人教版七年級數學知識梳理與同步練習

第一章有理數

【知識梳理】

1.數軸：數軸三要素：原點，正方向和單位長度；數軸上的點與實數是一一對應的。

2.相反數實數a的相反數是一含若a與b互為相反數，則有a+b=O,反之亦然；幾何意義：在數

軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

3.倒數：若兩個數的積等于1,則這兩個數互為倒數。

4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；

幾何意義：一個數的絕對值，就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離.

5.科學記數法：axlO"，其中Y10。

6.實數大小的比較：利用法則比較大小；利用數軸比較大小。

7.在實數范圍內，力口、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數不能開

偶次方。實數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質和運算律都適用于實數運算。正確的確定

運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數運算的關鍵。

【能力訓練】

一、選擇題。

1,下列說法正確的個數是（）

①一個有理數不是整數就是分數②一個有理數不是正數就是負數

③一個整數不是正的，就是負的④一個分數不是正的，就是負的

A1B2C3D4

2.a,b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如卜圖所示:

H0~~0

把a,-a,b,-b按照從小到大的順序排列（）

A-b<-a<a<bB-a<-b<a<bC-b<a<-a<bD-b<b<-a<a

3.下列說法正確的是（）

①0是絕對值最小的有理數②相反數大于本身的數是負數

③數軸上原點兩側的數互為相反數④兩個數比較，絕對值大的反而小

A①②B①③C①②③D①②③④

4.下列運算正確的是()

一5,+2一

A77消=TB-7-2X5=-9X5=-45

54

42=3+1=3

C34-45D-(-3)2=-9

5.若a+b<0,ab<0,則()

Aa>0,b>0Ba<0,b<0

Ca,b兩數-正一負，且正數的絕對值大于負數的絕對值

Da,b兩數一正一負，且負數的絕對值大于正數的絕對值

6.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質量為(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)

kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差()

A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg

I￡

7.一根Im長的小棒，第一次截去它的三，第二次截去剩下的三，如此截下去，第五次后剩下的小棒

的長度是()

!12i

5555

A(3)mB[l-(3)]mC(3)mD[1-(3)]m

5H

8.若ab#0,則M+△的取值不可能是()

A0B1C2D-2

二、填空題。

-3-21

9.比2大而比3小的所有整數的和為。

10.若卜卜一“那么2a一定是。

I

11.若0<a<l,則a,a2,-的大小關系是。

12.多倫多與北京的時間差為-12小時(正數表示同一時刻比北京時間早的時數)，如果北京時間

是10月1日14：00,那么多倫多時間是。

13上海浦東磁懸浮鐵路全長30km,單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學記數法

表示約為m/mino

14.規(guī)定a*b=5a+2b-l,貝lj(-4)*6的值為。

15.已知產1=3,門=2,且ab<0,則a-b=。

16.已知a=25,b=-3,則a"+b'?的末位數字是

三、計算題。

18.8—2X3,一(-2X3)2

19.

3I1

20.[-3-(-l)7+(-3)8]X[-42253]

22

21,-I2X(-3)2-(-3)2W3X(-2)2OT24-9

2I1,

22.-I6-(0.5-3)4-3x[-2-(-3)3]-|8-0.52I

四、解答題。

23.已知1+2+3+…+31+32+33==17X33,求1-3+2-6+3-9+4-12+--+31-93+32-96+33-99的值。

24.在數1,2,3,--50前添“+”或“一”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請

列出算式解答。

25.某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負,

一天中七次行駛紀錄如下。(單位：km)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-4+7-9+8+6一5-2

(1)求收工時距A地多遠？

(2)在第次紀錄時距A地最遠。

(3)若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？

26.如果有理數a,b滿足Iab-2|+(1—?=0,試求&+9@*尊&+2)

的值。

...+(s+2OO7X4+2(X17)

