2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組圖形中，是相似圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，小明同學將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()A． B． C． D．3．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為10m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長100m，矩形菜園ABCD的面積為900m1．若設AD＝xm，則可列方程（）A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9004．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播新聞B．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時除以同一個數（或式子），結果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等5．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數是（）A．35° B．55° C．65° D．70°6．二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：x…0134…y…242﹣2…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=﹣1時y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的負根在0與﹣1之間7．對于題目“拋物線l1：（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數）只有一個交點，確定m的值”；甲的結果是m＝1或m＝2；乙的結果是m＝4，則（）A．只有甲的結果正確B．只有乙的結果正確C．甲、乙的結果合起來才正確D．甲、乙的結果合起來也不正確8．用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結果正確的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=179．如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45°，向前走到達點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．10．某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則的值是_______．12．如圖，斜坡長為100米，坡角，現因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_________米（結果保留根號）13．如果反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的解析式為____________14．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．15．如圖，在平行四邊形中，點、在雙曲線上，點的坐標是，點在坐標軸上，則點的坐標是___________.16．如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數是________度．17．已知在反比例函數圖象的任一分支上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是______．18．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．20．（6分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．（1）求一次函數的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．21．（6分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉得到半圓，半圓與交于點．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結果保留）22．（8分）計算：（1）；（2）.23．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一點O，使OB=OC，以O為圓心，OB為半徑作圓，過C作CD∥AB交⊙O于點D，連接BD．（1）猜想AC與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑．24．（8分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做擲骰子（質地均勻的正方體）實驗．他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結果如下：朝上的點數出現的次數

①填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據實驗，出現點朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經過A，B，D三點．（1）求證：AB是⊙O的直徑；（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并加以證明；（3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．26．（10分）如圖，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分線，點E在AC邊上，且∠AED=∠ADB．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據相似圖形的概念：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；．形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查的知識點是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關鍵.2、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致．故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關鍵．3、B【分析】若AD＝xm，則AB＝（60?x）m，根據矩形面積公式列出方程．【詳解】解：AD＝xm，則AB＝（100+10）÷1?x=（60?x）m，由題意，得（60?x）x＝2．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4、D【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件,從而可得答案．【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機事件；B、隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數（或式子），結果仍相等是隨機事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．6、D【分析】根據表中的對應值，求出二次函數的表達式即可求解．【詳解】解：選取，，三點分別代入得解得：∴二次函數表達式為∵，拋物線開口向下；∴選項A錯誤；∵函數圖象與的正半軸相交；∴選項B錯誤；當x=－1時，；∴選項C錯誤；令，得，解得：，∵，方程的負根在0與－1之間；故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象與性質，掌握性質，利用數形結合思想解題是關鍵．7、C【分析】畫出拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的圖象，根據圖象即可判斷．【詳解】解：由拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點為（1，4），如圖所示：∵m為整數，由圖象可知，當m＝1或m＝2或m＝4時，拋物線l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）與直線l2：y＝m（m為整數）只有一個交點，∴甲、乙的結果合在一起正確，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題，作出函數的圖象是解題的關鍵．8、C【解析】x2＋1=8x，移項，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故選C.點睛：移項得時候注意將含有未知數的項全部移到等號左邊，常數項全部移到等號右邊.9、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據三角函數利用x表示出AE和BE，根據AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答．10、B【分析】根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為且，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：根據科學計數法得：．故選：B．【點睛】本題主要考查科學計數法，熟記科學計數法的一般形式是且是關鍵，注意負指數冪的書寫規則是由原數左邊第一個不為零的數字開始數起．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由可設a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：∵，∴設a=k，b=3k，代入中，==.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．12、【分析】根據直角三角形的性質求出AC，根據余弦的定義求出BC，根據坡度的概念求出CD，結合圖形計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【點睛】此題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵．13、【分析】根據題意把點代入，反比例函數的解析式即可求出k值進而得出答案.【詳解】解：設反比例函數的解析式為：，把點代入得，所以該反比例函數的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數的解析式，根據題意將點代入并求出k值是解題的關鍵.14、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．15、【分析】先根據點A的坐標求出雙曲線的解析式，然后根據點B,C之間的縱坐標之差和平行四邊形的性質求出點D的坐標即可.【詳解】∵點在雙曲線上∴∴∴∵點B,點在坐標軸上∴B,C兩點的縱坐標之差為1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴A,D兩點的縱坐標之差為1∴D點的縱坐標為∴∴∴的坐標是故答案為【點睛】本題主要考查反比例函數及平行四邊形的性質，掌握待定系數法及平行四邊形的性質是解題的關鍵.16、1【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數，則可求得的度數．【詳解】解：連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=1°

∴的度數1°；

故答案為1．【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．17、【分析】根據反比例函數的圖象與性質即可求出k的范圍．【詳解】解：由題意可知：，

∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練運用反比例函數的性質，本題屬于基礎題型．18、6【分析】連接OD，根據垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本題答案為：6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）連接BE，證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明△ACD∽△BCE，得到，求出BE的長，得到AD的長．【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如圖2，連接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．20、解：（3）一次函數的表達式為（4）當銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元（3）銷售單價的范圍是．【解析】（3）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數的表達式．（4）依題意求出W與x的函數表達式可推出當x=4時商場可獲得最大利潤．（3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可．【詳解】(3)根據題意得：，解得k=﹣3，b=3．所求一次函數的表達式為；（4）=，∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴當x=4時，W==893，∴當銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元．（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4，所以當w≥500時，70≤x≤4．考點：3．二次函數的應用；4．應用題．21、（1）AP=；（2）．【分析】（1）先根據題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數的定義求出PB的長，進而可得出AP的長；（2）由題意根據，直接進行分析計算即可．【詳解】解：（1）連接，，，是等腰直角三角形，，．（2）陰影部分的面積為．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算及圖形旋轉的性質，解答此題的關鍵是根據旋轉的性質進行分析作答.22、（1）；（2）【分析】（1）先代入特殊角的三角函數值，再按照先算乘方再算乘除后算加減的運算法則計算即可.（2）先代入特殊角的三角函數值，再按照先算乘除后算加減的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式.（2）原式.【點睛】本題考查了有關特殊的三角函數值的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.23、(1)見解析;(2).【解析】（1）根據等腰三角形的性質得∠ABC=∠A=30°，再由OB=OC和∠CBO=∠BCO=30°，所以∠OCA=120°﹣30°=90°，然后根據切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）在Rt△AOC中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到CO=,所以弧BC的弧長=，然后根據圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑．【詳解】（1）AC與⊙O相切，理由：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠A=30°．∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，∴∠OCA=120°﹣30°=90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切；（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，則tan30°===，∠COA=60°，解得：CO=2，∴弧BC的弧長為：=，設底面圓半徑為：r，則2πr=，解得：r=．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、圓錐的計算和切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．24、（1）①；②說法是錯誤的．理由見解析；(2)．【解析】（1）①讓5出現的次數除以總次數即為所求的頻率；②根據概率的意義，需要大量實驗才行；

（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點數之和的情況數，進而讓最多的情況數除以所有情況數的即可．【詳解】解：①；

②說法是錯誤的．在這次試驗中，“點朝上”的頻率最大并不能說明“點朝上”這一事件發生的概率最大．因為當試驗的次數較大時，頻率穩定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，總情況數有種，之和