2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等實數根 B．有兩個相等實數根 C．沒有實數根 D．無法確定3．學生作業本每頁大約為7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，請用科學計數法將7.5忽米記為米，則正確的記法為()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．4．下列計算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a2?a4＝a85．如圖，A，B是反比例函數y=圖象上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC＝BD＝OC，S四邊形ABCD＝9，則k值為（）A．8 B．10 C．12 D．1．6．點P（﹣1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）7．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數B．明天晚上會看到太陽C．五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D．三天內一定會下雨8．已知，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經過，連接，有下列結論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④10．在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，點A關于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，點A在反比例函數y=的圖象上，若點B在反比例函數y=的圖象上，則的k值為_______．12．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．13．如圖，一次函數的圖象在第一象限與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，當時，x的取值范圍是，則_____．14．已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一個根，則代數式4a2﹣2a+1的值為_____．15．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝_______.16．如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體最少是由________個正方體搭成的。17．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是．18．函數y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點的坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，的三個頂點在平面直角坐標系中正方形的格點上．（1）求的值；（2）點在反比例函數的圖象上，求的值，畫出反比例函數在第一象限內的圖象．20．（6分）如圖，在與中，，且.求證：.21．（6分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發言的次數進行了統計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題：發言次數nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發言次數不少于12次的人數；（3）已知A組發表提議的代表中恰有1為女士，E組發表提議的代表中只有2位男士，現從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．22．（8分）如圖，是⊙的直徑，、是圓周上的點，，弦交于點.(1)求證：；(2)若，求的度數.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點的坐標分別是，與軸交于點．點在第一、二象限的拋物線上，過點作軸的平行線分別交軸和直線于點、．設點的橫坐標為，線段的長度為．⑴求這條拋物線對應的函數表達式；⑵當點在第一象限的拋物線上時，求與之間的函數關系式；⑶在⑵的條件下，當時，求的值．24．（8分）解方程：4x2﹣2x﹣1＝1．25．（10分）如圖是反比例函數y＝的圖象，當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數的表達式；(2)若點M，N分別在該反比例函數的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．26．（10分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．2、A【分析】根據方程的系數結合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個不相等的實數根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．3、D【分析】小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：7.5忽米用科學記數法表示7.5×10-5米．

故選D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、C【分析】分別對選項的式子進行運算得到：2a+5b不能合并同類項，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【詳解】解：2a+5b不能合并同類項，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．【點睛】本題考查了冪的運算，解題的關鍵是掌握冪的運算法則．5、B【分析】分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k＝OD?t＝t?5t，則OD＝5t，所以B點坐標為（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到?5t?5t﹣?4t?4t＝9，解得t2＝2，然后根據k＝t?5t進行計算．【詳解】解：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函數y=圖象上兩點，∴k＝OD?t＝t?5t，∴OD＝5t，∴B點坐標為（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴?5t?5t﹣?4t?4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t?5t＝5t2＝5×2＝2．故選：B．【點睛】本題考查了比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6、C【分析】根據關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數可得答案．【詳解】解：點P（﹣1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（1，﹣2），故選：C．【點睛】此題考查的是求一個點關于原點對稱的對稱點，掌握關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數是解決此題的關鍵．7、C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內一定會下雨是隨機事件；故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．8、A【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a、b的值代入計算，即可求出答案.【詳解】解：∵，∴===；故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進行化簡.9、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項①正確；由O為AB的中點，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項④正確；由切線性質可判斷②正確.【詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點，O為AB的中點，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項③正確故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點并能熟練運用是解題的關鍵.10、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進而求出k，然后得出答案．【詳解】解：∵點A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點A與點B關于y軸對稱，