第二章一元一次方程

【知識梳理】

1.會對方程進行適當的變形解一元一次方程：解方程的基本思想就是轉化，即對方程進行變形，變

形時要注意兩點，一時方程兩邊不能乘以(或除以)含有未知數的整式，否則所得方程與原方程的解可能

不同；二是去分母時，不要漏乘沒有分母的項，一元一次方程是學習二元一次方程組、一元二次方程、一

元一次不等式及函數問題的基本內容。

2.正確理解方程解的定義，并能應用等式性質巧解考題：方程的解應理解為，把它代入原方程是適

合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使問題得到了轉化。

3.理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應用：

*

(l)a#O時，方程有唯一解x=

(2)a=0,b=0時，方程有無數個解；

(3)a=0,b/0時，方程無解。

4.正確列一元一次方程解應用題：列方程解應用題，關鍵是尋找題中的等量關系，可采用圖示、列

表等方法，根據近兒年的考試題目分析，要多關注社會熱點，密切聯系實際，多收集和處理信息，解應用

題時還要注意檢查結果是否符合實際意義。

【能力訓練】

一、填空題(本題共20分，每小題4分)：

—2萬一

1.X=時，代數式5與代數式5的差為0；

2.x=3是方程4x—3(a—x)=6x—7(a—x)的解，那么a=；

3.x=9是方程13I的解，那么上=,當e二1時，方程的解；

4.若是2ab/"-I與—Sab?*+3是同類項，則；

3

5.x=4是方程|川(x+2)=3x的解，那么衣=.

二、解下列方程(本題50分，每小題10分)：

1.2{3[4(5^-1)-8]-20}-7=1;

=1;

3.%—2[A-3(x+4)—5]=3{2x—[x—8(x—4)]}—2；

1.8-8x_l.3_3x_5x-0.4

4.~~L220L3

x-4

x-------

X--------

____2___￡

5.54.

三解下列應用問題（本題30分，每小題10分）：

1.用兩架掘土機掘土，第一架掘土機比第二架掘土機每小時多掘土40m1第一架工作16小時，第二

架工作24小時,共掘土8640m3,問每架掘土機每小時可以掘土多少m3?

2

2.甲、乙、丙三個工廠共同籌辦一所廠辦學校，所出經費不同，其中甲廠出總數的？，乙廠出甲丙

1

兩廠和的二，已知丙廠出了16000元.問這所廠辦學校總經費是多少，甲乙兩廠各出了多少元？

3.一條山路，從山下到山頂，走了1小時還差1km,從山頂到山下，用50分鐘可以走完.已知下山速

度是上山速度的1.5倍，問下山速度和上山速度各是多少，單程山路有多少km.

第三章圖形認識初步

【知識梳理】

1.點、線、面：通過豐富的實例，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫

面是由點組成的）。

2.角

①通過豐富的實例，進一步認識角。

②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，識別度分、秒，會進行簡單換算。

③了解角平分線及其性質。

【能力訓練】

一、填空題

1、如圖，圖中共有線段一條，若二是66中點，百是比中點，

⑴若=t/C—5,DS=；

⑵若=EC-3,AD?。

ADBEC

2、不在同一直線上的四點最多能確定條直線。

3、2：35時鐘面上時針與分針的夾角為_______。

4、如圖，在〃8的內部從,二引出3條射線，那么圖中共有______個角；如果引出5條射線,

有_______個角；如果引出對條射線，有—一個角。

0

5、（i）2TW=______；M'=____*______'

O

二、選擇題

1、對于直線48,線段CZ,射線髀，在下列各圖中能相交的是（）

Di,尸

FF

ABCD

2、如果--與上-互補，一工與二，互余,則一，與的關系是（）

＜、二=二E、Z1-IW-Z3C、Z1-9CT+Z3］、以上都不對

3、F為直線『外一點，A8、C為1上三點，且府■!■，，那么下列說法錯誤的是（）

一；、P4PS.EC三條線段中陷最短5、線段P3叫做點F到直線1的距離

二、線段46是點.到網的距離二?、線段4c的長度是點A到PC的距離

4、如圖，4=1"4*8=90?，點上0、D在同一直線上，則一2的度數為（）

冊7s3、IF105,165

5、在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（）

三、南偏西50度方向3、南偏西40度方向

北偏東50度方向工、北偏東40度方向

三、作圖并分析

1、⑴在圖上過上點畫出直線紇、直線4U的垂線；

⑵在圖上過三點畫出直線4c的垂線，過。點畫出直線48的垂線。

2、如圖，⑴過點尹畫直線皿〃J8；

⑵連結fXP8.

⑶過5畫距A3.⑷的垂線，垂足為D.B

⑷過點F畫A8的垂線，垂足為5；

（5）量出F到46的距離弋______（厘米）（精確到Q1厘米）

量出5到*W的距離■―（厘米）（精確到°）厘米）

⑹由⑸知〉到＜5的距離_5到W的距離（填或"="或"〉"）

.P

AB

四、解答題

1、如圖,AD=】DB,E是BC的中點,BE=5AC=2cm,線段DE的長,求線段DE的長.

