第第頁期末復習（易錯48題24個考點）一．算術平方根（共1小題）1．的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．±【答案】D【解答】解：∵＝2，∴的平方根是±．故選：D．二．實數與數軸（共1小題）2．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則﹣|a﹣b|＝﹣b．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據數軸可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，則﹣|a﹣b|＝﹣a﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b+a＝﹣b，故答案為：﹣b．三．估算無理數的大小（共1小題）3．若5+的小數部分是a，5﹣的小數部分是b，則ab+5b＝2．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵2＜＜3，∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3∴a＝﹣2，b＝3﹣；將a、b的值，代入可得ab+5b＝2．故答案為：2．四．點的坐標（共1小題）4．一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質點所在位置的坐標是（5，0）．【答案】見試題解答內容【解答】解：質點運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時質點所在位置的坐標是（5，0）．五．坐標與圖形性質（共3小題）5．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四邊形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m（3）因為×4×3＝6，∵S四邊形ABOP＝S△ABC∴3﹣m＝6，則m＝﹣3，所以存在點P（﹣3，）使S四邊形ABOP＝S△ABC．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A、B的對應點C、D，連接AC、BD、CD．（1）求點C、D的坐標及四邊形ABDC的面積．（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使S△PAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．（3）點P是線段CD上的一個動點，連接PA、PB，當點P在CD上移動時（不與C、D重合）給出下列結論：①的值不變；②的值不變；其中有且只有一個結論是正確的，請你找出這個結論并求其值．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），∴S四邊形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8；（2）在y軸上是否存在一點P，使S△PAB＝S四邊形ABDC．理由如下：設點P到AB的距離為h，S△PAB＝×AB×h＝2h，由S△PAB＝S四邊形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，∴P（0，4）或（0，﹣4）．（3）如圖2，當點P在線段CD上，作PM∥AC交AB于點M，∵PM∥AC，∴∠APM＝∠CAP，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠BPM＝∠DBP，∴∠APB＝∠APM+∠BPM＝∠CAP+∠DBP，∴，故①正確．7．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作CB⊥x軸于B．（1）求三角形ABC的面積．（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數．（3）若AC交y軸于點F，在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP的面積是三角形AOF的面積的4倍？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵∴，∴，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面積＝×4×2＝4；（2）如圖2，過E作EF∥AC，∵CB∥y軸，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，∵BD∥AC，EF∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；（3）設OF＝a，則S△ABC＝S△AOF+S梯形FOBC，即×2×4＝×2×a+×（a+2）×2，解得a＝1，∴OF＝1，∴．∵三角形ACP的面積是三角形AOF的面積的4倍，∴S△APC＝4，①當P在y軸正半軸上時，如圖3，設P（0，t），過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，∵S△APC＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4，∴﹣t﹣（t﹣2）＝4，解得t＝3．②當P在y軸負半軸上時，如圖4，∵S△APC＝S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP＝4，∴+t﹣（2﹣t）＝4，解得t＝﹣1，∴P（0，﹣1）或（0，3）．六．函數自變量的取值范圍（共1小題）8．函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0【答案】B【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故選：B．七．一次函數的圖象（共1小題）9．函數y1＝|x|，．當y1＞y2時，x的范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2【答案】C【解答】解：由圖象可知：在（﹣1，1）左邊，（2，2）的右邊，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故選：C．八．一次函數與一元一次不等式（共1小題）10．一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【答案】見試題解答內容【解答】解：由圖象得：不等式組kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．九．一次函數與二元一次方程（組）（共1小題）11．如圖，已知函數y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的圖象交于點P，根據圖象可得方程組的解是．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵由圖象可知：函數y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的圖象的交點P的坐標是（1，﹣1），又∵由y＝x﹣2，移項后得出x﹣y＝2，由y＝﹣2x+1，移項后得出2x+y＝1，∴方程組的解是，故答案為：．一十．一次函數的應用（共9小題）12．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系，下列說法：①乙晚出發1小時；②乙出發3小時后追上甲；③甲的速度是4千米/小時；④乙先到達B地．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：由函數圖象可知，乙比甲晚出發1小時，故①正確；乙出發3﹣1＝2小時后追上甲，故②錯誤；甲的速度為：12÷3＝4（千米/小時），故③正確；乙的速度為：12÷（3﹣1）＝6（千米/小時），則甲到達B地用的時間為：20÷4＝5（小時），乙到達B地用的時間為：20÷6＝（小時），1+3，∴乙先到達B地，故④正確；正確的有3個．故選：C．13．參加保險公司的醫療保險，住院治療的病人享受分段報銷，保險公司制定的報銷細則如下表．某人住院治療后得到保險公司報銷金額是1000元，那么此人住院的醫療費大約是（）住院醫療費（元）報銷率（%）不超過500元的部分0超過500～1000元的部分30超過1000～3000元的部分45…A．