∴B（-a，b）

∵點B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點坐標的特征，關于y軸對稱的點的坐標的特征．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】根據已知條件證得OB=OA，設點A（a，），過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，證明△AOC∽△OBD得到，=，得到點B的坐標，由此求出答案.【詳解】∵△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，∴OB=OA，設點A（a，），過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠BOD+∠OBD=90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC=∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴，∴，=，∴B(-，)，∴k=-=-3，故答案為：-3.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，反比例函數的性質，求函數的解析式需確定的圖象上點的坐標，由此作輔助線求點B的坐標解決問題.12、【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．13、1．【解析】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，代入兩解析式即可求解.【詳解】由已知得A、B的橫坐標分別為1，1，所以有解得，故答案為1．【點睛】此題主要考查反比例函數與一次函數綜合，解題的關鍵是熟知函數圖像交點的性質.14、1【分析】直接把a的值代入得出2a2?a＝4，進而將原式變形得出答案．【詳解】∵a是方程2x2＝x+4的一個根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a+1＝2（2a2﹣a）+1＝2×4+1＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關鍵．15、【分析】作CD⊥AB于點D，先在Rt△ACD中求得CD的長，再解Rt△BCD即得結果．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考點：本題考查的是解直角三角形點評：解答本題的關鍵是作高，構造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用．16、【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個數，相加即可．【詳解】結合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個，第三層一定有3個，∴組成這個幾何體的小正方體的個數最少是1個，故答案為：1．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．17、6米.【解析】試題分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．試題解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB=米．考點：解直角三角形的應用．18、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標即可．【詳解】解：x＝0時，y＝3，所以．圖象與y軸交點的坐標是（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標，掌握二次函數與一元二次方程的聯系是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）過點B作BD⊥AC于點D,然后在Rt△ABD中可以求出；（2）將點B代入，可得出k的值，從而得出反比例函數解析式，進而用描點法畫出函數圖象即可.【詳解】解：（1）過點B作BD⊥AC于點D,由圖可得，BD=2，AD=4，∴.（2）將點B(1,3)代入,得k=3,∴反比例函數解析式為.函數在第一象限內取點，描點得，x(x＞0)1236y6322連線得函數圖象如圖：【點睛】本題主要考查正切值的求法，反比例函數解析式的求法以及反比例函數圖象的畫法，掌握基本概念和作圖步驟是解題的關鍵.20、見解析【分析】先證得，利用有兩條對應邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個三角形相似．【詳解】∵，∴，即，又，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩條對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關鍵．21、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據統計圖可以求得本次調查的人數以及發言為和的人數，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以估計在這一天里發言次數不少于12次的人數；（3）根據題意可以求得發言次數為和的人數，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【詳解】解：（1）由統計圖可得，本次調查的人數為：10÷20%＝50，發言次數為C的人數為：50×30%＝15，發言次數為F的人數為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發言次數不少于12次的人數是306；（3）由統計圖可知，發言次數為A的人數有：50×6%＝3，發言次數為E的人數有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．22、（1）詳見解析；（2）36°【分析】（1）連接OP，由已知條件證明，可推出；（2）設，因為OD=DC推出，由OP=OC推出，根據三角形內角和解關于x的方程即可；【詳解】（1）證明：連接OP.∵，∴PA=PC，在中，∴（SSS），∴；（2）解：設°，則°，∵OD=DC，∴°，∵OP=OC，∴°，在中，°，∴x+x+3x=180°，解得x=36°，∴=36°.【點睛】本題主要考查了圓與等腰三角形，全等三角形及三角形內角和等知識點，掌握圓的性質是解題的關鍵.23、（1）；（2）當時，，當時，；（3）或．【分析】（1）由題意直接根據待定系數法，進行分析計算即可得出函數解析式；（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得C點坐標，根據待定系數法，可得BC的解析式，根據E點的縱坐標，可得E點的橫坐標，根據兩點間的距離，可得答案；（3）由題意根據PE與DE的關系，可得關于m的方程，根據解方程根據解方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意得，解得∴這條拋物線對應的函數表達式是．（2）當時，．∴點的坐標是．設直線的函數關系式為．由題意得解得∴直線的函數關系式為．∵PD∥x軸，∴．∴．當時，如圖①，．當時，如圖②，．（3）當時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．當時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．綜上所述，當時，或．【點睛】本題考查二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利用平行于x軸直