ADBEC

2、如圖，運動會上一名服務的同學要往返于百米起跑點A、終點記時處B（A、B位于東西方向）及檢

錄處C,他在A處看C點位于北偏東60°方向上，在B處看C點位于西北方向（即北偏西45°）上。

（1）確定檢錄處C的位置；

（2）現限定只用刻度尺作為工具，如果想知道這位同學在檢錄處C與百米起跑點A之間往返一次要

走多少米（不考慮其他因素），你有什么辦法？（要求：只寫出一種辦法，不需具體計算）

??

AB

第四章數據的收集與整理

【能力訓練】

一、選擇題

1.近年來國內生產總值年增長率的變化情況如圖所示.從圖上看,下列結論中不正確的是（）.

年埔長率00

A.1995-1999年，國內生產總值的年增長率逐年減小；

B.2000年國內生產總值的年增長率開始回升；

C.這7年中，每年的國內生產總值不斷增長；

D.這7年中，每年的國內生產總值不斷減小.

2.武漢市某校在“創(chuàng)新素質實踐行”活動中，組織學生進行社會調查，并對學生的調查報告進行了評

比.下圖是將某年級66篇學生調查報告進行整理，分成5組畫出的頻數分布直方圖.已知從左到右5個

小長方形的高的比為1：3:7:6:3,那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調查報告有（分別大于或等于80分為優(yōu)

秀,且分數為整數）（）.

A.18篇B.24篇C.25篇D.27篇

3.星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，右圖描述了她散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間

t（分）之間的函數關系.依據圖象,下面描述符合小紅散步情景的是（）.

A.從家出發(fā),到了一個公共閱報欄,看了一會兒報,就回家了；

B.從家出發(fā),到了一個公共閱報欄,看了一會兒報后,繼續(xù)向前走了一段,然后回家了.

C.從家出發(fā)，?直散步(沒有停留)，然后回家了；

D.從家出發(fā),散了一會兒步,就找同學去了，18分鐘后才開始返回.

4.某校為了了解學生的身體素質情況,對初三(2)班的50名學生進行了立定跳遠、鉛球、100米三個

項目的測試，每個項目滿分為10分.如圖，是將該班學生所得的三項成績(成績均為整數)之和進行整理后,

分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右前4個小組的頻率分別為0.02,0.1,0.12,0.46.下列說法:

①學生的成績》27分的共有15人;②學生成績的眾數在第四小組(22.5?26.5)內;③學生成績的中位數

在第四小組(22.5-26.5)范圍內.其中正確的說法是().

A.①②B.②③C.①@D.①②③

二、填空題

1.現有A、B兩個班級，每個班級各有45名學生參加一次測驗.每名參加者可獲得

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分這幾種不同的分值中的一種.測試結果A班的成績如下表所示,B班的成績如圖

所示.

A班

分數0123456789

人數1357686432

(1)由觀察所得,班的標準差較大；

(2)若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲_______分才可以及格.

2.在相同條件下,對30輛同一型號的汽車進行耗油1升所走路程的試驗,根據測得的數據畫出頻率分

布直方圖如圖I.

則本次試驗中，耗油1升所行走的路程在13.05?13.55km范圍內的汽車共有輛.

3.2003年,在我國內地發(fā)生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領導下，目前疫情已得到有效

控制，下圖是今年5月1日至5月14日的內地新增確診病例數據走勢圖(數據來源:衛(wèi)生部每日疫情通

報).

中國內地非典新增確診病例數據走勢圖

(截止到2003年5月14日上午10時)

從圖中，可知道:

（1）5月6日新增確診病例人數為一人；

⑵在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數為人；

（3）從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈______趨勢.

4.在世界環(huán)境日到來之際,希望中學開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的

生存環(huán)境進行社會調查，并對學生的調查報告進行評比.初三.（3）班將本班50篇學生調查報告得分進行

整理（成績均為整數），列出了頻率分布表,并畫出了頻率分布直方圖（部分）如下：

49.559.569.579.589.599.5

分組頻率

49.5?59.50.04

59.5~69.50.04

69.5?79.50.16

79.5-89.50.34

89.5—99.50.42

合計1

根據以上信息回答下列問題：

（1）該班90分以上（含90分）的調查報告共有篇；

（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調查報告占%;

⑶補全頻率分布直方圖.