2879元 B．2889元 C．2899元 D．2909元【答案】B【解答】解：若某人的住院醫療費不超過1000元，保險公司最多報銷金額為：（1000﹣500）×30%＝150元，根據保險公司報銷的金額知：此人的住院醫療費超過1000元，依題意，可得：（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×45%＝1000，解得：x＝2889，故此人住院的醫療費大約是2889元．故選：B．14．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②據題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當x＝34時，y取最大值，則100﹣x＝66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據題意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當x＝34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m＝50時，m﹣50＝0，y＝15000，即商店購進A型電腦數量滿足33≤x≤70的整數時，均獲得最大利潤；③當50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＝70時，y取得最大值．即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．15．某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制成一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需要材料的總長度l（m）與甲盒數量n（個）之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設制作每個乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x＝0.5，經檢驗x＝0.5是原方程的解，∴（1+20%）x＝0.6（米），答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料．（2）根據題意得：l＝0.6n+0.5（3000﹣n）＝0.1n+1500，∵甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k＝0.1＞0，∴l隨n增大而增大，∴當n＝2000時，l最小1700米．16．某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過12噸，超過部分每噸按市場調節價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．2月份用水20噸，交水費32元．（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少元；（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數關系式；（3）小黃家3月份用水26噸，他家應交水費多少元？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設每噸水的政府補貼優惠價為a元，市場調節價為b元．根據題意得，解得：．答：每噸水的政府補貼優惠價為1元，市場調節價為2.5元．（2）∵當0≤x≤12時，y＝x；當x＞12時，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18，∴所求函數關系式為：y＝．（3）∵x＝26＞12，∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）．答：小黃家三月份應交水費47元．17．國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：類別彩電冰箱洗衣機進價（元/臺）200016001000售價（元/臺）230018001100若在現有資金允許的范圍內，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數是冰箱臺數的2倍，設該商店購買冰箱x臺．（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）根據題意，得：2000?2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得：x，∵x為正整數，∴x至多為26，答：商店至多可以購買冰箱26臺．（2）設商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y＝（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）＝500x+10000，∵k＝500＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x且x為正整數，∴當x＝26時，y有最大值，最大值為：500×26+10000＝23000，答：購買冰箱26臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元．18．某工廠生產一種產品，當產量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y（萬元）與產量x（噸）之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如表：x（噸）102030y（萬元/噸）454035（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當投入生產這種產品的總成本為1200萬元時，求該產品的總產量；（注：總成本＝每噸成本×總產量）（3）市場調查發現，這種產品每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數關系，該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產品25噸．請求出該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設y關于x的函數解析式為y＝kx+b，將（10，45）（20，40）代入解析式得：，解得：∴y＝﹣0.5x+50，（10≤x≤55）．（2）當投入生產這種產品的總成本為1200萬元時，即x（﹣0.5x+50）＝1200，解得：x1＝40，x2＝60，∵10≤x≤55，∴x＝40，∴該產品的總產量為40噸．（3）設每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間的函數關系式為m＝k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，∴m＝﹣n+70，當m＝25時，n＝45，在y＝﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，當x＝25時，y＝37.5，∴利潤為：25×（45﹣37.5）＝187.5（萬元）．19．某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發現要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發的時間x（分）之間的函數圖象，根據圖象信息解答下列問題：（1）求張強返回時的速度；（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）3000÷（50﹣30）＝3000÷20＝150（米/分），答：張強返回時的速度為150米/分；（2）（45﹣30）×150＝2250（米），點B的坐標為（45，750），媽媽原來的速度為：2250÷45＝50（米/分），媽媽原來回家所用的時間為：3000÷50＝60（分），60﹣50＝10（分），媽媽比按原速返回提前10分鐘到家；（3）如圖：設線段BD的函數解析式為：y＝kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y＝﹣50x+3000，線段OA的函數解析式為：y＝100x（0≤x≤30），設線段AC的解析式為：y＝k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y＝﹣150x+7500，（30＜x≤50）當張強與媽媽相距1000米時，即﹣50x+3000﹣100x＝1000或100x﹣（﹣50x+3000）＝1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1000，解得：x＝35或x＝或x＝，∴當時間為35分或分或分時，張強與媽媽何時相距1000米．