時刻振子在A點B.t2時刻振子在B點C.在t1～t2時間內，振子的位移在增大D.在t3～t4時間內，振子的位移在減小〖答案〗AC〖解析〗振子在A點和B點時的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子在A點有正向最大位移，在B點有負向最大位移，則t2時刻振子在A點，t4時刻振子在B點，故選項A正確，B錯誤；振子的位移是以平衡位置為參考點的，所以在t1～t2和t3～t4時間內振子的位移都在增大，故選項C正確，D錯誤。4.(簡諧運動的圖像)如圖所示為彈簧振子的振動圖像，關于振子的振動，下列描述中正確的是()A.振子沿如圖所示的曲線運動B.圖像描述的是振子的位移隨時間變化的規律