三、解答題

1.為了讓學生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參

加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數,滿分為100分）進

行統(tǒng)計.請你根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題：

頻率分布表

分組頻數頻率

50.5?60.540.08

60.5-70.580.16

70.5—80.5100.20

80.5-90.5160.32

90.5-100.5

合計

(1)填充頻率分布表中的空格；

(2)補全頻率分布直方圖；

(3)在該問題中的樣本容量是多少？

答:.

(4)全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數最多？(不要求說明理由).

答:.

(5)若成績在90分以上(不含90分)為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的約為多少人？

答:.

2.新安商廈對銷售較大的A、B、C三種品牌的洗衣粉進行了問卷調查,發(fā)放問卷270份(問卷由單選和

多選題組成).對收回的238份問卷進行了整理，部分數據如下：

一、最近一次購買各品牌洗衣粉用戶的比例(如圖).

二、用戶對各品牌洗衣粉滿意情況匯總表:

內容質量廣告價格

品牌ABCABCABC

滿意的戶數1941211171631721079896100

根據上述信息回答下列問題：

(DA品牌洗衣粉的主要競爭優(yōu)勢是什么？你是怎樣看出來的？

(2)廣告對用戶選擇品牌有影響嗎?請簡要說明理由.

(3)你對廠家有何建議？

第五章相交線與平行線

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1.下面四個圖形中，N1與N2是對頂角的圖形的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐

彎的角度是（）

A.第一次右拐50°,第二次左拐130°。

B.第一次左拐50°,第二次右拐50°。

C.第一次左拐50°,第二次左拐130°。

D.第一次右拐50°,第二次右拐50°。

3.同一平面內的四條直線滿足aJ_b,b±c,c±d,則下列式子成立的是（）

A.a〃bB.b±d

C.aidD.b〃c

4.三條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對，交于不同三點時，對頂角有n對，則m

與n的關系是（）

A.m=nB.m>n

C.m<nD.m+n=10

5.如圖，若m〃n,Zl=105°,貝叱2=（）

A.55°B.60°C,65°D.75°

6.下列說法中正確的是（）

A.有且只有一條直線垂直于已知直線。

B.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。

C.互相垂直的兩條直線一定相交。

D.直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm,則

點A到直線c的距離是3cm。

二、填空題（每小題4分，共20分）

7.兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的，等于另一個角的！，則這兩個角的度數分別

23

為。

8.猜謎語（打本章兩個幾何名稱）。

剩下十分錢；兩牛相斗O

17

9.下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是?