20．有一進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：分）之間的關系如圖所示：（1）求0≤x≤4時y隨x變化的函數關系式；（2）當4＜x≤12時，求y與x的函數解析式；（3）每分鐘進水、出水各是多少升？【答案】見試題解答內容【解答】解：設y＝kx．∵圖象過（4，20），∴4k＝20，∴k＝5．∴y＝5x（0≤x≤4）；（2）設y＝kx+b．∵圖象過（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y＝x+15（4≤x≤12）；（3）根據圖象，每分鐘進水20÷4＝5升，設每分鐘出水m升，則5×8﹣8m＝30﹣20，解得：m＝，∴每分鐘進水、出水各是5升、升．一十一．全等三角形的性質（共1小題）21．在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在另一點E，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點的坐標（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖所示：有3個點，當E在E、F、N處時，△ACE和△ACB全等，點E的坐標是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案為：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．一十二．全等三角形的判定（共2小題）22．如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC【答案】B【解答】解：A、根據AAS（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AD＝AE）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；B、三角對應相等的兩三角形不一定全等，錯誤，故本選項正確；C、根據AAS（∠A＝∠A，∠B＝∠C，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；D、根據ASA（∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤；故選：B．23．如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據的是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【答案】B【解答】解：由尺規作圖可知OM＝OD＝CN＝CE，MD＝NB，在△OMD與△CEN中，∴△OMD≌△CEN（SSS）；∴∠O＝∠NCB，∴CN∥OA．故選：B．一十三．直角三角形全等的判定（共1小題）24．下列說法不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 B．一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等 C．斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 D．有兩邊相等的兩個直角三角形全等【答案】D【解答】解：A、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，可根據SAS來判斷，故A不符合題意；B、一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，可根據AAS來判斷，故B不符合題意；C、斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，可根據HL來判斷，故C不符合題意；D、如果第一個直角三角形的兩條直角邊分別為3，4，第二個直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，那么這兩個直角三角形不全等，故D符合題意；故選：D．一十四．全等三角形的判定與性質（共2小題）25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝50°時，求∠DEF的度數；（3）若∠A＝∠DEF，判斷△DEF是否為等腰直角三角形．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE和△CEF中，∵，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC＝∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF＝∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF＝∠BDE，∴∠DEF＝∠B，又∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝65°，∴∠DEF＝65°；（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE＝EF，由（2）知，∠DEF＝∠B，而∠B不可能為直角，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．26．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CF＝AD；（2）若AD＝3，AB＝8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E為CD中點，∴CE＝DE，在△FEC與△AED中，，∴△FEC≌△AED（ASA），∴CF＝AD．（2）當BC＝5時，點B在線段AF的垂直平分線上，理由：∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴點B在AF的垂直平分線上．一十五．全等三角形的應用（共1小題）27．如圖，為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側選擇一點C，測得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA【答案】C【解答】解：在△MBC和△ABC中，，∴△MBC≌△ABC（ASA），∴判定△MBC≌△ABC的理由是ASA，故選：C．一十六．等腰三角形的性質（共7小題）28．已知等腰三角形的一個內角為40°，則這個等腰三角形的頂角為（）A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50°【答案】C【解答】解：當40°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是40°；當40°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°﹣40°×2＝100°．故選：C．29．已知等腰三角形中有一個角等于50°，則這個等腰三角形的頂角的度數為（）A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°【答案】C【解答】解：①50°是底角，則頂角為：180°﹣50°×2＝80°；②50°為頂角；所以頂角的度數為50°或80°．故選：C．30．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′中一定有一條邊等于（）A．7cm B．2cm或7cm C．5cm D．2cm或5cm【答案】D【解答】解：（1）在等腰△ABC中，若BC＝8cm為底邊，根據三角形周長計算公式可得腰長＝5（cm）；（2）在等腰△ABC中，若BC＝8cm為腰，根據三角形周長計算公式可得底邊長18﹣2×8＝2（cm）；∵△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B′C′與△ABC的邊長及腰長相等．