2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB2．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．133．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個(gè)數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．10004．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，85．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、為反比例函數(shù)（）上不同的三點(diǎn)，連接、、，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作，垂直軸于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)，記四邊形、、的面積分別為，、、，則（）A． B． C． D．6．如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°，得到△AB′C′（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣18．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．9．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，已知，，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，，，以下結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．以上結(jié)論都不對(duì)12．下列說(shuō)法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為;B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生；D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定是次二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．14．如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為_(kāi)_______.15．超市經(jīng)銷(xiāo)一種水果，每千克盈利10元，每天銷(xiāo)售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)為_(kāi)_____元．16．如圖，等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），使點(diǎn)A仍落在雙曲線上，則a=_____．17．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．20．（8分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn),,．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸；（2）是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，求滿(mǎn)足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）21．（8分）如圖，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC＝8，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積．22．（10分）小淇準(zhǔn)備利用38m長(zhǎng)的籬笆，在屋外的空地上圍成三個(gè)相連且面積相等的矩形花園．圍成的花園的形狀是如圖所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG．若整個(gè)花園ABCD(AB＞BC)的面積是30m2，求HG的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度）.（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；（2）請(qǐng)以點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出的位似三角形，使相似比為.25．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C做⊙O的切線，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且AD⊥CD．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長(zhǎng)．26．如圖,在小山的東側(cè)處有一一熱氣球,以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30°的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn),在處的正西方向有一處著火點(diǎn)，5分鐘后，在處測(cè)得著火點(diǎn)的俯角是15°，求熱氣球升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離．(結(jié)果保留根號(hào),參考數(shù)據(jù):)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時(shí)，△ABE和△ACD相似．故選C．考點(diǎn)：相似三角形的判定．2、A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．3、B【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，解答即可．【詳解】由圖象可知隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.1．故選B．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長(zhǎng)的線段，則三條線段可以構(gòu)成三角形，由此判定即可．【詳解】A．1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；C．3+4=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．5+2＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1=S2＜S3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)（k＞0）上不同的三點(diǎn)，AD⊥y軸，BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，

∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，

∴S1=S2＜S3，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得、，利用等腰三角形的性質(zhì)可求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后由角的和差得出結(jié)論．【詳解】解：∵以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∴，∴∵∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)及角的和差．7、C【解析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．8、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以?xún)纱蚊龅那蚨际呛谇虻母怕适牵蚀鸢高xD．考點(diǎn)：用列表法求概率．9、A【解析】軸對(duì)稱(chēng)圖形一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后圖形與自身重合的圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后圖形能與自身重合，只有A圖符合題中條件.故應(yīng)選A.10、D【分析】根據(jù)菱形與的圓的對(duì)稱(chēng)性到△AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去△AOE的面積得到需要割補(bǔ)的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【詳解】∵菱形中，已知，，連接AO,BO，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2∴r=2∴S扇形AOE==S△AOE===∴圖中陰影部分的面積=×22-4（-）=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合相似三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：∵∠AOD=90°，設(shè)OA=OB=BC=CD=x∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,∴，∴∴．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．12、A【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會(huì)大于0并且小于1，進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件、隨機(jī)事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．14、【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，因?yàn)閳A的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．15、5或1【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷(xiāo)售量將減少20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷(xiāo)售量，依題意得方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解這個(gè)方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元或1元．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．16、30°或180°或210°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性即可求解．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴AO與直線y=x的夾角是15°，∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，∴此時(shí)a=180°，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，∴此時(shí)a=210°；故答案為：30°或180°或210°．考點(diǎn)：(1)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、等邊三角形的性質(zhì)；(3)、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．17、6【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴∵∴又∴BC=6故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，比較簡(jiǎn)單，容易把三角形的相似比看成，這一點(diǎn)尤其需要注意.18、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進(jìn)而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∵故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋【分析】（1）由直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點(diǎn)可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，再根據(jù)△AOC的面積為1可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，由圖象過(guò)點(diǎn)A（－1，1）、C（1，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.【詳解】（1）∵直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點(diǎn)，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)∵△AOC的面積為1，∴A(－1，1)將A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b∵y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，1）、C（1，0）∴解得k＝－，b＝．∴直線AC的解析式為y＝－x＋．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.20、（1），函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：；（2）點(diǎn)；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，由C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；連接交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，此時(shí)的值為最小，即可求解；，則，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn),的坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得：，拋物線的表達(dá)式為：，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：；連接交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，此時(shí)的值為最小，設(shè)BC的解析式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：解得：直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)；存在，理由：四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形，則，點(diǎn)在第四象限，故：則，將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中，求線段和的最小值，采取用的是點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性求解，這也是此類(lèi)題目的一般解法．21、周長(zhǎng)＝32，面積＝32．【分析】由在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，可得△ABC是等邊三角形，又由對(duì)角線AC＝1，即可求得此菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出菱形的周長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的的一半即可求出其面積．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝1．∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×1＝32，∵BO＝＝4，∴BD＝2BO＝1，∴菱形ABCD的面積＝×1×＝32．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難度一般．22、的長(zhǎng)是【分析】設(shè)的長(zhǎng)為，將BC，AB表示出來(lái)，再利用整個(gè)花園面積為30m2列出方程，解之即可.【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)為，則，由題意得，解得，∵∴不合題意，舍去．答：的長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、AC=10,BD=10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得Rt△ABO中，∠ABO=∠ABD＝∠ABC＝30°，則可得AO和BO的長(zhǎng)，根據(jù)AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的長(zhǎng)；【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO=∠ABD＝30°，∴AO＝AB=5，BO＝AB=5，∴AC＝2AO＝10，BD＝2BO＝10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握菱形的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，將點(diǎn)A、B圍繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；

（2）連接OA并延長(zhǎng)到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長(zhǎng)到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【詳解】解：（1）如圖，△OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，△OA2B2即為所求作三角形；【點(diǎn)睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標(biāo)位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（1）DE=1【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得出OC∥AD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠OCA，又因?yàn)椤螼CA=∠OAC，繼而可得出結(jié)論；（1）方法一：連接BE交OC于點(diǎn)H，可證明四邊形EHCD為矩形，再根據(jù)垂徑定理可得出，得出，從而得出，再通過(guò)三角形中位線定理可得出，繼而得出結(jié)論；方法二：連接BC、EC，可證明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得出AD=8，再證△DEC∽△DCA，從而可得出結(jié)論；方法三：連接BC、EC，過(guò)點(diǎn)C做CF⊥AB，垂足為F，利用已知條件得出OF=3，再證明△DEC≌△CFB，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：連接OC，∵CD切☉O于點(diǎn)C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴∠D=∠OCD=90°∴∠D+∠OCD=180°∴OC∥AD∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分DAB（1）方法1：連接BE交OC于點(diǎn)H∵AB是☉O直徑∴∠AEB=90°∴∠DEC=90°∴四邊形EHCD為矩形∴CD=EH=4DE=CH