（1）擺動的鐘擺。（2）在筆直的公路上行駛的汽車。（3）隨風擺動的旗幟。（4）

搖動的大繩。（5）汽車玻璃上雨刷的運動。（6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉）。

10.如圖，直線AB、CD相交于點O,OE±AB,O為垂足，如果NEOD=38°,則NAOC

=,ZCOB=。

（第10題圖）（第11題圖）

11.如圖，AC平分NDAB,Z1=Z2,填空：因為AC平分NDAB,所以Nl=

所以N2=o所以AB〃o

三、做一做（本題10分）

12.已知三角形ABC、點D,過點D作三角形ABC平移后的圖形。

D

*

四、算一算（本題10分）

13.如圖，AD是NEAC的平分線，AD〃BC,ZB=30°,你能算出/EAD、NDAC、N

C的度數嗎？

18

五、想一想（每空3分，共12分）

14.如圖，EF/7AD,Z1=Z2,NBAC=70°。將求NAGD的過程填寫完整。

因為EF〃AD,所以Z2=o又因為Zl=N2,所以Zl=N3。所

以AB/7。所以NBAC+=180°.又因為NBAC=70°,所以

ZAGD=o

六、實際應用：（本大題兩小題，共24分）

15.結合本班實際，畫出班級的簡易平面圖形，找出其中的垂線和平行線。（本題11分）

16.如圖，有兩堵墻，要測量地面上所形成的NAOB的度數，但人又不能進入圍墻，只能

站在墻外。如何測量（運用本章知識）？（本題13分）

19

第六章平面直角坐標系

【知識梳理】

1.平面直角坐標系的有關概念：平面直角坐標系的有關概念不要死記硬背，應緊密結

合坐標系來認識;在坐標平面內會正確地描點，對于坐標平面內的點要借助圖形正確地寫出，

特別注意各象限內點的坐標符號。

2.坐標平面內點的坐標特征：注意兩坐標軸上點的坐標的不同，且x軸、y軸不屬于

任何一個象限。

3.不同位置點的坐標特征：對于平行于兩坐標軸的直線上點的坐標特點應借助于平面

直角坐標系來應用。對于對稱點的坐標特征應遵循:關于x軸對稱的兩點，橫坐標不變，縱

坐標相反；關于y軸對稱的兩點，橫坐標相反，縱坐標不變；關于原點對稱的兩點，橫縱

坐標都互為相反數，或借助圖形來完成，切忌死背。注意P（x,y）到兩坐標軸的距離與線段

長度的區(qū)分。

【能力訓練】

一、填空題：

1.已知點M（*,1-*?）在第二象限，則匯的值是；

2.已知：點P的坐標是（叼，-1）,且點P關于“軸對稱的點的坐標是（-3,幼），則

M=___

3.點A在第二象限，它到丁軸、?：?軸的距離分別是.、;，則坐標是；

4.點P在工軸上對應的實數是一3，則點P的坐標是,若點Q在；軸

J

上對應的實數是？，則點Q的坐標是,若點R（七，勺在第二象限，則

*------°,*-----0（填“>”或號）；

5.點P（-l,二）關于丫軸的對稱點的坐標是,關于；軸的對稱點的坐標

是，關于原點的對稱點的坐標是:

6.點A（聲,-6）至1峰軸的距離是,到）軸的距離是,到原點的距離

是;

7.若點尸0-*，2+小）在第一象限，則的取值范圍是；

20

8.若MG*）與vQ,…。關于原點對稱，則*---------------；

9.已知E=0,則點（七，■：）在；

10.等腰三角形周長為20cm,腰長為士（cm）,底邊長為?>（cm）,則?與一的函數關系

式為，自變量）的取值范圍是；

2

y=--

11.已知￡一2中自變量H的取值范圍是；

y=---

12.函數x+2中自變量工的取值范圍是

y=—；

13.函數」口中，自變量工的取值范圍是

14.x-3中自變量工的取值范圍是

y=——

15.函數5-X中自變量T的取值范圍是;

JK+1

y=—

16.函數X-2中自變量度的取值范圍是:

1

y=I--

18.函數4彳+1中，自變量二的取值范圍是;

19.函數'X-1的自變量？的取值范圍是

y=Jx+4+,1.

20.函數Jx+3的自變量m的取值范圍是

選擇題：

21.若點P（i,V）到上軸的距離是2,到-*軸的距離是3,則這樣的點p有（

)

A1個B2個C3個D4個

22.點A（—3,；）關于::軸對稱的點的坐標是（

A（工，一；）B（-3,-3）c（3,4）D（一/，一可

21

23.點P（-l,二）關于原點的對稱點的坐標是（）

A.（1,-2）B（-1,--）C（1,-）D.（-,-1）

24.在直角坐標系中，點P關于一軸對稱的點P,的坐標是（）

A（［,3）B（2,-3）c（-3,3）D（-L-3）

25.若點P（l-內，我）在第二象限，則下列關系正確的是（）

A0<M<1l^JM<0c*t>0D?>I

26.點G,二-1）不可能在（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

27.如果點P（一皿，3）與點P|（一￡,t）關于：軸對稱，則式，：:的值分另ij為（）

AM=-5.M=3BK=*M=3C*?=f”=-3Dm=-3.?=5

y-—

28.函數中，自變量工的取值范圍是()

AB*>2c*<2D

5

29.在函數一。-3中,自變量的取值范圍是（）

AK23B03C*>3D143

30.函數M-X中，自變量工的取值范圍是()

A,工21B.工>[C.*D.**1

_K

31.函數,X-1的自變量T的取值范圍是

()

A-<3B且CHW3D1CW3

32.函數尸=卬2的自變量七的取值范圍是

()

A±22BH2-2C*>2Dx>一2

33.已知點P（2x-10,在第三象限，則，?的取值范圍是（）

A3Vz<5BC1>5或x<3D或HW3

22

y"”一…

34.函數x-2中自變量三的取值范圍是()

A工2—1BC、，一1或1六2D工，一1且二W2

y號

35.函數X-1中，自變量工的取值范圍是()

A*>-2且B*>2c*之一2且才學】D且XW-1

36.下列五個命題：

(1)若直角三角形的兩條邊長為3和4,則第三邊長是5；

⑵佑f=a(a>0)；

(3)若點P(a,b)在第三象限，則點P'(-a,-6+1)在第一象限；

(4)連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點的四邊形是正方形；

(5)兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等。

其中正確命題的個數是()

A2個B3個C4個D5個

37.如圖，已知直角坐標系中的點A,點B的坐標分別為A(2,4),B(4,0),且P

為AB的中點，若將線段AB向右平移3個單位后，與點P對應的點為Q,則點Q的坐標

為()

A.(3,2)B.(6,2)C.(6,4)D.(3,5)

三.解答題:

38.對于邊長為6的正△ABC,建立適當的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標.