即△A′B′C′中一定有一條邊等于2或5．故選：D．31．若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此三角形的底角等于（）A．75° B．15° C．75°或15° D．30°【答案】C【解答】解：當高在三角形內部時，由已知可求得三角形的頂角為30°，則底角是75°；當高在三角形外部時，三角形頂角的外角是30°，則底角是15°；所以此三角形的底角等于75°或15°，故選C．32．已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10【答案】B【解答】解：①當腰是3，底邊是7時，不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是3，腰長是7時，能構成三角形，則其周長＝3+7+7＝17．故選：B．33．已知實數x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是20．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4+8+8＝20，所以，三角形的周長為20．故答案為：20．34．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為60°或120°．【答案】見試題解答內容【解答】解：當高在三角形內部時，頂角是60°；當高在三角形外部時，頂角是120°．故答案為：60°或120°．一十七．等腰三角形的判定（共3小題）35．如圖所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，點E是折線段A﹣D﹣C上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關于BE的對稱點．使△PCB為等腰三角形的點E的位置共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解答】解：①BP為等腰三角形一腰長時，符合點E的位置有2個，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點即是點P；②BP為底邊時，C為頂點時，符合點E的位置有2個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點即是點P；③以PC為底邊，B為頂點時，這樣的等腰三角形不存在，因為以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點．故選：C．36．已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：如圖所示：當AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE時，都能得到符合題意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分別為分割線）．故選：B．37．如圖，A、B兩點在正方形網格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有9個．【答案】見試題解答內容【解答】解：①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．所以符合條件的點C共有9個．一十八．等邊三角形的判定與性質（共1小題）38．如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續以上的平移得到圖②，再繼續以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數是400．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．又觀察圖可得，第1個圖形中大等邊三角形有2個，小等邊三角形有2個，第2個圖形中大等邊三角形有4個，小等邊三角形有4個，第3個圖形中大等邊三角形有6個，小等邊三角形有6個，…依次可得第n個圖形中大等邊三角形有2n個，小等邊三角形有2n個．故第100個圖形中等邊三角形的個數是：2×100+2×100＝400．故答案為：400．一十九．直角三角形斜邊上的中線（共1小題）39．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，F為邊AC的中點，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°【答案】C【解答】解：∵CD⊥AB，F為邊AC的中點，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故選：C．二十．勾股定理（共2小題）40．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A2的邊長為6cm，正方形B的邊長為5cm，正方形C的邊長為5cm，則正方形D的面積是14cm2．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據正方形的面積公式結合勾股定理，得正方形A2，B，C，D的面積和等于最大的正方形的面積，所以正方形D的面積＝100﹣36﹣25﹣25＝14cm2．41．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一點，CD＝3，點P從B點出發沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設點P的運動時間為t．連接AP．（1）當t＝3秒時，求AP的長度（結果保留根號）；（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE＝CD？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）根據題意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，在Rt△APC中，根據勾股定理，得AP＝＝＝2．答：AP的長為2．（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，根據勾股定理，得AB＝＝＝8若BA＝BP，則2t＝8，解得t＝4；若AB＝AP，則BP＝32，2t＝32，解得t＝16；若PA＝PB，則（2t）2＝（16﹣2t）2+82，解得t＝5．答：當△ABP為等腰三角形時，t的值為4、16、5．（3）①點P在線段BC上時，過點D作DE⊥AP于E，如圖1所示：則∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∴PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝16﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+16﹣2t＝20﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16﹣2t）2＝（20﹣2t）2，解得：t＝5；②點P在線段BC的延長線上時，過點D作DE⊥AP于E，如圖2所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣16，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE＝4，∴AP＝AE+PE＝4+2t﹣16＝2t﹣12，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣16）2＝（2t﹣12）2，解得：t＝11；綜上所述，在點P的運動過程中，當t的值為5或11時，能使DE＝CD．二十一．關于x軸、y軸對稱的點的坐標（共2小題）42．在平面直角坐標系中，將點P（﹣3，2）向右平移3個單位得到點P'，則點P'關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）【答案】A【解答】解：∵將點P（﹣3，2）向右平移3個單位得到點P'，∴點P'的坐標是（0，2），∴點P'關于x軸的對稱點的坐標是（0，﹣2）．故選：A．43．已知P（a