23

A

B/\C

39.如圖，已知A、B兩村莊的坐標分別為(2,2)、(7,4),一輛汽車在上

軸上行駛，從原點0出發(fā)。

(1)汽車行駛到什么位置時離A村最近？寫出此點的坐標。

(2)汽車行駛到什么位置時離B村最近？寫出此點的坐標。

(3)請在圖中畫出汽車行駛到什么位置時，距離兩村的和最短？

40.已知三點A(0,4),B(—3,0),C(3,0),現以A、B、C為頂點畫平行四邊

形，請根據A、B、C三點的坐標，寫出第四個頂點D的坐標。

24

第七章三角形

【知識梳理】

①了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角

平分線、中線和高.了解三角形的穩(wěn)定性。三角形兩邊之和大于第三邊。

②探索并掌握三角形中位線的性質。

【能力訓練】

一、選擇題：

1.如圖,已知AABC中,AQ=PQ、PR=PS、PR_LAB于R,PS_LAC于S,有以下三個結論:

①AS=AR；②QP〃AR；③△BRP咨ZiCSP,其中（）.

（A）全部正確（B）僅①正確（C）僅①、②正確（D）僅①、③正確

空.

2.已知線段占、占，要想作一條線段AB,使AB=a,正確的作法是（圖中直線m〃

n)()

3.將下列命題的條件與結論互換，得到的命題仍是真命題的是（）.

（A）對頂角相等（B）全等三角形的對應角相等

（C）直角三角形兩銳角互余（D）如果；＞%,那么U"

25

4.如圖,將直角邊AC=6cm,BC=8cm的直角4ABC紙片折疊，使點B與點A重合,折痕為DE,

7

(C)；(D)

5.如圖，結合圖形作出了如下判斷或推理:

①如圖甲，CD1AB,D為垂足，那么點C到AB的距離等于C、D兩點間的距離；

②如圖乙，如果AB〃CD,那么NB=/D；

③如圖丙，如果/ACD=NCAB,那么AD〃BC；

④如圖丁，如果Nl=/2,ZD=120°,那么NBCD=60°.其中正確的個數是()個.

(A)l(B)2(C)3(D)4

一、5JOB

6.如圖，BE、CF是ABC的高，M是BC的中點，則圖中三角形一定是等腰三角形的有()

(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個

26

7.如圖，AD、BE是aABC的高，相交于F點，則圖中共有相似三角形（)

(A)6對(B)5對(C)4對(D)3對

BDC

一?

8.如圖，在ABG中，D、E和C、F分別是AG、BG的三等分點下面給出四個結論:

⑴品sc二Sg1r=1:4(2)二*****=上9

(3)SA*S-=2：3(4)Owl：生5

其中結論正確的個數是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

二、填空題

1.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點0,則NAOC+NDOB的度數

27

2.如圖，在aABC中，ZC=90°,AD是aABC中NCAB的角平分線，DE_LAB于E,要使4ADC

絲△BDE,需要添加一個條件，這個條件是.

3.一個鋼筋三角架，三邊長分別為2m、5m、6m,現要求做一個與之相似的鋼筋三角架,

現只有長為3m和5m的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另根一上截下兩段(允許有余

料)作為另兩邊，則另兩邊的長為.

4.如圖,已知A,B,C,D,E五點的坐標分別為(1,2),(3,2),(4,3),(2,6),(3,5).如

果點F在第一象限內，且以D,E,F為頂點的三角形與4ABC全等，那么點F的坐標

為.

6

2

0|35*

二.4JBH

5.在一單位為1cm的方格紙匕依右圖所示的規(guī)律，設定點A、&、A3、Ai…、A,?連結點

Ai、A,、Aa組成三角形，記為F,連結點兒、A3、A」組成三角形，記為A?…，連結點A,,、A?,,,

心2組成三角形，記為(n為正整數).請你推斷，當&■的面積為100cm2時，

28

三、解答題

1.在如圖所示的方格紙中，畫出，^DEF和△DEG（